Les nombres 🧮 premiers

Longtemps considérés comme de simples curiosités mathématiques, l'étude des nombres premier ne doit son histoire qu'à la volonté des esprits brillants depuis des siècles de percer à jour une éventuelle logique qui régirait leur répartition. Bien qu'étant des sciences basées sur la rigueur et l'exactitude, les mathématiques n'ont jamais réussi (du moins jusqu'à aujourd'hui) à trouver une formule donnant avec précision l'intégralité des nombres premiers.
Il a fallu attendre l'explosion de l'informatique, et le besoin de sécuriser les échanges, pour que les nombres premiers révèlent leur plein potentiel, qui est pourtant exploité depuis longtemps par la nature.
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0:00 Générique
0:19 Introduction
1:40 Le crible d’Ératosthène
2:40 L'imprédictibilité
4:00 L'informatique et les nombres premiers
5:04 Conclusion
6:03 Outro

[@elrondarwin3869]

Pour un référencement premier

[@Techniquement]

Comme il est dit dans l'Évangile selon Jean-Kevin : Les nombres premiers seront les derniers, Parce que c'est l'heure de la récré...

[@giuseppelucianoferrero8916]

Prof; avec la Formule (X^2 ± X -1=N.P.) sostituite ad X ogni numero naturale ,da 2 in poi, e otterrete per ogni numero naturale una coppia di numeri di cui ,almeno uno, è un numero primo. Ho verificato che dal 2 al 21 solo il numero 18 ,( con 341 e 305), non offre numeri primi. Bisognerebbe indagare perché! Saluts li, 29 agosto 21

[@Techniquement]

La ricerca di una formula per il calcolo dei numeri primi non è nuova. Leonard EULER aveva scoperto che n ^ 2 + n + 41 dava numeri primi fino a n = 39. Altri hanno trovato formule più complicate. Nessuna prova matematica permette di affermare che esiste una funzione che dà SOLO numeri primi. it.wikipedia.org/wiki/Formula_per_i_numeri_primi La recherche d'une formule permettant de calculer des nombres premiers n'est pas nouvelle. Leonard EULER avait découvert que n^2+n+41 donnait des nombres premier jusqu'à n=39. D'autres ont trouvé des formules plus compliquées. Aucune preuve mathématique ne permet d'affirmer qu'une fonction ne donnant QUE des nombres premiers existe.

[@giuseppelucianoferrero8916]

Mi scuso, se non ho indicato Goldbach a cui si deve la formula che ho attribuito a Eulero. La formula che ho indicato con la variante [± X] al secondo termine della ; X^2 [±X] -1= O altro non è che la formula del rapporto aureo Phi> (1,618.. e - 0,618..) ma che ,con il segno più ,converge sui numeri primi.( Saluti da Joseph)

[@romainvetillard3177]

Il y a une fonction de répartition des nombres premiers, et elle fait appel aux zéros non triviaux de la fonction zêta de Riehmann. Mais j'y pige quedal, donc je n'irai pas plus loin. Je sais juste que la fonction de répartition implique une infinité de séries infinies, soit un nombre infiniment infini de termes...

[@Techniquement]

Alors si ma mémoire est bonne (parce que je pars du principe que ma mémoire n'est pas infaillible et qu'il ne faut pas la croire sur parole) les zéros non triviaux de la fonction de Riehmann PEUVENT avoir un lien avec les nombres premiers, mais ça n'est pas obligatoire. L'hypothèse c'est qu'il existe des nombres premiers qui ne sont pas sur cette fonction, et certains zéro de la fonction qui ne correspond pas à des nombres premiers. Mais bon, vu que le tout début n'est même pas démontré, pour le reste on est encore BIENNNNN plus loin.

[@ghulam915]

Avec les ordinateurs quantiques le système de sécurité avec les nombres premiers seront obsolètes probablement

[@Techniquement]

C'est vrai. Mais je compte développer plus tard l'ordinateur quantique. Et il faut que je garde des nouvelles choses à dire sinon une fois arrivé à l'ordinateur quantique tout aura déjà été dit.

[@ghulam915]

Ahhh je vois

[@Techniquement]

@@ghulam915 Oui, faut en garder un peu sous la main. En plus pour bien plus tard je voudrais expliquer le fonctionnement des algos de cryptage. Donc si je grille toutes mes cartouches maintenant...

[@ghulam915]

Mais peut-être qu'il faudrait mettre la salive à la bouche de temps en temps

[@Techniquement]

@@ghulam915 Je suis pas contre le fait, mais je le fait graduellement. Avant d'attaquer l'ordinateur quantique, je vais commencer par l'ordinateur normal, et expliquer les bases de la physique quantique. Et ça va être deux gros morceaux.

[@erictrefeu5041]

une jolie formule exacte qui donne le prochain nombre premier: kzbin.info/www/bejne/hZu8hIR4l85rp7s

[@Techniquement]

Merci pour la vidéo. Cependant j'ai une réserve à émettre sur l'affirmation formulée. Les plus grands mathématiciens se sont attaqués à chercher une formule pour trouver les nombres premiers, à chaque fois ça a été en vain. Donc soit cette formulation a des limitations importantes qu'il faut trouver puisqu'elle ne marchera pas de manière systématique, soit il faut la publier rapidement parce que c'est une révolution assurée.

[@erictrefeu5041]

​@@Techniquement je te confirme que la formule est exacte (vérifie les calculs par toi même, ils ne sont pas très compliqués; elle repose sur le principe du crible d'Eratosthene sauf qu'au lieu de rayer les multiples comme lui, on génère les non multiples que l'on obtient à l'aide du théorème chinois et dont la progression est arithmétique). par exemple, la partie décimale que l'on obtient avec le calcul pour Q=2.3.5 permet (dans la mesure où elle est calculée avec suffisamment de précision) de trouver tous les nombres premiers > 5 et < 7²=49 car cette partie décimale, par construction, vaut 1/2¹ + 1/2⁷ + 1/2¹¹ + 1/2¹³ + 1/2¹⁷ + 1/2¹⁹ + 1/2²³ + 1/2²⁹ + 1/2³¹ + ...etc (avec des exposants de 1/2 en progression arithmétique modulo 30). son application pratique est cependant très limitée car elle entraine rapidement des calculs astronomiques qui dépassent les capacités de calcul des ordinateurs. néanmoins il est tout de même assez merveilleux d'établir qu'il existe une formule qui relie les n premiers nombres premiers entre eux.

[@Techniquement]

@@erictrefeu5041 Désolé, mais si j'aime bien les maths ça n'est pas mon domaine principal de compétence. Moi tout ce que je dis, c'est que ça me semble douteux qu'une solution aussi simple ne soit pas déjà connue depuis des millénaires, qu'elle ne soit même pas référencée sur Wikipedia, et que si elle est si révolutionnaire elle n'ai généré moins de 400 vues en 6 ans et un seul fil de commentaires. Donc si c'est vrai, ce n'est pas moi avec mes petites capacités qui va être qualifié pour débusquer les erreurs qui pourraient se glissent là dedans ou pas, mais il faut plutôt écrire un article pour proposer la démonstration aux plus grandes revues de mathématiques. Si les plus grands papiers l'acceptent, là d'accord je l'accepterais comme juste même si je n'ai pas tout compris.

[@erictrefeu5041]

@@Techniquement bon très bien, excuse moi. je ne pensais pas que tes capacités étaient si petites.

[@lucien346]

Les nombres premiers ont des origines comme les 5 doigt les 7 merveilles du monde les 23 paire de chromosome d'un caryotype humain

[@Techniquement]

Je ne suis pas sûr de comprendre ce que tu veux dire. L'origine des nombres premiers, c'est leurs impossibilité d'avoir un diviseur autre que 1 et eux-mêmes.

[@lucien346]

@@Techniquement bah on trouve les nombres premier dans la nature

[@Techniquement]

Alors certes on trouve des nombres premiers dans la nature, mais leur apparition est rarement due aux propriété des nombres premiers. Déjà, les 7 merveilles, c'est des construction humaines donc pas naturel. Le choix de 7 est plus lié aux propriétés mystiques du nombre 7, qui était à l'époque relié aux objets célestes connus (Soleil, Lune, Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne). C'est pour ces raisons mystiques par exemple que Newton a décrété que l'arc-en-ciel était composé de 7 couleurs, alors qu'il y en a bien plus (plusieurs millions au bas mot). Pour les 23 paires de chromosome du caryotype humain, c'est très intéressant l'histoire de l'évolution. En fait, des analyses génétiques effectuées sur les grands singes ont permis de reconstituer l'histoire évolutive. L'ancêtre de la lignée Homo et des grands singes possédait 24 paires de chromosomes. Mais pour des raisons qu'on ignore, deux paires ont fusionné chez les ancêtres homo (tu as une illustration ici static1.assistancescolaire.com/ele/images/t_t102i01.png). Du coup nos 23 chromosomes ne sont qu'une simple erreur, puisque les chimpanzés, bonobos et gorilles ont encore 24 chromosomes. Quant au nombre 5 dans les doigts, ça dérive de l'évolution des nageoires des poissons osseux qui sont les ancêtres des tétrapodes, un peu comme cœlacanthes, et tu peux voir l'évolution dans la structure de l'arbre évolutif (ici: www4.ac-nancy-metz.fr/svt/enseign/svt/format/qualif/agregint00/membant.jpg et là : www.encyclopedie-environnement.org/app/uploads/2016/11/premiers-ecosystemes-terrestres_fig7_Phylogenie-evolution-nageoires-sarcopterygiens.png).

[@lucien346]

@@Techniquement oui mais il y a 23 paire de chromosomes 5 doigts d'une main etc tu vois

[@Techniquement]

Oui, mais là tu fais du cherry-picking. Tu prends les exemples qui vont dans ton sens, et tu omets les exemples qui contredisent ta logique. On n'a qu'un seul cœur, estomac, intestin, 32 dents... Si tu pousses plus loin, les oiseaux ont 4 doigts, ce qui n'est pas premier, les chiens et chats de même...

[@arverneexpatrie2463]

Pourquoi 1 n'est-il pas un nombre premier ? Serais-je dans l'erreur depuis si longtemps ?

[@Techniquement]

Ah, la grande question du 1 qui est ou pas premier. Pendant très longtemps a été considéré effectivement comme un nombre premier. De mémoire, ça a été modifiée dans les années 60 ou 70 pour deux raisons. La première, c'est que la définition dit qu'un nombre est premier s'il est divisible par 1 ET par lui-même. Or là, "1" et "lui-même" sont la même entité, donc c'est pas stricto sensu en accord avec la définition. La seconde raison est plus technique. L'idée était de faire ne sorte qu'un nombre ne puisse avoir qu'une seul et unique décomposition en nombres premier. Or c'est pas possible si on considère 1 comme premier. Prenons 10, qui se décompose comme 2*5. Si on n'exclut pas 1, décomposer en 1*2*5 ça marche aussi. De même pour 1*1*2*5 .... Donc pour éviter d'allonger la définition, il a été décidé que 1 serait exclu. Mais malgré cette décision, c'est encore aujourd'hui enseigné que 1 est un nombre premier.

[@FabChamp]

@@Techniquement... Je peux me tromper, mais d'après ce que j'ai compris, c'est aussi le fait que 1 est un carré et c'est contradictoire avec leurs fonctions car les nombres premiers ne sont justement pas des carrés ni des rectangles d'ailleurs. En fait, ils sont similaires à des segments. Donc j'en déduit que c'est une des raisons pour laquelle 1 a était exclu des nombres premiers... J'ai juste ?

[@Techniquement]

@@FabChamp Très honnêtement, c'est la toute première fois que j'entends cette raison. Mais après, pourquoi pas ? Je sais juste que pendant longtemps 1 était dans la liste des nombres premiers, et qu'il a été retiré vers la fin du 19ème siècle-début 20ème.