Грузы и пружины: изменится ли нагрузка?

В раму вставлены два груза разной массы и две пружины разной жёсткости. Изменится ли нагрузка на нижнюю опору, если грузы и пружины поменять местами?
Благодарим вас за интерес к нашей работе!
Получить доступ к дополненным материалам и поддержать нас можно в нашем телеграм-канале: t.me/getaclass...
или сервисе Boosty: boosty.to/geta...
Новосибирский Государственный Университет
Физический факультет НГУ
www.nsu.ru/

[@djshajsjdk6618]

Вот как можно понять в чем прикол: берём ту картинку что в качественном объяснении. И снимаем верхнюю крышку. И тут мы понимаем, что весят эти обе конструкции одинаково, только на первой конструкции верхняя пружина будет расправлена и соответственно будет выше правой конструкции. И если начнем опускать обратно крышку, то давление на первую конструкцию начинает повышаться.

[@xatabych]

Запутать хотели, если упростить то это аналог системы груз + пружина. Если груз вверху, то пружина сжата весом груза. Если вверху то её ничего не сжимает и она растянется, мы струбциной её сжимаем и этим добавили силу с которой давит груз.

[@TheSly1987]

У меня в вилке велосипеда подобная конструкция. Для облегчения страгивания амортизатора установлена негативная пружина обеспечивающая поджатие.

[@Алексей-в5ф7ч]

Это действительно трудно понять, но для себя я придумал такое решение, допустим у нас высота грузов по 5 сантиметров, длина пружины 10сантиметров. (Вторую пружину , так как она жёсткая мы выбросили) Во втором случае, когда пружина между грузами, под действием груза пружина уменьшилась на некую величину, теперь общая высота конструкции совпадает с высотой грузов и сжатой пружины. То есть на низ давит только вес двух грузов. Переставляем грузы вниз (первая ситуация) на низ давят также два груза, но чтоб сохранить высоту конструкции нам надо сжать пружину так как она сжималась под действием одного из грузов, то есть надавить на неё с той же силой что давил верхний груз, как будто мы добавили третий груз. Чтоб было ещё проще понять оставим один груз и одну пружину и будем переворачивать конструкцию, когда пружина снизу (для простоты длина пружины под грузом+длина груза равны высоте рамы) на низ рамы давит только вес груза через пружину, переворачиваем конструкцию и на низ давит груз и верхняя планка, которая должна давить с силой этого груза чтоб пружина осталась в той же длине. А вообще удивительно очень, получается распирающая сила рамы просто от переворачивания увеличивается в случае с одним грузом и одной пружиной втрое.

[@Хозяйство-н2й]

Возьмем две такие конструкции. Первая конструкция имеет два груза одинаковой массы, две пружины с соотношением жесткостей 1 к 2. Верхний груз лежит на пружине меньшей жесткости. Деформация верней пружины равна нулю, но рамка касается пружины. Другая конструкция имеет те же элементы, но пружины в ней занимают другие положения. Деформация нижней пружины во второй конструкции меньше деформации нижней пружины в первой конструкции на одну треть. Теперь опустим верхние планки рамок в обоих конструкциях на одинаковою высоту. Дополнительные деформации пружин в первой конструкции будут иметь соотношение 2 к 1. Дополнительные деформации пружин во второй конструкции будут иметь соотношение 1 к 2. Причиной тому является поддержание баланса между силами. То есть дополнительная деформация нижней пружины в первой конструкции будет в два раза больше дополнительной деформации нижней пружины во второй конструкции. Но соотношение жесткостей пружин обратно пропорционально этим деформациям. Значит разность усилий в нижних пружинах не изменится. Не изменится и разность прижимов нижних грузов к основанию. Если взять грузы различной массы, пружины с другим соотношением жесткостей, то принципиальных изменений в поведении конструкции не будет. Но здесь есть важный момент. Дополнительное усилие прижима нижнего груза к основанию создается верхней пружиной. Чем больше масса верхнего груза, тем больше он разгружает верхнюю пружину.

[@Mr.Moy-Gospodin]

СТОП! Я что-то не понял условия, верхняя пружина закреплена к раме и грузам или нет? Если нет, то объяснение не прокатит. Тут как раз наоборот эффект достигается за счет разной степени сжатия пружин грузами! Для объяснения, надо просто выкинуть грузы, и тогда получится 2 пружины сжатые в разной степени. dF=(k1-k2)*dX с точностью до знака и возможно 1/2 (или 2 - лень думать). А dF в этом случае похоже как раз равно d(mg).

[@aleksandr_berdnikov]

1) В условии сказано, что обе пружины сжатые, так что закрепляй их - не закрепляй - разницы никакой. Закреплять надо было бы если бы какая-то была растянута. 2) Если грузы выкинуть, то и итоговая сила от порядка зависеть не будет. Какое это m которое у вас в конце, если грузов нет? Ничего не понимаю, что вы говорите...

[@afourz_z]

@@aleksandr_berdnikov не приставайте к человеку - ему лень думать)

[@Rom-Zecs]

глядя на картинку качественного объяснения в пределе (считая тугую пружину перемычкой) (считая вес грузов незначительным по сравнению с жёсткостью любой пружины) (считая вес любой пружины несоизмеримо меньшим веса грузов) слева m1 + m2 + усилие мягкой пружины тут очевидно справа m2 + усилие мягкой пружины (тк m1 можно считать прикреплённым к верхней опоре)

[@ИванГовнов-ю8о]

Тут уже писали, масса грузов действует в любом случае на пол целиком. То есть действует g(mв+mн). Потом нас интересует с какой силой давит верхняя пружина на конструкцию. Хв верхней пружины состоит из некоторого предварительного сжатия крышкой и минус деформации нижней пружины от груза. Пружины ведь обе сжаты, не растягиваются вроде как по условию, а значит и вывешивать груз на крышке нельзя, он лежит тоже на нижней пружине. Я предполагаю, что деформации нужно разделить. Сначала рассмотреть систему, как две последовательно соединеные пружины без грузов, сжатые на величину Хпредварительное. Тогда есть одна общая сила сжатия, F, но каждая сожмется на разную длину, F/k(верх или ниж) F тут равна kвkн/(kв+kн)*Xпредварительное тогда Xв = (kвkн/(kв+kн)*Xпредварительное)/kв = kн/(kв+kн) И еще нижняя пружина сжалась от груза, так что верхняя разожмется. Xв = (kн/(kв+kн)) - gmв/kн Тогда пружина давит на пол (и на крышку) с силой (kн/(kв+kн)) - gmв/kн)kв. Если я построил расчетную схему правильно, то чем больше вес верхнего груза, тем меньше в итоге будет давление на пол в этой системе (пока пружина сжимается). Формула отличается от приведенной в видео, почему? писал в 2 часа ночи, что-то не так понял?

[@ИванГовнов-ю8о]

Нижняя пружина ведь по сути давит и на пол на груз, делая его как бы легче, при этом две силы по суперпозиции в ноль. Нижнюю пружину забываем. Верхняя давит на грузы и потолок. У потолка реакция, схлапывает свою силу от пружины, а вниз давит на интересующий нас пол, там приходит в измеряемую реакцию пола.

[@aleksandr_berdnikov]

Мне кажется вопрос в конце легче понять с конца: если у всех пружин напряжение поднять на одну и ту же силу, то они суммарно сожмутся на какое-то расстояние, которое ни от чего больше не зависит. Соответственно и наоборот, если коробку сжимать на это одинаковое расстояния, то в каждом случае сила на это одинаковое напряжение поднимется, соответственно разность на изменится.

[@vopoxof]

@@aleksandr_berdnikov Кстати, да: в одном случае сильнее сжимается слабая пружина, а в другом - жесткая. А в сумме эти две дельты дают одну и ту же длину(суммарная длина конструкции неизменна). Ну и соответственно, там, где у жесткой пружины выше степень сжатия - там и сила давления на опору очевидно выше)

[@ЗЁма]

Спасибо за видео!!! Класс!!! 👍👍👍

[@diAx007]

Можно упростить в предельном варианте несколько по другому. Поиграемся с весом. Уменьшим вес одного из грузов до 0, а тяжелый увеличим на его значение. Мягкую пружину при этом так же превратим для простоты в предельно мягкую и сжатую и получится одна "какая-то пружина". Основные положения: Пружина сжата между двумя стенками конструкции, создавая начальное усилие на них за счёт деформации. Груз может находиться либо на опоре (под пружиной), либо на пружине (между пружиной и верхней стенкой). Давление на верхнюю стенку и опору изменяется в зависимости от расположения груза и степени деформации пружины. Случай 1: Груз под пружиной, на опоре Начальная сила пружины: Пружина зажата между стенками и оказывает давление на обе стенки (вверх на верхнюю и вниз на опору). Это давление определяется только её деформацией. Сила от груза на опоре: Если груз находится под пружиной, на опоре, он передает на неё свой вес. Общая сила на опору: На опору действуют обе силы - сила пружины и вес груза. Эти силы складываются. Сила на верхнюю стенку: Пружина по-прежнему давит на верхнюю стенку конструкции с силой, равной её упругой деформации. Итог: Когда груз находится под пружиной, на опору действует сумма сил от деформации пружины и веса груза. На верхнюю стенку действует только сила от сжатия пружины. Случай 2: Груз над пружиной Сжатие пружины под весом груза: Если груз находится на пружине (между ней и верхней стенкой), то под его весом пружина сжимается ещё сильнее. В таком случае сила, передаваемая пружиной на стенки, изменяется. Сила на опору: Пружина передает на опору силу, равную её упругому отклику. Эта сила теперь зависит от дополнительного сжатия пружины под весом груза. Сила на верхнюю стенку: В случае, если груз достаточно тяжелый, он может полностью сжать пружину, уменьшая давление на верхнюю стенку. Если пружина сжата до предела, сила на верхнюю стенку может даже исчезнуть. Итог: Когда груз находится над пружиной, он сжимает её, увеличивая силу на опору. Если груз достаточно тяжелый, давление на верхнюю стенку может полностью исчезнуть. Давление на нижнюю опору не может превысить разности сил создаваемых весом груза и силы упругой реакции пружины. Если сила деформации больше веса груза, часть этой силы будет воздействовать на верхнюю стенку. Если сила деформации меньше веса груза, сила воздействия на верхнюю стенку уменьшится до нуля, а сила воздействия на опору станет равной весу груза. Таким образом, давление на стенки конструкции зависит от соотношения веса груза и жесткости пружины, и в случае с тяжёлым грузом на верхней стенке может совсем не быть силы. В общем случае давление на нижнюю стенку (опору) всегда будет тем больше, чем больше грузов находится на опоре, потому что: Вес грузов добавляет дополнительную силу на нижнюю стенку. Вес каждого груза на опоре передается непосредственно на неё Упругая сила пружины также добавляется к силе, которую опора испытывает от грузов, находящихся на ней Итог: Чем больше грузов находится на опоре, тем больше будет давление на нижнюю стенку. Что же касается конкретной задачи, то в ней может быть много дополнительных условий которые не оговорены, например при расчете сил на пружинах не понятно как они себя поведут, какая у них длина и момент перехода из состояния сжатия в состояние растяжения.. Настоящая пружина ведь может находиться в трех состояниях, сжатия, растяжения и нейтральном, в котором не создает никаких сил деформации. Прикреплены ли они, будет ли пружина работать на растяжение или нет, не указано. В зависимости от этого будет разный расчет. Например если тяжелый груз в середине с мягкой пружиной снизу достигнет состояния, когда мягкая и длинная пружина будет сильно сжата весом тяжелого груза, то что станет с верхней пружиной? Если она достаточно короткая она может достигнуть нейтрального состояния не добавляя никаких сил деформации, а если ее прикрепить к стенке, то возможно она станет в какой-то момент работать на растяжение уменьшая силу воздействия веса груза. Этого всего в условиях нет.

[@Po3oBbIu_Arywa]

Сказано, что "поджата" система - значит есть напряжение на сжатие.

[@diAx007]

@@Po3oBbIu_Arywa для поджатой системы я уже описал выше. Чем бОльшая часть груза лежит непосредственно на нижней опоре тем больше на нее будет давление.

[@ghenaalex994]

Просто наш мозг путается в понятиях о весе и силах в конструкции. Поставьте конструкцию на весы , вес ее в обоих случах будет одинаков, а силы внутри замкнутой системы могут перераспределятся как угодно в зависимости от ориентации крнструкции в пространстве.

[@psv62]

Э-э-э 5:45 , как это развидеть? Зазор не жёсткой пружины не изменится только в двух случаях 1) жёсткая пружина намертво прикреплена к m1 и к раме (m1g тогда конечно пропадёт), 2) жёсткости обеих пружин чрезмерно велики, точнее сила не жёсткой пружины должна быть больше m1g изначально. Суть явления объясняется проще: изменяя на равную величину длины сжатия пружин изменяем силы на разные величины, в опыте это 13 Н/см и 3/см.

[@alexmak5763]

Новосибирску привет из юга!

[@darkfrei2]

У меня есть крутая задачка: на зафиксированный круглый магнит кладётся длинная пластина (не слишком длинная) не по центру. Из-за покачивания, она начинает приближаться к центру, ускоряясь в своей угловой скорости.

[@getaclassphys]

а можете сделать видео?

[@realiity]

3:30 а что тут удивительного... 1. самое слабое звено(тонкая пружина) держит на себе 2 груза, тоесть, сильнее растягивается 2. самое слабое звено(тонкая пружина) держит на себе 1 маленький груз... если изменились условия, то и результат поменяется.

[@ilnursirajetdinov6732]

Что-то объяснение с упрощённой пружиной-стержнем какое-то странное. Во втором случае мягкая пружина просто сжимается сильнее, под тяжестью тяжелого груза и более жёсткая пружина разжимается, эта разница в силе и есть эти 1,4н

[@МаксНеважно-щ6к]

Прогрессивная пружина в подвеске авто-мото. Не?

[@Игорь-е1я]

😊

[@kazdag7787]

Представим, что жёсткость слабой пружины к2 почти 0. Тогда слева вниз давят (м1 +м2 ). А справа жёстка пружина держит у потолка груз М1. На пол будет давить только м1

[@alexandermilov6993]

Пружины тоже имеют массы

[@ЧикиБрики-г3й]

Тут рассчитывают разницу в давлении. И в первом и во втором случае вес пружин одинаковые

[@diAx007]

Задачу легче понять для начала мысленно повернув вашу конструкцию горизонтально исключив влияние силы тяжести и начиная переставлять грузы. Сила деформации при этом будет одинаковой во всех случаях, т.к. линейные размеры в которых зажаты обе пружины никак не изменятся. И сила давления на обе стенки рамы будет одинаковой во всех случаях расположения грузов. При повороте в вертикальное положение деформация каждой конкретной пружины будет уменьшаться или увеличиваться в зависимости от положения грузов, при этом никогда не сможет стать больше равнодействующей сил (деформации+силы тяжести) внутри рамы вне зависимости что мы будем делать с пружинами. Для яркости иллюстрации можно представить, что оба груза лежат внизу на опоре и давят на нее с силой F1, а обе пружины сверху дополнительно давят на них с силой F2=(силе деформации+вес пружин), во втором случае оба груза находятся вверху и давят на пружину с силой F1=(m1+m2)g. Так как пружина будет уравновешивать грузы, она никогда не сможет давить внизу на опору с силой большей чем F1+(сила тяжести действующая на пружины) , даже если пружина будет сжата полностью и достигнет предела деформации , тут от пружин вообще ничего не зависит. Получается, что чем выше расположена бОльшая масса груза тем меньше давление на раму в нижней точке. При расположении грузов в нижней точке а пружины сверху сила воздействия на опору будет максимальной. Но если пружины при расположении грузов внизу будут растянуты, то ситуация поменяется с точностью до наоборот. Так что еще зависит от того что у нас там с пружинами, т.е если при расположении рамы горизонтально пружины раму не распирают, а стягивают, то тогда будет наоборот, чем ниже бОльшая часть груза окажется при повороте, тем меньше будет давление на нижнюю часть рамы, так как грузы окажутся подвешены на растянутой пружине и сила воздействия будет меньше чем (m1+m2)g. Ну и как частный случай если пружины меняют состояние из сжатого на растянутое, то тоже будет меняться схема.

[@aleksandr_berdnikov]

"во втором случае оба груза находятся вверху и давят на пружину с силой F1=(m1+m2)g" - нет, поскольку грузы в верх рамы тоже упираются. Конечно она может давить сильнее их веса - вставьте жёсткую длинную пружину и невесомые грузы; их тогда почти не будет чувствоваться, и пружина запертая в раме будет с большой силой и на верх и на низ давить. "чем выше расположена бОльшая масса груза тем меньше давление на раму в нижней точке" - тоже нет, это и из рассчёта видно, и весь пример с бесконечно жёсткой пружиной про то, что в этом случае всё пружинами определяется, а у весов - покуда они соизмеримы и положительны - веса не важны, может "большее давление внизу" быть когда "бОльшая масса сверху" - если при этом жёсткая пружина снизу. И то, стянуты или растянуты пружины, как видно из рассчёта, тоже не важно (покуда те, что растянуты, закреплены и не отсоединяются)

[@diAx007]

@@aleksandr_berdnikov да, согласен, я не все учел. Но скажите, с какой силой будет давить пружина на опору если оба груза будут вверху и их вес будет больше силы сжатия пружины (грузы сложили пружину и не упираются) . И тот же вопрос если грузы будут внизу а пружина вверху. И насчет растянутых пружин - например груз внизу , пружина растянута внизу на опоре будет сила меньше веса грузов. . И груз вверху пружина сжата, на опоре будет больше или равно.

[@aleksandr_berdnikov]

@@diAx007 Если у нас только один блок из грузов и один блок из пружин, как вы похоже описываете в первых двух предложениях, то да, давление внизу больше, когда груз внизу, но это другая задача. А про растянутую пружину - см. мою оговорку "покуда то, что растянуто, закреплено и не отсоединяется" - я не достаточно чётко выразился, имел в виду все растягиваемые сочленения; тогда когда пружина снизу, она настолько же растянута и давление внизу вообще отрицательное, а груз, тягаемый пружиной вниз, висит на верхней раме.

[@diAx007]

@@aleksandr_berdnikov один блок из грузов это предельный случай для упрощения. Типа два груза один из которых 0 весит. Как и с заменой пружины на бесконечно жесткую

[@unclepasha2718]

Ответ на вопрос ролика. Сжатие пружин обеспечивает распирающую силу, которая действует и на верх, и на низ рамы. Перестановка грузов приводит лишь к тому, что мы лишь частично перераспределяем силы, т.е. мы немного разгружаем низ рамы и переносим эту часть силы на верхнюю раму. При этом одна пружина подожмётся, а другая подрастянется, но общая распирающая сила пружин не изменится, потому что мы не можем сжать с большей силой одну пружину, чем растянуть другую. Естественно, что вычитая эту распирающую силу из самой себя в двух разных конфигурациях грузов, мы, конечно, получим ноль. А вот если мы захотим найти сумму сил, которая действует на верх и низ рамы, то она, конечно, будет зависеть от сжатия пружины.

[@АлександрРябинин-р7ы]

По-моему, давление на верх и низ рамы не может быть разным. (Не считая разницы из-за земного притяжения, конечно)

[@aleksandr_berdnikov]

Что такое "общая распирающая сила пружин"? Они соединены не параллельно, где эта величина имела бы смысл, а последовательно. "не можем сжать с большей силой одну пружину, чем растянуть другую" - не очень понятно, что вы имеете этим в виду, но казалось бы то, что пружины разной жёсткости, утверждает именно обратное: что одинаковые изменения длин пружин (которые происходят, когда суммарная длина фиксирована, как у нас) приводят к _разным_ изменениям их сил. Дальнейшие рассуждения просто очень сложно как-то интерпретировать...

[@unclepasha2718]

@@aleksandr_berdnikov рассмотрим упрощённый случай, когда одна из пружин бесконечно жёсткая (стержень). В первом случае на верх рамы давит сила δk, на низ δk+(m1+m2)g. Во втором случае случае на верх давит сила δk-m1g, на низ δk+m2g. Геометрическая сумма сил на раму с учётом направлений одинакова и в первом, и во втором случае и равна просто сумме весов грузов, а δk уходит, просто во втором случае мы отняли часть силы с низа рамы и перенесли наверх.

[@Dmitry_Kim]

Продублирую комментарий, который писал в сообществе: Снимите пожалуйста ролик про шаровую молнию. Как так получается, что треть населения ее видело, ученые не отрицают ее существование, но несколько миллиардов камер на планете не смогли ее снять ни разу? Заметил что некоторые публичные спикеры от науки, опасаются ставить под сомнение ее существование, по всей видимости опасаясь общественного остракизма. Мне все эти рассказы, про шаровую молнию, напоминают басни про привидений. Пишите в низу, как и кто ее "видел".)))

[@СергейВайлов-ю8в]

Я пару раз видел при грозе. Просто как медленно парящие шарики, как-будто остаточные заряды после удара молнии.

[@Dmitry_Kim]

@@СергейВайлов-ю8в В том и проблема, все видели, но снять почему то, при наличии десятка миллиардов камер, ни кто до сих пор не смог. Почему? Знаю про одно видео из Китая, но там вообще не понятно что, какое то облако горячей пыли, размером с дом.

[@kitesurfingspot]

То есть вы хотите, чтобы физики снимали ролик про привидений? Это вообще нормальное желание? Может лучше конфетку пососать? Это помогает - всякие фантастические желания заменять вполне конкретными и доступными удовольствиями ;)

[@Dmitry_Kim]

@@kitesurfingspot Где я написал что хочу? Про шаровые молнии снимают, хотя нет ни одного доказательства их существования, пусть снимут про приведения в таком случае, рассказов про их существование еще больше чем про шаровые молнии.

[@kitesurfingspot]

@@Dmitry_Kim "Снимите пожалуйста ролик про шаровую молнию. " разве не вы писали?

[@mustang2mipt]

Вопрос немножко некорректен: сила поджатия рамы может быть любой, пока пружины соблюдают закон Гука. Удары витков штука неприятная. Тут возникает пара тем для обсуждения: почему пружина сжатия сохраняет линейность до соударения витков? Это означает, что упругая деформация в материале пружины довольно мала, хотя пружина деформируется сильно. Со стержнем такой же длины такой фокус не пройдёт. Зависит ли жесткость пружинв от геометрии и как? Ширина и высота проволоки, шаг навивки, диаметр пружины? Можно ли навить пружину с нелинейным законом, например, квадратичным? Спойлерить не буду пока :) Что это такое "пружина нулевой длины" и за что её любят конструкторы?

[@ПавелВорожбит-й5п]

Мне нужна эта рубашка!

[@diAx007]

в эксперименте нужен второй датчик сверху.

[@Андрейчикус]

"Качественное объяснение" неверно в конце и с точки зрения расчётов, и с эксперимента. Общее положение. На нижнюю пружину давит верхний груз + сжатая верхняя пружина. 1 положение грузов. Верхний лёгкий груз и верхняя менее жёсткая пружина давят на нижнюю пружину суммарно слабо. Верхняя пружина сжата только из-за общей высоты грузов и жёсткости нижней пружины. 2 положение грузов. Верхний груз тяжёлый и верхняя пружина жёстче и тяжелее, поэтому нижняя пружина подвергнется более сильному сжатию, а верхняя пружина немного разожмётся. Нижняя пружина дополнительно сжата под весом тяжёлого груза + жёсткости верхней пружины. Если бы вы сделали измерение высот растяжения пружин, то обнаружили бы явное отличие. Я на экране измерил высоты, и даже у меня показало разницу (в первом эксперименте суммарное сжатие пружин меньше, чем во втором), тем более это было бы очевидно у вас. Давление на низ рамы становится меньше, так как сильное сжатие слабой пружины частично поглощает вес тяжёлого груза и расжатие сильной пружины.