Гауссов интеграл или интеграл Эйлера-Пуассона

Рет қаралды 2,082

Күн бұрын

Пікірлер: 41

@dmarsentev 6 ай бұрын

Изощрённая техника. Конкретно этот интеграл проще считать переходом от повторного к двойному, выходом в пространство и переходом к полярным координатам. Вы, я абсолютно уверен, знаете подсчёт через выход в пространство, но в педагогических целях решили продемонстрировать финты. За что вам сердечное спасибо!

@mikhailkonovalov7446 6 ай бұрын

Дайте ссылку пожалуйста на пример с методом. Не очень понятно про выход в пространство что вы имеете ввиду.

@dmarsentev 6 ай бұрын

@@mikhailkonovalov7446 1) \[I = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx\]

@dmarsentev 6 ай бұрын

@@mikhailkonovalov7446 2) \[I^2 = \left(\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx ight) \cdot\left(\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-y^2} dy ight)= \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-(x^2 + y^2)} dxdy\]

@dmarsentev 6 ай бұрын

@@mikhailkonovalov74463) \[x = r\cdot \cos \varphi,\quad y = r\cdot \sin \varphi\]

@dmarsentev 6 ай бұрын

@@mikhailkonovalov7446 4) \[dx dy = r dr d\varphi\]

@ИванФефелов-ь3д 5 ай бұрын

Прекрасный урок!

@ДезидерияСильваджо 3 ай бұрын

Посмотрела очередное замечательное видео. Беспокоюсь, что ему 2 месяца. Где же новые? Надеемся вместе с коллегами, что талантливейший Автор просто в отпуске...

@elemath 3 ай бұрын

В сентябре продолжим.

@A_Ivler 6 ай бұрын

Обожаю ваши видео, часовые лекции по математике всегда лучше, чем меньше часа. В Телеграмме нашел замечательное видео, где интеграл Эйлера-Пуассона находят и показывают анимацией, как одна строчка решения переходит в другую со всеми определениями и обозначениями - очень красиво, и когда якобиан раскрывается, а потом сужается до основного тригонометрического тождества это прекрасный способ показать суть математических процессов. К тому же это одно из самых сильных взаимодействий между e и π, e^(πi)+1=0 вне конкуренции.

@DimitriuSun 6 ай бұрын

Ещё бы ссылочка на видео не помешала.

@A_Ivler 6 ай бұрын

@@DimitriuSun Мешает, я его только в Телеграмме нашел, оно оттуда не вытаскивается. А ещё Ютуб стирает сообщения с ссылками, если они не на сам Ютуб.

@DimitriuSun 6 ай бұрын

@@A_Ivler, вы ссылку опубликуйте, ютуб его удалит, но в уведомлениях появиться. Раньше так было.

@A_Ivler 6 ай бұрын

@@DimitriuSun Сейчас полностью все убирает, проверял неоднократно.

@elemath 6 ай бұрын

Попробовать можно. Раньше допускалось, только порой попадали ссылки в комментарии на проверку, и были не доступны, пока владелец канала их не одобрит.

@АндрейГеер-й5г 6 ай бұрын

супер ... только доска маленькая. Надо расширяться в буквальном смысле )))

@elemath 6 ай бұрын

это максимальный размер, который влезает в мой автомобиль...

@mikhailkonovalov7446 6 ай бұрын

30:15 получили 1/2 arctan(t). 30:59 забыли стереть 1/2. 34:28 получаем какой-то странный результат. Не совсем понял почему функция именно такая, артангенс же был. Я так понимаю забыли знак интеграла указать? P.S. Вроде разобрался. Нас интересует только подынтегральная функция. Не стёртая 1/2 смутила.

@gornshtadt4261 6 ай бұрын

Объяснение выше всяких похвал, но оформление всех выкладок внавалку на одной крохотной доске никуда не годится.

@elemath 6 ай бұрын

да, есть такое. решается непрерывным просмотром, например.

@NEKKITIS 4 ай бұрын

Игорь, здравствуйте ещё раз. Не могли бы вы помочь? Как решать симметричные системы уравнений высших степеней. Например дана система: x³+y³=3, x⁴+y⁴=4. Выразил суммы через x+y=u, xy=v: u³-3uv=3, 2v²-4u²v+u⁴=4. Во втором уравнение можно убрать u⁴: 2v²+u(u³-3uv-uv)=4. Окончательно получаем: u³-3uv=3, 2v²-u²v+3u=4. Но вот проблема, как дальше решить эту систему? У неё точно есть два вещественных решения (посмотрел в Wolfram alpha), но насколько я понимаю, решения системы просто не могут быть выражены в корнях, так что же делать?

@elemath 4 ай бұрын

Здравствуйте! Не всякую систему можно решить. Если систему все же можно решить (скажем, она дается на экзамене или в книжке), а стандартные способы ни к чему не приводят (например, выразить v из первого, подставить во второе и поупражняться с ним), то надо искать какое-то преобразование (мож какая тригонометрическая замена...), что подчас бывает весьма сложно

@DimitriuSun 6 ай бұрын

У вас немного менеджмент доски хромает.

@elemath 6 ай бұрын

может выручить непрерывный просмотр...

@NEKKITIS 4 ай бұрын

Здравствуйте, Игорь. Не могли бы вы помочь? Я смотрел ваше видео по решению иррациональных уравнений с помощью сведений к симметричным системам. В конце ролика вы предложили решить лист с заданиями: kzbin.info/www/bejne/np_ViZ56g8Zoptk. Я почти всё решил, за что спасибо вам огромное❤, но у меня возникли проблемы с 48-ым заданием: (x+a)^4+(x+b)^4=c⁴ Я сделал замены x+a=u, x+b=v и свёл это к почти симметричной системе: u-v=a-b, u^4+v^4=c^4. Потом я схитрил и сделал ещё одну замену -v = t, и в итоге получил симметричную систему уравнений, которую можно легко решить и в конце получить корни уравнения, выраженные через коэффициенты a, b, c: u+t=a-b, u^4+t^4=c^4 Но вот проблема, вообще можно ли было так делать? Равносильна ли такая замена? Например, я таким способом решил 42-ое задание и получил верные решения.

@elemath 4 ай бұрын

Здравствуйте! Да, возможна такая замена. Можно было сразу u и -v обозначить.