Эксперимент с числом пи: находим 3.14 при помощи иголки. Задача Бюффона

[@hitman_math]

Как вам такой эксперимент? Готовы повторить подобное с большим количеством бросков? Нам было интересно попробовать данный опыт и вернуться в 18 век. Приглашаем всех совершить исторический экскурс в мир математики. Свои идеи пишите в комментариях, до связи.

[@АндрейИнкогнито-ш7щ]

Очень интересно

[@ВикторИванов-ю7ю]

А оценка погрешности опыта? Мне кажется это самое сложное в опытах и всегда заметается под ковёр. Тему погрешностей все проходят, но как попадается идея оригинального опыта (как данный) никто погрешность считать не хочет. Потому что сложно, учесть погрешность длин палочек и расстояний легче всего, а как учесть не параллельность линий, не случайность случайных падений, толщину линий ...? А ведь строго говоря без оценки погрешности опыт ни о чём не говорит. Относительная погрешность (только измерений длин) = (0,5/64)*(0,5/80) = 0,00005 Т.е. абсолютная погрешность 3,1414*0,00005 = 0,00015. Неплохо, единственное в 3,1414 последняя цифра неверная (можно сохранить лишь как запасную). Но как же оценить погрешность вышеперечисленного? Она, судя по результату (ведь истинное пи = 3,1416), не особо влияет, но мы же находя пи "впервые" этого не знаем. Хотя, вероятно, её значение и не так мало, ибо брать погрешность линейки в 0,5 (по правилам) - это зачастую с запасом (при нормальном зрении), поэтому может и не так мало это влияние неучтённых факторов ... Доп.: Кстати, если решили сохранить 4 знака после запятой, то нужно было просчитать 5 и округлить. Тогда получили бы 3,14146... ≈ 3,1415, что ещё ближе к истинному значению.

[@ВикторИванов-ю7ю]

В комментарии выше накосячил. Относительные погрешности должны складываться при умножении (делении), поэтому оп = (0,5/64) + (0,5/80) = 0,0140625 Тогда, ап = 3,1414*0,0140625 = 0,044 Т.е. мы вообще не можем говорить о верности второй цифры после запятой! При том, что на практике видим, что верна не только 2, но и 3, да ещё и 4 близка. Но как мы это узнаем вычисляя пи впервые данным опытом? Даже если выкинуть погрешность (0,5/80), мотивируя тем что мы не измеряем, а рисуем точно по заданной риске ошибаясь на доли миллиметра, то всё равно получим большую погрешность. Теория погрешностей, походу, дело тонкое ...

[@YevKli.D]

В 1984-м, служил я срочную (Несвиж, в/ч 28679, привет), так мы от нех.делать 10тыс раз бросили! Лист фанеры расчерченный, одна "цыганская" иголка и тетрадь в клеточку и два человека: один бросает, смотрит результат и объявляет "да/нет", а второй в тетрадке ставит в клетку точку или галочку. Две серии по двести бросков на одном листе. Считаем промежуточный результат и меняемся местами. Так за выходные тетрадку и заполнили 😊. Где-то на 400-800 броске получили 3.1416... Радости было! Но чем больше бросали, тем дальше стали уходить к 3.16 😕 Не сразу осознали, что деревянная линейка, карандаш и фанера, с одной стороны, и три знака точности, с другой- тоже вполне неплохой результ 😉. П.С. а пока формулу выводили, еще один день ушел 😁 (в армию нас тогда с первого курса Универа забрали, Теорию вероятности еще не проходили, ну как-то, из "здравых соображений" получилось).

[@rpocc]

Красивое решение.

[@СтасИволга-ъ5ж]

именно такого и не хватало на канале. Синтез истории математики с ее непосредственным применением. Осталось надеяться, что видео найдёт своего зрителя.

[@ТимурСапёров-м2э]

В математике де ствительно очень много таких показательных экспериментов и задач. На мой взгляд, именно благодаря им, можно заинтересовать в этой замечательной науке.

[@imenemmenia]

Отличная подача и формат, хорошая работа, благодарю за Ваш труд!

[@Натальяв-д8й]

Моему восхищению нет предела. Ребята, вы молодцы! Подача материала очень интересная и доступная. Такие ролики заставят полюбить математику любого!

[@kirillmarkin2382]

Первый раз о том таком узнал, зашибись.

[@dimdim1968]

Помню это на первом курсе института проходили, как раз по теории вероятности. Но именно, как вычисление вероятности. А вот в обратную сторону - из вероятности вычисление числа "Пи" - такого не было.

[@ТимурСапёров-м2э]

Здорово! Спасибо большое за такой интересный ролик

[@splyashka]

прекрасное видео, единственное, все же нельзя брать число пи с точностью три знака после запятой, так как длины с небольшой точностью измерены, погрешность приборная 0,5мм + случайная, так как у зубачисток разброс скорее всего довольно большой. Пусть будет погрешность у длин оценочно 1мм. Я верю вам, поэтому вероятность возьмём без погрешности. Считаем погрешность: Относитеьная будет суммой относительных погрешностей длин. E=1/65+1/80≈0.02788≈0.03 (3%) {Второй раз округление по правилам округления погрешности} Или же E×Pi=0.0875≈0.09 => Pi≈3.14 (округляем до того же знака после запятой) Получаем pi=3.14±0.09 (3%) Как-то так

[@rusikhadik8911]

Чётко!

[@Bruh-bk6yo]

Как-то шила моя бабушка свитер. Ну я начал кидать перед ней её же иголки. Она сказала мне: "Ты идиот?" Ну я и ответил: "Подожди, старуха, ща число пи определим"

[@mobilegamer1728]

Мдеееее

[@Ivan....Ivanov]

"Мне что, потанцевать нельзя?" - "Дай бабушке покоя" (С)

[@_roket]

старуха: - так определили уже давно! я: - да но один лысый мгушник сидит без работы и пытается убедить себя и других, что не зря потратил пол жизни. число пи: - меня нет я вам снюсь, я побочный продукт десятичной системы

[@ГригорийСушков-э5и]

@@_roket число пи в любой системе: "я вам снюся".

[@ДмитрийЕршов-л5э]

Бабушка была права...

[@sashkolna]

Очень крутая подача, интересно и понятно, и монтаж тоже на 10 из 10👍 Желаю вам успехов ✨🙏

[@Serhio_Si]

Потрясающий эксперимент, спасибо за его освещение. Совокупность нового материала и подачи, подведенных под уже известный факт, позволяет взглянуть на мир под другим углом

[@rusikhadik8911]

Это потрясающе, будоражит мозг! Спасибо за просвещение!

[@vladbulgakov2104]

Геометрическое выражение математики интересно наблюдать всегда, оно становится интуитивно понятным! Очень правильное направление в развитии канала, поддерживаю, жду продолжения.

[@Jonniinglish]

Я не математик, от слова "Совсем"! Но мне понравилось, особенно наглядная часть. Часть видео где формулами объясняется суть вычислений для меня была немного "Китайским языком". Я понимаю, что для математиков возможно это просто и понятно, но для меня это было очень быстро и сумбурно. Был бы благодарен если бы в будущем эти моменты были сняты более подробно и простым и понятным языком для "простых смертных". Я например уже не помню формулы синусов и косинусов, и такие вещи как "Интеграл" и "Фи" для меня тёмный лес, но хотелось бы понимать, хотя бы в общих чертах суть.

[@MathPTU]

а как на понятном языке это обьяснить? ну просто выразили одно, подставили в другое, вспомнили, что третье равно этому и все, тут вам нужно это изучать

[@bohdannesteruk1777]

Отличная демонстрация, спасибо. Лично мне показалось излишним фантазирование на тему, что думал и говорил Бюффон перед экспериментом

[@jockey9911]

Меня этому учили в обычном советском ВУЗе. Пришел домой проверил, не так масштабно, как в ролике, но пи в значении 3,14 с округлением получилось. Был удивлен не самим получением числа, а сущностью бытия.

[@ВладиславМоскалев-щ5ш]

Довольно интересно получилось 🤔💭 А ведь подобные вещи можно и на других экспериментах проводить. Круто

[@fondofgreatexponent3414]

Гениальный ролик! Давно хотел повторить такой эксперимент, однако в Вашем исполнении он ничем не хуже! Вышло красиво, удачи Вам, выпускайте таких "окружающих" видеороликов почаще!

[@ВалерийМар-ко]

Замечательно, что можно экспериментально, да еще с применением элементарной теории вероятностей подсчитать значение числа, которое показывает отношение длины окружности к ее диаметру! В мире все взаимосвязано.

[@dixon386]

А еще было бы интересно, если бы вы рассказали как появились формулы в математике.

[@hitman_math]

Доберемся и до этой темы. Оставайтесь с нами.

[@Дмитрий.К]

Ещё было бы интересно, откуда берётся формула, которую невозможно решить?

[@ГолосСильных]

@@Дмитрий.К формулу не решают, что это значит?

[@andygor9839]

Отлично! Очень понравилось, только умный человек может просто и доступным языком рассказать о сложных вещах! Спасибо! Здорово

[@gagafishera2894]

Классный эксперимент. Хотелось бы видеть контент не только с подготовкой к экзаменам, но и ещё и с наглядным примером, что математика интересная и лёгкая

[@lifefine7597]

Ставлю лайк, и прощу больше подобных экспериментов!)

[@ДмитрийМинеев-м3о]

Прекрасный ролик! Хочется больше таких

[@Oceansp]

Фактически, в данном эксперименте должна рассчитываться вероятность попадания зубочистки на линию. Данный же пример позволяет рассчитать любую из констант формулы. Например, нам неизвестно расстояние между линиями и нужно его найти. Или же, наоборот, нужно определить длину некой маленькой молекулы, бомбардируя ими решетку с известными (большими) расстояниями между линиями. Можно попытаться найти этому методу практические применения. Спасибо за видео!

[@linkedhashmap]

Круто! Сразу по названию понял, что речь про Монте-Карло, но конкретно про такой метод никогда не слышал. Только про отношение площадей квадрата и вписанной окружности

[@ДиманПеревозчиков]

Очень интересно будет посмотреть про ряды. На одном из каналов на ютубе говорилось, что для очень большого количества рядов существует какой-то ресурс в интернете. Интересно будет посмотреть разбор этих рядов и построить их графики.

[@АлинаГвозденко]

Спасибо большое за Ваш труд!!! Очень интересно. Хочется больше видеть такого контента!

[@АлександрРожкин-е7ж]

очень интересный ролик, было бы очень круто если бы подобных видео становилось больше, спасибо огромное вам!!!

[@xelga74]

Какой красавчик и умничка!!!👏🙌🤩🤗

[@ТалантыизНахабино]

Супер! Молодцы! Давайте ещё таких же экспериментов! Буду смотреть, хотя сам уже давно ктн.

[@Александр-к9х4з]

Хоть я и сдаю историю, продолжаю смотреть с 9го класса ваш канал, со времён подготовки к огэ))) Вот такой формат очень круто!

[@Llir666]

Отлично, необычный эксперимент, такого действительно не хватает.

[@amorfich6472]

Видел эту задачу у Кирсанова МН, спасибо за видео.

[@pupok3615]

День назад из лекции Савватеева узнал про задачу Бюффона, а тут и Андрей сделал отдельный ролик. Спасибо, очень интересно.

[@vsevolodpavlov372]

Шикарный формат! Видео смотрелось на одном дыхании!

[@dainiusjakubauskas2083]

Finally I know the logics behind this experiment :). Thank you!

[@ДмитрийКузнецов-ф7щ]

Очень интересный и познавательный опыт побольше бы таких на канале.

[@Video_narezki_com]

Это действительно лучшее видео из всех какие я нашёл по данной теме, спасибо большое за столь подробное объяснение. Единственное меня смущает, нам в универе советовали брать длину иголки как 2l, и опускать перпендикуляр из центра , обозначать его как x. Почему так не знаю, но наверное по сути это одно и тоже?

[@ВратарьРеспублики-д8х]

Хорошее объяснение, спасибо! Встречал ранее видео с объяснением через двойной интеграл, его не совсем понял. А Ваше хорошо пошло!

[@nmich04]

Благодарю Вас за такой прекрасный эксперимент! Впервые услышала о нем и была крайне удивлена!

[@glebse7en455]

Очень интересно! Спасибо за разнообразный контент

[@RavilT]

Доброго времени суток) В школе премет математики не любил, наверно из за психанутого педагога) Но вот говоря о настоящем вижу для себя как необходимость для дальнейшего развития, так и некую красоту чтоли, что собственно подстегивает интерес к сие предмету. Вот уж не думал что в зрелом возрасте буду этим интересоваться. Благодарю!

[@user-cx9ob6cx1r]

Отлично! Великолепно! Супер! Впервые увидел задачу Бюфона в книге "Доказательства", но там мне показало, что немного перемудрили. Вы же объяснили просто школьным языком. Большое Вам спасибо, Андрей Павликов. Можно ещё доказать теорему о жёсткости, например.

[@hitman_math]

Спасибо за пожелания. Обязательно будут интересные доказательства на канале.

[@glass0fryazhenka]

То что это гениально ничего не сказать спасибо за такие эксперементы!

[@spetour1744]

Действительно, такой контент нужен!

[@Ahes-y5l]

«12:56», понравилось - все!!

[@ovceed]

Помнится в универе, когда проходили теорию вероятности, было еще что то типа эфекта выбирающего, когда человек берет чаще всего не любой шарик или тому подобное а тот который ближе, в этом эксперементе значение где будет стоять человек в отношении линий и как будет кидать иголки, как сильно скажется на конечном результате

[@KLiM-RUSS]

На мой не искушённый взгляд отличный контент. И очень жаль, что во времена моей молодости не было ютуба

[@wolcher6849]

Жду больше таких интересных видео, и конечно же шахматы)

[@НиколайГерасимов-у1ъ]

выбор места куда кидать на вероятность влияет, а вот сдвигает или нет влияет меньше, так как сдвигаться зубочистка может в любую сторону (случайную), т.е. можно считать, что бросок был такой. И вообще можно было скопом подкинуть все :)

[@amigo4884]

Молодцы, придумали что-то новое.

[@ПавелЕлисеев-х7г]

Супер формат, мне понравилось, но хотелось больше именно эксперимента, сам процесс очень сильно интересен

[@AyazGilyazovKazan]

Любопытное видео Наводит на интересные мысли

[@ReyKapcher]

Классный образовательный ролик, продолжайте в том же духе!

[@alexanderjager7134]

Интересный эксперимент и результат... Как то даже неожиданно

[@АндрейИванов-э9ш2ь]

Тут все математики собрались👍 я этот эксперимент проводил на рыбалке тысячу раз закинул крючёк и ничего не поймал это был настоящий ПИсец, всё посчитал и круги на воде всё сошлось в точности, даже жена сказала это ПИздец какой-то тоже посчитала.🤣👍 Препаду респект было круто.👍

[@dima_gg8800]

Отличный эксперимент

[@IgorAlov]

Офигеть. Волшебство.

[@user-olegsan]

Читал конечно про это, но наглядность это на порядок интереснее!

[@ДикийКот-к8п]

Ну вы просто великолепный преподаватель. Ваша подача очень энергичная и познавательная. Приятно смотреть за таким творчеством, а уж тем более учится и познавать новое!!!

[@АллаНаголина]

Чудесный формат!

[@kirillnovik8661]

Здорово! Молодцы!

[@ВладиславЮдин-ц6ф]

Очень круто, спасибо

[@khurshidkhudayberdiev2375]

Отличное объяснение!

[@alexeikolesnikov7529]

теорфизик приветствует -- познавательно и занимательно в одном флаконе

[@mcorruptofficial6579]

Благодарю. Очень залипаьельно 👍

[@houron.]

Побольше бы таких экспериментов, спасибо

[@gfdtkcfdtyrjd7619]

Классный ролик, побольше экспериментов!

[@dj_anthon]

Поразительная точность

[@Sasha_groznyi]

Как попал сюда - не знаю! Но очень понравилось! Подписался, буду агитировать среди своих)))

[@Rodious]

Очень интересно, благодарю

[@tricotazh]

Великолепный канал, хитман посчитал число Пи с помощью зубочисток

[@z4777]

Всё здорово Особенно хорошо классическое *SMILE 😊

[@АнатолийМасюк-к9д]

Вы гении математики, можете доказать даже невозможное

[@One-androgyne]

Спасибо! Даже удевлен такой точности, аж три знака, даже не верится в это, но эксперемент, есть эксперемент!!??

[@kaa1390]

Красный опыт, реально хороший !!!

[@unthinkable1854]

Да уж, именно таких роликов и не доставало!

[@Артём-ч1э3х]

Очень понравилось

[@ЁкарныйБабай-я3б]

Вау! Еще бы рассмотреть вероятность с точки зрения возможных отклонений. Например, бросаем монету - вероятность 1/2, но в серии из 100 бросков 14-15 раз подряд может выпасть запросто. И анализ показывает, что ожидаемая равная вероятность оказывается ничуть не более вероятной чем крайние отклонения... 🤔

[@sergseverov9924]

Попробуем обойтись без Пи. Берем лист железа толщиной например 1 мм. Из листа вырезаем точный квадрат, со сторонами = 1 м. Итого площадь нашего квадрата = 1 м2. Взвешиваем квадрат, пусть вес будет равен 10 кг. Далее вырезаем из квадрата круг, весом 5 кг. Вот и всё - мы абсолютно точно знаем, что площадь этого круга, равна абсолютно точному числу 0,5 м2. Безо всякой бесконечности чисел после запятой. Получается интересная картина - теперь, чтобы наоборот найти из площади круга 0,5 м2 число Пи, мы будем вынуждены "подгонять" длину радиуса со многими знаками после запятой. А если просто измерить радиус, тогда число Пи в том значении каким мы его знаем, не получится. Вот такая загогулина. Кстати. Круг можно не вырезать. Достаточно иметь точно взвешенный квадрат в виде основы, точки отсчета. Круг можно вырезать из другого куска, главное чтобы толщина металла соответствовала шаблону. Кстати 2. С помощью этого метода можно узнать без применения числа ПИ, абсолютно точную площадь не только круга, а любой фигуры самой сложной формы. Кстати 3. С помощью этого метода можно узнать без применения числа ПИ, абсолютно точную площадь не только круга, а любой фигуры самой сложной формы и любого размера. Хоть метр, хоть 1 000 000 км. Без разницы.

[@leerov]

очень интересно, хочется больше подобного

[@bartsimpson81]

Очень хорошая точность получилась

[@сашарассадин-щ5ъ]

Отличное видео, было интересно! Хотелось бы ещё подобных.

[@АндрейП-з8ц]

Офигенная точность для метода Монте-Карло.

[@nickg1348]

Любопытно. Если добавить перпендикулярные линии можно повысить точность в 2 раза при том же количестве иголок.

[@avfcd6371]

интересно узнавать ,как находились ,исследовались какие-то константы.Всё таки математика-это наука ,чтобы думать

[@Andrey_Oserov]

Редкая заморочка- только вы её и понимаете. Был у меня в детстве калейдоскоп, он состоял из 3 круглых стёкол, 14-15 цветных стекляшек и при помощи зеркал давал хренову тучу различных комбинаций для просмотра. С нетерпением ждём оригинального нахождения числа ,,золотого сечения".

[@ИгорьКан-ч3л]

Прекрасное видео

[@eduardgrigoryan6052]

Круто..поддерживаю кантент!

[@ЛукьянКобцев]

Мы с одноклассником нашли вероятность в том случае, когда игла может падать под углом к плоскости: (l/a) * (2/pi)^2.

[@what-is-love]

Молодцы!

[@kernel6044]

ЭТО ШИКАРНО!

[@ИмяФамилия-ч1э1х]

Круто! Больше такого формата)

[@SuperAlexmetall]

Давайте каких нибудь необычных и неочевидных математических экспериментов.

[@matematscooler1914]

Я помню ночью ,лет в 12,когда прочитал про этот метод придумал более простой для~ вычисления числа π : начертил квадрат и вписанную окружность .Решил тыкать ручкой в этот квадрат ,что бы потом посчитать сколько раз из них попал внутьрь окружности .Для чистоты эксперимента я выключил свет,что бы не целить неосознанно именно в круг .В итоге звуки тыкания в полной темноте мои родители в соседней комнате не так поняли .Я им сказал ,мол я про иголку эксперимент прочитал и хотел повторить своим методом .Батя сказал " Со своей иголкой нужно аккуратнее играть ,сынок " До сих пор не верят ,что эксперимент я ставил 12 лет назад Вспоминают...ржут

[@hitman_math]

Удалось вычислить число пи? )))

[@matematscooler1914]

@@hitman_math да

[@nikitabarysheve]

Очень классно снято !

[@ВладимирПорошин-ю4я]

Пару дней назад подобное видео вышло на канале у Михаила Абрамовича, теперь на Математик МГУ, далее ждем аналогичные видео у Трушина Савватеева Земскова и тд

[@Святой_Патрик]

На днях у Савватеева этот эксперимент был. =)

[@Святой_Патрик]

Но тут более визуализировано. Зачёт!

[@bluepen2637]

И у поступашек

[@voknid]

Возьмите катушку и нитку. Намотайте как можно больше подряд, а затем рассчитайте отношение длины нити к поперечному сечению катушки. Таким образом, древние греки установили значение π.

[@Petro-c8m]

Поздравляю с наступаючим числом "ПИ" ! Мне кажется что если использовать для рассета числа ПИ тангенс и арктангенс угла ПИ/10 то получится довольно неплохой результат. Я не хотел повторяться с арктангенсом ПИ/4 и формулою ЕЙЛЕРА. Мне просто интересно почему не доселе никто не применил?