Criteri di integrabilità: Stabilire se un integrale improprio esiste finito senza calcolarlo .

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2 жыл бұрын

Criterio di integrabilità : integrale generalizzato con un punto di infinito nel dominio di integrazione .
Spesso viere richiesto di stabilire se un integrale improprio ( o generalizzato ) esiste finito o meno .Purtroppo non sempre è possibile risolvere l'integrale improprio dal momento che la funzione integranda non è facilmente integrabile. Tuttavia non è interessante sapere chi è il risultato , ma ci si accontenta di sapere se l'integrale definito esiste finito o è diverge .
Nella presente lezione analizzeremo il caso in cui la funzione integranda presenta un punto di infinito , ovvero una discontinuità di seconda specie.
In questi casi la divergenza della funzione in un punto interno o di frontiera del dominio di integrazione potrebbe compromettere la sommabilità dell'integrale .
Tramite un semplice confronto tale problema viene superato e capire facilmente se l'integrale esiste finito o meno .
#salvoromeo #integra improprio #criteriodiintegrabilita

Пікірлер: 30

@Qualenome Жыл бұрын

Mi ha aiutato ad Algebra Lineare e adesso mi aiuta con Analisi. Grazie mille.

@salvoromeo Жыл бұрын

Lieto di essere sempre utile 🙂. Buona permanenza nel mio canale .

@bella-rp2rw Жыл бұрын

La formula per vedere se L integrale diverge o meno e una manna dal cielo,a noi ci hanno fatto usare Taylor e calcolarlo in quel punto oppure ragionare con gli o piccolo(ma non sempre si può fare)

@salvoromeo Жыл бұрын

Buonasera .Ogni esercizio è diverso dall'altro e magari ci sono contesto in cui Taylor è una valida alternativa .

@bella-rp2rw Жыл бұрын

@@salvoromeo si sì,tipo in quegli esercizi dove magari non si presentano polinomi,li per forza devi usare Taylor altrimenti è impossibile

@vincenzomuolo535 Жыл бұрын

Salve professore, al minuto 35:00, quando definite i valori di α per cui l'integrale converge, per dimostrare che converge da [1/2 , 1) potrei fare il quoziente di potenze con la stessa base [(1-x)/(1-x)]^(α-1/2) e poi porre 0

@yuriparadise349 Жыл бұрын

al minuto 30:00 posso sempre considerare (a-x) al posto di (x-a) come compare nella teoria ? grazie

@francescocipriani8888 5 ай бұрын

Prof potrebbe aiutarmi con la convergenza o divergenza di questo integrale : L’integrale tra 0 e 1 di f(x) , f(x) è 18 se x=0 e 1 / ( sqrt(x) - (x^1/5) (la radice quinta di x) quando x > 0 , in 0 non ci sono problemi perché la funzione vale 18 , ma come faccio a vedere se converge o meno in 1?

@francescocipriani8888 6 ай бұрын

Prof ho un dubbio sul seguente esercizio : integrale tra 0 e pi greco di ( (pi greco - x)ln(x) / ( sqrt( | ln(1-sen(x)) | ) ) ) , ( se non si capisse al denominatore c’è la radice quadrata di : tutto un modulo ( logaritmo naturale di ( 1 - sen(x) ) , Può dirmi se va bene come ho svolto l’esercizio? Allora in pi greco abbiamo 0/infinito che è 0 quindi in pi greco L’integrale converge a 0 , mentre in 0 abbiamo un punto di discontinuità , quindi per x che tende a 0 da destra la funzione è asintotica a (pi greco)(ln(x)) / sqrt(x) e l’integrale di questa funzione converge perché portando pi greco fuori e il logaritmo al denominatore abbiamo 1/ x^(1/2) (ln(x))^-1 che è una funzione confronto e dato che l’esponente della x è minore di 1 , L’integrale converge , quindi anche L’integrale di partenza converge

@salvoromeo 6 ай бұрын

Buongiorno , non ho carta e penna con me ma a "occhio " vedo che ci sono tre punti di discontinuità x=0 , x=π/2 e x=π . Nel punto π sembra che la discontinuità sia eliminabile quindi nessun problema , Nel punto x=0 si ha un punto di infinito tuttavia (sempre a occhio ) vedo che la funzione è sommabile per il criterio di integrabilità esposto nel video . In x=π/2 si ha una bella discontinuità e precisamente è un punto di infinito . Confrontando con la funzione campione 1/sqrt [|((π/2)-x)| ] sembra che l'integrale dovrebbe essere anche ivi convergente . Proci a fare tutto carta e penna .

@Francis_Drake554 2 ай бұрын

alfa può anche essere negativo? per esempio, se ho qualcosa del tipo (x^3/x^2)x^alfa, queto fa 0 per tutti i valori di alfa >0, ma già da alfa =-1 il limite cambia. In questo caso che si fa?

@alessandroforte8839 5 ай бұрын

Buongiorno professore, le chiederei un piccolo aiuto per quanto riguarda integrali impropri con due punti di discontinuità, poichè non riesco a capire come provare la convergenza o la divergenza, e di conseguenza non riesco a calcolare i valori di a per i quali l'integrale converge, come nel seguente caso: integrale da 0 a 1 di: [(x^a)]/{[1-cos(x)]*[sqrt(1-x)]^a} dx

@carlomatera5870 Жыл бұрын

Salve professore può spiegare il carattere dell'integrale che va da 0 a 1 di (1-cosx)/(sqrt(x^3)*ln(1+x))? Seguendo il metodo proposto non riesco ad estrapolarmi il valore di a

@salvoromeo Жыл бұрын

Buon pomeriggio ,Le rispondo velocemente .Applicando o i limiti notevoli o se preferisce gli sviluppi in serie di Taylor arrestati al primo ordine , si ottiene che la funzione data per x ->O+ è asintotica ad 1/x(1/2) . Essendo a=1/2 l'integrale esiste finito .

@carlomatera5870 Жыл бұрын

@@salvoromeo grazie mille per la disponibilità e la chiarezza!

@mircogiorgi3040 Жыл бұрын

Se l'integrale fosse stato da 0 a 2 avremmo dovuto fare lo stesso metodo anche per 1+?

@salvoromeo Жыл бұрын

No poiché la funzione integranda per x>= 1 non è definita e quindi mai troverà il valore 2 .Mi riferisco all'esercizio in questione .

@Hero4ever97 2 жыл бұрын

Scusi ma, sto facendo un po' di confusione tra il concetto di sommabilitá e integrabilitá. Avrei detto che cercare di capire se un integrale converge quando è improprio significa studiarne la sommabilitá mentre ora sto vedendo in diversi video che questo studio è relativo all'integrabilitá. La sommabilitá è un'altra cosa?

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Si mi perdoni .Intendo dire la stessa cosa .Se è sommabile vuol dire che l'integrale esiste finito

@LorenzoDRossi Ай бұрын

Come si risolve tale integrale?

@salvoromeo Ай бұрын

Non si risolve .Tanto lo scopo non è sapere l'eventuale risultato .

@pinomugo8960 2 жыл бұрын

minuto 21:53 perchè dici CHE LA FUNZIONE f(x) NON E' INTEGRABILE ? secondo me nel caso in esame NON è integrabile ASSOLUTAMENTE , ma non si può escludere che sia invece INTEGRABILE .

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Si grazie la funzione |f(x)| non è integrabile . Infatti g(x) è continua e non limitata (punto di infinito ) in ]a,b] e non integrabile , e risulta |f(x) | >= g(x) >=0 per ogni valore dell'intervallo menzionato sopra ,allora la funzione |f(x) | non è " INTEGRABILE " . Nulla può dirsi sull'integrabilta di f a meno che nell'intorno destro del punto x= a abbia segno costante come capita nella maggior parte degli esercizi . Come ben sai si possono fare esempi di funzioni che sono integrabili senza esserlo assolutamente come ad esempio ( (-1) ^[1/x] ) /x in 0

@pinomugo8960 2 жыл бұрын

@@salvoromeo ma è corretta questa funzione: ( (-1) ^[1/x] ) /x ? la base della potenza non dovrebbe essere positiva? grazie

@salvoromeo 2 жыл бұрын

@@pinomugo8960 si si è corretta dal momento che l'esponente è sempre intero e con [] si intende la funzione "parte intera di 1/x .

@letiziabinci7273 Жыл бұрын

@@salvoromeo scusi, ma se io facessi lo stesso procedimento senza mettere il modulo? Allora potrei dire direttamente che f non è integrabile.