【受験生必見】50％が引っかかる？！注意すべき整数問題←１分で解ける？

東大医学部からの挑戦状←１分でチャレンジしてね（２問用意してるよ）
実は僕、受験生の頃、模試で間違えたんですよね汗
あの時の記憶が、今でも印象に残ってます・・・笑
京都大学や一橋大学は、素数と絡めるパターンが多いので
今回のような【ひっかけ】には要注意ですからね！！！
~~~~~~~~
■東大医学部発「朝１０分」の受験勉強cafe
PASSLABOのチャンネル登録
→ / @passlabo
■東大生たちと一緒に勉強したい方必見！
公式LINE@登録はコチラから
→ line.me/R/ti/p/...
（勉強法や質問相談はLINE LIVEにて配信予定!!）
======
【君のコメントが、動画に反映されるかも！】
問題の解説希望やリクエストあれば、好きなだけ載せてください。
１つ１つチェックして、役立つものは動画にしていきますね^ ^
======
■偏差値43から東大合格までの勉強法がまとめて知りたい方
→ amzn.to/2GRW3tL
■公式Twitterはコチラ
→ / todai_igakubu
===========
■PASSLABOメンバー情報（note）
＊気になるメンバーのnoteをチェック!!
「１」宇佐見すばる
東大医学部 / PASSLABO室長
→ note.mu/pfsbr1...
「２」くぁない
早稲田 / PASSLABO切り込み体調
→ note.mu/pfsbr1...
「３」あいだまん
東大 / PASSLABO歌のお兄さん
→ note.mu/pfsbr1...
「４」くまたん
東大文一１点落ち？/PASSLABO癒しキャラ
→ note.mu/pfsbr1...
===========
#PASSLABO
#東大医学部発
#概要欄も見てね♪
朝６時半にほぼ毎日投稿！
一緒に動画で朝活しよう
BGM関連
Aero Chord feat_ DDARK - Shootin Stars [NCS Release]
• [ 1 hour ] Aero Chord ...

[@Exp2718281828]

中3ですが、4:40~の素因数分解の考え方はすごくためになりました！

[@瓦林遼太郎]

2桁の二乗はインド式計算よりも、52²＝(50+2)²の形にして展開してる そのほーが数学っぽい感じがするし、色んな面でこういう考え方が活躍するからこうしてる

[@萌猫-p4m]

復習問題10秒は鬼畜じゃないですか笑

[@sarasamoto]

解の公式バリバリ派なので解けました〜けど絶対因数分解がいいですね…ちゃんと因数分解でも解法が出てくるように頑張ります！

[@y.-_-.y]

(5n−19)(n−17)=(19−5n)(17−n)って考えると、 何で()内が−1になる時も考えなきゃいけないか分かりやすい希ガス。 素数は、1とその数自身以外に正の約数がない、1 より大きな自然数のこと。と覚えるから、−1の場合を考えるのはなかなか思い付かない。1回引っ掛からないと。 ソースは自分

[@ますだ-l8f]

数学において、知っていると絶対有利なことがぎっしり詰まっていて嬉しい。この人の動画を毎回見ているだけで成績は確実に上がるだろう 。

[@usingnamespacestd3160]

素因数分解感動しましたありがとうございました

[@揺蕩ん]

素因数分解は１３と１７と１９で割ってました… この動画に出会えて人生変わりました。

[@PPP-ms1wy]

動画を見ていたら、ふと再来年の2021年は素因数分解が出来ることに気付いてしまった…

[@たちひ-n3y]

2025…！

[@関真-z7b]

2027は素数だったぞ

[@名前思いつかん-o3d]

P PP 45²－2²だから43×47か

[@総督D]

この動画が４年前だけど、４年後のいろんな動画を見てたら暗算で出来て嬉しい

[@スイヘイ]

素数同士の積の求め方にすごく感心しました！復習の答えは14ですか？

[@Sukosuko-no-suchiko-iLoveu]

復習10秒は短すぎるっピ！

[@kkkmeguro4943]

受験終わったけど見てます！大きな数を見てただ闇雲に筆算するのではなく、工夫を凝らすことで楽にできるということが勉強になりました！

[@dm20-rits]

1問目は解の公式使って暗算で解いたら計算ミスって変になったから電卓使って解いたぞ(-1の方は意識していた) 2問目は因数分解のテクニック使って暗算で2 - 5分かな 一橋の問題は 5n^2 - 2kn + 1 = 0の2解の差が 2/5 √k^2 - 5 だから この差が2以下となる k = 3, 4, 5の場合のみ考えれば良い (以下略) この解法発想するのに1分 - 3分かかったと思う

[@vacuumcarexpo]

同じく、－1を考慮する所では全然引っ掛からなかったが、俺なんか解の公式の計算は、1問目はもちろんの事、2問目の14^2－5×39すら間違えたゾ❗どうだッ❗

[@GRCReW_GRe4NBOYZ]

おはようございます！ 整数問題って難しくしやすいんですかね？ しっかりマスターします！

[@オレンジ太郎-g7f]

Aspire 『R』整数と確率は果てがないですよねー

[@hinagiku8312]

整数問題は1番難しいですよ

[@hamacchochannel]

mod3とかmod4でよくわからんことしてて一時間考えちゃったわ！素因数分解マスターしました！

[@g.s.89]

計算力はあるけど数学力の低い人は因数分解を早めに見切りつけて解の公式に頼るのは悪い判断ではないよ。自分がどっちのタイプか知っとくことが1番大事

[@wtpotom]

最初の因数分解がパットわからなくて1分くらい迷走したけど引っかけどこのとこは解きながらん？ってなってひっかからなかった

[@ゆゆゆ-d9h2m]

221=15^2-2^2 nの項は奇数なので2n×2nの選択肢が消えて4n×nでたすき掛け ここまで絞っても10秒はきつ…

[@foxj2572]

素数は一橋ので慣れたけど、やっぱり素因数分解のやつがなかなか思いつかないなー

[@パラダイスタツノコ]

323が17×19だって知ってたから頭の中で解けた 5n²－104n＋323=p(pは素数)(nは整数) (5n－19)(n－17)=p 5n－19が1になるか、n－17が1になる 5n－19=1のとき n=4 4－17=－13 よって不適 n－17=1のとき n=18 5×18－19=71 √71以下の素数で割っても割り切れないから、71は素数 よって適する したがって求める整数nは18 復習問題も同様に考えると、 4m²－35m－221=q(mは整数)(qは素数) (4m＋17)(m－13)=q 4m＋17が1になるか、m－13が1になる 4m＋17=1のとき m=－4 －4－13=－17 よって不適 m－13=1のとき m=14 4×14＋17=73 √73以下の素数で割り切れないから73は素数 よって適する したがって求める整数mは14

[@bellena7090]

ノートが綺麗すぎるw そして、書くの早過ぎない？ww 「使いやすい」って書く時 え？はや！ってなったw 流れるように書いて綺麗なのは羨ましいなー （俺だけかなw）同士いますか！

[@さこ-j6t]

くっそノートきれい

[@柳畑大地]

どっちもわからなかった… 数学センターしか使わないんですが、本番に向けて遅ればせながらも今から考える力をつけていこうと思いました！

[@user-gi5tb9ii4d]

因数分解して（4n+17）（n-13） になってn=14になりました。 4n+17にn=14を代入して73 この場合は73が素数になりますが、 代入して素数になるって必ずしも 限らなくないですか？？

[@sbnbn317]

そこは自分で調べる必要がある

[@マリモ-n5l]

素数で表せる式と分かっているなら片方を1とするともう片方は必ず素数になる。要はそうなるように問題が作られてる

[@ppplite]

1問目は時間足りへんかったー😣 因数分解する気が起きなかったのが原因か… 2問目はできた！！ まずは「積を作れるか」を考えるのが大事なんですね！

[@梅津尚生]

素因数分解に感動しましたー！！！！

[@あやしげなしと]

注意深く問題を解く事が求められる良問だと思います。 ただ、講師の頭の回転が速すぎるのが裏目に出たのか、説明がかなり端折られてるので、ついていき難く感じました。 「素数ってのはどういうものだっけ。ナントカ×ナントカで、基本的に1×ナントカというのが多いですよね」 上記の説明を聞いて「素数を2つの整数の積に分解したとき、片方の因数は1である（※）」という意味だと理解できない受験生は置いてけぼりを食らうでしょうし、積abが素数でも、a,bが整数でなければa,bいずれかが±1であるとは限らないので、整数の積になっているかに全く触れずに論証が続くのも不親切だと感じます。「(5n-19),(n-17)ともに整数なので〜」という一言があった方がベターと思いました ※実際にはこの主張は間違っていて、正しくは1ではなく±1なのは後半で説明される通りです

[@-vlog7550]

唐突なさがらごうち吹いた

[@kamenneet]

自然数で素数でないなら a×b(0

[@t-raven2679]

2問目きれいに引っかかりました笑 次からは注意したいです。 復習問題はn=14

[@YukkeA]

引っ掛けがあると言われてなかったら忘れてたかも知れない

[@とまりこ-m3j]

めっちゃ字が綺麗で羨ましい

[@496ひとときの絶望]

323(その他デカイ数)の素因数分解について 素数を小さい方から順に割り切れるか試すのが普通ですが、この試行を少し加速する？方法があります。以下長いですが暇ならお付き合いください。 一般に説明しづらいので具体例を書きます。 ・2,3,5,7,11の倍数判定は有名な方法があるので割愛。主に2桁の素数の話をします。 ・323が13の倍数⇔323-13=310が13の倍数。そんなはずはないので違う。 ・323が17の倍数⇔323+17=340が17の倍数。正しいので323は17の倍数と分かる。 これだけだと一般性が微妙なのでもう少し。 ・331が13の倍数⇔331+39=370が13の倍数。違う。 ・331が17の倍数⇔331-51=280が17の倍数。違う。 (cf.19の2乗は361>331なので2-11で割り切れないことと合わせて331が素数と分かります。) 要は1の位が0になるように足し引きして桁数を減らしています。本質を言えば割り算を下の位から実行しているとも言えるでしょう。そう言うと計算量は変わっていないように聞こえるかもしれませんが、実はこの計算はほぼどんなケースでも1倍か3倍で目的が達成できるので思った以上に速いです。これは割る数も割られる数も1の位が1,3,7,9のどれかになっているのが秘訣です。 なお、桁数が増えても以下のように実行できますが旨味が薄れます。あくまで『少し加速する』程度ですね。 11111が41の倍数 ⇔11111-41=11070が41の倍数 ⇔1107+123=1230が41の倍数 これは正しい。 実際割る数が37を超えたところからは3倍すると3桁になってきついです。 適用範囲狭すぎですねw 長文失礼しました。

[@YouTubeAIYAIYAI]

自分用メモ👏。🉐²🔜憶えるべき平方数 < 11²=121, 12²=144, 13²=169, 14²=196, 15²=225, 16²=256, 17²=289, 18²=324, 19²=361 > 🔴頻出の積 🙏 ９１=10²－9, １１９=12²－25, １４３=12²－1, ２２１=15²－4, ２４７=16²－9, ３２３=18²－1 (1) 323＝18²－1 ⇒１７×１９ に注意して、(n－17)(5n－19)＝ｐ(素数) n－17＝1⇔ n＝18 のとき 5n－19＝71 ７１=ｐ⭕ ⚠️ n－17＝－1⇔ n＝16 のとき 5n－19＝61 －６１≠ｐ✖ 5n－19＝1⇔ n＝4 のとき n－17＝－13 －１３≠ｐ ✖ 5n－19＝－1⇔ n＝18/5 ✖ (2) (n－3)(5n－13)＝ｐ (素数) n－3＝1⇔ n＝4 のとき 5n－13＝7 ７＝ｐ⭕ ⚠️n－3＝－1⇔ n＝2 のとき 5n－13＝－3 ３＝ｐ⭕ 5n－13＝±1 は適さない。✖

[@akirasimon117]

323を因数分解出来なくてもnをn+3で置き換えれば定数項が小さくなって因数分解しやすい マイナスには引っかかったけど

[@ui.1551]

これの数字が素数かどうか自信持てない時に確かめる方法とかってあるんでしょうか？？独学だと受験で使うと便利なコツとかを知る機会ないからこういう動画本当に助かります！！

[@sl-zy3tv]

ある数nが素数かどうか知りたかったら、√n以下のすべての素数で割り切れるか試すしか基本やり方はないと思いますよ。

[@ui.1551]

scar let まじすか、、、じゃあ3桁の素数とか確かめてたら時間なくなっちゃうのか、、、、

[@troidcradle9414]

@@ui.1551 受験なら3桁まで覚えてしまうという手も無くはない。 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

[@ui.1551]

troid cradle やっばこれ、、、これ流石にこのままおぼえてるわけじゃないですよね？？問題やりながらおぼえてるんですよね？？？？

[@super_mode_user]

食べるすぐに 時間無くなるとは言うものの11まではすぐ分かるだろうしその後確かめるのも13、17、19、23、29だけじゃん？しかも大体13、17、19あたりで引っかかるし。覚えるよりはマシだと思うよ。961=31^2は覚えろ(突然の裏切り)

[@ちゃりんこ-d4l]

似た問題が校内模試で出て解けました……！パスラボ見ててよかった……

[@八百屋の菠薐草]

ナイス！これからもその調子で頑張れ

[@dahlia_osaka_japan1128]

1089=33^2、323=17x19。どちらが気づきやすいか。前者も意外と敷居が高いかもｗ 俺の主観だと、まあ、因数分解できるんだろうなって思うから、実際やるとできたってだけ。 復習問題も10秒は無理だが、あと10秒あれば問題なし。但し、素数の定義の再確認必須やね 因数分解については鈴木貫太郎さんのたすき掛けを見ていると、理解がしっかり身につきそうｗ

[@aisudes]

整数問題の方針的に倍数利用も範囲絞りもできなさそうだったので気合いで因数分解しました。引っかけは最初から気づいてました

[@はれ-r8e]

〜が素数となる、と〜の値が素数となるとでは何か違うんですか？ 修正テープで消えてるしそこが引っかけなのかと思いました

[@kazusaka4063]

まず323を素数と思った俺(^o^)

[@爆発ばなな]

kazutaka sakamoto 2乗引く1ならわかるけど、他は気付きにくいな

[@爆発ばなな]

覚えてた方がはやいよ

[@木佐京]

17以下の素数で割れるか確認すればいい

[@トーマスジェファーソン]

そもそも何言ってるのかわからない俺氏

[@kazusaka4063]

18×18=324だから 確かめるのは1~18でOKってこと

[@名も無きワキ役クン]

数学ってなんか感動しますね！

[@御子様昼食]

343の素因数探し 20^2まで覚えている人は 18^2=324だから 323=324-1=(18-1)×(18+1) と出きるんだろうが、生憎私は15^2までしか覚えていない(厳密には16^2まで覚えているが)ので とにかく探します。 2,3,5,11で割れないのは見てわかる。 7は割って見ても労力にならない 323=310+13なので13でも割れない 323=340-17=17×20-17なので 323=17×19 で楽に判断できます

[@akashi.the.genius]

7x7x7

[@mannick8454]

6:54 佐村河内守？（寝ぼけ

[@あまさく-j7z]

323を二乗を使って○×□になおす方法を聞いた時感動した。さすがにその発想はなかった。参考にさせてもらいます

[@n.y.1506]

8:40 √1089で反射的に33と頭の中に浮かんだ方は、第1回頭脳王の見過ぎの可能性あり。 ソース:俺

[@user-if7il7mx6q]

定規が同じです。使いやすくデザインが好きで、中学生からずっと使ってます！

[@sksk-k1c9b]

分かりやすいー！

[@hashu938]

完全に忘れてた...　次は引っ掛からない!

[@アリストテレス-b6c]

昨日東進の高校生テストの数学で 247と323が出てこれを見ていたので時間がない中そこを秒で終わらせれました！

[@ホカさん-v5g]

めちゃくちゃ綺麗ほれた

[@中野梓-w5d]

素数になる n を求よの場合は片方は ±1 というのは決まりなんですか？ 他にもあるかもしれない状況でどうやってそれだけしかないってわかったんですか？

[@中村-s1m]

1以外の数同士の積ならそもそも素数じゃなくなる 2×3なら2、3を約数に持つみたいな感じで 素数の意味を理解したらわかると思います

[@中野梓-w5d]

@@中村-s1m ポールレノンさん、お返事、ありがとうございました！ 確かにおっしゃる通りですね。 どこかが 1 じゃなければどうしたって 2 つ以上のかけ算の場合は素数じゃなくなりますね。 理解できました！ ありがとうございました！

[@中村-s1m]

中野梓 はーい

[@ST-wv5tl]

こういう人が学校の先生になったら、まじで日本の教育から科学、文化レベルが上がるんじゃないかと真剣に思う

[@カインなのよ-t5g]

自力で解いてる時に閃いて両方あってたのでドヤドヤしちゃいますよ〜

[@ジン-m1t]

素因数分解の話は別として，Pを素数，A，Bを整数として　P＝ABが成り立つ時（－1）×（－P）が成り立つ時のA，Bが存在する可能性を調べなければならない！という事です！これをよく忘れる人がいるので要注意です！😅

[@けーというもの]

昨日貫太郎さんの動画で復習したところだった…(のに素因数分解できなかった)

[@Yuyo1984]

うっわー、見落として見事に引っ掛かったー！w本番は見落とさないようにします！

[@aquawaddledee]

これみんな暗算でやってるんやんな…復習問題の時間制限厳しすぎん…

[@青チャート一神教信者]

素因数分解のやり方って鈴木貫太郎さんが仰ってたのと同じやり方ですよね

[@_ruless_8745]

青チャート一神教信者 鎌倉女子のやつですね

[@maitakahashi7924]

-1を完全に無視していました。今間違えてよかったです。

[@おす-c3f]

結局インド式の計算はどうやるんですか？

[@爆発ばなな]

KANA MISESUMI よびのりの動画みてみ わかりやすいで

[@おす-c3f]

爆発ばなな めっちゃあざすおもしろかったです

[@たろう-k9e]

オススメの文房具紹介してください

[@ookuma1988]

323の約数は√323以下にある（19以下の数字で適当に割ってけばすぐ見つかる）

[@mio7232]

おはようございます！ マイナス1の時のことを考えていなかったので、引っかかりました。 それと÷5を×2÷10と考えるというのを見て、工夫して計算できるようになろうと思いました。 大変勉強になりました。ありがとうございました。

[@ふぃんふぃんふぃん-y5u]

素数って、-1×-〇もなんですね。普通に知らんかった… てか、エンディングテーマ怖いんだけどなぁ。

[@NAoMi-py1oo]

n^2の係数が1以外のパターンは解の公式使う以外に習ってない…

[@むらさき-f6p]

6:55 さからごうちやん笑 知ってたのね

[@zerozerozeropaper]

こんな人が友だちなら良かったのに

[@zerozerozeropaper]

はい！

[@人間-b1q]

サムねだけ見て、引っ掛けをクイズ的なものと勘違いして 「素数となる整数n」だったらn=2,3,5,7,11...で答えじゃね？って考えた時代もありました。 理由はサムネに【「上の式の値」が素数になる場合のn】などの文がなかったからです。

[@europa.3152]

因数分解は解の公式か平方完成使えば絶対できる。

[@user-mjiq22]

マイナスは？って思ったわ n^3が式にないからまだまだ簡単やな

[@ニヒル-v4g]

間違えました。ありがとうございます。

[@ボールDガイ]

センター試験30分で終わるは草

[@れもん-r2e]

@@user-mjiq22 確かにそうきくよねw

[@二枚貝-k9j]

センター対策として1A2Bセットで1時間で解く練習してるとできるようになりますよ！

[@二枚貝-k9j]

@@user-mjiq22 ただ、やる前にちゃんとそれぞれ60分で確実に満点取れるようになってからやらないと意味無いです！

[@user-mjiq22]

二枚貝 普通に考えて60分で満点取れないわけないでしょ。w

[@kanade0631]

文系しか分からんけど、東大志望でもセンター数学は8割とれればまぁ充分みたいなとこある。 満点目指して爆死する方が怖い。

[@サイコロ入りステーキ]

＝0を幻視してたバカは私です。

[@waswrap30]

分かりやすいです。いつもありがとうございます、、、、(^^)

[@みとらんの生まれ変わり-n6m]

ひっかかった！！ n=14ですね！

[@yochichik9581]

実際の試験なら引っかかっていたと思います。がしかし、この動画では宇佐見先生のフリがたくさんちりばめられていたので、途中で-1のケースに気が付きました。ゲラゲラ。

[@れば-z2c]

オープニングの音ハメパンダ、ほんと可愛いわ

[@平成のネズミ小僧]

n=14？？ この復習問題ではマイナスは考慮しなくていいと思う

[@チャンキルシュタイン-i5e]

非正規労働者 どういう時は考慮しなくていいのですか？

[@nrechan3424]

@@チャンキルシュタイン-i5e 因数分解で（n-13)(4n+17)になるのでn-13=-1だとn=12です。-1を使用する場合もう片方(4n+17)も負の数にならなければいけませんが、nに正の数を入れると必ず正の数になってしまい、因数-1が出てきてしまうのでn=12は不適です。 つまり片方が-1になるnを代入しても、もう片方も負の数にならない場合は必ず不適です。

[@kaz4883]

@@nrechan3424 4n+17=-1　となる整数nもありませんし

[@カノンコバヤシ]

これマスターします！、！

[@いろはにほへと-d4u]

323を素数だと思い込んでいたから、引っ掛けがあるって言われてあー答えはn=0の時だけのやつかって必死にそれ以外のとき素数じゃないって証明しようとしてた。

[@いろはにほへと-d4u]

実際の試験で出たら終わってた。素数と間違えやすい合成数覚えとかなきゃ

[@Ilikekaf]

意味ありげな発言した瞬間に気付きました...ww

[@岸辺緑]

自乗九九と展開公式で定数項を素因数分解。 受験数学はこういう定石知らないとどうにもなりませんね

[@夢しかなし大学生]

知らなかったので手も足も出ませんでした

[@himecha2790]

マイナス完全に忘れてました！！ 運良く正解！

[@_safari4476]

一目見て(3n−18)²−(2n−1)²になったのでたすき掛けできるやん！ってなりました

[@土本海斗]

数理学科生ひっかからなくてよかったあ

[@舩山祐一]

復習問題の答えは、n=14

[@人間-v7b]

同じ

[@kaz4883]

私もその答えにたどり着きましたが　10秒では無理でした（１分ぐらいかかった）

[@k.r1804]

やり方わかんない　 教えてください

[@ko-ji-]

K. R 221＝15^2-2^2＝(15-2)(15+2) ➯➱➩ (n-13)(4n+17) あとは頑張ってみて🥰

[@KEI-lz9fk]

nに1から代入して計算してけばいいんじゃね？ と思う私は文系です…

[@どっビエ]

マイナスも考えるのが当たり前すぎて何が引っ掛けなのかわからなかった(京大卒)

[@なかむら-o1z]

復習問題の答えは動画の時間ってことかな？ちょっとズレちゃってるけど

[@旧姓肩幅]

サムネ見て10秒で因数分解って気づけて解けたけど2問目に解が2個あるの気づけなかった

[@masaepsilon]

マイナス忘れるから必ず1文字に置いて積の形にする p×1 -1×(-p)

[@sl-zy3tv]

引っかけと書いてあったので(-1)*(-素数)の場合があんのかなと思ったんですが出てこなかったんで、なんか間違えたかと思って検算に時間を無駄に使ってしまいました...

[@石垣太郎-n9x]

多分パスラボ史上一番簡単

[@_pfoxo]

マイナスなのは知ってたけど上のやつ単にめんどくさってなった。√323が17と18の間だし17までやらないかんのやけど13で。うん。。

[@ジューシーNo1]

ドヤドヤ！！！

[@青い孔雀]

引っ掛かった～！

[@卵かけご飯2]

素数の判定は、近い平方数をかんがえる

[@おでんP-s8p]

引っかかりポイントには引っかからなかったけど、素数かどうかの確認を忘れてしまった…