Integrazione per sostituzione .Come impostare la giusta sostituzione.

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Күн бұрын

Integrazione utilizzando il metodo di sostituzione o cambio di variabile .
Molti integrali presentano una struttura apparentemente complessa in termini di funzione integranda.
Tuttavia tramite un cambio di variabile è possibile ottenere un nuovo integrale con una funzione dipendente da una nuova variabile la cui funzione integranda si presenta molto semplificata rispetto a quella originale .
Ovviamente per poter eseguire il cambio di variabile interviene il concetto di funzione invertibile in un determinato intervallo avente derivata prima continua e non nulla .
Purtroppo non si possono stabile regole per stabilire , in ogni caso , quale sia la sostituzione idonea per un tipo di integrale .L'esperienza gioca un ruolo importante per il successo dell'applicazione di tale metodo .
Oltre a qualche cenno teorico nella videolezione si presentano tre esempi significativi su come applicare il metodo di integrazione per sostituzione .
Link inerente gli integrali di funzioni razionali fratte
• Integrali di funzioni ...
#salvoromeo #integrali #integralisostituzione

Пікірлер: 29

@sz6498 Жыл бұрын

se ho passato analisi 1 è soprattutto grazie ai suoi video, grazie.

@salvoromeo Жыл бұрын

Grazie a te per la scelta dei miei contenuti .

@bruno68berretta53 Жыл бұрын

Buonasera, le faccio i complimenti per i video, davvero molto comprensibili e utili

@sofijajovanovic5802 5 ай бұрын

Chiarissimo! Grazie mille!!

@salvoromeo 5 ай бұрын

Grazie per il gradimento del video .

@roccoantoniosanza6376 Ай бұрын

la complessita di tali esercizi e' capire cosa sostituire ad x . e poi ricordare tutta la matematica che hai fatto dalle scuole medie in poi in piu arzigogolare a piu' non posso ....io non sono piu giovane e sto seguendo questo corso del professore con molto interesse per il puro piacere della conoscenza ma mi metto nei panni degli studenti quando devono risolvere questi integrali ........

@salvoromeo Ай бұрын

Buongiorno Rocco..Ovviamente oltre una certa conoscenza dell'argomento occorre anche molta pratica che ogni studente affina stando ore e ore davanti ai libri e svolgendo esercizi sperimentando (anche sbagliando ) vari tentativi per trovare la sostituzione giusta . Quando parlo ci "nozioni di scuola media " mi riferisco ai casi in cui c'è da svolgere un prodotto del tipo (x+2)(x-4) dove mi permetto di saltare tutti i passaggi e scrivere il risultato finale 😊 . La ringrazio per l:interesse che ha verso tali contenuti . Le auguro una buona giornata .

@luigiminniti3584 Жыл бұрын

Buongiorno, professore. Grazie per le chiare spiegazioni. Avrei una domanda. Nell'integrazione per sostituzione dopo aver sostituito dx in termini di tx nella funzione integranda, qualora rimangano delle quantità incognite espresse in x nella funzione integranda, devono anche esse essere sempre sostituite in termini di t (in base, allora, alla relazione che abbiamo precedentemente stabilito tra x e t)?

@salvoromeo Жыл бұрын

Buongiorno Luigi , quando si esegue la sostituzione nel nuovo integrale NON devono mai figurate vecchie variabili x .Solo ed esclusivamente variabili t .

@giuseppe4289 Жыл бұрын

Buonasera professore, volevo chiederle ma se H è un sottogruppo di G allora H eredita le proprietà di G cioè la proprietà associativa, esistenza dell'elemento neutro e dell'elemento simmetrico

@user-ju4up3wj1d 6 ай бұрын

Visto che poniamo x uguale alla funzione g non dobbiamo assicurci che le immagini di g concidano con l'intervallo per cui è definita la funzione integranda?

@manuels1981 Жыл бұрын

Salve professore, non sono riuscito a trovare video riguardanti i sottospazi affini, forme parametriche, mutua posizione ecc... non ha ancora avuto modo di trattare l'argomento oppure se ne parla in altri video? grazie

@salvoromeo Жыл бұрын

Buonasera Manuel ancora non sono presenti nel mio canale e sono in progetto per il prossimo futuro .Mi dispiace di non poter essere utile in questo momento .

@manuels1981 Жыл бұрын

@@salvoromeo grazie comunque professore, è merito suo se ancora ci capisco qualcosa! Buon lavoro

@stefanocardile7200 Жыл бұрын

Buonasera Salvo, sempre ottimi video. Avrei una domanda, molto particolare. Sia y= (lnx)/(ln(x)-1), definita pertanto in D=(0;e) U (e;+inf). La funzione in x= e presenta un punto singolare di IIa specie. Ma, cosa potremmo dire in x=0? Le spiego il mio dubbio. Anzitutto x= 0 non appartiene al dominio, quindi necessariamente la funzione non è definita in esso. E' vero anche che il limite destro esiste ed è finito, ma il limite sinistro non esiste. Pertanto, dovrei (vorrei essere molto ma molto rigoroso) parlare di singolarità (e non di discontinuità, in quanto x=0 non appartiene al dominio) di seconda (dato che il limite sinistro non esiste) specie o di terza specie e quindi eliminabile (quindi considerando soltanto il risultato che il limite destro è finito)? La ringrazio davvero tanto se mi risponderà. Davvero.

@salvoromeo Жыл бұрын

Buonasera , rispondo con molto piacere .In questo caso l'unico limite possibile è solo quello destro come ha correttamente detto Lei , quindi si tratta di una discontinuità eliminabile (terza specie) Ricordiamoci sempre che ogni discontinuità è sempre classificabile in tre specie (come dire non esistono discontinuità non classificabili ) .È di prima specie se esiste finito il limite destro della funzione nel punto , esiste sempre finito il limite sinistro , ma i due limiti sono diversi . Questo non è il nostro caso poiché qui si parla di limite destro . Una discontinuità è su seconda specie se almeno uno dei due limite (destro o sinistro ) è infinito , oppure non esiste il limite stesso , ma non è il nostro caso . Una discontinuità è di terza specie se esiste FINITO il limite per x che tende al punto x0 ma : o non esiste la funzione in xo oppure esiste la funzione in tale punto ma è diversa dal limite .Nel nostro caso abbiamo solo a disposizione il limite destro e quindi essendo finito il limite e non esistendo la funzione allora è di terza specie . Se poi imponiamo (in modo forzato ) che la funzione in x=0 risulti y=0 allora stiano prolungando per continuità e la funzione risulta continua in [0,e[U]e,+infinito [ . Nel punto e si ha invece una discontinuità di seconda specie e nulla possiamo fare per renderla continua .

@stefanocardile7200 Жыл бұрын

@@salvoromeo grazie per la celere risposta, che apprezzo molto. Lei quindi non distingue tra punti di singolarità e di discontinuità, da come ho capito. Va bene, la mia domanda allora ora è: il limite sinistro per x che tende a x0= 0 non esiste? Se la risposta è sì, perchè non si tiene in considerazione la seconda definizione (cioè di discontinuità/singolarità di seconda specie, dato che il limite sinistro non esiste; mentre, per la terza specie si richiede che il limite esista finito coincidente da destra e da sinistra)?

@pinomugo8960 Жыл бұрын

@@stefanocardile7200 ..non è che lim sinistro non esista, è proprio la funzione a non esistere a sinistra !

@pinomugo8960 Жыл бұрын

5:15 è la derivata prima che non si deve annullare mai nei punti interni ? grazie

@giuliapiddiu1040 5 ай бұрын

Salve, nel terzo esercizio, dopo aver aggiunto e tolto 1 è stato spezzato l'integrale (al numeratore c'è dunque: t-1+1). Nei due integrali risultanti non è presente la t che stava al numeratore nel passaggio precedente; è stata semplificata? se si, come?

@salvoromeo 5 ай бұрын

Buongiorno prima di aggiungere e sottrarre 1 , al numeratore figurava t² che è stato semplificato con la t al denominatore . A questo punto al numeratore è presente solo t e al denominatore t-1 quindi partendo dalla t al numeratore sottraggo e aggiungo 1 e si eseguono i passaggi di algebra attendendo 1+(1/(t-1)) La t a cui si riferisce non viene semplificata .Ma eseguendo dei pedaggi di matematica di base t/(t-1) risulta uguale a 1+(1/(t-1 ) ) . Se non vuole aggiungere e sottrarre 1 (come ho fatto io ) può ottenere la stessa cosa eseguendo la semplicissima divisione t/(t-1) e come risultato otterrà la stessa cosa ovvero 1+(1/(t-1)) . Magari con la divisione tra polinomi si troverà meglio poiché è una procedura standard .Faccia la divisione dei polinomi che sul sicuro .

@yuss_3432 6 ай бұрын

Scusa perché si aggiunge più e meno 1 qaundo devo fare sta cosa . Grazie in anticipo.

@salvoromeo 6 ай бұрын

Buonasera , con calma mi può indicare il punto temporale (in minuti e secondi ) a cui si riferisce ? Avrò il piacere di rispondere al suo dubbio 😊

@paramatematico198 Жыл бұрын

11:41 non mi e' chiaro da dove esca ,al momento della sostituzione della variabile t, quel radice di 1-x².

@salvoromeo Жыл бұрын

1-sen²t e quindi 1-x²

@paramatematico198 Жыл бұрын

@@salvoromeo grazie! dopo un anno sono riuscito a capirlo ! 😁. Perché su uno dei miei libri di analisi c'è descritta la procedura di risoluzione degli integrali irrazionali in quella forma, ma non avevo capito proprio quel passaggio.