一橋vs東大医学部 最強の整数問題【解法暗記だけは危険】

初めてこの問題を見たとき、良問すぎて感動した。。。
その感動を伝えるために、この動画を撮りました。
伝わったかな？解法暗記だけでは解けない”考え方”
高評価とリクエストお待ちしてます〜
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[@passlabo]

入試で差がつく一問！この考え方はすごく大切にしてくださいね^ ^ 少しでも学びがあった方は高評価お願いします。また解いて欲しい問題のリクエストもあればぜひコメントで^ ^

[@user-tm3yd2ku4i]

tanの加法定理を使用する時は必ず分母が0にはならないことを記述しないといけないと思います

[@MasakiKoga]

Tangentに傾きという意味はありません。本来はbe tangent to で接するという意味です。

[@user-nv4rw1kx8s]

マジレスお兄さんスコ

[@vacuumcarexpo]

tangent＝正接っていう日本語訳はそこから来てるワケですね。

[@user-sm3id1ns6g]

本物で草

[@user-ui7nf5kq6l]

古賀さん好き

[@user-gt6lz3hs2o]

松森モアブル この人京大院やで

[@kxjsawnr]

一橋の問題扱ってくれるのありがたすぎる

[@bulletred8853]

撮影して、質問に答えてる側が受験生目線だからめちゃくちゃわかりやすい

[@user-ti1ze4ow2x]

対称性は中々扱うの難しい…。 一橋大学志望の身としては厳しいか…。

[@Sukyojuku]

これ良い問題ですよね〜改めて勉強になりました！

[@user-eu3xu8gu6r]

式での対称性には最近気づけるようになったんですけど、今回みたいなのにはまだ慣れてなかったので新しい発見でした！

[@user-ix1jo4cp4j]

こんなに情熱的に教えてくれる方まぁいないよな…

[@Yuyo1984]

めっちゃ分かりやすい、、、 見える情報をどんどんまとめていくのが大事なんですね！！

[@user-kd5xw3ge3p]

一橋落ちて今は他大3年生 最近になって大学入試数学を分かりやすく解説してくれる動画を見るようになりましたが、今になるととても面白く学べます！

[@user-ds6rt1pv7m]

全然大学受験生じゃないどころか、むしろ今年大学院の受験生でしたけど、高校数学って本当に大学の数学を扱う基礎として重要だと思っているので、忘れないように最近よく観させてもらってます。 受験生当時は整数が苦手でしたが、動画をいくつか観させていただいていたら今日は完璧に解けてすっきりしました！いつもわかりやすい動画をありがとうございます！

[@mn4705]

最後の答え6つ書くところ、いつも6つ書いてたのですが｛｝を使うことでひとまとめにかけることが一番勉強になりました。

[@user-tn8vs1wt8m]

採点官が知らなかったら終わりよな

[@user-el9tt3ov5g]

山本本山 採点する人は大学の教授だから流石に知ってもらわないと困るなぁ……ましてや一橋

[@user-tn8vs1wt8m]

傭兵隊長ヴァレンシュタイン 高校の先生に聞いたら誰も知らなかった

[@user-fz4wt4gs9q]

@@user-tn8vs1wt8m 事件で草

[@tothot4226]

積サーの過去問同好会見てこれじゃんって思った人

[@user-hs2or2vt7e]

一般に直角三角形を除いた三角形の角度について tanA+tanB+tanC=tanA×tanB×tanCが成立します。 例えば正三角形なら tan60°=√3だから √3+√3+√3=√3×√3×√3=3√3となります。 難関大志望者は上式の証明は三角関数の変形の練習になるのでやってみるといいかもしれません（特に京大志望）

[@user-sr5ro3in7y]

一体何故でしょうか？面倒でなければ教えて頂きたいです...!!

[@user-sr5ro3in7y]

@Takuro Matsumoto ありがとうございました！返信遅くなり申し訳ありません...

[@Double_O-ss9pf]

A+B+C=πで成立するやつですね

[@zerozerozeropaper]

しかも分かりやすいしイケメン

[@user-oq6rc4ks5z]

この動画の始めだけみて自分でやってみたら解けてしまってびっくり この問題ほんとにいい問題ですね

[@user-hq6kh5sh8x]

Cが90°超えないのは正直気づかなかったなぁ。おかげで負の可能性考えたまんま結論行きました笑 A+B+C=π ⇔tanA+tanB+tanC=tanA･tanB･tanC を知っていると展開が読める問題でもあると思います。今回はtanA=1が確定するので典型パターンに落とし込めますが、よくこんな問題思いつくなぁ…すげえです一橋。

[@user-ij9xq3rc2j]

一橋本当いい問題だしますね… 日本史助かります！

[@user-yj1jy3zc1u]

解けた！ 解説見てて楽しかったです

[@lele-yo4kr]

最後の中括弧の使い方知らなかった。

[@rishada5254]

めちゃ面白い問題でした

[@api6219]

整数問題面白かったです！ あと皆のために他の地歴教科（自分は地理） も早めにお願いします！

[@user-fn5in8gd2i]

中かっこの意味は知らなかったから、知ってよかった！

[@user-zu2sk6fg3f]

こういう問題を解けるようになりたい。

[@series2058]

ちょうど今、学校の授業で学習している単元だったので、とても分かりやすかったです‼️

[@zaytsev3869]

美しい問題だなぁ

[@ryukintv5095]

わかりやすい！！

[@perimetros314]

どうせなら最後まで不等式で行ってしまった方がよかったかもしれませんね A=45°でたら 45°≦B≦75°まで確定なので 1≦tanB≦tan75°=2+√3なのでtanB = 1,2,3しか可能性ないですね

[@zerozerozeropaper]

人生において、数学の細かい無駄にこだわらないと言う思考、ネガティブシンキングをポジティブに換えると言う考えって本当大事ですよね、よしんば公式を知らなくても解く事が出来る、自分がもつ武器を余す事なく使って爪痕を残す、負けたとしても後悔しない

[@zerozerozeropaper]

年上なのに恥ずかしいですが

[@user-kp3xl5uz7e]

わかりやすっ！

[@te9602]

是非、世界史記述問題対策もお願いします！

[@hmo9579]

１角の範囲絞ったあとで角度の合成が思い付くかが鍵ですね 文系ならともかく、理系は完答必須

[@g.s.89]

すっっっっげぇ役に立った！

[@user-gt5qt9wh8f]

私立文系の僕にとってもわかりやすかったです！

[@tinpobokki2061]

めっちゃ明るいですね、宇佐美さん

[@Pie---------n]

こういう感じのサムネイルいいっすね！

[@user-mw5vd6gb9o]

一橋うけるけどこういう問題が出るんだと知ってヤバいと思った でも解説聞いたらわかって嬉しかった どんどんいろんな動画見て吸収します‼️

[@hdfire3823]

Pythonで『集合』を表すときに中カッコ{　}を使います。集合だと要素が順不同で管理されます。 まさか数学でも中カッコだったとは。

[@evnbbatttot]

6:53 娯楽で聴いてるおっさんですがここクソ笑いました

[@user-xj1og6ci8z]

A+B+C＞＝３Ａのやり方が 東大の整数問題の過去問の1/ｘ+1/ｙ+1/ｚ＞＝3/ｚみたいな考え方に似てる

[@wasabi9731]

自分が解いてきた整数問題の中でも5本の指に入る良問でした 初めて解いた時はかなり苦戦しましたが

[@GRCReW_GRe4NBOYZ]

お久しぶりです！ しばらく見れませんでした.......。 また再開します！！

[@user-ek7eo6rp2p]

よびのりが1番おすすめしてた問題です！！ 「一般性を失わない」これって使わないんですか？

[@user-ot6ri7jv4n]

最近高校で三角関数習い始めたけど基本的なことさえ抑えてればできちゃうのね！！

[@frandrescarlet819]

これ、ABCが直角三角形じゃなければtanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCが成り立つのでそういう感じの整数問題にできそう

[@user-jd4jq7cj6z]

めちゃくちゃ面白そうな問題になりそうですね 別解とかもありそうな希ガス

[@channel_Lili]

これって十分性の議論できているのかな？ 0°

[@user-gm5kp5gt1d]

ちょくちょく挟まってくる「レベルアップ！」とか「よろしく頼むぞ！」って声の素材教えてクレメンス

[@smb-gq2wh]

集合の記号で書くのかっこいいですね！

[@user-id4kj7yi1l]

めちゃめちゃおもろい

[@vacuumcarexpo]

三角形ABCが鋭角三角形で、かつ、tan A+tan B+tan C＝tan A･tan B･tan Cだから、1,2,3の組み合わせしかないだろうと思ったけど、証明が思い付かなかったんで、諦めて動画見ちゃったよ。

[@AasataR6330]

逆像法の解説をして欲しい

[@user-in7ps9hs2r]

感動した！！ でもいざ試験で出されても解ける自信ない

[@user-sm3id1ns6g]

さすが一橋

[@user-vg5kg6mj5r]

数学的帰納法(青チャート140、141みたいなの）の動画お願いします！😭🙏🙇‍♂️

[@zerozerozeropaper]

この方はすごい、尊敬いたします、コンプレックスを力にするのはすごい

[@kohukukohuku]

対称性からtanA

[@user-ni3my5su6b]

入れ替えても成り立つんですよ

[@user-cn6ue5wu1v]

入れ替えても成り立つからこっちで勝手にtanA,B,Cの大小を設定しても問題ないってことですよ〜

[@user-ve5pi5vw8r]

抹茶ラテ とりあえず目をつぶって三角形を回してみる するととどれがAでも別に問題なくねってなるでしょ？ そんな感じのイメージ

[@user-qq6sj3mq6t]

軽井沢太郎 一般性を失われないという表現もアリだと思いますか？

[@kohukukohuku]

そういうことだったんですね！わかりました！ ありがとうございます

[@YouTubeAIYAIYAI]

〖BEST SHOT〗備忘録2周目👏 三角形の成立条件より、 A＋B＋C＝ 180° ･･･① tanA, tanB, tanC ∈整数･･･② 対称性を利用して、 0°＜ A≦B≦C ＜180°･･･③ としてよい。 【 ココから ☆K区間限定 】 ①より、A＋A＋A ≦ A＋B＋C＝180° よって 0° < A ≦ 60° これより、 0 < tanA ≦ √3 だから、 tanA＝ 1 ( ∈整数 ) ⇔ A＝45° ①より、B＋C＝135° ③と合わせて、 45°≦B≦C ＜90° に注意する。 よって、 tan( B＋C )＝－1 ここで、 tanB＝b, tanC＝c と見易くして 加法定理より、 ( b＋c )／( 1－bc )＝－1 ⇔ ( b－1 )( c－1 )＝ 2 これより、 ( b－1, c－1 )＝( 1, 2 ) ⇔ ( b, c )＝( 2, 3 ) これと、③以外の場合も考えて { tanA, tanB, tanC }＝ { 1, 2, 3 } ■

[@YouTubeAIYAIYAI]

【 有名事実 】 △ABCでは、 tanA＋tanB＋tanC＝ tanA・tanB・tanC ･･･☆ が成り立つ■ (証明) A＋B＝ π－C だから、 両辺の タンジェントをとって 加法定理を用いると、 ( tanA＋tanB )／( 1－ tanA・tanB )＝ －tanC ⇔ tanA＋tanB＝ ( 1－ tanA・tanB )・(－tanC ) ⇔ ☆

[@user-vb2jo6ou4l]

数学もっとやって欲しい

[@user-hq6kn8rw8g]

xyで置くとき、分母かける時って1以上だから、1の時は角度が不適よりって書いた方がいいんですかね？？

[@lidocaine715]

島根ここから出したのか.... この問題だけ難しくてビックリした

[@user-gu5wh6vu2c]

この問題何気に加法定理忘れた場合でも作図でtanB求める方法があるのがいいですね。 b+c=135゜,b≦cより2b≦135゜つまり b≦67.5゜ 単位円とx軸y軸書いて、x=1、（1,n）（nは正の整数でとりあえずいくつか）書いて135゜の二等分線とx=1の交点からtanBが求まってその時tanCが整数かどうか等条件を満たしてるか調べたら答えが求まります。

[@darksw20]

名城大で同じような問題が出題されています。 鋭角三角形ABC の3つの内角をそれぞれA，B，C で表し，A≦B≦C とする．次の問いに答えよ． (1) tanA のとる値の範囲を求めよ． (2) tanC をtanAとtanBの式で表せ． (3) tanA，tanB，tanCがすべて整数のとき，tan A，tanB，tanC の値を求めよ． 誘導がないあたり，さすが一橋大ってなります(^^; そして，いつも楽しく閲覧させていただいています。確かに「整数問題」は思考過程が重要な単元でありますが，私的には微積分など他の単元での宇佐見さんの思考過程を知りたいと思います。よろしくお願いいたします。

[@user-xr4dj1qo5e]

考え方のプロセスとかの解説が足らない気がする… 今回の問題なら対称性とか内角の和を考えてそこから範囲絞ってtanAを決定までは一直線だと思うけど、普通の人間なら次に同じことしようとしてもBが決めきれずに引き返して、そこから試行錯誤して動画みたいにtanを取るはず。 その説明がないと「自分でやろうとすると解けない」が解消されないと思う。

[@Kaijari_suigyo]

高一の鉄緑の講習で全く同じ問題見た… 解けんかったけど

[@user-qq6sj3mq6t]

おっ！優秀ですねぇ

[@user-fz9lz8lo9f]

鉄緑ってだけで十分すぎる。

[@user-cc4zk1ec8c]

２つの集合が等しいという意味を表す等号に「全ての組み合わせを考える」なんて意味あるのでしょうか？ 例えばa=1,b=2のとき{a,b}={1,2}ですが、これはただ２つの集合の要素が等しいと言ってるだけでa=2,b=1になるなんて解釈されないですよね？ 「順番を考慮しない」ということと「全ての組み合わせを考える」ということは全く別の意味だと思いますが、どうなんでしょう？？？

[@user-lf1zo1te8i]

私文だけど観に来てしまった。 みんなすごい。

[@user-gb6ze8wr3m]

面白かったw

[@user-qf7gb7hn7r]

{ }は集合の要素を表す記号なので、もし答えが(a,b,c)＝(2,2,3)とこの入れ替えの時 {a,b c}＝{2,2,3}と書くことは出来ません

[@user-qf7gb7hn7r]

あくまで集合に属する要素を列挙しているので、2が複数個あっても{ }内には2は1つしか書けません

[@user-oj5lg6tl9f]

sincosの加法定理は完璧なのに、tanの加法定理だけどうしても覚えられなくて、コスモス咲いたの語呂合わせしか知らなかったので、いちひくたんたん たんたすたんを初めて知って、凄く良かったです！もう自信持って解けそうです！ありがとうございます！

[@minatop3585]

tanB=1かつtanC=1のときと場合分けしないでtanの加法定理を使うのはどうなんでしょうか。

[@kyomukenyoriru-myumyunin]

6:51 クッソ笑った

[@user-dd8iy7hs2i]

同じく

[@user-vh5kn9ho8v]

アクセルホッパーだっけ。

[@user-fn2xd6vu5q]

7:00アクセルホッパーやんけ

[@maitakahashi7924]

今日解いた問題でtanつかう整数問題出てた

[@user-pp7ws1yo1i]

最後に求めた答えの三角形が存在するかの記述が無いですね。 題の示す三角形が成り立つことを前提に解いてるので京大なら全バツも有り得ます。 証明問題で、「問題になるということは証明ができるので、題は成り立つ｣と書いてる感じですごい気になる。

[@MM-iw8ff]

なんか賢そうな事言ってんのにトプ画MM号なのなんやねん

[@user-pp7ws1yo1i]

たっあっ そういうことです。→が一方向にしか伸びてない

[@user-pp7ws1yo1i]

はる 気づく君もなかなかだよ

[@yasu1234]

たっあっ 分かりやすく流れをいうと、 「tanが全て整数となるような三角形が存在するならば0

[@user-xe4jy4hp6b]

動画の最後の-5点になるという煽り、三角形の存在の確認だと思ったら違ったのでモヤモヤした

[@adjustment1414]

同じような問題を鳥取大学か島根大学の医学部の数学でみました。

[@user-th5vb6ib7c]

A以下B以下Cて勝手に自分で決めていいんですか？

[@tm3231]

今回やっと一橋取り上げてくれたけどパズラボ的には一橋は難関大じゃない？！

[@user-kd6sy4zw1w]

フォーカスゴールドの名城大でほぼ同じのありましたね

[@user-kf1kw5ef6x]

このレベルの問題も全く解けないけど推薦で某国公立理学部合格しました✌🏻やっぱ情報戦ですわ✌🏻

[@TonyStark_85]

1,2,3なら正しく三角形ができる（内角の和が180度）ってことは確認しなくていいんですか？😭

[@TonyStark_85]

@しげごのろう それは自明じゃないですか……？ tan45°が1でtan90°で∞なので……

[@user-ey8or4li4s]

これ島根で誘導付きで過去問乗ってたわ

[@Bendy_bendy]

こんな問題解法も知らなかったらビビり散らかす

[@user-id6lr8re2o]

分からない人に「稼ぎ」で負けたりするのになあ。

[@Bendy_bendy]

もやしの家 意味理解してなくて草

[@user-cc8ml9mc1d]

この問題、校内模試で出ました！ 一橋だったのか………

[@user-fz4wt4gs9q]

まぁじかよ、

[@ouji1959]

二等辺三角形のときは考えないんですか？中学生なんです

[@kentaanderson6643]

昨日の数検準1級でほぼ同じ問題が出たわ

[@user-gl3gp3le4s]

EDがワンピース考察

[@zerozerozeropaper]

本当だ、俺何見てんだろう・・・

[@user-jk7ik7ud7l]

8:01の式間違ってますよね、あせったわ

[@mtmath1123]

文字の対称性に注目して、一般性を失わない仮定を置いて絞り込んでゆくのは整数問題には結構多いですよね。言われれば分かるけど、一から自分で考えられるようになるには長い努力が必要なものの一つでしょうね。 一橋らしい面白い問題でした、ありがとうございます。 P.S.最後の集合の記号法は、わかっている子が使うにはいいですが、下手に真似すると被りの文字がある時にも乱用してしまって変な誤解と誤用を生みそうなので注意です。記号の問題なのであまり本質ではないですが。とはいえ高校数学では数列も中括弧で書くぐらいですからあまり煩いこと言うのも野暮なんでしょうね、失礼しました。

[@mtmath1123]

はやみん さん Takuro Matsumoto さん ありがとうございます。 つまり集合は基本的には中身の個数についてはなにも規定を課さない緩さがあるということです。むしろその緩さによって汎用性を得る訳ですから、個数が数えられない不便なものと思わず、むしろ個数を気にする価値観の方を変えるべきかもしれません。勿論個数も重要になることも多いですが。 P.S. 標語的に申せば、 御題目と異なり2回唱えるだけでは効果は一回しか無い てな感じですかね(わかりにく)。多項式の重根とかもそうです。

[@mtmath1123]

Takuro Matsumoto 痒いところに手が届く説明、ありがとうございます。当にその通りですよね。同志を得たようで嬉しいです。はやみんさんが真に理解できたことを祈るばかりです。

[@mtmath1123]

はやみん さん そうですね、集合の記号や論理記号(例えば必要十分)などは慣れると異常なほど便利なんですが、下手に使うと付け焼き刃なのが直ぐにわかってしまう恐ろしいものですので、あまり背伸びせず日常言語で書く方が当面はいいと思います。 一方で、それが面倒になってきたら、余裕がある時のみサイドで記号の扱い方を覚えると捗ると思います。

[@mtmath1123]

はやみん なるほど、其の手の動画でも作ってみますか。インスピレーションになりました、ありがとうございます。

[@my9298]

@@mtmath1123 MTさんの動画いつも見てます、難しくてあんま理解できてないけど😭

[@nishin3468]

9:37 この記号って入試で使っても誤解されないですかね？

[@user-yz2ns8dr4n]

集合で普通に使われる記号だから誤解されないよ

[@itsuki_death]

これ、フォーカスゴールドでやったわぁ

[@user-ff2iz8vp9v]

tan(A+B+C)を評価するのかと思った

[@user-ng4wi1tt3j]

最後の変形思いつかなかった…

[@user-cf9pg6np9d]

6:53

[@marakasu3]

パスラボ見てたら整数得意になった

[@user-cq9pd8ou3z]

サムネ、tan はイタリックにしてはいけない。

[@user-dw8jg4fx9f]

Mやまなら解くの余裕なんだろうな…

[@user-ct4ww1lk8x]

三角形すらかけなさそう

[@user-sq4he3fg6x]

対称性がよく分かりません特集動画出してくれると助かります

[@foxj2572]

流石にあれだけで1/4は貰えないですよｗ

[@ox6303]

9:27〜