[ENEM 2019 PPL] 167 📘 FUNÇÃO EXPONENCIAL Em um laboratório, cientistas observaram o crescimento de

Em um laboratório, cientistas observaram o crescimento de uma população de bactérias submetida a uma dieta magra em fósforo, com generosas porções de arsênico. Descobriu-se que o número de bactérias dessa população, após t horas de observação, poderia ser modelado pela função exponencial N(t) = N0e^(kt), em que N0 é o número de bactérias no instante do início da observação (t = 0) e representa uma constante real maior que 1, e k é uma constante real positiva.
Sabe-se que, após uma hora de observação, o número de bactérias foi triplicado.
Cinco horas após o início da observação, o número de bactérias, em relação ao número inicial dessa cultura, foi
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ENEM 2019 PPL - Prova de Matemática Resolvida pelo Prof. Caju.
Problema sobre Função Exponencial, Potenciação
Questão 167 da Prova Azul - ENEM 2019 PPL
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[@joaovictor2754]

Sempre apresenta a maneira mais simples de resolver a questão, sinceramente não sei como seu canal não tem 1 milhão de inscritos

[@profcaju]

Brigadão pela força, João!!! Batemos 20k agora pouco! Estamos chegando lá 🤗 Tmj. Grande abraço

[@vitorneves7419]

Caju, tenho feito as provas do ENEM durante a pandemia (tanto a PPL quanto o Normal) e sempre após as 45 de matemática, venho diretamente ao seu canal pra corrigir as questões, mesmo aquelas que acertei, justamente porque você revisa e me mostra a resolução mais simples da questão. Sou um grande admirador do seu trabalho e de tudo o que você tem feito no canal e na sua plataforma. Muitíssimo obrigado pro disponibilizar um conteúdo tão bom de graça!! Te desejo todo o sucesso!!

[@samuelcalten]

Nessa questão eu pensei, se na primeira hora ele triplica o valor de N0, então na 5º ele irá triplicar 5 vezes ou seja 3^5 = 243 do N0...

[@aliceamanda3258]

tbm pensei assim

[@AlineSouza-tz5wl]

Tbm fiz assim😬

[@ruanfeitosa3551]

Também pensei assim, mas por conta da minha insegurança fiquei com medo de ser errada. Mesmo assim marquei essa alternativa hahaha

[@togurourameshi3114]

bem mais fácil assim

[@minmin7413]

Toda questão do enem que eu faço, eu sempre procuro seu canal pra ver a sua ótima explicação!!! Muito obrigada!!

[@profcaju]

Show, show, show!!! Brigadão pela super força e pela confiança, Min Min 🤗 Tmj. Grande abraço

[@ruanfeitosa3551]

Estou tão orgulhoso em saber que meu raciocínio para acertar a questão foi esse. Vir de escola pública e durante meu ensino médio teve muitas greves, dado que no meu terceiro ano tive aula de matemática e Física somente em Setembro. Isso significa que tive uma gigantesta lacuna nessas matérias, seguida de muitas dificuldades para compreender os assuntos. É uma vitória poder compreender e acertar questões desse nível. Agraço de coração mesmo pelo seu trabalho pois também é mérito seu Professor, sua didática é fantástica e tudo que sempre procurei foi resolução que explique o que de fato a questão deseja. Você deixa tudo mastigado sobre o que a questão deseja e isso contribui muito para a nossa evolução. Muito obg de coração mesmo!!!

[@saviooliveira5561]

Fala, Caju!!! Como sempre as melhores resoluções da internet. Grande abraço!

[@profcaju]

Show, Sávio!! Brigadão pela super força 🤗 Tmj. Grande abraço

[@williamdidone4126]

atribuir valores sempre salva nesse tipo de questão

[@analuizabrito2752]

Muuito boa resolução. Bem completa e organizada, isso faz a diferença!! Deus abençoe o seu trabalho

[@eliphelehualvesdasilvasilv2567]

QUESTÃO TOP.!!! RESOLUÇÃO SHOW!!!

[@Freire09]

a parte complicada seria encontrar o e^k=3. Obg mais uma vez prof

[@thay1109]

Professor, eu considerei simplesmente 3^5 e cheguei ao resultado, já que em uma hora triplicou, em 5 horas "triplicaria cinco vezes". Está certo? kkkk

[@Rimirunm]

Explicações excelentes ! 👏🏼👏🏼👏🏼 todo sucesso do mundo

[@leticia356]

mt bom🎉

[@lauranardy6908]

Top demais

[@FelipeOliveira-yp4hr]

Excelente resolução! Muito obrigado. Abç.

[@caroldossena]

Sensacional como sempre, prof! Valeu!

[@gustavooliveira1832]

Obrigado pelas resoluções mestre

[@haissaamorim4066]

MELHORES RESOLUÇÕES

[@RedoxusPlaays]

Amigo, você sabe se o Enem PPL é mais fácil? Tive essa sensação.

[@luciadias8218]

Ótima resolução!!! Obrigada professor :)

[@matheuscampos9871]

Professor já foi militar ? usava Charlie e bravo no exercito

[@samuelcalten]

Profº Caju, cadê a questão 166??

[@profcaju]

Olá Samuel. Veja na minha apostila: ttb.me/SuperApostila Lá tem o link pra todas as resoluções que tem aqui no canal, e estão organizadas por provas... tudo desde 2009. A 166 você encontra lá 🥰 Tmj. Grande abraço

[@siangwelmerneimorg7456]

Olá professor! Excelente didática e explicação! Queria levantar uma observação: está faltando a correção da questão 166 :(

[@profcaju]

Olá Siang. Dê uma olhada na minha apostila para ver a resolução dessa questão: ttb.me/SuperApostila Essa questão que você citou foi repetida de 2018! Por isso não regravei.Mas tem a resolução de 2018 que tá igualzinha: ttb.me/ENEM2019PPL166 🤗 Tmj. Grande abraço

[@siangwelmerneimorg7456]

@@profcaju Obrigada professor!

[@danyelleeunice5979]

Obrigadaaaaaaaaaaaaaa

[@leonardoperes3628]

Valeu professor, muito bom !

[@jorgemeinicke7224]

Parabéns.

[@katharine6814]

Nem acredito que errei uma questão dessas, só precisei assistir vc lendo o enunciado q eu já entendi o que eu errei kkkkkk meudeus a tri me lascaria tanto

[@GabrielHeinemann]

Thanks

[@laismaria737]

Explicação perfeita

[@luvistyt]

Seu canal é o melhor!

[@profcaju]

Brigadão pela força, Elenilson 🤗 Tmj. Grande abraço

[@alanmatos43]

Eita professor você pulou a questão 166(foi por ela ser repetida?)

[@soldierbr6887]

Eu tripliquei o 3 cinco vezes direto mas achei que tinha alguma pegadinha por trás

[@Lucas_calegari]

Boaaa ! sempre salvando

[@pwzinho]

Professor, na questão, quando é falado que após 1h a quantidade de bactérias triplicou, porque você colocou como 3e^k = 3N0? Não poderia ser: 3N(1) = N0 (e^k) ?

[@profcaju]

Olá Leonardo. Quando você escreve 3N(1), está calculando o triplo da qtd de bactérias na hora 1. E não é isso que queremos. Queremos o triplo da qtd de bactérias na hora 0, quando t=0. Ou seja, queremos 3N(0). E esse valor é igual à quantidade de bactérias na hora 1, ou seja, é igual a N(1). Então, temos que N(1)=3N(0) 🤗 Tmj. Grande abraço

[@pwzinho]

@@profcaju Hmm sim, te entendi! Obrigado! Abraço!

[@profcaju]

🤗

[@isabelaesteves5348]

@@profcaju eu também entendi da mesma forma que ele e mesmo após sua explicação ainda estou confusa Prof. No enunciado fala: ''sabe-se que após 1 hora de observação, o nºde bactérias foi triplicado", ele fala após 1 hora, não fez muito sentido pra mim multiplicar o N0 por 3 e não o N(1)..me ajuda prof kkk

[@profcaju]

Olá Isabela. Você precisa saber o significa de N(1). Vou tentar dar um exemplo bem maluco pra tentar mostrar o raciocínio. Vamos dizer que a quantidade de bactérias na hora 1 tenha um valor igual a ABACAXI. A quantidade de bactérias na hora 1 nada mais é do que N(1). Portanto, estamos falando que N(1) = ABACAXI Esse ponto deve estar bem entendido para entender o resto. Releia o parágrafo acima se ainda não conseguiu absorver. A questão não fala que a quantidade de bactérias na hora 1 vale ABACAXI. A questão fala que a quantidade de bactérias na hora 1 foi triplicada em relação ao valor inicial. Ou seja: N(1) = valor triplicado em relação ao inicial Agora a parte direita da equação deve ser convertida em Matemática. Sabemos que o valor inicial é N₀. E o "triplo do valor inicial" nada mais é do que 3N₀. Assim, podemos rescrever a equação acima como: N(1) = 3N₀ Essa equação representa "a quantidade de bactérias na hora 1 vale o triplo de bactérias que tinha no início da experiência (hora 0)". 🤗 Tmj. Grande abraço

[@thaisstefane8784]

PROFESSOR, minha resolução está correta? 1h - 3N 2h - 9N 3h - 27N 4h - 81 N 5h - 243 N eu fiz assim porque não pensei do jeito que você fez, como estava falando que era uma função exponencial, pensei dessa forma mais fácil. Porem não sei se está correta

[@profcaju]

Olá, Thais. Pra essa resolução estar correta, você deve explicar como chegou ao raciocínio de que a qtd de bactérias triplica A CADA HORA. O enunciado só nos falou que essa qtd iria triplicar após 1 hora de observação, e não falou que a cada hora de observação seria triplicado. Se você consegue concluir, com os dados do enunciado, que ela irá triplicar A CADA hora (que é a conclusão correta), então sua resolução está correta. 🥰 Tmj. Grande abraço

[@thaisstefane8784]

@@profcaju É porque falaram na questão é exponencial, por isso segui esse raciocínio

[@brendapaulo5035]

​@@thaisstefane8784caraaa, genial não pensei assim

[@AlineSilva-zw4sm]

Aff, fiz a questão certinho e na hr da potencialização eu calculei errado :/ ( perdi umas 4 questões por falta de atenção :/ )

[@Carol-ii2mg]

Fiz assim: N(0)= 2x3^0=2 N(1)=2c3^1=6 N(5)=2x3^5=486 243No= 243x2=486 Tá certo o raciocínio?

[@Carol-ii2mg]

Como k é constante eu já tirei.

[@jenniferfragabomfim1371]

por que na parte No . E elevado a k : 3 No , o No apreceu duas vezes nessa parte não entendi

[@profcaju]

Olá, Jennifer. Eu expliquei isso em 03:00. O valor N₀·eᴷ representa o "número de bactérias após 1 hora", pois substituímos o valor de "t" por 1 na fórmula do enunciado. Mas, o enunciado fala que a quantidade de bactérias TRIPLICOU depois de 1 hora. Portanto, esse valor N₀·eᴷ, que encontramos substituindo t=1, tem que valer o TRIPLO do valor inicial. Sendo o valor inicial igual a N₀, então o "triplo do valor inicial" é 3N₀... então igualamos os dois valores que representam a mesma coisa 🥰 Tmj. Grande abraço

[@babydriver-tr5ob]

Oque que o “e” significa?!?!??!?

[@beatrizmartini8182]

Olá, sabem se tem a resolução da 166? Não achei!

[@profcaju]

Oi Beatriz! A questão 166 foi repetida de uma questão do ano passado!!! Igualzinha!!! Olha a minha apostila, lá tem todas questões de 2019 PPL com o link para o vídeo da resolução: ttb.me/SuperApostila A questão 166 é essa aqui: ttb.me/enem2019ppl166 🤗 Tmj. Grande abraço

[@yasmingoncalves1553]

Não tem a questão 166?

[@rafaelagasparotto4950]

Prof. O senhor pulou a 166

[@horizmacedo5864]

Professor, está errado se eu adoto na primeira hora o valor 100 e vou triplicando até chegar ao quinto mês? Pq fiz assim e depois só dividi o quinto pelo primeiro. O resultado deu o mesmo... To perguntando pq pode ser q isso n seja indicado, vai q tem algum erro nessa forma de fazer

[@tesla_9577]

Olá, professor. Está faltando a questão 166

[@profcaju]

Olá Tesla. Veja na minha apostila, lá você encontra o link para todas questões que já corrigi aqui no canal ttb.me/SuperApostila A questão 166 foi repetida de 2018. Como eu já havia gravado a resolução de 2018, acabei não regravando, pois a questão é idêntica, e coloquei o mesmo link na prova da apostila 🤗 Tmj. Grande abraço

[@trafalgard.waterlaw8622]

Sempre que acho uma questão fico inseguro e refaço varias vezes com medo de ter esquecido algo ou meu cálculo não está certo aí aí... KKKK

[@GuilhermeAlves-un5uq]

Prof Cajuu, tem como fazer essa por tentativa e erro, e é bem mais rápido!

[@profcaju]

Olá Guilherme. Consegue colocar aí como você fez rapidamente a tentativa? 🤔 🤗 Tmj. Grande abraço

[@GuilhermeAlves-un5uq]

Como se trata de uma questão exponencial, ou seja, potência, sabemos que o número de bactérias que ele quer vai ser potencializado jkkk.Portanto, na frase "Sabe-se que, após uma hora o número de bactérias foi triplicado, quando ele pede no enunciado da questão que quer o número após cinco horas, você só precisa montar uma equação com potência. Assim : 1H = 3. No( primeira hora), 3.3.No ( segunda hora) ... 3.3.3.3.3.No( quinta hora) que da 243, justamente oque ele quer :))

[@profcaju]

Show, Guilherme! É uma resolução muito parecida com a que eu apresentei, mas você fez o raciocínio sem algebrismo. Não foi uma resolução de tentativa e erro. Parabéns pelo feeling Matemático 🤗 Tmj. Grande abraço

[@laissaalmeidasilvasobrinho6242]

@@GuilhermeAlves-un5uq fiz assim tbm

[@karendossantos4607]

@@GuilhermeAlves-un5uq showwwww, valeu

[@jandersonrocha5802]

errei feiamente eu fiz com 9 segundso e deu 15n na minha