【正答率10%の因数分解】ひよってる奴いる？(リベンジ)

前回ひよったので、リベンジしました。高１で僕も間違えた因数分解です。
整数問題の全パターン解説はこちら
• 【整数問題】入試頻出解法を”４時間で”全パタ...
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[@overcapacitywhale]

x^5+x^4+1の因数分解とかもそうだけど、仮に分からなかったとしてもx=2とかx=3とか代入して得られた値を素因数分解すれば法則性から自然と因数分解が見えるのでオススメ

[@overcapacitywhale]

逆に｢x^6+x^3+1は整数係数範囲で因数分解出来るか？｣って問題が出たとしても、x=2やx=3を代入したら素数になるので出来ないだろうという予想はつきます

[@試合アカウント]

高校生になってからだとiとかωとか代入してみるとだいたい行けるよね

[@Satou_Takashi]

なんでここで因数分解が止まるのか？普通多項式の因数分解は整数ではなく実数の範囲で因数分解するべきなのでせめて x^4-x^2+1=(x^2+√3x+1)(x^2-√3x+1) ここまで因数分解するべきでしょう

[@hajimedate]

本日、問題を解き、同様のコメントを送ろうと思っていました。

[@山田花子-d2r3l]

x⁶＋x³＋１ は整数範囲ではこれ以上因数分解できません。 こないだ自分で発見しました。

[@モノズ玄師-p7k]

因数定理で解いた 複二次式で考えることも忘れないでいようと思った

[@モノズ玄師-p7k]

@あー 複素数代入

[@4416guild-PMDSky]

おまけ： アイゼンシュタインの既約判定定理 を調べ、答えの式がこれ以上因数分解出来ないことを確認してみよう

[@user-ml7mc9fk2u]

こういう系、初めて解けて嬉しかった。 簡単だったのかもだけど少しずつ(他の問題でも)成長感じられているのでこれからも頑張ります！

[@the7jump]

変な因数分解が出たらとりあえずωを代入しますね。高一だと範囲外ですが。 問題文に「実数範囲で」が入ってる方のひっかけかと思いました。

[@1q2qww2]

これ系もう間違えない自信ある

[@ぶらっくこーひー-d8p]

高校1年生です すぐ分かりました。やっぱ習うことが多くなるとごちゃごちゃしてくるんですかね

[@御子様昼食-i7u]

因数分解した後のx^4 -x^2+1がこれ以上因数分解できないことを確認する作業がちょっと面倒だった

[@mr.children287]

因数分解できますよ

[@御子様昼食-i7u]

@@mr.children287 言い方が悪かった。複素数の範囲ならできますね、或いは実数まで範囲を狭めてもできるかも、有理数の範囲にすると確認したい、ただ整数の範囲では無理ですね

[@fukushimaben.sansantakasan]

@@御子様昼食-i7u ルートでできますね。

[@okim8807]

この形自体が複二次なので、動画内と同じ事をすれば解ける。 しかし動画内では重要な事を秘匿してるので、それをつまびらかにしない限り解けない。 プラス法　→x^4-x^2+1 = x^4-2x^2+1 + x^2 マイナス法→ x^4-x^2+1 = x^4+2x^2+1 - 3x^2 x^2の係数を正とするか負とするか、つまり (x^2+1)^2 の項を作るか(x^2-1)^2の項を作るか、どちらかで上手く行けば動画内と同じ方法で因数分解できる。 置換法　→x^2=tと置換してて、tの２次式に関してタスキ掛けや解の公式や判別式を見る。 整数（有理数）範囲での因数分解の場合、プラス法とマイナス法と置換法を全て試して、因数分解できない事を確認すれば良いとの事。 このあたり、北海道 市立函館高等学校の久末さんがまとめてた。

[@TASI-xw2of]

整数係数か実数係数かを書いてない…

[@白夜王ヤイバ]

たしかに本番やったらまずいけど… ただ実数係数あるいは複素数係数まで因数分解できることは重要ですな

[@りら-m3q]

複二次式ですね。高一以上なら秒殺でしょうね。しかし、自分は先取りとかやってなかったので、中学生が解くのは凄いなぁと感じます。

[@0320-h3g]

高一以上なら秒殺？？？？

[@大附イキリ]

@@0320-h3g たしかに高1以上秒殺は中学生ナメすぎな気がするw

[@yamishinji1815]

円を考えると結構簡単にいくっていう

[@mnr_4391]

やっぱり数学面白い

[@1038M396001]

高校卒業して13年ほどの者ですが、数学好きだったので、この問題も無事に解くことができました(^-^)

[@ああ-j6n4s]

答えあってました！うれしい

[@ああ-c1m2t]

ω代入すれば0になるからx^2+x+1で割れるね

[@ちんぽから花が咲いたよ]

「なぐってさする」ってうちの学校の先生は言ってたやつ 急に出ると抜け落ちそう

[@ああ-q5l5m]

（x^４－1）をかけてから因数分解する方法もありますね

[@nowhererun4384]

1の12乗根を使う方法も思いついたが、ここに書くのには余白が狭すぎる。

[@okim8807]

終了判定しなくても満点貰えるのかな？ x^4-x^2+1 = x^4-2x^2+1 + x^2 は実数範囲で無理、（マイナス法と誰かが便宜的に呼んでた x^4-x^2+1 = x^4+2x^2+1 - 3x^2 は有理数範囲で無理、（プラス法と誰かが便宜的に呼んでた x^2+x+1 に関して判別式 D=1^2-4*2*1 は負なので実数範囲では無理、 x^2-x+1 に関しても判別式 D=(-1)^2-4*2*1 は負なので実数範囲では無理、 と。 中学校の頃も数学をさぼってたからカリキュラムやら指導要領やらが全くわからん。

[@kazkaz1003]

整数係数の範囲内でとは書いてないのでまだ因数分解できるのでは？

[@mr.children287]

そうですよね。実数係数まで因数分解すべきです。

[@中野二乃-i8z]

@@mr.children287 甘いですね、複素数範囲まで因数分解しないといけませんね。

[@白夜王ヤイバ]

@@中野二乃-i8z 式が長くて余白が足りない (多分求め方書かされないから解答欄は狭いはず)

[@easttea349]

ω入れるとx^2+x+1が因数であるとわかる。

[@増田剛-n2s]

-ω入れるとx^2-x+1が因数であるとわかる。両因数をかけるとx^4+x^2-+1となり、さらにx^4-x^2-+1をかけるとx^8+x^4-+1となる。

[@Imuna.]

見たことある形だったので初めて速く解けた〜！

[@日沐猴冠]

x^12+x^6+1を実数範囲で因数分解

[@数学好きな大学一年]

こういうのみるとのうきんでω代入してしまう癖がついてしまったw

[@takashike]

複素数のね。わかります！貫太郎さんの影響かな。。。

[@数学好きな大学一年]

@@takashike 少なくとも僕は貫太郎さんの影響っすね笑笑

[@数学好きな大学一年]

@@user-ie7mg8kw4u あ、そっちもよく見てます！ 笑笑

[@takashike]

x^12-1 ＝(x^4-1)(x^8+x^4+1) とやって、1の12乗根のうち、1の4乗根ではない方の解8個を根に持つはずなので、あと、下から組み立てると終わりってやつですよね。。。結果的に計算が面倒かもしれない。。。

[@カインなのよ-t5g]

1の3乗根ωと-1の3乗根ω´ で計算したら0になったから... ってやったんですけど複2次式かい

[@まるまる-p5c2v]

8乗の時点で2回やるっぽいとわかった

[@kenjiabe7027]

x ^4で割るのも楽しい

[@唐刃カグト]

最初そっちのやり方でやるのかと思っていた！

[@nashi3302]

√3まで因数分解したら間違いですか？

[@ポッチャマ実況]

間違いじゃないです。xの係数が整数であるというような条件があれば、√3まで因数分解するのはダメでしょう。 定期テストなんかでは多分バツされますね でも大学入試の場合はバツされることは無いと思います

[@Arigura]

この前のはなおさんのヤンキーとのコラボ動画のさるえる思い出したww

[@UMA-j4c]

結局言えなかったんだけどね さるちゃん

[@ゆっくん-o5y]

すんが猛者だったなあ（はぅん）

[@加藤かのこ-x7c]

おはようございます。46日目！最初の話し方で複２次式を使ってはいけないのかと思って色々考えてしまった笑

[@ourou_]

最近煽るの好きだな

[@study_math]

引っ掛けって言うから、実数係数で因数分解しろとか、x⁴-x²+1がそれ以上整数係数で因数分解できないことを証明しろって問題かと思った... そういえば数検1級で、x¹⁴+x⁷+1を実数係数で因数分解しなさいっ問題出てたよなぁ 因数分解って、特に言及がなければ整数係数ってことでいいのかな？学習指導要領とかはどうなっているのかな？

[@もちもちのもち-o1z]

これは極形式一択やなぁ

[@mnr_4391]

ソーナンスやってほしい

[@JohnnieFK]

これは引っかからずに解けた。

[@にこにこ-r3b]

これ以上因数分解できるかできないかの判別をどうするのかが分からないと、まだ出来るんじゃないかと思って無駄に時間を消費する気がする。

[@rask-ck9uu]

出来ました x^4－x^2＋1　が因数分解出来ないかどうか少し考えましたが

[@白夜王ヤイバ]

実数の範囲なら出来るよ

[@シーダー-u7u]

因数分解せよ。という問の場合は原則整数係数で答えるのか。 実数や複素数の場合には但し書きとかが入るんかな？

[@白夜王ヤイバ]

複素数のときは絶対入るはず

[@白夜王ヤイバ]

実数は書かれない時あるかも

[@oxsx869]

高校入試なら原則整数係数の範囲だったはず

[@京大東大]

てゅいったー復活してほしい。

[@barina178]

この中に、東大医学部出て医者にならなかった奴いる？！ いねえよなああああ！！！！！ って、東大医学部・京大医学部・阪大医学部の三大学は、もともと医学には興味ないけどテストができたから志望して入ってみた、という人が他大学医学部に比べて圧倒的に多い。 入るのが難しいから入ったらみんな名医になれるのかと言えばそんなことはない。 本気で医者になりたくて医学部受験を考えてる学生は、いろんな大学の医学部の特色を調べてみたほうがいいと思います。 もちろん、東大医学部・京大医学部・阪大医学部出身者で名医の方はたくさんいらっしゃいます。

[@酉邪馬]

中学の頃、これに似た問題で、x^4+64の因数分解やったことあって解き方に感動した覚えがある。

[@INAKENinaken]

朝からの頭の運動にちょうどいいレベル

[@cafeelatte]

数検で似たような問題があったので分かりました

[@白夜王ヤイバ]

複素数平面のやつやな

[@cafeelatte]

@@白夜王ヤイバ 以前、げんげんも動画でやってました

[@o2motsu3kmin]

パスラボで慣れてるからこれくらいなら暗算ですわなぁ

[@miomam3340]

くぁないの真似しながら、ひよってる奴いるって言って欲しい

[@チャチャ-o8g]

解けた自分が少し嬉しい

[@かになべ-p6i]

高校生なら簡単だけど中学生は少し発想の転換をしなきゃいけない問題ですね

[@k.f2281]

は？余裕やしって思ったら高校入試だった笑(主高３)

[@user-ev9vb3yb6f]

ソーナンスのモノマネお願いします

[@no_darts_no_life]

上位10%です

[@kansai0214]

係数が100010001で各項の係数の合計が3だから、少なくとも3項の何かで割れるな…←勘 係数が1か0だから、少なくとも一つの素因数の項は全部+1で良いだろう←勘 とりあえずx^2+x+1で割ってみよう←割れた 次数２つ下がった。けど1-1010-11か…じゃあ係数はまた1で良いけどマイナス挟まんと絶対合わんわ。とりあえずx^2-x+1で割るか←割れた 合ってる(゜ロ゜)

[@除菌-l7y]

今日黄チャでやったとこだ！ by高3

[@kanade_0420]

解けた！高校入試頑張ろ

[@和泉大空-i1m]

答えまで出した後この後どうすんだろと思ったらそれが答えだった

[@momochisato]

これ、地元の高1で正答を叩き出せる生徒は10％未満だろうね。下手すりゃ高３でも厳しい生徒が多い。 最終的に√3まで使って因数分解した私はあほでした。

[@白夜王ヤイバ]

あほじゃないやろ

[@momochisato]

@@白夜王ヤイバ 自虐を込めてます。 これを突き詰めていくと複素数を絡めて一次式の積まで因数分解とかやりたくなりますからね。

[@白夜王ヤイバ]

@@momochisato 自分に厳しいんやな 部分分数分解を考えると実数係数まで因数分解できることは大事やからそんなにマイナス思考にならなくてもいいと思うぞ

[@shjturtle]

実数（有理数ではなく）範囲の因数分解ならx^4-x^2+1も因数分解できるけど、やる/やらないの明確な違いって何だろう

[@白夜王ヤイバ]

うーん 一応自分は実数範囲でやって 解説が有理数範囲やったけど 普通は有理数までで因数分解するかな ただ部分分数分解の時とかは実数範囲で因数分解するのが多い

[@bee9011]

ひよってました。出直して来ます(_ _)

[@かめとう-h7n]

トゲピーお願いします

[@user-miku77]

出来ました！秒殺ですね

[@白夜王ヤイバ]

相反方程式

[@αΜετέωρ]

方程式？

[@白夜王ヤイバ]

@@αΜετέωρ のやり方てこと

[@白夜王ヤイバ]

でもいけるよね

[@夢と希望-d8y]

xの4乗でくくり出す

[@白夜王ヤイバ]

そこまで正答率低いのか？

[@どんぐり-j2f]

モノマネにひよってて草

[@nh2750]

流石によゆー

[@leaves99]

これはおっさんでもできるやつね。

[@ポッチャマ実況]

これほんとに正答率10%？直ぐに答え出たんだけど

[@エーカー-s5y]

今回は行けたで

[@Good.efforter]

でけた

[@napyfishy1701]

ミミッキュ

[@白夜王ヤイバ]

置き換えなくてもいいやろ