Найдем определенный интеграл, используя контурный в комплексной плоскости

В этом видео будем находить определенный интеграл от отношения sin(nx)/sin(x). Для его нахождения перейдем в комплексную плоскость и найдем в ней контурный интеграл.
Еще 2 примера на этот метод решения:
1) интеграл от e^(2cos t): • Интегральное приключен...
2) этот интеграл выглядит сложнее, но на самом деле проще первого: • Определенный интеграл,...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за подробное нахождение интеграла на комплексной плоскости.

[@sbytuylethyk8081]

Самый верный способ решить подобный интеграл. Посмотреть на канале Алексея, как он берётся.

[@enoty666]

Спасибо за ваш труд!

[@Nyamond]

Первые 4 минуты смотрел все было кристально ясно, а потом началась магия вне Хогвартса ;D Учусь вот в 11 классе, изучаю математику глубже с вашим каналом, и каждый раз понимаю, сколько я ещё не знаю ;D

[@ryangosling239]

С физикой так же, когда в 9 увидел, обалдел

[@VSU_vitebsk]

Автору в очередной раз огромное спасибо за творчество! Подача материала хорошая и сильная, как и всегда!

[@slavinojunepri7648]

Excellent 👍

[@igorratnik2357]

Спасибо. Очень интересно! Когда.то раньше увлекался мат.анализом, сейчас просто смотрю вас)

[@igorsoftvariant]

Неожиданное решение!

[@igorsoftvariant]

Алексей Игоревич Г. - инициалы совпадают с моим сыном. 😄

[@Hmath]

Ну если у вас имя Игорь Владимирович, то это совпадает с моим отцом :) мистика!

[@chesskot380]

Отлично видео! Спасибо такие "необычные способы" решения через ТФКП.

[@barackobama2910]

Я решал матан В том семестре сам. Я считал, что диффур не сложнее, чем он. Но мой преп мне сказал, что я просто болван И что я чуть более туп, чем умен. Друзья говорят, что я стал другим: Глаза заблестели и голос подсел. Пьяный Макс мне сказал, что меня больше нет. Я поставил на голову чайник, а он закипел. В комнату с белым потолком, в бледные одежды. В комнату с видом на огни, с верою в любовь.

[@kkh1965]

Спасибо. Решение выглядит красиво. Для меня (помимо подстановок и замен, которые я принял на веру) показалось сомнительным сокращение дроби в конце рассуждений, ну и использование индукции, я понимаю, только для краткости рассуждений. Ещё раз спасибо за сюжет. Посмотрю на досуге возможность решения этого интеграла численными методами.

[@maligosssaron3416]

Хммм, можно было рассмотреть выражение через многочлен Чебышёва - но там грязь выходит муторная

[@natriumoh9752]

очень напоминает ядро Дирихле, если в нем в аргументе 2t поставить. Тогда сразу становится ясно, что для четных n будет 2pi. Ну а для нечетных 0, т.к. подинтегральная функция нечетная и если интегрировать от -pi до pi, то результат не изменится, т.е. получится 0

[@Hmath]

для нечетного еще понятно, по почему "сразу ясно" для четного, что 2пи?

[@natriumoh9752]

@@Hmath ядро Дирихле раскладывается на сумму косинусов + 1/2. Косинусы уйдут при интегрировании, а константа даст pi. На 2 нужно умножить, потому что ядро Дирихле в 2 раза меньше функции из ролика

[@Hmath]

ааа, понятно :) ну это то, что я назвал "воспользоваться готовой тригонометрической формулой". Но это ведь для большинства не будет "сразу ясным" :)

[@natriumoh9752]

@@Hmath наверное, мне это сразу ясно, т.к. достаточно недавно сдавал экзамен по матану, ахахах

[@constantine6052]

Я тоже сразу про этот способ подумал. С той только разницей, что там, где вы говорите "ядро Дирихле", я вижу полином Чебышёва:)

[@oleggladkikh951]

Итак, Привет, Я здесь хочу вас узнать как складывать ряд Тейлора. x + x² + x³+ x^4. Так вот если уже писать как 1*X + 2 x² + 3*x^3 + k*x^K + lim (от 1 до десяти или n) как можно найти сумму. И чем отличается функции ряда Маклорена и Тейлора. ?. Потому что везде 0*mx. Вопрос?

[@Hmath]

x+2x^2+3x^3+... - сумма найдена в этом видео: kzbin.info/www/bejne/jGmtfKCXj5l_qdE все остальное я не смог понять.

[@oleggladkikh951]

Добрый вечер да вы всё правильно написали. Спасибо вам, если вы сможете найти сумму ряда до 10. Это будет очень хорошо.!

[@user-qq3em5rx1w]

Добрый день, мне не очень понятен ход на 6:45. Я не понимаю такое разложение, вы бы не могли пожалуйста объяснить?❤

[@Hmath]

если речь про (x^(n+1)-1)=(x-1)*(x^n+...+x+1) то можно просто раскрыть скобки в правой части и убедиться, что равенство верно. для примера: x^2-1=(x-1)*(x+1) или: x^3-1=(x-1)*(x^2+x+1)

[@user-qh4nb5oq5r]

А как понять в каких случаях удобно переходить от вещественного интеграла к комплексному

[@Hmath]

изучить примеры использования :) Вот, например, это пример показывает, что если в интеграле есть тригонометрические функции и пределы интегрирования от 0 до 2п, то можно попробовать перейти (тем же способом, что в этом примере) и посмотреть, что получится :) А так, это ж только один из возможных способов. Вопрос удобства - вообще индивидуален :)

[@andreybird6269]

Здравствуйте, уже несколько дней не могу понять как найти интеграл x*tg(x) от нуля до п/4. Возможно ли найти его точно, а я не численно или раскладывая в ряд?

[@Hmath]

www.wolframalpha.com/input?i=integral+x*tan%28x%29+x+from+0+to+pi%2F4

[@user-yc2gf4gs5p]

Автор, я знаю математику немноного лудше чем средне статистический пользователь, но даже мне довольно сложно воспринимать твои ролики. Может будешь брать задачьки чють попрощи или расписывасть их более подробно. Конкретно я перестал понимать после интегральной формулы Коши. Стоило хотя бы надпомнить что это.

[@Hmath]

так формула Коши как раз там и написана 6:00 Кроме того прямо на первой минуте видео говориться о том каким именно способом будет найден интеграл. Это сделано специально: если вы никогда не слышали про контурный интеграл и комплексный анализ, то понятно, что дальше будет сложно что-то воспринимать. Для тех, кто с разделом знаком, решение, возможно, будет даже избыточно подробным. Кстати, когда я брал задачки "попроще" - их что-то мало кто смотрел у меня вообще. Среди первых видео было много совсем "стандартных" вузовских задач: эти ролики до сих пор за 3 года не могут набрать по 1000 просмотров

[@TurboGamasek228]

​​@@Hmathда, этот интеграл стандартный для комплексного анализа и мне показалось, что все слишком подробно

[@TurboGamasek228]

русский сначала выучи!

[@akakiypetrov1853]

Хорошо