Интеграл с экспонентой и корнем - не так прост, как выглядит

Из этого видео вы узнаете, как найти несобственный интеграл функции содержащей экспоненту от корня четвертой степени в знаменателе дроби, т.е от 1/((exp(x^(1/4))-1). Интеграл не настолько прост, как может показаться сначала. При решении используются результаты полученные в этих видео:
формула для интегралов с логарифмом и степенной функцией: • Два полезных интеграла...
сумма ряда 1/n^4: • Ряд Фурье для функции ...

[@AlexeyEvpalov]

Отличный ролик, красивое решение. Большое спасибо за видео.

[@user-kk3el1mj7k]

Прекрасное видео!

[@АлександрИванов-ф1э3я]

Круто нет слов. Вы молодец. Спасибо

[@Hmath]

рад, что нравится! :)

[@DenisD3his]

Знаете, у вас очень интересные ролики. Надеюсь, вы будете как можно чаще снимать про ряды и про теорию чисел начнёте)

[@Hmath]

с рядами еще будет много :) а по теории чисел вряд ли - я никогда не изучал, ни в школе не было ничего, ни в вузе

[@DenisD3his]

@@Hmath да, математика бесконечная наука, в ней невозможно всё изучить в рамках человеческих способностей и его жизни)

[@mathbyautistdimag.9330]

Как всегда балдеж

[@VSU_vitebsk]

лайк еще до просмотра

[@VSU_vitebsk]

сколько нужно параллельно держать в голове, чтобы это раскрутить)). Автору низкий поклон

[@MinecraftForever_l]

Я думал, ну как обычно просто пару замен и всё супер, а тут нужен целый вагон знаний))

[@Hmath]

ага, не всё решается парой замен :)

[@MinecraftForever_l]

На второй курс перешёл, а чувство математической "пустоты" всё также со мной😇

[@ІгорСапунов]

Так вот как брать интеграл от теплового излучения! А я на физфаке голову ломал!

[@sabe11us]

Очень приятный ролик! Однако, всегда после просмотра таких очень элегантный решений задумываешься, а можно было ли просто по "тупому" решить это? В лоб. Ведь такие преобразования ещё надо почувствовать...

[@Hmath]

А вы возьмите и попробуйте решить "в лоб", а потом расскажите о результатах :)

[@barackobama2910]

Какой -то из математиков сказал "незнание процессов пищеварения не мешает мне получать удовольствие от вкусной еды" и делал некорректные операции с интегралами и линейными операторами весьма плодотворно. Забыл кто ))))

[@a.osethkin55]

Супер

[@zlukich]

А какие условия должны выполняться, чтобы можно было записать интеграл суммы как сумму интегралов?

[@Hmath]

если под интегралом стоит конечная сумма функций - всегда можно интеграл от суммы записать как сумму интегралов (если интеграл от каждого слагаемого по отдельности существует). Если под интегралом стоит ряд (т.е бесконечная сумма), то там все сложнее, особенно, если интеграл еще несобственный. Не думаю, что у меня получится объяснить в комментах :)

[@mightypower2647]

В общем случае ряд и интеграл можно переставлять местами, если члены функционального ряда суть непрерывные функции на промежутке интегрирования и ряд на данном промежутке сходится равномерно.

[@Hmath]

вообще это обычно для определенных интегралов, для несобственных там еще условия есть. но в данном случае получаются для любого n (кроме n=1) определенные интегралы, а при n=1 можно отделить это слагаемое от суммы и его интеграл рассматривать отдельно (он сходится). Но все эти условия в общем-то не являются необходимыми. Т.е если они выполняются (равномерная сходимость и т.п) => гарантированно можно переставлять интеграл и сумму, но если они не выполняются, то все равно может получится верный результат.

[@dmitryramonov8902]

Получается, что в общем случае для корня степени n будет дзета функция Римана? Так можно выразить и мистический случай Zeta[3]

[@Hmath]

ну вы прямо раскусили :) я позже планировал сделать этот более общий случай. Да, подобный интеграл ведет к произведению дзета и гамма функции ;) но Zeta[3] так не найти :) потому что интеграл же нужно как-то для этого вычислить другим способом. Для приближенного нахождения Zeta[3] есть крутые быстро сходящиеся ряды :)

[@aastapchik8991]

Круто

[@kompazionjentelman6110]

олимпиада задача: докажите: π=-2i•ln(i) i- мнимый еденица

[@Hmath]

известно, что e^(пi/2)=cos(п/2)+i*sin(п/2)=i отсюда в 2 действия.

[@leogame7181]

Подписывайтесь на канал, здесь говорят правду.

[@Hmath]

хаха, именно! :)

[@dmitryramonov8902]

А как вы вводите элементы анимации в формулы?

[@Hmath]

вообще, я простеньким видеоредактором пользуюсь, там есть анимации движения картинок - так и делаю. Думаю, что в более продвинутых программах есть больше возможностей

[@dmitryramonov8902]

@@Hmath А я подумал, что вы их в каком-нить пауэр-поинте программируете как презентацию... Но если на уровне видео редактировать, тогда конеш всё что хочешь можно сделать.

[@Hmath]

сначала делаю все слайды в виде картинок, а потом все в видеоредакторе свожу и звук там же записываю

[@DenisD3his]

Здравствуйте. Может вы знаете или нет, но возможно ли найти сумму ряда квадратных корней? 1^0.5+2^0.5+3^0.5+...+n^0.5. Просто пробовал и искал в интернете, не смог вывести и вроде не нашёл

[@ФедорКолесов-ш8у]

он так-то расходится

[@DenisD3his]

@@ФедорКолесов-ш8у но 1+2+3+...+n тоже расходится. Подумал вдруг можно найти сумму

[@Hmath]

я подумал, что имеется ввиду сумма конечного числа слагаемых (n штук). тогда с целыми степенями формулы есть, а для суммы с корнями формулы не видел

[@DenisD3his]

@@Hmath ну, тоже не видел. Было бы интересно вывести

[@rshkar1999]

@@DenisD3his это как раз таки не сложно)) как бы мы жили без Вольфрама? -HurwitzZeta(-1/2, 1 + k) - ζ(3/2)/(4 π)