Integrali impropri su intervalli illimitati . Teoria ed esempi pratici

Integrali impropri con dominio di integrazione illimitato .
Come risolvere un integrale improprio quando il dominio di integrazione è un intervallo illimitato o l'insieme dei numeri reali ?
Le considerazioni sono analoghe a quelle viste quando abbiamo trattato gli integrali generalizzati su un domino limitato con una funzione integranda che presenta un punto di discontinuità di seconda specie.
Vedremo le condizioni di integrabilità per tali tipi di integrali quando la funzione integranda è del tipo 1/x ^n , concetto che aprirà la strada ai criteri di integrabilità .
Metodo di Integrazione per parti :
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Integrali indefiniti e primitive elementari :
• Video
#salvoromeo #integrali #integraliimpropri

[@evaristoonofri4944]

Sono in pensione e appassionato di matematica. Seguo con piacere i suoi video davvero molto chiari.

[@marinacosta1321]

Professore non so come ringraziarla. I suoi video mi stanno servendo tantissimo per la preparazione al prossimo concorso docenti. Ho già visto tutte le sue playlist e finalmente ho chiari alcuni concetti che non avevo capito neanche all'università (soprattutto quelli relativi all'algebra lineare). Grazie davvero!!

[@salvoromeo]

Grazie a Lei per l'apprezzamento .I miei video non saranno perfetto come una lezione tenuta in aula , ma fa piacere che siano di aiuto . Tanti auguri per il concorso docenti .Lo affronti serenamente .

[@danielferrazzoli8933]

Grazie mille, integrali impropri capiti per merito suo professore👍

[@salvoromeo]

Grazie Daniel , mi fa molto piacere 🙂🙂

[@albertobollini2774]

Che belle lezioni queste due sugli integrali impropri: quando sono indeciso arrivo subito da Lei! Grazie.

[@annac.5015]

Prof, nelle sue lezioni lei si rivolge con un intercalare ai "ragazzi" . Io sono una ragazza di 56 anni tornata sui banchi universitari. Concordo con chi le scrive che le sue lezioni sono chiare e comprensibili. L'insegnamento non è per tutti. Lei mi ha riappacificato con la matematica. Grazie

[@salvoromeo]

Buonasera Anna , onorato di ricevere un messaggio con tante belle parole . Studiare fortunatamente è una virtù e una possibilità che è indipendente dall'eta . Noto molti over 50 che stanno riscoprendo l'università mettendosi in gioco anche solo per pura soddisfazione personale . Grande stima e ammirazione da parte mia . La ringrazio ancora per ciò che ha scritto .

[@annac.5015]

@@salvoromeo prof 25, grazie ancora, continuerò a seguirla anche se ho dato l'esame

[@tampec]

Grazie Professore per lo splendido lavoro che svolge.

[@albertobarbieri9994]

Sei molto bravo. Grazie anche a te per il tuo contributo. Ciao 🖐

[@cesareutizi348]

Sono un insegnante di elettronica alle superiori, da sempre appassionato matematica. Complimenti per la chiarezza espositiva per la notevole competenza della disciplina, seguo i tuoi video per riprendere concetti abbandonati all'università. Volevo chiederti che tipo di lavagna usi ? Grazie per le tue lezioni perle di valore inestimabile

[@alexis0366]

Che metodo dovrei usare per integrare (x arctg(x^a))/((1+(x^3))^a/2)??

[@Chiello03]

grazie maestro

[@salvoromeo]

Lieto di essere stato utile con questo contenuto .

[@AndreaPancia1]

Chiarissimo come sempre

[@salvoromeo]

La ringrazio 😊

[@thomfemas]

Professore ma l'integrale definito da 0 a +infinito di cos(x^2) dx come posso risolverlo? Grazie in anticipo

[@Blasius-bp7yy]

Poni x^2 = t, quindi avrai: ½Integ(cos(t)/sqrt(t)) Definto da 0 a b dove b tende a +infinto. Essendoci un punto di non derivabilità in zero devi definirlo tra 0 e 1, utilizzi quindi il criterio di convergenza, ed è facile notare che converge. Ora devi verificare la convergenza nell'intervallo (1;+inf) (Se provi ora ad usare il criterio di convergenza non ottieni alcuna informazione utile, in quanto 0

[@Blasius-bp7yy]

Se non hai compreso un passaggio puoi chiedere tranquillamente

[@thomfemas]

Non ho capito come applichi il criterio di convergenza per dire che converge tra 0 e 1

[@Blasius-bp7yy]

@@thomfemas per vedere se un integrale definito da x1 a x2 (ossia un'intervallo limitato) converge devi metterlo a rapporto con la funzione 1/(x-a)^alfa, dove "a" è un punto di discontinuità (nel nostro caso 0). Per convergere il limite per x che tende al punto di discontinuità di f(x)/(x-a)^alfa = L (ossia una qualsiasi costante) e alfa deve essere compreso tra 0 e 1. Nel nostro caso a=0 quindi: Lim[t-->0+] (cos(t)/t^½)/(1/t^alfa) Notiamo che è possibile semplifiacare il denominatore, e quindi far sì che il limite sia finito, se alfa=½. Quindi, poichè il limite esiste finito e alfa è compreso tra 0 e 1, l'integrale definito fra 0 e 1 di f(t) converge.

[@thomfemas]

@@Blasius-bp7yyGrazie mille 🙏