Paradoks w matematyce

[@adrianio1000]

Prawdziwym paradoksem w przykładzie 2 jest to, że strzała poleciała, a cięciwa jest nadal naprężona!

[@uujhhjdkdigieic1352]

Quargz o stary ale mnie różnebaleś szacun za celny bystry humor :)

[@miguelsatrini8016]

Mistrzowska adnotacja :) Wcześniej nie zwróciłem uwagi a teraz mam ubaw :D

[@tomaszdziamaek1839]

@@uujhhjdkdigieic1352 A czemu taki dziwny wyraz? Co to jest różnebaleś?

[@wiktorkarwacki4825]

Jeszcze prawdziwszym paradoksem jest pojawienie się tego na głównej w 2021

[@pawelsokolowski]

To nie są paradoksy, tylko ciekawostki.

[@belffer]

Paradoks w sensie codziennego myślenia skończonego świata małych liczb. Na co dzień 2 razy 2 to bardzo proste, ale 77 razy 77 już takim nie jest. Ziarnka na szachownicy właśnie są tego przykładem.

[@pawelsokolowski]

Jarek Sklodowski Rozumiem, że idiokracja (polecam film pod tym tytułem) staje się faktem, ale bez przesady, jeżeli paradoksem jest także 77x77 to niedługo zaczniemy się obrzucać odchodami i bujać na drzewach. Tytuł filmiku to : Paradoks w matematyce, a nie w sensie codziennego myślenia przeciętnego idioty.

[@andrzejkwiatkowski7395]

Jarek Sklodowski Trzeba położyć 4611686018427387904 *2

[@damiandamiann9749]

pawelsokolowski zgadzam się, paradoksem raczej nazywa się sytuacje dnia codziennego a tutaj pomimo, że rzeczy mogą wydawać się praddoksalne to jednak wszystkie logicznie tłumaczysz.

[@rhornostaj]

+Andrzej „Rapt0r22” Kwiatkowski Myślę, że popełniłeś błąd, podana przez Ciebie liczba powinna być mnożona przez 4 a potem od wyniku odjąć 1, a nie przez 2... ale ja też się walnąłem... zapomniałem odjąć tej jedynki... choć przy tych bilionach nie ma to raczej znaczenia... :)

[@zbyszekkopec908]

Nawet dwie równoległe proste się przecianją w nieskonczoności - dla przypomnienia.

[@1231dahaka]

proponuje przeczytac definicje paradoksu...

[@MiloszRahul]

Przyjęta na początku definicja paradoksu, prowadzi do sytuacji, które naprawdę nie są paradoksami!

[@mcfunthomas_mc]

Kilka poprawek 1. f(n) = 2^n --- to funkcja wykładnicza, nie potęgowa. ;-) 2. wstęga Mobiusa nie jest bryłą - nie ma objętości. ;-)

[@tarsala1995]

3. Nie w "cudzysłowiu" tylko cudzysłowie. 4. Gdzie w eksperymencie z szachownicą jest paradoks? Wystarczy matematyka na poziomie podstawowym.

[@mcfunthomas_mc]

Paweł Tarsała ad.4 w tym, że wydaje się że niewielką zapłatę chciał ów człek

[@donpablo9452]

mcfunthomas to źle Ci sie wydaje...chyba w życiu nie operowałeś na liczbach binarnych..

[@mcfunthomas_mc]

Don Pablo no to udowodnij że źle mi się wydaje. W czym problem? ;-) PS. osobiście posługuję się różnymi systemami liczbowymi na codzień; i binarnym i dziesiętnym, dwunastkowym, szesnastkowym... itp. więc Twoje "chybanie" jest... hmmm.... chybione. ;-)

[@donpablo9452]

mcfunthomas Pomnóż sobie liczbę ziaren przez średnią wagę jednego z nich..i zamień na tony...po czym porównaj do aktualnej światowej produkcji.Teraz to ogromna wartość, a co dopiero na czasy w których żył ów mędrzec, wtedy nie było nawozów ani maszyn.

[@gawron49]

2 do potęgi n to funkcja wykładnicza( 2^n) . Natomiast n do potęgi 2 ( n^2) jest funkcją potęgową. Bardzo proszę o poprawienie wypowiedzi. Funkcja potęgowa i wykładnicza to są dwie różne funcje.

[@hahahahahahhaahhhahhahahh3498]

lajk za muzyczke z death note xd

[@panwilku6146]

+Qba Tee mówi ten co ma avatara z kill la kill :D

[@FokaJoanna]

+volleylove a właśnie próbowałam sobie przypomnieć skąd ją znam XDD

[@TheMarrok5]

dzięki, usłyszałem melodię i zastanawiałem się skąd ją znam :D

[@jazzieaudio]

L's theme

[@Fistaszek]

Widzę że soundtrack z Death Note'a wykorzystany XD

[@duergh]

szacunek jak widzisz dzwiek... ja tam go zazwyczaj slysze ;)

[@TenTenTamten]

Aż się uśmiechnąłem :) Na początku leci muzyka z Death Note )

[@KiritoNagrywa]

dokladnie

[@aqvi3888]

moja prawa słuchawka czuje się opuszczona :C

[@EdgarTheRaven]

Witam. Przykład z szachami to nie paradoks. Fakt, że na Ziemi nie ma tylu ziaren o ile poprosił nie czyni samej prośby paradoksalną - jest poprostu niemożliwa do spełnienia(chyba, że na raty;) Paradoks to zjawisko, które istnieje(w teorii lub praktyce) lecz swojemu istnieniu przeczy właśnie tym, że istnieje. Najlepszym przykładem jest paradoks dziadka w kontekście podróży w czasie lub paradoks małych i dużych nieskończoności. W pierwszym przypadku zabicie własnego dziadka w przeszłości powinno skutkować tym, że podróżnik który tego dokonał nigdy się nie urodzi, a co z tego wynika nie mógł odbyć podróży w czasie i zabić swojego dziadka. W drugim przykładzie mamy do czynienia np. z nieskończoną ilością liczb w matematyce i nieskończoną ilością ułamków między liczbą 1 a liczbą 2(lub dowolnymi innymi dwiema liczbami). A zatem w nieskończoności może być nieskończenie wiele nieskończoności mimo iż definicja zakłada, że nieskończoność nie może być od czegoś mniejsza. W pewnym sensie paradoks strzały to uproszczona wersja tego paradoksu. Dzięki za pokazanie przeciętego Paska Mobiusa. Nigdy się z tym nie spotkałem.

[@EdgarTheRaven]

***** Paradoks dziadka odnosi się tylko do jednej z wielu teorii na temat podróży w czasie. Jest ich naprawdę wiele i narazie nie da się ich połączyć w logiczną całość, więc mówiąc o "paradoksie dziadka" możemy brać pod uwagę tylko zasady podróży w czasie zgodne z teorią na podstawie, której ten paradoks powstał. To o czym mówisz opiera się na innych zasadach. Co do nieskończoności, to naprawdę całkiem proste choć trudno to wytłumaczyć w formie tekstu (najlepiej to spokojnie rozrysować). Wyobraź sobię linie, na której są zapisane wszystkie liczby całkowite. Początkiem lini będzie jeden, ale jej końca nie ma, ponieważ jest nieskończenie wiele liczb całkowitych(możesz wymyślić największą liczbę jaka przyjdzie ci do głowy i zorientujesz się, że zawsze znajdzie się większa liczba). To jest powszechnie rozumiana nieskończoność. Teraz wyobraż sobię odcinek na tej lini, między dowolnymi sąsiadującymi ze sobą liczbami, np.1 a 2. Jeśli zaczniesz po kolei wypisywać ułamki, które się tam mieszczą szybko zorientujesz się, że zawsze znajdzie się mniejszy ułamek, np. 1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,[...]1/99999,1/100000,1/100001,itd. w nieskończoność. Możesz to zrobić z każdą parą liczb na tej prostej i nigdy nie dotrzesz z jednego końca odcinka na drugi (gwarantuję:). I w ten sposób w tej pierwszej ("dużej") nieskończoności znalazłeś inne ("mniejsze") nieskończoności i jest ich nieskończenie wiele. I to właśnie tworzy cały paradoks - nieskończoność z definicji nie może być od czegoś mniejsza. Czy to jakoś pomogło?

[@MegaPyku]

+Artur K Niby jeden zbiór zawiera się w drugim, ale w praktyce mają tyle samo elementów. Wystarczy każdemu elementowi ze zbioru (0;2) przypisać element który będzie jego połową w zbiorze (0;1) i od razu wysuwa się wniosek, że elementów jest tyle samo (jako że właśnie stworzyliśmy bijekcję między zbiorami). Jakkolwiek to nie brzmi takie założenia przyjmuje się w matematyce. Nasze błędne założenia wynikają z tego, że patrzymy na takie zagadnienia przez pryzmat świata w którym żyjemy i w którym wszystko jest skończone i policzalne, a matematyka jest bardziej "doskonała" bo teoretyczna, przez co czasami przeczy naszej intuicji wziętej z życia.

[@EdgarTheRaven]

***** Brak mi słów. T-ty... Ty już wszystko wiesz. Dzielisz przez zero i rozwikłałeś tajemnice czasu i przestrzeni! Pokornie skłaniam głowę przed potęgą Twojego intelektu. Ucz mnie Mistrzu!

[@MegaPyku]

***** Co z tego, że nie ma tych KONKRETNYCH wartości, tutaj nie o to chodzi czy wartości są identyczne tylko o to ile ich jest, a to co innego. Ja piszę o tym do czego doszli uczeni (mądrzejsi od nas). Oczywiście przeczy to naszej intuicji i nie da się tego wytłumaczyć tak "na chłopski rozum", na pewno nie w takim komentarzu.

[@EdgarTheRaven]

Yorkouza I masz rację kolego. Właśnie dlatego nazywamy to paradoksem - jednocześnie ma sens i nie ma sensu, istnieje ale jego istnienie łamie te same zasady, które mu istnieć pozwalają. Nie bij głową w mur - nie każdy to zrozumie (i to jest całkowicie naturalne), a prościej już nie da się tego wyjaśnić. :)

[@MoonWolf_yt]

Wstęga Möbiusa mnie zaskoczyła (przecinanie). Reszta dosyć oczywista.

[@Malod1997]

Przykład 1. Oba odcinki mają nieskończoność punktów a my rysujemy tylko poszczególne z nich Przykład 2. To nie paradoks, że trasa się skraca bo nie dzielimy dystansu przy locie strzały (czy gdziekolwiek indziej) a odejmujemy co sprawia, że całą teorię trafia szlag. Przykład 3. I gdzie tu paradoks? Chodzi co o to, że przesunęliśmy przecinek cz o to, że nie da się tyle ziarna umieścić na szachownicy też jest błędne bo wystarczy duża szachownica i dużo ziarna? Przykład 4. To też nie paradoks bo ta wstęga NIE jest kołem co obala całe twoje gadanie. Dziękuję, dobranoc.

[@bladynieogolonyw3115]

Niezgodność wynika z definicji paradoksu, którą podał autor tzn. potocznego, pozornego postrzegania.

[@Sad-Lemon]

BladyNieogolony W Nie ma żadnej niezgodności. Definicja paradoksu postawiona przez autora jest dokładnie tym, co autor przedstawia. Tak jak słowo debilizm oznaczało kiedyś ułomność umysłowa(niski iloraz inteligencji) tak teraz jest obelgą i obraza słowną. Przedstawienie pojęć na początku dyskusji ułatwia ją i wyklucza nieporozumienia, co autor zrobił. Sam to robię, gdy ukazuję ułomności hipotezy makroewolucji(zwanej potocznie ewolucją).

[@bladynieogolonyw3115]

MrPrzepior Słusznie prawisz. Trochę niedokładnie się wyraziłem. Chodziło mi o niezgodność pomiędzy definicją paradoksu autora i potocznym rozumieniem tego pojęcia (zwykle pojmowanego jako błąd logiczny)

[@xxXXDrDreXXxx]

1. Jest tyle punktów ile zaznaczył. Może być nieskończenie wiele, ale nie ma. Reszta to tez pierdolenie ale szkod mi czSu

[@adriandaniluk7832]

Malod1997

[@extrasupermorgen]

Wstęga jest super!

[@michalgwiozdzik-zajkowski6445]

Paradoks to mieć 1200zl i wyżywić za to rodzine, zrobić opłaty itd😟

[@xxxxxx-hj1vf]

No niestety tak to jest u polaków, że zarabiają 1200 zł, a wydają 2000 zł ;-)

[@toja9980]

I jeszcze odlozyc

[@Martini_2022]

Wszechświat nie kręci się na pieniądzu. Praktycznie każde zwierze żywi się i utrzymuje bez pieniędzy. Tlen czy woda są dużo ważniejsze i niezbędne do życia czy przetrwania, a jednak człowiek nie zawraca sobie tym głowy tak bardzo jak jakimś pieniądzem. To dopiero jest paradoks.

[@tomaszdziamaek1839]

A dlaczego tak mało?

[@rhornostaj]

Na 64-tym polu w wykładniku nie będzie liczby 64, tylko 63... Nie zaczynamy od 1, tylko od zera - pierwsze pole = dwa do zerowej = 1...

[@konradhryniewicki7956]

+Pan Woolf tak wszystko co podniesiemy do potęgi 0 to 1 taka jest matma i nikt z tym nie dyskutuje

[@rhornostaj]

+Konrad Hryniewicki Nie z tym dyskutuję, tylko z lektorem tego filmu, który mówi, że liczby na szachownicy (w filmie) są wykładnikami dwójki... No chyba, że mi się coś niedosłyszało... Ale tak, czy inaczej, autor wstawki podaje nieścisły wynik.

[@piotrheel4835]

+Pan Woolf czemu od zera?

[@rhornostaj]

+Piotr Heel Bo na pierwszym polu "szachownicy" ma leżeć jedno ziarno...A jeden jest wynikiem 2^0 (dwa do potęgi zerowej).

[@MegaPyku]

+Pan Woolf Przecież tak właśnie liczył (2^63), chociaż tak na prawdę liczba ziarenek będzie sumą ze wszystkich pół, czyli 2^64 - 1.

[@Duzy1510]

z tą wstęgą to kozak. jakim cudem po przecięciu wzdłuż jest to nadal jedna wstęga a nie dwie ? :D ? :D ? :D ?

[@Pear.Jerry.]

4:23. Mamy tu do czynienia z funkcją WYKŁADNICZĄ. Funkcja potęgowa jest postaci x^a, zaś funkcja wykładnicza - a^x, a=const. I to właśnie funkcja wykładnicza tak bardzo szybko rośnie - potęgowa nie aż tak :)

[@panmaciej492]

Co do 1. - pomiędzy którymi liczbami mieści się więcej liczb? a) między 2 a 3 b) między 2 a 4

[@GourangaPL]

Zależy jakich liczb. Jeśli chodzi o punkty to jest ich tyle samo, co liczb rzeczywistych, a tych między 2 a 3 i między 2 a 4 jest dokładnie tyle samo - continuum.

[@rigux7739]

Pan Maciej jeśli chodzi o liczby całkowite to między 2 a 4 będzie więcej a jeśli chodzi o wszystkie liczby rzeczywiste to w obu przypadkach bedzie ich nieskonczenie wiele

[@panmaciej492]

Mateusz Jaworek No właśnie, to jest paradoks - jest ich tyle samo, ale jednak więcej.

[@PegoOfficial]

Nie polecam interesować się tym zagadnieniem - ma ono już na swoim koncie kilku sławnych matematyków :D

[@Herman1410]

Pan Maciej Jeśli chodzi o całości, to a) 0 b) 1 Jeśli chodzi o ułamki, to w a i b jest ich nieskończenie wiele.

[@tomekmistrz3]

Dziękuję za film, widać że jest Pan świetnym naukowcem

[@kaszan82]

O zbożu na szachownicy to nie żaden paradoks, tylko oczywista oczywistość...

[@Mr4hitch]

Paradoks 1 - bardziej bym się skłaniał ku nieskończoności ilości punktów niż takiej samej ilości, ot dla AB punkt przesuniety o 1 mm, przetnie odcinek CD w tym samym miejscu, nie ważne jak bardzo zejdziemy ze skalą w końcu dotrzemy do momentu w którym na odcinku AB przesuniemy punkt tak, że pokryje on się już z istniejącym. Paradoks 2 - zawsze dojdzie się do skali atomowej/falowej i strzała doleci do tarczy. A matematyka też definiuje już nieskończoność jako liczbę, której zapisanie w skali binarnej jest niemożliwe we wszechświecie, tzn. wykorzystując każdy atom wszechświata i zapisując na niej kolejne 0 lub jedynkę. Tą liczbą jest gogxplex Paradoks 3 - pierniczenie. 2^63 + każda poprzednia daje 2^64 - 1, 2^64 = 18446744073709551616 ziaren, 1000 ziaren przenicy (najcięższe zboże ) waży średnio 50g. 1kg = 20 tyś ziaren. 922337203685477,58 kg, 922337203685,48 tony = 922337203,69 tys ton = 922337,20 mln ton = 922,34 mld ton. Taką ilość król z pewnością dałby radę wypłacić w złocie. Ok jest to dużo, Polska wytwarza 70 mln ton zbóż, jednak mydlenie oczu takimi wartościami spichlerza to już sztuczka. Uwierz mi na słowo 1mx1mx1m przechowa więcej niż 77 kg Paradoks 4 - nie jest niczym dziwnym, gdyż nie łączone są dwa krawędzie, lecz krawędź "lewa" z "prawą".

[@GourangaPL]

#tldr i do tego nie masz racji bo mieszasz pojęcia.

[@michakawka4560]

Mr4hitch "1000 ziaren waży średnio 50g. 1kg = 20 tyś ziaren" ?

[@pawlo9257]

Mr4hitch punkty nie mogą się pokrywać bo mają zerowe wymiary

[@jarosawkamczynski5485]

Co do paradoksu nr 1 to na każdym z odcinków znajduje się nieskończenie wiele punktów.

[@arturmarach6179]

Paradoks szachownicy jest ... Kiedyś, za czasów szkolnych znudziło mi się granie w szachy. Wymyśliliśmy z kolegami "szachy atomowe". Polegało to na tym, że przed grą, gracze zapisywali pole, na którym umieścili ładunek nuklearny. Po wejściu na to pole obojętnie jakiej figury, gra się kończyła:) Na prawdę fajnie się grało (ale trzeźwi to nie byliśmy)... Inny, niezrealizowany pomysł, z lat 90-tych to gra w szachy w 3D, czyli w sześcianie... Trudno to sobie wyobrazić, ale nadal myślę że jest to możliwe, aż dziwne że nikt tego jeszcze nie ogarnął w komputerze.

[@VanghernTheSummoner]

Nie wiem jak tu trafiłem, ale więcej nie wracam xD

[@rafabehrendt3817]

wracaj do ziomali pod remizą

[@sabu5991]

Wracaj do nagrywania xD

[@VanghernTheSummoner]

Wracam xD

[@rafabehrendt3817]

to raus

[@VanghernTheSummoner]

Nie mówiłem do ciebie cieciu xD

[@aleksandersaski5387]

Dzięki Bogu, że można przyspieszać prędkość odtwarzania, bo bym zasnął...

[@IvanovichIvanov]

02:44 - iluzja. krótszy odcinek to krótszy czas przelotu. suma czasów przelotu poszczególnych odcinków równa się czasowi przelotu całej drogi. nic nie wpływa na zmianę prędkości a tym samym czasu przelotu.

[@bobik225]

0:54 mowa jest na którym odcinku jest więcej punktów a odpowiedz jest ile może zmieścić się punktów.

[@jakubadamczyk1523]

Odpowiedź jest taka, że na obu jest nieskończenie wiele.

[@takwygladamwrealu.7669]

Zmieścić możesz nieskończoność punktów.

[@pawelewski6907]

Jeżeli chodzi o szachownicę, to ziaren jest 2 do potęgi 63, pierwsze pole to 2 to potęgi 0. To wielka różnica.

[@jobal3278]

Ok. 362 milony ton zboża musiał by dać król 😊 dla ciekawskich 😁

[@DratoXotarD]

a jakie zboże brałeś do obliczeń.

[@aarcticfrost]

Brak zajęcia I tworzenie problemów, które tak naprawdę są nieistotne...

[@LabochPL]

Nie znasz pan pojecia paradoksu

[@Askar355]

"nie znasz pan" i odrazu po tym mam w wyobrazni obraz wsioka albo post-komucha

[@kshinji]

zły masz pan obraz

[@itrabos]

@@Askar355 Nie musisz od razu obrażać wyborców PiS. Każdy ma prawo do przekonań.

[@olekjakusz6956]

@@itrabos program z humorkiem

[@kinder1216]

Chwała PiSowi

[@mariohry]

Paradoks ze strzala jest chybiony. Wystepuje tu blad zalozenia. Otoz "celem" strzaly nie jest tarcza, tylko lot ku nieskonczonosci, a tarcza jedynie staje staje temu na drodze... Jesli celem jest nieskonczonczony lot (np orbitalny wokol Ziemi, albo nawet wokol wszechswiata), wtedy pokonywanie polowy drogi trwaloby w nieskonczonosc i paradoks znika :)

[@inigo5460]

Ty chyba nie rozumiesz. Chodziło żeby strzała uderzyła w tarczę. Nie rozumiem twojego toku rozumowania. EDIT:Chyba następny idiota w "internetach" się znalazł

[@mariohry]

Tarcza jest "celem" dla Ciebie, ale nie dla strzaly. Ona chce leciec i leciec. Po prostu blad zalozenia. Tarcza jest przeszkoda w zupelnie innym procesie. Strzala w momencie uderzenia w tarcze ma energie na dalszy lot.

[@inigo5460]

mario hieronymus Ale ja zakładam To, że strzała trafi w cel a strzała się zatrzyma przy rąbnięciu w tarczę.

[@ktosinnyniety]

Ale to nie ma znaczenia, co ty sobie zakładasz, paradoks wynika z błędnego postrzegania otaczającego nas świata. Strzała sobie leci i tarcza po prostu stoi, zanim strzała w tarczę nie uderzy, nie ma żadnej interakcji pomiędzy nią a tarczą. Tylko ty jako obserwator możesz dokonać symulacji w swojej głowie i przewidzieć, że tarcza znajduję się na drodze wystrzelonej strzały i zauważyć, że ma ona do pokonania jakąś drogę i połowię tej drogi i połowę połowy, dla wszechświata jednak, nie istnieje coś takiego jak jakaś droga do pokonania, lecący obiekt nie pokonuje połowy drogi a później znowu połowy. Myśląc tak wyróżniasz jakiś układ, pytanie brzmi dlaczego strzała miałaby lecieć w ogóle, przecież gdy ją poruszasz to ma do pokonania drogę do pierwszego z brzegu atomu tlenu, albo jakiegokolwiek innego obiektu znajdującego się na jej drodze. I przykro ale muszę stwierdzić w odnośnie do "Chyba następny idiota w "internetach" się znalazł" chyba mówisz o sobie, bo sposób rozumowania mario hieronymus jest dokładnie taki, w jaki sposób fizycy wyjaśniają ten paradoks. Zastanów się czasem dokładniej, zanim zaczniesz obrażać innych.

[@inigo5460]

ktosinnyniety Dobrze gada, polać mu.

[@TomaszKubisztal]

1. punkt nie posiada powierzchni więc na dowolnym odcinku prostej umieścimy zawsze tę samą ilość punktów: nieskończenie wiele. 2. Błąd w rozumowaniu - w ostatnim etapie strzała pokonuje odległość 0/2 - wynika znany w podstawówce. 3. Cóż dziwnego w potęgowaniu? 4.Wstęga Mobiusa jest jedną płaszczyzną i nadal posiada krawędzie :)

[@Piotrek1993PL]

Lepszą ciekawostką jest, że zbiór Cantora jest MOCY CONTINUUM (w przypadku nieskończonych zbiorów nie mówimy o równolczności tylko o ich mocy). Zbiór liczb całkowitych oraz zbiór liczb rzeczywistych to zbiory nieskończone, mimo to nie uda nam się połączyć je w pary (formalnie, zadać bijekcji pomiędzy tymi zbiorami). Mówi sie że zbiór liczb całkowitych jest PRZELICZALNY (dokładniej ma moc ALEF 0) a zbiór liczb rzeczywistych jest NIEPRZELICZALNY (dokładniej ma moc CONTINUUM).

[@etom52]

"Wynalazca" szachow chcial dostac WSZYSTKI ziarna wyliczone w ten sposob - czyli sume ziaren ze wszystkich pol a nie tylko z ostatniego pola szachownicy. Dlatego prawidlowy wynik to : 2^64 -1

[@etom52]

+etom52 zeby nie bylo niejasnosci : 2 do potegi 64 minus 1 ziarnko

[@TetisMonks]

Liczba ziaren na ostatnim polu to 2^63 = 2^64 - 2^63 Z tego co mówisz: 2^64 - 2^63= 2^64 - 1 2^63 -1 = 0 co doprowadziło do sprzeczności Do obliczenia sumy ziarenek na wszystkich polach, należy zastosować wzór na sumę ciągu geometrycznego matematyka.pisz.pl/strona/279.html P.S. 2^64-1 nie oznacza 2^(64-1) :)

[@konzorra7194]

Chłopaki nie wachajcie już kleju, normalnie napijcie się czystej

[@lapiesta]

@@jacekmoron Ty się mylisz. Etom52 ma rację.

[@przemek4101]

"To zdanie jest fałszywe!"

[@sztaba7718]

np. paradoks samobujców: im więcej samobujców tym mniej samobujców :)

[@Ciacccho]

Żyjemy w skonczonym świecie ucząc się matematyki nieskończonej, która i tak okazuje się być "nie skończona" tak jak trzeba. To jest dopiero paradoks.

[@rafalmakowski77]

Jeśli chodzi o przykład 1, to sytuacja wygląda następująco: wyobraźmy sobie, że pierwszy odcinek (AB) ma 1 cm długości, a drugi odcinek (CD) ma 2 cm długości. Wiemy, że na pierwszym odcinku jest nieskończona ilość punktów; wiemy również, iż na drugim jest także jest nieskończona ilość punktów. Ale z całą pewnością wiemy też to, że na odcinku CD jest 2x więcej punktów niż na odcinku AB. A dlaczego? Odpowiedź krótka: bo jest 2x dłuższy. Myli się więc autor filmiku, mówiąc, iż na odcinku AB jest dokładnie tyle samo punktów, co i na odcinku CD. Oczywiście i tu, i tu jest ich nieskończenie wiele, ale nieskończoność nie implikuje automatycznie równości obu wartości. Myślenie takie wynika z błędnego założenia, że jest tylko jedna nieskończoność. To absolutna nieprawda. Jest nieskończenie wiele nieskończoności i należy je traktować pozaliczbowo (tak jak zero). Polecam tu wykład o nieskończoności doktora Bajtlika, dostępny na You Tube. Tyle matematyka. Gdy "zaprzężemy", że tak powiem, do tego problemu fizykę kwantową, tym bardziej udowodnimy, że nie może być na dwóch odcinkach o różnej długości takiej samej liczby punktów. Świat nie jest ciągły, ale ziarnisty, tzn. iż jest właśnie kwantowy (kwant = porcja). Dotyczy to światła (lub innej formy promieniowania), a także energii, materii, przestrzeni, czasu (uwaga dla dociekliwych: w równaniach kwantowych zmienna czasu nie występuje, natomiast w skali - nazwijmy to "ludzkiej" - jest on po prostu miarą trwania). Te minimalne wartości określa się wartościami Plancka (jest długość Plancka, czas Plancka, masa Plancka, no i oczywiście stała Plancka (tą ostatnią wartość odkrył sam Max Planck określając ją jako kwant działania, pozostałe wartości obdarzyli jego nazwiskiem kolejne pokolenia fizyków)). Oznacza to ni mniej, ni więcej, tylko to, że nie można dzielić w nieskończoność punktów, długości i objętości - po prostu nie istnieje nieskończenie mały wymiar w naturze. Wszechświat zawiera niewyobrażalne (leżące poza granicami pojmowania) liczby punktów, atomów, kwantów przestrzeni (czy choćby komórek w żywych organizmach, gwiazd i planet, ziaren piasku na wszystkich plażach świata) ale jednak są to wartości skończone i - choć trudno w to uwierzyć - również policzalne.

[@nihilistycznyateista]

Co do odcinków to nie paradoks, a niewiedza - na każdym odcinku jest dokładnie nieskończenie wiele punktów, a nie ma mniejszej i większej nieskończoności, wiec to tyle samo z definicji. Co do paradoksu strzały to nie jest on jednoznaczny z paradoksem Achillesa, a dokładnie hipotezą "Achilles nie dogoni żółwia" postawioną przez Arystotelesa - chodziło tam nie tyle o to, że Achilles będzie pokonywał coraz mniejsze odcinki, tylko, że jak żółw znajdujący się na starcie w pewnej odległości od Achillesa, powiedzmy w puncie B i będzie "biegł" choćby powoli to w chwili kiedy Achilles pokona odległość między nim a żółwiem - z punktu A do B, to żółw już znajdzie się w punkcie C, npoo to Achilles biegnie z B do C, ale żółw wtedy znajduje się już w D itd - zawsze kiedy Achilles dobiegnie do poprzedniej pozycji żółwia ten będzie już gdzie indziej. To zupełnie nie to samo, cop paradoks strzały i ogromnym błędem jest porównywanie tych dwóch podobnych paradoksów, a jednak innych - w przypadku paradoksu Achillesa to nie odległogłość się bierze pod uwagę, a czas na pokonanie odległości i Achilles coraz szybciej bedzie dobiegał do poprzedniej pozycji żółwia i ten czas również dąży do zera, aż w końcu żółwia złapie, bo przy czasie 0 nie przemieści się on już dalej. Podobne zagadnienie i podobne rozwiązanie, jednak nie ten sam paradoks. Trzeci paradoks w ogóle nie jest nawet paradoksem, a najwyżej ciekawostką. Wstęga Möbiusa to figura płaska, choć wygląda na przestrzenną, ale istnieje obiekt trójwymiarowy, który poprawnie przedstawiony mógłby być dopiero w czwartym wymiarze - czyli płaszczyzna o jednej powierzchni i bez żadnej krawędzi, nazywana butelką Kleina. Jak się skleja wstęgę Möbiusa - problem jest taki, że o ile da się wykonać model wstęgi (tak, model - nikt nie jest w stanie sam wykonać prawdziwej wstęgi i jej dotknąć, to jest jedynie model poglądowy, także już druga wierutna bzdura w tym filmie, no i oczywiście ponownie - to ciekawostka, ale ni cholery nie paradoks), to nie da się jej przedstawić na płaszczyźnie, butelki Klaina w ogóle nie da się wykonać, bo nie dysponujemy przestrzenią o 4 wymiarach. Kolejną ciekawostką jest to, że pole powierzchni wstęgi Möbiusa jest równe 0, to samo zarówno pole powierzchni, jak i objętość butelki Kleina.

[@Garikork]

pierwszy przykład jest kaleką

[@rafakopko2201]

:) ogladałem to 10 tysiecy razy i mi sie nie nudzi :)

[@tomgra3494]

Ta ostatnia wstęga po przecięciu zniszczyła mi mózg.

[@krzysztofwichrowski5739]

czyli zniszczenia były bardzo niewielkie

[@makrofaguss]

Paradoks to jest wtedy gdy mamy biegunkę i chce się często i rzadko jednocześnie 😀

[@krzysztofsadowski1390]

lim 1/n wprowadza w błąd. Sigma(1/n) =niekończoność Niestety czasem suma ciągu odcinków których granica równa się zero nie zawsze jest skończona. Jeśli strzała pokonywałaby odcinki 1/n leciałaby nieskończenie długo. Powinno być lim 1/ (2 do n-tej)

[@krzysiukauza9869]

natknąłem się na to przypadkiem i spodobały mi się przykłady autora, szczególnie ten ze wstęgom :), ponieważ jako tako ten z szachownicom był bardzo łatwy do przewidzenia :D

[@nyneknie]

Chciałem się dowiedzieć tylko jak usunąć hasło z dysku a tu trafiłem, idę stąd 🤔

[@pikarskityper8875]

Z tymi szachami to jest 2^63 bo zaczynamy od 2^0 czyli 1

[@janger111]

jedynym paradoksem na tym swiecie jest to, ze tylko to jest pewne, ze nic nie jest pewne

[@goostergaming8654]

2 paradoks mnie dobijał w podstawówce

[@Kisilewicz]

Paradoks to błąd w opisie danej sytuacji, wynikający z przyjęcia błędnych założeń, mimo poprawnie przeprowadzonego rozumowania. Jedynym paradoksem w tym filmiku jest paradoks Zenona z Elei, reszta to ciekawostki. Wspomniany paradoks miał udowodnić, że ruch w świecie jest złudzeniem niemożliwym w rzeczywistości. Nie było wtedy Plancka, który by Zenonowi wytłumaczył, że ani długości, ani czasu nie da się dzielić w nieskończoność.

[@marekj6204]

Zenon z Elei w ogole nie bral czasu pod uwage, a co za tym idzie predkosci ktora mozna uznac za stala w tym wypadku. Nawet ten przypadek nie jest juz paradoksem bo lamie elementarne prawa fizyki ale czasem wymieniany jest jeszcze jako paradoks strzaly

[@LukaszSkyWalker]

Dzięki!!

[@buzz_astral]

To jest tak złe, że nie nadaje się nawet na Malinę roku. Nie dojechałem do końca, ale nie zdziwiłbym gdyby jednym z "paradoksów" byłby fakt, że chleb smarujemy za pomocą noża. Ale zło!!!! Miliony wyświetleń!!!

[@jakubdabrowski9068]

W paradoksie nr.2 mamy do czynienia z szeregiem (1/2)^n który jest szeregiem skończonym dążącym do 1. Znając odległość początkową pomiędzy łukiem a tarczą możemy utworzyć szereg w rozwiązaniu którego dostaniemy odległość po którym strzała uderzy w tarcze.

[@arnoldklepacz3752]

Drogi kolego z filmiku...moja definicja paradoksu jest mianowicie taka, że paradoks, jako tako , nie istnieje. Mamy natomiast błędy w liczeniu lub logicznym rozumowaniu.

[@JourneyOfScience]

Dwa błędy wyłapałem 1) 5:30 - to nie jest ciąg potęgowy, tylko ciąg geometryczny (nigdy nie spotkałem się z nazwą ciąg potęgowy) 2) 3:05 - lim n->oo 1/n = 0, ale gdyby strzała miała przebiec odległość 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +... to by do tarczy nie doleciała, gdyż 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... = oo (google: szereg harmoniczny). Ogólnie to co mówisz jest prawdą - strzała w końcu doleci do tarczy. Ale argument, którego użyłeś nie jest poprawny.

[@katarzynadomagaa8728]

Wstęga Mobiusa tylko przy pierwszym rozcięciu pozostaje jedną wstęgą. Przy kolejnych rozcięciach pojawia się coraz więcej połączonych ze sobą pierścieni, niemożliwych do rozdzielenia bez przerwania któregoś z nich. Coraz węższe obręcze stają się coraz bardziej skręcone, ale mrówka, idąc po każdej z nich będzie szła cały czas po jednej stronie. Wstęga Mobiusa pozostaje wstęgą Mobiusa po pierwszym rozcięciu. Jednak błędnym wnioskiem jest stwierdzenie, że można ją rozcinac w nieskończonośc i nadal pozostanie ona wstęgą Mobiusa. Sprawdziłam to przy pomocy papieru i nożyczek. Warto zweryfikować teorię praktyką, jeśli jest to możliwe, a w tym przypadku było to dziecinnie proste.

[@KOnrados777]

po pierwszym rozcięciu wstęgi Mobiusa nie powstaje wstęga Mobiusa, tylko wstęga zawinięta nie raz tylko 2 razy więc mamy już do czynienia z 2 stronami. Jeżeli kartkę papieru z 2 stronami przetniemy na pół to z 2 stron na jednej kartce powstają 4 strony na 2 kartkach (2strony x 2części= 4strony). W przypadku wstęgi Mobiusa (1strona x 2części= 2strony) i wracamy do zwykłej figury z 2 stronami więc dalej już nie działa

[@mariatomczak813]

KOnrados777 Nie rozumiem, po co tłumaczysz drugi raz to samo. Chodzi o to, że informacja podana w filmie, jakoby wstęgę Mobiusa można było rozcinac w nieskończonośc, a ona nadal wstęgą Mobiusa pozostanie, jest błędna.

[@mariatomczak813]

KOnrados777 Informacja taka pojawia się w napisach na dole ekranu.

[@Jumanji94pip]

To nie są paradoksy tylko problem z podstawą matmy i wybujale tłumaczenie prostych zagadnień

[@paweniespo1334]

Jestem 200 widzem :)))

[@Saiyaman93]

Funkcja potęgowa to funkcja postaci y = x^a, gdzie a jest daną liczbą rzeczywistą. Przy tej szachownicy mamy doczynienia z funkcją wykładniczą, która ma postać y=a^x. (dokładniej y=2^x) Nie widzę na filmiku żadnych paradoksów, jak napisał +pawelsokolowski są to raczej ciekawostki.

[@daro0160]

Ja tą legende znałem trochę inaczej. Wersja którą znałem rożniła się tym że mędrzec chciał przez miesiąc dostawać ziarnka.

[@kakkofan]

Niewielki błąd związany z numeracją pól szachownicy od 0 do 63 - 2^0=1 - zatem najwyższa potęga to 2^63, albo trzeba zmienić legendę i kazać królowi na pierwsze pole położyć dwa ziarnka. ;)

[@wrocekprowrocek6312]

I też tak samo wyliczał. Mówił do 64, a na kalkulatorze wklepywał 63. :)

[@GourangaPL]

Wrocek Prowrocek weźcie pod uwagę to, że suma 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(n-1) = 2^n - 1

[@sammerro]

1:50 Myślę, że to drobny błąd - odsyłam do wiki (po ukośniku wkleić): Paradoksy_Zenona_z_Elei#Strza.C5.82a

[@SobChuck]

Zrobiłem wstęge mobiusa, przeciąłem raz, faktycznie wyszła z tego jedna wstęga, ale po przecięcie jeszcze raz podzieliła się ona na dwie, zaś autor pisał, że nigdy sie ona nie podzieli

[@Silenthunter199]

Film jest stary ale mam jakieś przeczucie po tym intrze z tą muzyką że autor jest zainteresowany, PEWNYM GATUNKIEM KRESKÓWEK Z DALEKIEGO WSCHODU.

[@MineCraftNotrom]

Mojemu lewemu uchu na prawdę się podobało.

[@MasterGedi]

Coś wydaje mi się, że przykład z odcinkami na samym początku filmu jest nietrafiony. Otóż linia z punku O na odcinku CD trafia, dajmy na to w punkt nr 1 na nim samym, ale na pewno nie trafi w pkt nr 1 na odcinku AB lecz nieco dalej, na któryś tam kolejny punkt. Jedyne wspólne punkty są na początkach i końcach odcinków. Przypomina mi to, jak ktoś kiedyś tłumaczył, że obwód trójkąta jest identyczny jak opisany na nim czworokąt :). Po prostu zaginał dwa boki prostokąta pod kątami prostymi aż do nieskończoności i powstał mu... trójkąt :D. Myślenie takie samo jak z przykładem z tego filmu ;P Paradoksem jest jedynie to, że odcinki są skończone, a jednocześnie wydaje się, że punktów posiadają nieskończoną ilość :). Aby porównać te dwa odcinki, trzeba określić, co to jest "punkt" (np. milimetr, nanometr, mikrometr, atom, czy coś jeszcze innego).

[@a9ev]

Gedi Master Punkt nie ma powierzchi ani długości, więc w każdej figurze mającej długość, pole czy objętość mieści się nieskończenie wiele punktów...

[@LukaszSkyWalker]

Szkoda że brak głosu który by przeczytał zaprezentowany tekst

[@szymektomek2347]

Smutno mi sie zrobiło po tym filmie. Natomiast nie zauważyłem na jaki numer mam wysłać smsa POMAGAM

[@marcinajman6256]

To nie są paradoksy... Każdy odcinek można podzielić na nieskończoną ilość punktów, więc nie ma znaczenia jakiej długości mamy odcinek, zawsze liczba będzie ta sama.

[@dakzibbon6589]

Analogicznie: liczby naturalne i liczby wymierne. Wszyscy wiemy, że wymiernych jest więcej, niż naturalnych, a jednak... tyle samo- nieskończenie wiele

[@marcinajman6256]

Dak Zibbon Dokładnie,

[@MegaPyku]

+Dak Zibbon a tu akurat się mylisz, bo nieskończoność nieskończoności nierówna i w matematyce są różne pojęcia nieskończoności. A liczb wymiernych jest więcej niż naturalnych. Matematyka definiuje to możnością utworzenia bijekcji między jednym zbiorem a drugim (odwzorowania, które przyporządkuje każdemu elementowi jednego zbioru unikalny element w drugim zbiorze, tak że żaden z elementów obu zbiorów nie może zostać pominięty, innymi słowy każdy ma swój odpowiednik w drugim zbiorze) , jeżeli to możliwe to znaczy, że elementów jest dokładnie tyle samo.

[@dakzibbon6589]

Skoro nieskończoność nieskończoności nierówna, to ci powiem, że ilość WSZYSTKICH liczb naturalnych da się zapisać jedną liczbą, a czy wiesz jaką, to nie wnikam.

[@marcinmarcin6459]

Liczb wymiernych jest tyle samo co liczb naturalnych, można z łatwością podać bijekcję między tymi zbiorami (oba są mocy alef zero). Liczb niewymiernych jest za to "więcej" i jest ich "tyle samo" (w sensie równoliczności) co liczb rzeczywistych :)

[@dakzibbon6589]

Dodam tylko, że wstęgę Möbiusa można pokazać na układzie współrzędnych, wykorzystując dwie hiperbole y=1/x, a następnie łącząc punkty między nimi w II i IV ćwiartce, oraz w części ćwiartek I i III. Gdy hiperbola "dotknie" osi układu, "przenosi się" "na drugą stronę układu kartezjańskiego".

[@takcus]

Z szachami to ponad 70 mld ton pszenicy :D (zakładając ziarenko = 0,004 g)

[@GadamNW]

8:20 autor filmu się myli. Cytuję z wiki: "Przecięcie wstęgi Möbiusa wzdłuż w połowie szerokości powoduje otrzymanie dwukrotnie dłuższej, dwukrotnie skręconej obręczy (posiadającej dwie strony). Z kolei po przecięciu wzdłuż w jednej trzeciej szerokości otrzymamy jedną węższą wstęgę Möbiusa o długości równej wyjściowej wstędze oraz splecioną z nią dwukrotnie dłuższą, dwukrotnie skręconą obręcz."

[@barteknapioor4968]

w komentarzach skalę ignorancji wyjebało

[@devomc1038]

Bartek Napioor Niestety

[@pwl2992]

Bo typ nie rozumie różnicy pomiędzy paradoksem a ciekawostką?

[@kk4k95]

Gdy przetniemy jeszcze raz tą wstęgę Mobiusa będziemy mieć dwie wstęgi. Ogólnie rzecz biorąc to gdy mamy nieparzysta liczbę skręceń wstęgi to jej przecięcie powoduje wydłużenie jej i "dodanie" kolejnego skręcenia. Gdy mamy parzystą liczbę skręceń, to przecięcie spowoduje "podział" na dwie wstęgi o liczbie skręceń tak jak w poprzedniej plus 1.

[@pedeiksz]

Ciągiem z części drugiej powinien być 1/(2^n). W części trzeciej - nie mamy do czynienia z funkcją potęgową, tylko wykładniczą, poza tym stosujemy wzór na sumę pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego, a nie potęgowego.

[@MyxxHD]

Nikt nie wspomniał, ze z samej zbieżności wyrazów ciągu nie wynika zbieżność sum częściowych, czyli też samego szeregu. Ponadto, później pokazany jest lim (1/n)->0, jednakże ciąg sum częściowych tego ciągu jest już rozbieżny. + pozostałe błędy, które zostały już wymienione. Autorom takich filmów polecam zapoznanie się z tematem przed montowaniem takich nieporozumień.

[@MrAdam-pg2wg]

Ja bym wyjaśnił paradoks prościej, na przykładzie tarczy i włóczni. "Na świecie istnieje tarcza która ochroni użytkownika przed każdym atakiem, jest ona nie do przebicia, istnieje również włócznia tak potężna, która przebije każdą ochronę, i na przeciw siebie stają ta tarcza i ta włócznia, kto wygra ?"

[@piotrheel4835]

+Adam Mróz Silniejszy

[@przasnik-l6k]

Raz tarcza,raz włócznia nieskończoną ilość razy

[@MrAdam-pg2wg]

tylko kto będzie silniejszy w takim pojedynku; i nie może wygrywać raz jedno raz drugie, skoro i jedno i drugie jest op :D

[@wojteksmieszny]

+Adam Mróz Będzie tak... włócznia zniszczy tarczę czyli atak się uda ale włócznia zostanie zniszczona czyli tarcza obroni atak... tego nie da się zrozumieć od razu. Trzeba po prostu na to wpaść.

[@piotrheel4835]

atak się nie udał bo zniszczył tylko tarczę, obrona fakt, zdała. To chyba nie paradoks.

[@fokussmok7932]

2:34 "zyjemy w swiecie ktory jest skonczony" dobrze gada polac mu xD

[@marekrawluk]

liczenie ilości ziaren można znacznie uprościć sprowadzają wynik do liczby zapisanej w postaci binarnej, 64 bitowej. I nie "w cudzysłowiu" tylko "w cudzysłowie".

[@dorotamatusiak3002]

Dla mnie paradoks to jest np. czynność która jest nieskończona

[@RFuel]

Przyrównaj każdy element ze zbioru liczb naturalnych do każdego z elementów ze zbioru liczb rzeczywistych (może to być jakkolwiek mały/duży zbiór). Przyrównując w ten sposób elementy dochodzimy do wniosku że jakikolwiek ograniczony zbiór liczb rzeczywistych będzie większy niż zbiór liczb naturalnych.

[@figefago]

Teoria mnogości -> zbiory policzalne i niepoliczalne

[@ShPekmaster]

Losując dowolną liczbę ze zbioru liczb rzeczywistych istnieje 0% szansy na wylosowanie liczby całkowitej.

[@PxLSelfmade]

dajcie se prędkość na 1,5 bo nie idzie go słuchać

[@marcinrogulski6525]

Paradoksy są tu trzy: 1. w minucie 3:05 twierdzi Pan, że matematycy wiedzą, że strzała w nieskończoności doleci do tarczy. Otóż matematycy wiedzą, że lim 1/n dąży do 0, ale nigdy go nie osiąga. Co więcej - funkcja której granicę badamy w tym przykładzie to 1/2^n a nie 1/n! 2. w minucie 4:25 mówi pan o funkcji 2^n "funkcja potęgowa" (zresztą cały czas Pan to powtarza). Funkcja potęgowa to np. n^2. Ta funkcja o której Pan mówi to funkcja wykładnicza! Dodatkowo twierdzi Pan, że funkcja potęgowa bardzo szybko rośnie. Co z funkcją (-n)^3, która jest w całej dziedzinie malejąca? 3. Jeśli uznać pasek z którego powstaje wstęga mobiusa za obiekt trójwymiarowy (prostopadłościan o wysokości 0) to ma on 4 krawędzie. W przypadku gdy traktujemy go jako prostokąt (obiekt na płaszczyźnie) nie mówimy o krawędziach, a o bokach (których też ma 4) Nie wiem czy Pan jest matematykiem i kto Pana uczył, ale proszę nie mieszać w głowach uczniom.

[@anetajucha2527]

świat nigdy nie będzie skończony .

[@jacekdziadkowiec]

Żeby obliczyć łączną liczbę ziaren na szachownicy nie potrzeba żadnych wymyślnych i skomplikowanych wzorów. Wystarczy zauważyć, że każda kolejna potęga liczby 2 to suma wszystkich poprzednich potęg plus 1. Czyli suma ziaren na szachownicy jest równa (2^64)-1, czyli 18446744073709551615 ziaren.

[@4_mar]

Komu też nie działa jedna słuchawka w niektórych momentach?

[@rhornostaj]

Poprawiam się delikatnie... 64 bitowa liczba faktycznie niesie taką liczbę, jaką dziesiętnie przedstawiłem, ale, że ziaren zboża nie może być zero na żadnym polu... to od wyniku końcowego należy odjąć jedno ziarenko... :D

[@nieumarly666]

Ciężko się to ogląda na słuchawkach, gdy głos słyszę tylko w lewej słuchawce, a dźwięk w obu...

[@jarehmator8895]

Gdy użyłeś kalkulatora zrobiłeś 2 do potęgi 63, a nie do 64

[@arishokvok8460]

Bo np. 2 do potegi 1 zawsze da ci pierwsza liczbe wiec jest pomijana :) dlatego dopiero 2 do 2 wynik sie zmieni ;)

[@rafaelog93]

na pierwszym polu wykładnik to zero aby otrzymać jedno ziarenko wiec licząc od zera na ostatnim polu wykładnik wyniesie 63

[@pawepozorski1015]

"W CUDZYSŁOWIU" *w cudzysłowiE "IDĄC PO PROSTU PROSTO PRZED SIEBIE" *Ło panie, takich pleonazmów to ja dawno nie słyszałem

[@pawetomczak631]

Ten pierwszy paradoks jest wytłumaczony błędnie. Tylko nieskończenie mały wymiar punktu tłumaczy nieskończenie wielką ilość punktów na dowolnym odcinku. Część przykładów wzięta z książeczki "Matematyka na wesoło".

[@szczecin3358]

Świat jest nieskończony wiec strzała nigdy nie darzy w tarcze ponieważ ma zawsze jakąś odległość nawet do milonowowych części mikronów Pozdrawiam

[@gawron49]

2 do potęgi n-tej jest funkcją wykładniczą a nie potęgową. Funkcja potęgowa to funkcja postaci n do potęgi drugiej.

[@set1990]

z szybkich szacunków, na podstawie masy 1000 ziaren materiału siewnego pszenicy (44-50g, wartość opublikowana w materiałach uniwersytetu rolniczego) oraz zakładając że będzie to pojemność zmiennej 63 bitowej (odejmę jedno pole żeby było policzyć w kalkulatorze windowsa) to wychodzi 167,7 milionów ton pszenicy. Dla porównania szacowana produkcja światowa pszenicy za rok 2017 to ok 706 mln t, a według FAO produkcja CHRL za rok 2012 to 125 mln t. Tak więc ilość zboża w tych zaniżonych o 2 do 64 przybliżonych szacunkach jest zatrważająca

[@yunogasai5667]

Zauważyłam, iż dużo osób zauważyło, iż na początku i na końcu filmu jest muzyka z Death Note'a...

[@wojciechwozniak9484]

"... paradoks to sytuacja jak najbardziej zgodna z prawami logiki .." Jakiej logiki ? Wszystkie paradoksy powstają za pomocą sofistyki i są niczym innym jak błędami logicznymi (np paradoks omnipotencji, czyli wewnętrzna sprzeczność). Jeżeli natomiast błędy logiczne są zgodne z prawami logiki, to które "prawa logiki" ma autor na myśli ? Czy sofizmaty są prawami logiki ?

[@orjhyu3v2ehv3h]

Wojciech Woźniak Autor najwyraźniej przeczytał tylko początek definicji z Wikipedii

[@linkin5092]

5:10 miało być do 64, a przez pomyłkę wstawił Pan do 63. W rezultacie zmienia to wynik na: 18 446 744 073 709 551 616