Предел с факториалами и внезапное появление пи!

[@AlexeyEvpalov]

Красивое решение. Спасибо за два способа нахождения предела.

[@alex_craft4343]

Нифига себе канальчик. Ты машина реально!) Продолжай, пожалуйста!

[@Sensibler2019]

Так и знал, что без формулы Валлиса (Уоллиса) тут не обойтись. Спасибо за интересный предел

[@Hmath]

всегда, кстати, ломаю голову, как произносить фамилии: как правильно, или как принято у нас в русском :) Везде же в литературе у нас пишут именно "Валлис" :)

[@drodrodridri9437]

@@Hmath Добрейший вечерочек, столкнулся с таким рядом (cos(n+pi/4))/((ln(n+1))^2) предполагаю что он условно сходит но абсолютно расходится, условную сходимость пытался доказать по Дирихле, но это требует доказательства ограниченности частичных сумм для ряда cos(n+pi/4) но получить это формулу частичных сумм аналитически у меня не выходит, кроме как предъявить ее готовую, вычисленную компуктером, но эт не комельфо. Вот так вот, может есть мысли, буду признателен

[@Hmath]

cos(n+pi/4)=(sin(pi/4+n+1/2)-sin(pi/4+n-1/2)/(2*sin(1/2)) - это прямо совсем из тригонометрии (можно аккуратно раскрыть, используя формулы для синуса суммы и убедиться, что это так) теперь, если начать суммировать по n от 1 до m, то будет в числителе получаться: -sin(pi/4+1/2)+sin(pi/4+3/2)-sin(pi/4+3/2)+sin(pi/4+5/2)-.... видно, что тут последовательно все синусы будут вычитаться и останется только первый и последний синус. Т.е. сумма по n от 1 до m получится равна: (sin(pi/4+m+1/2)-sin(pi/4+1/2)/(2*sin(1/2)) ну а тут, я думаю, вам понятно, что эта штука ограничена и можете использовать признак Дирихле, как вы и хотели.

[@drodrodridri9437]

@@Hmath Безмерная благодарность!

[@drodrodridri9437]

@@Hmath Снова вынужден обратиться, теперь проблема с доказательством абсолютной расходимости, я подумал что из за ограниченности можно отбросить |cosx| и из расходимости 1/(ln(x+1))^2 (просто доказывается сравнением с 1/n) последует расходимость исходного ряда, но похоже я ввел себя в заблуждение, т.к. теоремы,разрещающей такой трюк, не нашел. Можете открыть верный путь?

[@VSU_vitebsk]

тематический нежданчик подъехал. однозначно лайк

[@kapitankakao6592]

Наверное для тех, кто хоть немного знаком с Гамма-функцией, не будет неожиданостью встреть число пи там же, где и факториал.

[@Hmath]

ну да, из формулы Стирлинга видно :) про это как раз во второй половине видео...

[@ТимурСайфутдинов-б3ш]

красивый предел, спасибо за видео!

[@JohnJohn-kn7dy]

классный предел!

[@nazimavaleeva3752]

Все понятно, спасибо!

[@alexandergretskiy5595]

Шикарно!

[@kedrjack4649]

9:40 Интересно, можно ли будет получить ответ если а = -4, кроме ответа, что данная последовательность не имеет придела.

[@alx1984]

а чем вам не нравится ответ "последовательность не имеет предела", если она действительно не имеет предела?

[@ilhamisgndrov6180]

Блогадарью за все

[@dashersbeatz]

И ещё предлагаю вам задачку. Неопределённый интеграл от корня из тангенса икс

[@bachelor3846]

Очень классно!

[@KalininEvgen]

8:52 Помню, когда на занятиях выводили формулу Стирлинга, то использовали только гамма-функцию и метод перевала. Так что тут, видимо, зависит от способа вывода формулы) Кстати, есть ли ссылка, где можно посмотреть вывод формулы Стирлинга через полученный предел?

[@Hmath]

да, я 2 способа вывода формулы Стирлинга видел. Вывод с использованием этого предела (он только там записан сразу слегка в другом виде) есть во 2ом томе Фихтенгольца (у меня 404страница)

[@KalininEvgen]

@@Hmath Спасибо!

[@Hmath]

Еще, кстати, есть в книге Р. Куранта "курс диф. и интег. исчисления. 1 том" стр. 425. Там слегка другое доказательство, но тоже используется этот же предел в итоге :)

[@dashersbeatz]

Спасибо за интересное видео, кстати, можете заснять вывод формулы Стирлинга?

[@Hmath]

думаю на этим, но пока не могу сделать такой вывод, чтобы прямо красиво и быстро. Везде, где видел, довольно долго и муторно: не формат для ютьюба.

[@dashersbeatz]

Куда пропал новый видик?

[@Hmath]

почему пропал? он не выходил ещё :) все остальные уже посмотрели? ;)

[@dashersbeatz]

@@Hmath Видать, показалось, что вышло новое видео.

[@Hmath]

в воскресенье будет ;)

[@MrBertmsk]

8:50 А куда пропало пи из числителя дроби?

[@Hmath]

сократилось с числителем

[@Hmath]

сократилось со знаменателем

[@MrBertmsk]

@@Hmath а, домножили на корень из пи и числитель и знаменатель, чтобы избавиться от иррациональности. Все, понял)

[@constuction.portal]

Привет? Можете ли вы объяснить определение предела по Коши, написанное на языке кванторов? сделать геометрическую интерпретацию. Я хочу изучать высшую математику, но я не понимаю этого, ну как ёё называть: эпсилон и дельта, типа того😊

[@Hmath]

таких видео на ютьбе полно, я не собираюсь ничего такого в ближайшие полгода делать точно.

[@ko-prometheus]

Есть бесконечно маленькая точка-информация. В этой математически бесконечно маленькой точке, содержиться информация. Как математическим методом извлечь эту информацию??

[@Hmath]

Для того, чтобы понять мой ответ, вам понадобится прочитать этот текст и извлечь из него информацию. Если вы сможете извлечь эту информацию, тогда вы уже сами знаете способ, которым это можно сделать.

[@ko-prometheus]

@@Hmath Спасибо за ответ. Я ищу математика с довольно сильной шизофренией (широтой мировозрения сознания), так как именно такое состояние сознания обладают наиболее творческие люди. Конечно математики в основном носители животного строя психики, так как это сплошная дисциплина и ума и сознания. Но всетаки я надеюсь есь математики тип сознания как у Маркса, Мнделеева и конечно Энштэйна вот где шиза таак шиза :))))