Funzione integrale -esercizio

Svolgimento di una semplice funzione integrale , tratto da un reale compito d'esame di analisi matematica 1.
Premetto che per la visione del video sono necessari i concetti di : integrale , criteri di integrabilità , limiti e funzioni in genere . Senza tali concetti è impossibile capire lo svolgimento .
CORREZIONE : Al tempo 09:00 nel scrivere il limite avrei dovuto utilizzare la stessa variabile t (quindi t che tende ad 1 dalla sinistra ) . Semplice errore di distrazione .
Ulteriore video su uno svolgimento di una funzione integrale al seguente link :
• Funzione integrale -St...
#salvoromeo #studiodifunzione #funzioneintegrale

[@gabrielevitariello425]

Qui la notte prima dell'esame di analisi 1, ti voglio bene ❤

[@salvoromeo]

Ti ringrazio tanto.Ti faccio i miei migliori auguri 😊

[@Abdo-ho9jj]

Grazie professore molto utile

[@ChiefArcher0985]

Grazie mille professore

[@borghiire]

Grazie mille, molto chiaro!

[@salvoromeo]

Grazie per il commento . Ammetto pure che l'esercizio svolto nel video è uno dei più semplici . Che possa essere di aiuto per poter svolgere esercizi (dello stesso tipo) più complicati .

[@pakivolpe6341]

Mi stai salvando la vita

[@matp0312]

Grazie mille, solo una domanda: se al posto di 0 nell’estremo di integrazione avessimo avuto 1, nella derivata, dopo aver sostituito la x^2 (moltiplicata per la derivata cioè 2x) poi dovevo sostituire 1 (mettendo il meno davanti) nella funzione integranda e poi devo moltiplicare anche per la derivata di 1(cioè 0)? Oppure non devo fare la derivata di 1. Grazie mille in anticipo per la risposta

[@salvoromeo]

Buongiorno se ci fosse 1 ancorché zero cambia poco infatti la derivata della funzione 1 (costante ) è zero e quindi non fornisce contributo

[@zile4142]

Una domanda, in questo caso, nello svolgimento della derivata e quindi nella sostituzione dei valori x^2 e 0, andando a sostituire al valore di t il valore 0 dovrebbe venire 1 e non zero... quindi nello studio della monotonia andrebbe sottratto 1 alla funzione calcolata in x^2, giusto?

[@salvoromeo]

Attenzione che quando andiamo a sostituire zero , il risultato verrebbe apparentemente uno , ma poiché dobbiamo moltiplicare per la derivata della funzione costante 1 , si annulla tutto , quindi avremmo solo un termine nella derivata e non dobbiamo sottratte 1

[@zile4142]

@@salvoromeo Grazie, non avevo pensato alla moltiplicazione per le derivata di uno, molto chiaro!

[@AndreaPancia1]

Buongiorno professore min 9:10 nel limite che ha scritto per x->1da sinistra... Considero "t" come se fosse "x" giusto?

[@salvoromeo]

Buonasera Andrea , si ho fatto un pasticcio mischiando le lettere .Consideri la variabile x al posto della t . Tutto il resto concettualmente è corretto .

[@matp0312]

Ah anche un’altra cosa, se il dominio della nostra funzione integranda é tutto R come mi comporto?

[@matp0312]

Anche il dominio della funzione sarà tutto R?

[@salvoromeo]

Per determinare il domino vale sempre la regola di andare a trovare il più ampio intervallo contenente il punto iniziale (nel nostro caso 0 ) in cui la funzione integra risulti sommabile .Qui bisogna sempre chiamare in causa i criteri di sommabilità fatti in un video della mia playlist .

[@paolopalmisano827]

In (1_inf) e (-- 1_--inf) F(x) è integrabile perché f(x) esiste.Quindi si può continuare il grafico oltre gli asintoti verticali

[@salvoromeo]

Buongiono , tutto dipende dal punto iniziale .Nel caso dell'esercizio in questione la funzione è possibile disegnarla solo nell' intervallo (-1,1) .

[@user-ju4up3wj1d]

Salve, la ringrazio come sempre per i suoi video. Ieri la professoressa ha fatto un esercizio sulla funzione integranda e mi sto chiedendo : la funzione integranda in generale non è uguale a F(x) -F(a) cioè la differenza della primitiva calcolata negli estremi ? Magari sbaglio ragionamento, mi è d'aiuto

[@salvoromeo]

Buonasera .In teoria il concetto è quello , ma solitamente si assegna una funzione integranda che non è possibile integrare in modo elementare . Consideri anche che si deve determinate il dominio utilizzando i criteri di integrabilità .Ecco il fascino di questi esercizi .

[@user-ju4up3wj1d]

@@salvoromeoBuonasera , la ringrazio per la risposta. Volevo chiederle cosa succede se faccio l'integrale definito di una funzione che presenta il modulo di t in un intervallo in cui la t è positiva. Ho considerato il modulo di t uguale a t poiché l'intervallo è positivo.Mi deve scusare per le tante domande.Continuerò a guardare i suo video

[@user-xb4pd7ju1c]

9:04 e alla -t al quadrato

[@loreeenzo]

ma in questo caso dove è presente x^2 ,e non una semplice x,come studio il segno?

[@salvoromeo]

Se ci fosse x² lo zero zero della funzione trasla a √2 valgono le stesse considerazioni fatte in questo video applicando le proprietà dell'integrale definito .

[@user-xb4pd7ju1c]

14:20 hai messo t invece che x, al numeratore

[@tommasoportu1993]

Non ho capito perché il lim di x che tende a 1- dice subito che è divergente

[@salvoromeo]

Buongiorno diverge in virtù dei criteri di integrabilità che in questo caso non vengono rispettati . Per l'occasione esiste una lezione in cui ho spiegato i criteri di integrabilità . Se non riesce a trovarli mi contatti e posto il link della lezione in questione .