음수 곱하기 음수는 왜 양수일까?

어렸을 때부터 그렇게 배워와서 이상하다고 생각하기 어려운 내용입니다. 그런데 가만히 생각해보면 매우 이상합니다. 음수와 음수를 곱한 값과 양수와 양수를 곱한 값이 같다는 것이 상식적으로 납득하기 어려운데, 어떤 이야기가 숨겨져 있을까요?
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- 일리노이 대학교 시카고의 이론 수학 박사과정생 이성민
- Why is negative times negative = positive?
: math.stackexchange.com/questi...
- Rogers, Leo. "The history of negative numbers." University of Cambridge. Last viewed June (2014).
- Qiu, Jane. "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips." Nature News (2014).
: www.nature.com/articles/natur...
- Tall, David, ed. Advanced mathematical thinking. Vol. 11. Springer Science & Business Media, 1991.
- The History of Negative Numbers
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#사물궁이 #궁금증 #호기심 #과학 #수학 #음수 #양수 #음수곱하기음수 #코사인법칙 #일반화
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[@6w6j]

처음 배웠을때 그냥 말에서 아니지 않다가 부정 + 부정 = 긍정 되는거 처럼 간단하게 생각하고 넘어갔는뎈ㅋㅋㅋㅋㅋ

[@kaminight]

마마플 이러고 기억했는데

[@Chleosl]

완전 정확. 부정의 부정은 긍정이다 ㅇㄱㄹㅇ

[@user-bf1rt9wj1d]

국어에서 아닌게 아니야는 맞다라고 기억함

[@user-vj7ru8tx4t]

'부정을 부정한다'

[@user-ll1bb5eb5s]

@@user-zd6ec3px4o 혹시수학 몇등급

[@user-rh2qw4tq1c]

어릴때 아빠가 아픈건 안좋으니까 -지? 그리고 없애는것도 -지? 아픈걸 없애는건 좋은거니까 +인거야 이렇게 설명해주길래 이거 그대로 믿고 아무 의심없이 넘어감 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@Delicious_Chicken_No.1]

오 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@user-oc6bk1qf3y]

거기서 다른의심을 품으면 혼란스럽겠지

[@sooah3850]

아버지....

[@fajeyk]

안 믿으면 때려서 해결 가능한 설명이군…

[@user-eu3lv2hg2d]

군더더기 없는 깔끔한 설명 크

[@user-oh8ry8lv6o]

수학을 공부하면서 의문이 드는 점이 많았고 결국 외우게 됬는데 영상으로 차근차근 증명한 것을 보니 음수랑 음수 곱하면 양수 된다는 것은 쉽고 당연한 얘기였네요! 호기심을 해결해주셔서 감사합니다

[@user-lw2kg3hy9t]

됐...

[@user-zm2bs7wy4g]

@@user-lw2kg3hy9t 됬는데요

[@RushFAC]

o o o o o 가운데o와 가장자리o2개의 거리는 2칸. 2칸 더 갔거나 2칸 더 적게 간 거임.절댓값만 알 수 있음.곱셈은 크기의 비율임..-2칸 할것을 빼면은 +2니깐 즉, -2로 상정할 것을 시정하고 빼면은 2칸 더간게 되는거고. -2를 다시 상정 하면--2 =+2가 증명됨

[@BulggulOsori]

좋은 영상 감사합니다. 저만의 일반화는 수직선에서 거꾸로 방향을 바꾸어주는 것이 마이너스를 붙인다 또는 마이너스1을 곱한다 였습니다.ㅎ 일반화라는 것. 굉장히 중요한 이해의 고리가 되는군요.

[@leechanghyun]

영상 너무 좋은데 사물궁이 채널에서 이 내용을 보게될줄은 ㅋㅋㅋㅋㅋ 약간 초중딩때 이론 좋아해서 말 많으신데 수업 진도는 항상 느린 쌤들이 이 얘기 해주신 기억도 생각나네요...

[@sebbn99]

수학교육과 학생들이 수교론 시간에 배우는 형식불역의 원리 그 자체네요...ㅎㅎ 학교 수학 시간에 학생들에게 짧게 보여줘도 좋을 것 같은 영상이네요. 잘 보고 갑니다...ㅎㅎ

[@gardenkim2099]

유익한 정보!!

[@user-mw5sx8pl7z]

마이너스 개념부터 배우면 너무나도 이해하기 쉽죠. 저는 좌표상의 위치로 배워서 그런지 방향성의 의미로 더 와닿았던 기억이 있네요. 방향을 역에서 역으로 하면 다시 정방향이라고 정의해서 그뒤론 엑스축 와이축 제트축의 개념에서 -가 반전을 뜻하는것으로 이해하니 그래프도 이해하기가 편해지더라구요.

[@Hello_Dex]

교육과정의 변화에 따른 차이가 있긴하지만, 정의하는 측면이 좋긴하죠 ㅎㅎ 궁이님 방밥도 원래 있던건데... 집합이 고등학교로 가면서 항등원 역원 구하는게 사라지고... 저 방법은 난감하데 되었죠 ㅎㅎ 직관성때문에 의외로 그래프, 영하온도 영상온도 이렇게 가르치긴합니다.

[@user-vg7yr9hw6j]

오호라

[@user-kw4gs5ec4k]

말씀하시는게 선형대수쪽이라서 더 어려운 개념이긴해요 ㅋㅋㅋ

[@turtleturtleturtleturtle12]

@@user-kw4gs5ec4k 선형대수학보다는 추상대수인듯요~ 선형대수는 vector space만 다루니 주로.. 추상대수에서 field나 ring Z(+,×) 같습니다 :)

[@RushFAC]

o o o o o 가운데o와 가장자리o2개의 거리는 2칸. 2칸 더 갔거나 2칸 더 적게 간 거임.절댓값만 알 수 있음.곱셈은 크기의 비율임..-2칸 할것을 빼면은 +2니깐 즉, -2로 상정할 것을 시정하고 빼면은 2칸 더간게 되는거고. -2를 다시 상정 하면-2×-2 =+2가 증명됨

[@user-wd1dn1js4s]

예전에 배울 때도 진짜 궁금했다가 어설프게 넘어갔던건데 이런 주제까지 이렇게 쉽고 간단하게 알려주시니까 너무 좋네요! 감사드려요ㅋㅋ (ㅋㅋㅋㅋ썸네일 때문에 로지컬님이랑 콜라보하신 건줄 알았네요ㅋㅋㅋ)

[@-meta-]

한 러시아 교수가 긍정과 긍정이 만나면 부정이 될 수 없다고 했습니다. 그떄 한 한국인 학생이 말했습니다. "잘도 그러겠다."

[@yjen95]

이게 레전드다

[@user-rx1to4zn4h]

정말 대단해

[@user-ts8sm5ds8o]

'잘도' 부터 이미 부정임

[@legooo8682]

이건 반어법이지 긍정과 긍정 긍정이 아니라고 들었던 거 같아요 다른 언어에도 반어법은 있으니 이건 잘 못 됐다고 하더라구여

[@user-mm1kb6lh1s]

@@user-py9bx9jd8k 신기한 한국어의 세계

[@user-ik5xh6bx3l]

오늘도 좋은 영상이네요

[@simsimhaningan]

초등학교: 작은 수에 큰 수를 뺄 수는 없답니다. 중학교: 짜잔~ 사실 음수가 있다. 근데 루트 마이너스는 불가능! 고등학교: 루트 -1을 허수 i로

[@user-sandoggi]

반전 주는 교육과정 킹받네

[@user-gd3ui6jc7j]

@크림소스 그거 정석 풀면 고1과정에서 알 수 있는데 ㅋㅎㅋㅎㅋ

[@user-dy2jf5rc1t]

허수 중학교 과정인데? 그 사이에 바뀌었나?

[@simsimhaningan]

@@user-dy2jf5rc1t 제가 책으로 배울때는 고등학교거에 있었어서...

[@user-sw7ns4wz9r]

@@user-dy2jf5rc1t 허수가 중학교 과정이라고요? 고1 과정입니다

[@user-ng2wn8yq3o]

이거 보고 낮잠 한숨 잤습니다, 감사합니다!

[@05dkz_pan_Jaechan]

수학 문제 풀면서..한번쯤 왜 음수곱하기음수는 양수인지에 대한 궁금증이 있었는데..ㅋ이것에 대해 다뤄주셔서 너무 좋아요ㅎㅎ

[@user-vr9vr5iw1y]

저는 그냥 빛을없앴으니 -1 - -1=0 그러므로 곱하기도 비슷하겠지 이러고 있었는데 생롭게알았군요!

[@foxminimonger]

전 그냥 뒤집은거에서 또 뒤집은거는 결국 앞으로 가는거여서 양수라 생각함요 예를들면 그냥 사람이 잇는데 원래 앞으로 걷잖아요 근데 음수를 한번줘서 방향 회전을 시켯는데 거기서 또 음수를 줘서 그 상태에서 뒤로 가는거죠..ㅋㅋ 이상 티엠아이충이엿습니다

[@foxminimonger]

아 또 숫자 자체의 음수는 방향을 부호의 음수는 움젝임 방향으로 이해햇습니닼ㅋ

[@foxminimonger]

@@user-fw3lw9yg3f 왠 시비징

[@user-ud3cw2ur2j]

@@foxminimonger 전적이 너무 화려해서?

[@user-zf8ei4qb8d]

2:52 체계를 확장시킬 때 기존 체계에서 인정된 성질이 유지되도록 한다는 '형식 불역의 원리' 같은 경우 고교 세특에서 써먹기 좋습니다!

[@user-kj4xr5ec5q]

사물궁이 님 저희가 미쳐 궁금하거나 엄두가 나지 않아 못하거나 알지 못한 거를 이렇게 영상으로만들어서 쉽고이해가 잘됬어요 특히수학할떄 궁금했는데 감사합니다

[@user-cx6jw8os4l]

음수끼리의 곱이 양수가 나온다는 당연하게 생각하던 사실을 쉽게 잘 풀어서 설명해 주신 것 같아요. 모든 것이 수학적으로 근거가 명확하게 존재하는 결과물이었네요

[@samarian007]

저도 암기세대라...동감합니다. 수학을 따져가다 보면, 우주가 나오고, 우주를 따져가다 보면, 철학이 나오고, 철학을 따져가다 보면, 종교가 나오고, 종교를 따져가다 보면, 결국엔 '나'가 나오죠... 반평생 넘게 살다보니 얻은 결론 입니다.

[@juntube2538]

수학적 이해가 부족한 사람에게는 "임마, 음수 x 음수 는 양수야 ! 따지지 말고 걍 외워 " 하는 것이 최상임. 설명이 더 어려움

[@user-jp8re3ew4w]

음수x음수= 양수라는 것은 암기세대 문제는 아니지 않나 나 고2인데 나도모름

[@gimhyeondong]

​@@user-zd7fp8jn3m ㅋㅋㅋ

[@user-kl7sh7nw4m]

수학적 일반화의 산물인게 중요한건데

[@teamgamma4117]

정말 깔끔하게 설명이 되어있네요! 다른예로는 0!=1로 한다거나 조금 더 어렵게 가면 함수의 해석적 확장이 있습니다. 리만가설의 핵심이 되는 제타함수도 이런 확장을 거쳐 만든 함수이지요.

[@user-lb7ri2qk9d]

0!=1인 이유가 있어요?

[@teamgamma4117]

@@user-lb7ri2qk9d 팩토리얼(!)의 규칙을 생각해보면 알 수 있습니다. 팩토리얼 함수는 기본적으로 자연수에서 정의되고(정의역이 자연수), 규칙 (n+1)! = (n+1) X n! 과 1! = 1을 만족합니다. 여기에서 n=0일때로 정의역을 확장하기 위해서 n=0을 대입해 주면, 1! = 1 X 0!이라는 식이 나오게 됩니다. 1!의 값은 1로 정의되어 있으므로, 0! = 1이 되는 것이 자연스러운 확장이 되는 것이지요. 이밖에 수학자들은 해석적 확장이란 기법을 이용해서 팩토리얼 함수의 정의역을 단순극을 제외한 전 복소평면으로 확장하기도 했습니다. 이렇게 만들어진 팩토리얼 함수의 확장 함수는 '감마함수' 라는 이름이 붙여져 있습니다.

[@RyeedAglan]

@@user-lb7ri2qk9d (n-1)!과 n!의 관계를 생각해보면 됩니다. (n-1)!에 n을 곱하면 n!가 되므로, (n-1)! = n! / n 이라는 관계를 발견할 수 있습니다. 해당 경우 n = 1을 대입해보면 0! = 1로 정의하는 편이 자연스럽습니다.

[@user-xo6qz1rl2n]

영!이 일!

[@user-or3jb8td9w]

으아아 플라잉 이과다!

[@pjy-tw5zz]

아주 유익한 영상

[@user-ue3px1ii2w]

사물궁이님 수학시간에 이 영상 봤는데 너무 반가웠어요(•ᴗ•)

[@user-mn9uj7fx9c]

ㄹㅇ 궁금했는데 여쭤보기는 그래갖고 감사합니다

[@user-lr4ef8rx8x]

복소평면에서 -1을 곱하면 반시계방향으로 180° 회전하므로 1에 -1으로 곱하면 -1, -1에 -1을 곱하면 다시 돌아와서 1

[@fleetadmirallunar1646]

근데 이건 방향이 들어가면서 백터가 되버려서 정의가 달라지지 않음?

[@youngmokang6733]

라때도 이래 배웠는데

[@user-rg5fb8rz4l]

@@fleetadmirallunar1646 복소평면에서 회전은 방향을 뜻하는게 아니어서 가능할 것 같네요! e^(ipi)*e^(ipi)=e^(i2pi) 로요

[@jhp3658]

복소평면 내가 학교 다닐땐 배웠는데 요즘엔 안배우더라

[@ID-yw7mz]

지나가던 공돌이 싱글벙글 ㅎㅎ

[@user-it9dl7le6h]

캐릭터들이 귀엽고 설명도 잘하셔서 잘 봤습니다

[@bellcranell2170]

수면에 많은 도움을 주셔서 감사합니다

[@thefuture6465]

수학이라는 학문 특성상 이런식으로 풀어주면서 논리적으로 이해가능한 베이스를만드는게 중요하긴한데 문제는 학교에서 이렇게 가르치려면 진도나가는게 답이없어지니 그냥 묻지말고 외워가 되버림

[@user-vf1tj3vg6s]

되->돼

[@user-gb4sl4ft2n]

헐 진심 항상 궁금했던거 배우면서 어이없었음ㅋㅋㅋ

[@user-ol2li1ui8n]

재밌어용

[@user-rk7yg8gx9i]

캐릭터 너모 귀엽자나!!

[@idjdikseidj6174]

와 너무 신기하네요 하루전부터 계속 이 고민을 하고 있었는데 ㅋㅋㅋㅋㅋ 사물궁이는 제 머릿속을 해킹하는 거 같습니다 ㅋㅋㅋ

[@ilki_0]

나는 나중에 배울때 - +는 방향의 성질이라 그래프에서 0(원점)기준으로 앞(오른쪽 양수방향) 뒤(왼쪽 음수방향) 일때, +는 그대로 앞으로 가면 되고 -는 뒤로 가면 된다고 배움. 거기서 뒤로 가는거에서 또 뒤로 돌면,다시 뒤로 돌아가는 것이므로 양수가 된다고 이해함.

[@jakebaek6792]

수에 대한 개념을 방향성으로 제시해서 단순한 조건부로 양 음수의 개념을 이해시키기엔 학부 전 과정에선 좋죠. 변수가 없으니깐요

[@brok3nnn]

복소좌표계에서도 그런식으로 이해하묜쉬움

[@Total_Syntheses]

그러면 이제 숫자를 방향을 가지는 벡터로 이해하는 게 되는데, 이걸 일반화하는 건 비약이죠.

[@user-lj2zq4gx2n]

-1=pi(rad)

[@susu-kx6km]

오... 이해했어요 그럼 허수 곱하기 허수는 왜 음수인거에요??

[@_nyaran2514]

오..궁금했던 건데 감사합니다!

[@qja0707]

철학적으로 보자면 부정의 부정은 긍정이라 볼수있고 물리학 혹은 벡터의 관점에서 보면 음수는 방향이 반대인 것을 사용하면 쉽게 이해할 수 있습니다

[@Asdf-hw1fv]

이게 제일 이해 잘간다

[@newdc11]

막상 이걸 처음 배우게되는 중학교 1학년에게 이런 방식으로 가르치기는 쉽지 않은데 그 이유는 1. 일단 분배법칙이 음수x음수 보다 진도상 나중에 배치되어 있기 때문입니다. 2. 배우는 순서를 수학쌤이 임의로 하여 분배법칙을 먼저 가르치더라도 이런 증명이 음수x음수=양수가 된다는 것을 직접 계산에 적용하는 연습을 해야한다는 것은 변하지 않고 연습을 하다보면 앞선 증명은 사라지고 걍 당연하게 받아들이기 때문입니다. 그럼에도 불구하고 이런 영상이 유용하거나 이해하는데 도움이 되는 이유는 1. 대부분 시청자들이 이미 분배법칙과 몇 가지 중등수학 지식을 알고 있는 상태라서 생애 처음 중1이었던 그때보다 이해력이 높아졌거나 익숙하기 때문입니다. 2. 내용이 무엇이든 사물궁이님께서 설명해주시면 기분이가 좋기 때문입니다.

[@Hello_Dex]

정확한 지적... 언듯보면 저 방법이 집합이 고등과정으로 가고 항등원 역원구하는게 사라지면서 남은 유산 아닐까 싶네요.

[@bic7]

응 아냐

[@oqiipo]

분배의 법칙이 이렇게 때문에 음수곱 음수는 양수다...라는 건 정말 이해가 안 가네요. 공식을 공식으로 증명한다니...역시 난 수포자.

[@user-pu2fq2kz6j]

​@@oqiipo -1×2=-2 -1×1=-1 -1×0=0 -1×-1=? 우변의 숫자들이 1씩 커지는걸로 봐서 ?=1이 되는게 자연스럽다~라는 설명도 있어요 ㅎㅎ

[@user-pv9ek8gq7e]

로지컬님 뺨치..... 아니 천재적이네요.

[@user-ku2kf2kg6g]

수학적으로 엄밀한 설명은 아니지만 수직선에서의 방향성으로 말하는 게 가장 쉽게 와닿더라고요. 분배법칙으로 푸는 건 결국 음수라는 추상적 개념을 이해하기 위해 *또 다른 추상적 개념* 을 쓰는 셈이니까요. 증명이 아니라 이해하는데 쓰기엔 부적합하죠. 기본적으로 자연수(양의 정수)에서만 생각했을 때 수직선에서 덧셈은 오른쪽(커지는, 0에서 멀어지는), 뺄셈은 왼쪽(0에 가까워지는)으로의 방향성을 가진 연산임을 생각하면 마찬가지로 양수도 오른쪽, 음수도 왼쪽이라고 이해할 수 있죠. 5 - 3 에서 (+5) - (+3) 을 (+5) + (-3)라고 바꿀 수 있듯이 덧셈 뺄셈과 양수 음수가 (적어도 실수 범위 내에서는) 본질적으로 같은 개념 취급할 수 있으니까요. 이런 기준에서 음수 자체가 다르게 표현하면 양수에 -1을 곱하였음을 생각하면 -를 곱한다는 것은 방향을 바꾸는 것, 다르게 말하자면 0을 기준으로 180도 회전시키는 것과 같죠. 따라서 음수에 음수를 곱하면 왼쪽에서 다시 회전하여 오른쪽이 됩니다. * 마찬가지로 허수는 제곱해야 음수가 되므로 0을 기준으로 90도 회전

[@user-hi1gb5gd5q]

소리 껐을때 제일 좋은 채널 No.1

[@eyTns]

2:11 수학얘기 하다보면 "곱을" 이라고 읽어야되는거 "곲을" 이라고 읽게되더라고요 2:16 곲이

[@나만또못먹었지]

이거 우리 고등학교 수학쌤이 깜짝 퀴즈로 낸 건데..ㅋㅋㅋㅋ -1×-1=1을 증명해보라고.. 당연히 아무도 못 풀었고 생각보다 간단한 증명에 다들 놀랐던 기억이 있네요.

[@de3887]

가장 간단하게 증명하는 방법은 x축 위의 수직선에서 양수는 순방향으로 가고 음수는 역방향으로 가는 원리를 이용하면 됨. (음수)*(음수)=역방향의 역방향이기 때문에 결국 순방향임.

[@jiwon98]

음수 지도 모델중 하나인 수직선 모델이죠. 다만 수학적인 증명이라고 보지는 않습니다.

[@user-kd5kh6tx4e]

나도 이렇게 배움

[@parksanghyun734]

증명이라기 보단 그림그리기

[@de3887]

@@parksanghyun734 아씨 이름보고 아는 사람인 줄;;;

[@DropTmeteor]

도움이 되네요 감사합니다.

[@iamod00]

수학은 어떤 진리라고 생각했었는데 이렇게 보니 편리를 위한 언어적인 도구였네요. 그렇게 생각하니까 ‘실제로 존재하지 않더라도’ 모순이 없다면 정의에 따라서 사용할 수 있다는 게 받아들여져요.

[@mephi-ipnida]

사물궁이 섬네일도 로지컬처럼 됐엌ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@user-ru3lo1zf2o]

더 합리적으로 따져보자면 이렇게도 할 수 있습니다.. 5 x 2 = 10 , 4 x 2 = 8 , 3 x 2 = 6 , 2 x 2 = 4 , 1 x 2 = 2 , 0 x 2 = 0 이렇게 나열해놓은 식에서, 앞의 수가 1이 작아질수록 결과가 2씩 작아진다는것을 알수있습니다. 따라서 -1 x 2 는 0에서 2가 작아진수로, -2라 할수있습니다. 정리하면 음수 x 양수 = 음수입니다. 이를 이용해 다시 나열해본다면, -2 x 3 = -6 , -2 x 2 = -4 , -2 x 1 = -2 , -2 x 0 = 0 입니다. 여기서는 뒤의 수가 1씩 작아질수록 결과가 2씩 증가한다는것을 알수있습니다. 따라서 -2 x -1 은 0에서 2가 증가한수로, 2라 할수있습니다. 따라서 음수 x 음수 = 양수임이 설명되었습니다. 이렇게 수를 나열해 규칙성을 찾는것으로도 음 x 음 = 양 을 설명할 수 있습니다.

[@user-rk6jo1is4k]

오

[@kimpallang]

이것이 주로 학교에서 사용되는 증명법이기도 하죠

[@HOAM0602]

더 궁금해졌어요!

[@user-uw7dv2rb6u]

책장으로 설명하셔서 눈에보이는건 양수 눈에보이지않는 책장 뒷편에 동일한 칸이있고 보이지 않는 건 음수라고 생각하면 기초를 다질때는 이해하기 편할 수도 있을꺼 같아요 뒤에있는건 보이지않아도 존재는 한다는 식으로

[@user-vf1tj3vg6s]

뒷->뒤

[@껌딱지0]

덕분에 반전술식을 터득했습니다. 감사합니다.

[@tmslzlwl]

비슷한 과정을 지수에서도 차원에서도 여기저기서 다 볼수있죠 지수에 복소수 들어가는거 보고 참..

[@bshop4498]

복소방정식 오일러등식

[@heejunsong3942]

지수에 행렬도 들어갈 수 있습니다! 선형미분방정식의 시스템을 풀 때 사용하는 방법입니다.

[@bshop4498]

@재윤 고 ?

[@user-hp1mu7ur8o]

유튜브에서 형식불역의 원리를 보니깐 되게 반갑네요 ㅋㅋㅋ

[@ummuee]

초딩 때 이거 너무 궁금했는데 아무도 안 알려줬었는데ㅠㅠㅠ 감삽니다

[@user-wo1jc4oi5u]

2:48 기존의 영역에서 성립하던 성질을 유지하면서 영역을 확장해 나가는 것을 '형식 불역의 원리' 라고 합니다 2x3=6 2x2=4 2x1=2 2x0=0 값이 2씩 줄어들고 있죠? 그렇다면 2x(-1)=-2 로 확장시켜 나가면 되겠구나! 가 바로 형식 불역의 원리!

[@user-wo1jc4oi5u]

나아가서 (-2)x2=-4 (-2)x1=-2 (-2)x0=0 2씩 늘어나고 있으니까 (-2)x(-1)=2 가 되겠구나!

[@diujang77]

고마워요 스피드웨건!

[@jiomsiwnba859]

귀납적 외삽법을 쓰셨군요 ㅎㅎ 저도 전공자라 흥미롭게 보고 갑니다

[@Ultrapenis6974]

@@jiomsiwnba859 ㄷㄷ...뭐라는 거야 둘이

[@user-ci7ug6go4o]

형식불역의 원리는 기존의 영역에서 성립하던 성질이 확장된 영역에서도 유지된 상태로 성립되어야 한다는 원리이지, 개념의 영역을 확장하는 것 자체를 의미하는 용어가 아닙니다. 님이 쓰신 그 방법은 정수의 곱셈을 지도할 때 사용되는 수학적 모델 중에 귀납적 외삽법이구요..완전 다른건데 둘은

[@LooooVANS]

팩토리얼도 고등학교까진 자연수에서만 가능하지만 감마함수라는것을 적용하면 더 넓은 수의범위에서도 적용가능합니다😉

[@lovely_imJ]

당연하게 알고있게된건데 어떻게 설명하지? 순간 멍... 잘보고가요^^

[@user-tn4ij1xi3m]

-를 짝수 곱하면 +가 된다는 개념만 알고 있었는데 더 자세히 알게 되어서 기분이 좋네용 ㅎㅎ 이런 좋은 영상 올려주셔서 감사합니당~

[@barom013]

뭔 말인지 모르겠습니다 휴먼

[@user-ot7zs7rg8f]

작대기가 하나면 음수, 두개면 양수ㅋㅋㅋㅋ

[@mcsc6768]

이거지ㅋㅋㅋㅋㅋ

[@id7550]

이거지 ㅋㅋㅋ 작대기 한 개면 - 이고, 작대기 두개면 + 아님??

[@user-zu6mz1ry3t]

앜ㅋㅋㅋㅋㅋ 중딩때 형이 그렇게 설명했는데 ㅋㅋㅋ

[@user-rl5um9eu6r]

반론:작대기가 3개면?

[@user-un4lu7co7x]

@@user-rl5um9eu6r 음수

[@zarvaci92]

설거지 할때 뜨거운 물로 설거지 하면 뽀득뽀득 잘닦이는 느낌 들지만 찬물은 기름때가 묻어있는거 같아요. 뜨거운물이 더 설거지가 잘되는게 맞을까요? 그럼 저희 손도 뜨거운물로 씻는게 더 깨끗한가요?

[@Andorass]

헐.. 한 번도 생각안해봤었는데 허허 꿀잼이네

[@개뜨거운감자]

와 처음으로 제목보고 별로 궁금하지 않았다

[@ArtForBetterNow]

또 나만 궁금하지

[@user-jh5is2so2b]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@user-ug8cd6nf9w]

@@ArtForBetterNow ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@user-cv7nj6vq1p]

이거 그냥 문제집보고 그렇구나하고 외우는거 국룰 아니냐고 ㅋㅋㅋㅋㅋ 아니 원리를 안알려줌ㅋㅋ큐ㅠㅜ

[@user-cm9eq1rh2i]

지식채널 감사 합니다 ❤🧡💛💚💙💜💗🖤

[@user-cm9eq1rh2i]

마이야르 반응은 왜 일어나는것이며 누가 발견 했나요?

[@ygshin1154]

중학생인 저에게 유익하네요 잘봤습니다!!!

[@yauyuo]

수직선에서 곱하면 오른쪽으로 가는데 음수를 곱하면 0을 기준으로 반대로 반전되어 가고 음수×음수는 왼쪽으로 가던걸 반대로 뒤집어서 양수가 되는거인거 같습니다

[@soram4622]

네

[@junhwan1886]

나도 처음에는 수직선으로 배웠는데

[@ab-ob8mu]

네

[@ll-rg7pn]

저도 선생님이 그렇게 알려주셨는데ㅋㅋㅋ 수직선에서 양수의 방향의 반대로 갔다가 다시 반대로 가는거라고

[@Rhinoceros1234]

중1때 처음배웠을때 간단하면서도 제일 이해가되지않은 문제였음 왜 음수x음수=양수냐고 여러곳에 물어보니까 최종답변이 그냥 공식이니까 외워라라는 답변이 충격적이었는데 여기서 풀게되네요

[@alllayer]

어떤 A라는 개념을 B를 비유하여 이해하면 A=B, B=A가 아닌 이상에야 어디선가 문제가 생깁니다. 근본에 가까운 것들은 그 자체의 증명으로 이해하는 것이 더 좋다고 생각합니다.

[@user-mm6vn9nl2h]

아 이런 식으로도 생각할 수 있구나... 맨날 어디서 찾아보고 그렇구나 하고 막상 까먹었는데 그나마 가장 기억에 남을 듯한 해석

[@E5presso]

수학에서 잘 이해가 되지 않는 개념들은 그래프를 통해 기하학에 전개하면 의미있는 내용을 얻을 수도 있습니다.

[@user-pw3qs6hf9m]

공학도 입장에서 -는 반대방향의 의미를 가지고 있어서 -반대로 가고 거기서 -하면 반대의 반대로 가서 결과적으로 +방향 이상 공학자의 생각이었습니다.

[@mykim0712]

ㅋㅋㅋㅋ 저도 이게 편함

[@sjmtech7572]

모터방향인줄 ㅋㅋㅋㅋ

[@zzang-nx9fl]

그럼 - 곱하기 + 는 머임? 반대로 가고 직진인감?

[@mykim0712]

@@zzang-nx9fl 그거죠?

[@user-yr2eb1ul6w]

내 생각과 같음 이게 제일 이해가기 편함

[@phochumong]

이제 나레이션도 좋아졌네 이상하게 띄어 읽곤 했는데 이젠 영상보기도 좋다

[@user-no1pb3dd9o]

재밌ㄲ다

[@kaillys-wj3pt]

신나라~☆ 수포자는 조용히 볼 뿐임니드아...

[@Um_Junsik]

음수에서 무슨 수포를함 ㅋ

[@heyen8481]

@@Um_Junsik 닉값 ㅎㄷㄷ

[@zxcv225]

사실 a를 b번 센다는 개념은 이미 실수×실수 범주에서 벗어나버렸죠 음수×음수에서 태클거는건 타이밍 놓친것

[@user-ru2ml6nf2f]

오,, 일리있👍🏻

[@user-de1yl5uv8l]

근시는 가까이있는게 잘보이고 멀리있는게 안보이지만 노안은 멀리있는게 잘보이고 가까이있는게 안보이니까 근시인 사람이 노안이 오면 두개가 섞여서 오히려 시력이 좋아지나요?

[@17babababa]

다른것보다도 수학은 최대한 일반화시켜야 한다가 포인트네요

[@갈까마귀]

해결됐다기보단... 응... 그렇구나... 하면서 어물쩡 넘어간 느낌...

[@minchoishi]

역시 우리 교육과정에는 의문을 가질수 있는건 어렵더라도 대충이라도 설명해 줘야한다고 생각합니다

[@user-nh5qj9yi5o]

대학 수학을 전공하면 해석학이란 과목을 배우는데 이런 일반화된 식을 증명하는 내용을 배우게 됩니다. 당연히 이렇다라 알고있던 내용을 증명하는 것이고 센스를 이용해 푸는 것이기에 증명 내용이 사람마다 다 다르고 말만 되면 증명이 되는 것 입니다. 그래서 책에 문제 솔루션도 거의 없습니다. 한 줄 식을 증명하는데 한 장 이상이 나오기 때문입니다. 사칙연산을 증명하려면 실해석학의 체의 공리를 이용하는데 초중고 학생이 이를 이해하기가 쉽지는 않을것 같습니다.

[@엘더스크롤]

백만 수포자 양성 계획 ㄷㄷ

[@user-iq1no9sr2u]

그러면 고등학교때 미적분 절대 못배워용...

[@Hey-np4dz]

교육자들 그저 대단...

[@P40WarHawk]

영상 다 보고 드는 생각은 역시 주입식 교육이 짱이네 우주의 비밀 풀 사람 아니면 걍 외우고 지나가는게 편해

[@TV-ib8hq]

귀납적 외삽법을 사용하면 받아들이기 쉬워요 -1 × 3 = -3 -1 × 2 = -2 -1 × 1 = -1 -1 × 0 = 0 여기까지 답이 1씩 커지는 모양을 확인할 수 있어요 따라서 다음식인 -1 × -1 = 1 과 같은 결과를 얻어낼 수 있죠!

[@user-td2xf1pb5n]

마이너스는 그냥 역벡터처럼 방향을 반전시켜준다는 개념으로 생각하면 됩니다,, ! 수직선에서 + 방향으로 가는 것을 마이너스 기호를 붙여줌으로서 - 방향으로 반전시켜 줄 수 있는 거죠.. 근데 마이너스가 두 개 있으면 방향이 두 번 반전되니까 다시 원래대로 + 방향이 되겠죵

[@wkcwocwfo8842]

네?

[@sjmtech7572]

뒤로 가는 것을 다시 뒤로 하면 앞으로 오는 것 같은 느낌이네요

[@142smdopp]

a에 어떤수를 더해야 0이 될까 하는 어떤수가 -a 라고 이해하는게 확장하기 더 편할거 같아요 -a 에 -(-a) 를 더하면 0 인데 이는 상식적으로 생각해보았을때 a 겠죠

[@Total_Syntheses]

엄밀히 말해, 그렇게 생각하시면 안 됩니다.. 수에 방향을 부여한다는 것 자체가 벡터공간 속 벡터로 보겠다는 건데, 이건 수를 지나치게 협소한 관점으로 보는 거고, 더 엄밀히 말하면 본질에서 한참 벗어난 해석입니다..

[@user-td2xf1pb5n]

@@Total_Syntheses 네네 저도 알아요,, !! 그냥 이해하시기 쉽게 직관적으로 설명하고 싶어서 방향성을 도입해봤습니다.. 실제로 중학 과정에서 처음 음수를 배울 때 중학교 선생님들이 많이 도입하시는 설명 방식이기도 합니다

[@user-gj2gc7sq7b]

3x1=3 3x0=0 3x(-1)=-3 이렇게 곱하는 숫자의 값이 1씩 작아 질때마다 똑같은 값 만큼 줄어드는 규칙이 있기때문에 음수에도 똑같이 적용 할 수 있음

[@kw.zero27]

사물궁이님!! 질문이 있습니다!! 닭이 먼저인가요 달걀이 먼저인가요??

[@user-tn5wn9lk4j]

처음으로 사물궁이가 가르쳐줬는데도 이해가 안가는 궁금증이네요 ㅜ,ㅜ

[@gocgoc390]

곱 발음은 [곲]이 아닌 [곱] 그대로입니다.. ex)두 수의 곱은 -> 1.[곱쓴] X 2.[고븐] O

[@gocgoc390]

@@user-dx5sb2ye4y 곱셈이랑 곱은 다른 단어예요

[@user-dx5sb2ye4y]

@@gocgoc390 그런가요 ? 좋은 정보 감사합니다

[@ksman1130]

어젯밤에 잠이 안와서 유툽보다가 이거보고 잠들었는데 내용이 생각안나서 지금 다시

[@jw123.cho_____]

엄청 길고 복잡한 증명 할줄알았는데 엄청 간단하네요 ㅋㅋㅋ

[@manak9985]

당시 배울 떄는 그냥 그러려니 했는데 나중에 성인 되고 나니까 왜 음수끼리 곱하면 양수가 되는지 참 궁금했었죠 그리고 이 영상을 봐도 여전히 이해가 안되는 제 머리란..

[@djtsla]

ㄷㄷ 신기하네요 그냥 받아들이시는것도 좋을듯

[@식스비]

교과서에서는 다음과 같이 이해시키더라고요 -1 x 2 = -2 -1 x 1 = -1 -1 x 0 = 0 -1 x -1 = ? 이 때 ?는 1이 되는 게 자연스럽다면서 귀납적이면서도 직관적으로 이해하게 만들더군요

[@tendo9284]

귀납적 외삽법이라고 불리는 방법입니다 좋은 방법이에요

[@xin_0727]

고마워요 스피드 웨건!

[@DoToTheH]

0승이 1이되는건 이렇게설명하면 쉽습니다. 예를들면 2의 3승은 2를 3번곱하는거고 이를 그대로 써보면 x2x2x2입니다. 그럼 그앞에 숫자가 필요하고, 연산이 곱하기이기에 필요한건 곱셈의 항등원, 즉 1이되어 1x2x2x2가됩니다. 고로 어떤수 n의 0승은 1에다가 n을 0번 곱한것이기 때문에 1이되는거죠. 마찬가지로 n에0을 곱하면 0이되는것도, 덧셈의 항등원인 0에다가 n을 0번 더한것이 nx0의 정의이기때문에 0이되는거죠

[@user-dk8zr9ur9r]

배울때 뭐지 저게 왜? 이러면서 그냥 외웠던건데 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 신기하네요

[@king_bo_rider]

학교에서 왜요? 라고 하면 그냥 외워! 하니까... 갈 진도는 멀고.. 설명할건 많고..

[@user-co5vp6wi4t]

선생님한테 여쭈어봤는데도 그런 대답을 들으셨다면 그 선생님께 문제가 있는 것입니다

[@viensdecoree3687]

사물궁이님도 곱이를 [곱시] 라고 발음하시네요. 어디서 온 발음일지 궁금.. 생각보다 저렇게 발음하시는 분들이 많더라고요.

[@user-cn1qk6jj3d]

값이랑 성분이 비슷해서 그런듯 ㅋㅋ

[@jungyoonseo3998]

두려워 겁시나~

[@sungjinkim8459]

와 ㅋㅋㅋㅋ 진짜 수학이 재밌는게 단순히 2를 1+1로 표횬하기만 해도 다르게 접근이 되고 이런게 무긍무진한거다....

[@user-tz1ew9lk4z]

와~~~^^ 감사

[@user-op8rg3bf5x]

논리회로의 개념으로 봐도 되고 복소평면 개념으로 봐도 되고 벡터의 개념으로 봐도 증명이 가능한 공학도가 되실분들 없나요

[@dokdo_family]

저 씽씽이도 덕분에 수학능력+1 하고 갑니다🧮

[@user-ii3ps7wy6c]

머리가 띵하다

[@ssh8731]

좌표평면에서 -1을 곱한다는건 좌우대칭, 상하대칭으로도 응용할수있어요!

[@mathNG]

수학쌤인데 몰랐네요 앞으로 질문하는 애들이 있으면 이렇게 알려줘야겠네요

[@user-zp9vs5rt2y]

... 어느 대학 졸업하심.?

[@user-wv5yl6el4v]

수교과에선 추상대수 안배워용?

[@user-pu2fq2kz6j]

​@@user-wv5yl6el4v배우구요 아마 이분은 전공자는 아닌 학원선생님이지 않을지..

[@seo_jh_kaist]

결론: 중1 수학에 교환법칙과 결합법칙을 정수의 사칙계산 들어가기 전 알려주는건 다 이런 이유가 있다...

[@skkp5525]

정답

[@user-wv5yl6el4v]

닫혀있다 열려있다 항등원 역원 왜 뺐는지 모르겠음...

[@kkulchorok04]

@@user-wv5yl6el4v 영상에 저게 젤 이해하기 쉬워서 저걸로 했다고 나와있잖아.

[@user-wt5ms6lo3r]

혹시 메론소다 먹으면 가끔 쓴맛 나는 이유도 찾아주실수 있을까요? 아니면 저만 그런가요? 혹시 저랑 같은 현상을 겪는분은 없으신가요? 너무 궁금합니다ㅠㅜ

[@fizzplz0771]

규칙성과 방향성으로 설명 가능 규칙성: 음수*양수=음수인건 쉽죠? -2를 2번 더한다는 뜻이니까 자 그러면 -2*2=-4 -2*1=-2 -2*0=0 곱하는 숫자가 1씩 작아질수록 결과 값은 2씩 커지지? -2*-1 역시 0보다 2커진 2가 되는거고 -2*-2도 역시 2보다 2커진 4가 되는것 … 방향성: a*n이라는 곱셈을 수직선 상에서 표현해보면 원점 0으로부터 시작하여 a의 크기만큼 n번 전진하는것임 이 때 n의 부호가 +라면 동일한 방향, -라면 반대 방향 0으로부터 시작하여 -2의 크기 만큼 동일한 방향으로 2번 전진: -2*2=-4 0으로부터 시작하여 -2의 크기 만큼 반대 방향으로 2번 전진: -2*-2=4