МАТЕМАТИЧКА ВЕСЬ КЛАСС ЗАВАЛИЛА!

[@Alexander--]

x⁴ - 4x² + x + 2 = 0 вполне себе решается. По теореме Безу целые корни, если они есть, находятся среди чисел ±1, ±2. Видим, что подходят 1 и -2. Найдя два корня, делим многочлен 4-й степени на (x - 1)(x + 2), получаем x² - x - 1, корни (1 ± √5)/2. Поскольку √f = g f = g², g ≥ 0, то уравнению удовлетворяют те из этих корней, для которых x² - 2 ≥ 0, т.е. -2 и (1 + √5)/2, и это ответ.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, при малых целых корнях может быть перебор. Но решите, например, при x^2-132=\|132-x. Уже сложнее, а при 4160 перебор практически невозможен по времени.

[@СаабразимАлкашиБухани]

Всё поставлено с ног на голову. Начинать с графического решения, находим целый корень, потом делим многочлен на многочлен и разбираться с уравнением 3 степени

[@ΒασιληςΑρετακης-μ2ψ]

Решается очень просто.Найти одз.Возвести обе части в квадрат,перенести все члены в левую часть и решить совсем не сложное уравнение четвёртой степени и решить разложением левой части на множители и не разводить демогогию !

[@FastStyx]

Такие уравнения решаются, как квадратные относительно двойки: 2^2 - (2x^2+1)*2 + (x^4+x) = 0 Подставляем в формулу квадратного уравнения вместо "икса" двойку, а коэффициенты: а=1 b=- (2x^2+1) c = (x^4+x) Удобно получается в дискриминанте b^2 - даёт четвёртую степень с коэффициентом 4, и мы отнимаем четвёртую степень, которая тоже с коэффициентом 4. Как правило, там под корнем получается полный квадрат. И дальше - общее уравнение распадается на два квадратных. В итоге - имеем до четырёх ответов, как и положено уравнению четвёртой степени.

[@АлександрМаркаров-ч2ц]

Очень лучше! Благодарю!

[@ireneorkaan1400]

рада была услышать, что это очень сложное уравнение! не так стыдно, что не решила...

[@alexsam8554]

Это фрактал, уравнение вида x=f(f(x)). Т.е. уравнение составлено таким образом, что множитель (x+y) можно вынести за скобку, а обозначение "y" здесь лишнее. Можно и таким способом решить, только смысл происходящего остался за кадром.

[@alexsam8554]

Если немного разжевать то, например, f(x)=2-x^2, уравнение имеет вид: x=2-(2-x^2)^2. Фрактал упрощается при x=f(x), значит x-f(x) можно вынести за скобку. Потом поделить, решить квадратные (x^2+x-2)(x^2-x-1)=0, проверить достаточность, получить тот же ответ.

[@ncrean66]

Отлично, очевидно решение уравнения x = f(x) является одним из решений ур-я x = f(f(x)). Это уже похоже на математику)

[@викторкубышкин-щ2и]

Есть интересный способ: пусть 2=t , x^2-t=√t-X , возведем в квадрат и составим квадратное уравнение относительно t : t^2-(2x^2+1)t+x^4+x=0 , D=(2x+1)^2 , корни t=x^2+x и t=x^2-x+1. Т.к.t=2 получаем два квадратных уравнения x^2+x-2=0 и x^2-x-1=0 .Дальше понятно.

[@Jonathan_Jostar.]

А почему дискрименант таков? а=1, b=2х²+1 с=?

[@викторкубышкин-щ2и]

@@Jonathan_Jostar. с=x^4+x , D=(2x^2+1)^2-4(x^4+x)=4x^4+4x^2+1-4x^4-4x=4x^2-4x+1=(2x-1)^2 ,√(2x-1)^2=2x-1.

[@СильвестрКроу]

Такая каша получилась. Сразу нужно ввести ОДЗ. И далее просто отбираем корни.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Дело вкуса. Иногда ОДЗ (а это вообще-то вовсе никакое не ОДЗ) искать трудно. Поэтому математики ищут принципиальное решение, а затем смотрят как проверять: постановкой или нахожденмием области определения. Так что математика - всегда некотрая "каша". Ну, дам я вам, например, x^2-2=\/(2-x-x^3) и что вы со своим ОДЗ будет делать, товарищ ученый?

[@СильвестрКроу]

@GeometriaValeriyKazakov речь шла конкретном случае. А вообще ситуации разные бывают, тут вы правы.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@СильвестрКроу Извините, вы тоже правы. Но здесь главная цель - придумать решение, туда и направить все энергию, а с мишурой OДЗ мы уж точно разберемся. Возможно, подниму этот вопрос в каком-то ролике. Немного путают ОДЗ и область равносильности, и ОДЗ иногда быстро отсекает лишние, или же реш нет. Конечно, важно.

[@second3160]

// 11 часов назад Решите уравнение 2х : 2х = 1; Вот это уравнение века! // Область применения найдём позже.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Здесь известная методическая проблема: считать ли 2х в данной записи (!) как 2*x. Математикам известно, что не считать. Тогда ответ - х любое, кроме 0. ВСЕ! Да, интересно для рассмотрения такой проблемы в школе.

[@alexanderreznichenko2528]

Каша с ошибками..

[@Александр-п2ж6б]

А комплексные числа-всё, отменили?

[@sezamenko]

в 8-м классе комплексные решения?

[@pojuellavid]

4:29 вот из-за этого "ващета" я и бросил искать ирр корень А наплевал бы на ОО -- всё бы получилось

[@GeometriaValeriyKazakov]

праивльно сделали. Если вместо 2 взять побольше, напр, 132, уже капец.

[@zawatsky]

Почему-то комплексные корни этого уравнения ищутся только если его свести к кубическому. А оно без факторизации (читай - угадайки) не решается.🙄

[@GeometriaValeriyKazakov]

Есть такое

[@SB-7423]

@@GeometriaValeriyKazakov Комплексных корней у этого уравнения нет. Это я пишу не для Вас, а для заговорившего о них подписчика. Вступать в дискуссию с ним не имею желания.

[@barbanegra3365]

Она хотела всех убить? Или чтобы ее сразу убили?

[@ncrean66]

Это что было)? Это кому-то интересно?

[@hleboamigus]

да

[@sama1dobrota]

Вполне. Уж интереснее вашего комментария во много раз 😂

[@zawatsky]

Так прямо и завалила, в одно жало? С дробаша али с калаша?🤭

[@GeometriaValeriyKazakov]

Прямо

[@Zakhar-k7o]

Надо в задачу маленький сдвиг сделать, тогда задача станет красивой: с одной стороны хэ равно золотому сечению, тогда другой хэ будет равняться числу Эйлера - баланс.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, есть такая фича!

[@AlexDavidchik]

Правого или левого века?

[@GeometriaValeriyKazakov]

16-го времен Феррари

[@aasdfgfd]

-2????

[@ВикторНовиков-н9ж]

Конечно. Притом решается в уме