FIZ POR CONSTRUÇÃO AUXILIAR E USEI TRIÂNGULO EGÍPCIO/GEOMETRIA PLANA/TRIÂNGULO/GEOMETRIA PERUANA

[@carlossantosdiei8932]

Sou Carlos ugusto. Tenho assistido, e exercitado com seus problemas. Nem sempre acerto. Sou engenheiro aposentado, tenho 70 anos, Faço seus exercicios sem compromisso, estou me divertindo, MUITO BOM. Continue assim, com certeza voce tem ajudado muito a garotada. Parabéns

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado pela audiência qualificada

[@fisicajaspion9726]

linda resolução ... questão mto bonita ... acho q o q mais pesa na geometria plana é ter essas percepções de retas a serem traçadas ... são muitas visualizações ...

[@ProfCristianoMarcell]

Essas percepções nos incorporamos com o tempo

[@rodrigolopes9874]

Sensacional, gosto muito dessas suas resoluções. Só uma observação, na parte que você fez um desenho para auxíliar e encontrar raiz de 3, poderia ter só observado que o triângulo de base AC, é isósceles, logo ia direto encontrar a raiz de 3. Parabéns pela sua didática.

[@ProfCristianoMarcell]

👍👏

[@luiscostacarlos]

Show de bola. O like 58 foi meu. Excelente solução. 💯

[@ProfCristianoMarcell]

Muitíssimo obrigado!

[@abnerefraimrosavidal5643]

Eu adorei a conta. Mas tem um teorema no estudo dos triângulos que diz que é possível determinar um ângulo interno de um triângulo, com base em um ângulo de outro triângulo. Resumindo, eu sabia que o ângulo acima do 15º era 45º. Logo 15+45+45=105+xº = 180. X=75

[@ProfCristianoMarcell]

Legal!!

[@leandroooo231]

Não consegui enxergar isso. Como você garantiu que o ângulo acima do 15° seria 45°?

[@abnerefraimrosavidal5643]

@@leandroooo231 Poxa, eu não consigo te mostrar isso sem desenhar. Mas vamos lá. Eu na verdade usei o raciocínio das regras de ângulos determinados pelas transversais. Quando eu vi a questão, na verdade, eu logo a imaginei como uma série de retas. O ponto D na reta AC possui um ângulo de 180º, sendo que o ângulo D possui 120º. Logo, sobram 60º. Este ângulo de 60º é oposto pelo vértice nos triângulos se vc estender as retas. Logo, o outro ângulo também será 60º e, se já temos 15º, o ângulo acima deste seria 45º. Daí foi só somar e diminuir.

[@nelson101]

Excelente. Nota 10^oo

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@victorouverney8847]

Caramba! Muito legal!! No post da questão, eu escrevi uma solução e vi, acho que duas resoluções diferentes nos comentários, e agora uma outra ideia bem diferente também. Acho isso muito interessante.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏

[@MrLucaspingret]

Realmente achando um triângulo é o fio da meada, parabéns

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@flaviokodama]

Muito legal a questão!! Consegui resolver usando a lei dos senos e soma de arcos, mas tem umas partes que precisei usar bastante imaginação rs 1) Pela lei dos senos: BD = √3 + 1 AB = √6 sen(x) = (√6 + √2) / 4 2) Ajeitando as raízes sen(x) = (√6 + √2) / 4 = (√2/2)*(√3/2) + (√2/2)*(1/2) 3) Olhando dá para encaixar com soma de arcos sen(45º+30º) = (√2/2)*(√3/2) + (√2/2)*(1/2) Logo, x = 75º

[@ProfCristianoMarcell]

Legal!!!

[@darkmattos1567]

Você é um excelente professor. Explica muitíssimo bem. Parabéns. Todas as questões que vc apresi são ótimas.

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado!!

[@alexandrepaschalis1291]

Parabéns, criei uma admiração muito grande por você, essas ideias são lindas

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado! Fico lisonjeado

[@arthurbarbosa1437]

Excelente 👏🏼👏🏼👏🏼.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 🙌

[@FisicacomRenatoBrito]

Cristiana Eu sou professor de pré-vestibular também. Isso que você utiliza para escrever é um pincel atômico branco ? E você está escrevendo numa lousa tradicional ? Eu queria entender melhor quais são esses recursos que você está utilizando para escrever aí fica muito bonito.

[@ProfCristianoMarcell]

Giz líquido!

[@josecarlosdelgado1407]

Sensacional a resolução.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@edsonedson7161]

BOA CRISTIANO !

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@ii-felbyt-ii7111]

Muito bom… essa eu resolvi por trigonometria

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏

[@alceudinardofilho1401]

Resolucao muito boa prof !!! Como sempre

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

Genial...

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@celsolago3216]

Show de bola

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@Rafael-lh1xl]

fiz por trigonometria. dps que vi a resolução pareceu bem mais fácil

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏

[@WHELYNTTON]

Valeu. Obrigado, muito bom cabra.

[@ProfCristianoMarcell]

TMJ!!!!!!

[@kleiltonluis5100]

Top

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!

[@fabioalcantara5183]

Que solução massa!

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@profraphaelsouza45]

Sempre lindas soluções! e o quadro top👏👏👏😔

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@fabioluizdearaujo1249]

Não me canso de aprender... Acabei de descobrir que os ângulos formadores do triângulo 3 4 5 não são os mesmos do triângulo "Egípicio" e por isso que ele não se aplica a regra.

[@ProfCristianoMarcell]

Esses ângulos são, aproximadamente, 37⁰ e 53⁰

[@lorinhosilva4702]

Excepcional professor Cristiano Marcell !!

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado!

[@allexissantossp9044]

Show! Principalmente relembrando o triângulo egípcio e as medidas dos lados opostos aos ângulos de 30° e de 60°. TMJ!

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏

[@daniticon1]

Muito bom seu vídeo,professor Cristiano. Não é fácil explicar geometria plana porque exige um cerro grau de abstração. 👏👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@wilhamearaujo5818]

Mandou bem!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@leonardodeliraalves7983]

Parabéns pelo vídeo! Super didático!!! Linda a resolução!!! Sucessoooo...👍

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado!

[@franciscoaragao5398]

Muito bom. Seu quadro é muito organizado assim como suas explicações.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@arantheo8607]

Muito bom! Acho interessante perceber , olhando a figura , que o ponto é o circuncentro . O Ponto de interseção das mediatrizes dos lados do triângulo [ABC] é o ponto D que, por se encontrar à mesma distância dos três vértices do triângulo, é o centro da circunferência que o circunscreve, sendo denominado de circuncentro (ponto de encontro das três mediatrizes) do triângulo. O triângulo está inscrito na circunferência. A circunferência circunscrita a um triângulo e é a circunferência que passa por todos os seus vértices.

[@ProfCristianoMarcell]

Show

[@joaocarreira88]

Muito bom! Não tem problema ficar frente. 😅 Inclusive, esse quadro novo tá sensacional, hein.

[@ProfCristianoMarcell]

Muitíssimo obrigado!!!

[@mariofeltran7281]

Congratulações....excelente explicação....muito grato

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!

[@MrLucaspingret]

GENIAL

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

Por geometria tá muito bom

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@Professor_de_Matematica]

Bela resolução eu fiz por lei dos senos e lei dos cossenos

[@ProfCristianoMarcell]

Show

[@paulohelcias2163]

Gustavo como você resolveu pela lei dos senos e cossenos? Eu tentei mas me deparei com um beco sem saída! Pode colocar a resolução no seu canal?

[@lorinhosilva4702]

Excelente explicação professor Cristiano Marcell !!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!

[@aristideseduardo286]

Muito bom!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@eltondantas6024]

Gostei da resolução. Muito bom

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@fabioluizdearaujo1685]

Gostei!

[@ProfCristianoMarcell]

Tmj

[@fabioluizdearaujo1249]

Excelente. Obrigado

[@ProfCristianoMarcell]

Eu que agradeço sua Audiência

[@pesquisaindependente9653]

Gostei😊

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@eryckson9295]

Resolvi de cabeça em 1 minuto só sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo obrigatoriamente tem q dar 180º

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@andremota7544]

Prof, se der, resolve a questão do ano passado da prova da esa, uma de geometria plana envolvendo triângulo retângulo, em que ele pede a medida do lado PO. É uma linda questão

[@ProfCristianoMarcell]

Por favor, envie para meu direct no insta

[@albinocruz3022]

Pra saber e prever onde quero chegar vendo por onde ir.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👍

[@albinocruz3022]

Muito experiência já geometria plana.

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@Andre-fe6qo]

circuncentro n seria o centro da circunferencia que é formado por mediatrizes? 5:25

[@ProfCristianoMarcell]

Sim, que é o centro da circunferência circunscrita

[@edivansilvacunha5254]

Gostei

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@paulohelcias2163]

Parabéns professor excelente resolução. Teria como resolver pela Lei dos Senos e/ou Cossenos? Grato

[@ProfCristianoMarcell]

Isso mesmo

[@gustavoferreira8327]

ola professor vc poderia trazer mais questões de analitica e probabilidade?

[@ProfCristianoMarcell]

Sim

[@gustavoferreira8327]

@@ProfCristianoMarcell to estudando e simplesmente fico FANTASIADO com vc fazendo as questões pq reviso mt coisa...falei de probabilidade e analitica pq são difíceis e é legal ver vc fazendoquestões desse nivel

[@rdesouza25]

Outra excelente resolução com traços auxiliares. Vou descrever como fiz. Ficou muito longa a explicação e necessita de mais recursos, mas vamos ver se vai ficar clara. Gostaria de saber se há outro canal que eu possa compartilhar as soluções, ou mesmo problemas que não consigo resolver? No triângulo BCD fiz a lei dos senos para encontrar o lado BD=raiz(3)+1. Aqui houve necessidade de manipulação algébrica por conta do ângulo DBC=15, onde utilizei sen(15)=sen(45-30). Encontrado o lado BD e sabendo que o ângulo BDA=60, apliquei a lei dos cossesnos nesse triângulo BDA para encontrar o lado AB=raiz(6). Com isso tinha todos os lados do triângulo ADB e apliquei novamente a lei dos cossenos nesse triângulo ABD para encontrar o ângulo (x). Só que o cos(x) ficou um número irracional que somente com ajuda da calculdora pude encontrar x=75 graus. Em uma prova isso não vale. Então pensei um bocado e resolvi traçar uma perpendicular ao lado BC no ponto B e prolonguei o lado AC até encontrar essa perpendicular no ponto que denominei F. Com isso formei um triângulo retângulo isósceles BCF com ângulos BCF=BFC=45 e o ângulo CBF=90. Mais uma vez apliquei a lei dos cossenos no triângulo BDC fazendo uso do ângulo BDC=120 para encontrar o lado BC. Aqui também houve um problema, pois tive que utilizar a fórmula do radical duplo para encontrar BC={3+raiz(3)}/{(raiz(2)}. Como o triângulo BCF é retângulo e isósceles a hipotenusa CF pode ser determinada como sendo BC*{raiz(2)}. Então achei CF=3+raiz(3) Com isso pude concluir que AF=raiz(3), visto que CF=AF+AC e AC=3. Agora utilizei a lei dos senos no triângulo FBA, visto que são conhecidos os lados AF e AB e o ângulo BFA=45. Assim pude encontrar o ângulo FBA=30. Como o ângulo CBF=90, sobrou para o ângulo ABD=45. Logo ABD+ADB+x=180 --> Finalmente x=75

[@ProfCristianoMarcell]

Boa!!

[@paulohelcias2163]

Rogério como você resolveu pela lei dos senos e cossenos? Eu tentei mas me deparei com um beco sem saída! Pode colocar a resolução no seu canal?

[@rdesouza25]

@@paulohelcias2163 a explicação passo a passo ficou muito longa. Mas vou ver se consigo colocar. Você não entendeu minha explicação? Lembra que tive trabalho com radical duplo e sen(15)

[@paulohelcias2163]

@@rdesouza25 eu entendi Rogério a explicação. Só que nesse caso, no triângulo ABD, dá pra achar o ângulo ABD, através da Lei dos Senos, já que são conhecidos os lados AB(calculado) e AD(dado) e o ângulo de 60 graus. Achando-se deste modo o ângulo ABD = 45 graus. Assim: ABD+ADB+x = 180. E finalmente x = 75 graus.

[@mbcursodeexatas3779]

Eae, Cristiano. Parabéns pela resolução. Esse quadro eu encontro onde? Vc usa giz líquido? Faz mta bagunça?

[@ProfCristianoMarcell]

Stallo

[@vitorbotelho125]

Professor, por que o ponto central seria o circuncentro?

[@ProfCristianoMarcell]

Ele equidista dos vértices

[@marcelorjoufilho5670]

Mestre,seria uma boa utilizar o seno de 15⁰? Aplicando uma lei dos senos?

[@ProfCristianoMarcell]

Daria um pouco mais de trabalho, mas daria certo

[@paulohelcias2163]

Tem como resolver pela Lei dos Senos e Cossenos ?

[@ProfCristianoMarcell]

Tem sim

[@PROFMAT_PQD_SOUZA_NETO]

Boa Noite Professor. Pode resolver esse problema?

[@ProfCristianoMarcell]

Qual a dúvida?

[@pedrojose392]

Estou errado, ou existe um teorema que afirme que duas bissitrizes externas de um triângulo e a bissetriz interna do outro ângulo interseptam-se em um único ponto? Como é conhecido esse teorema caso exista?

[@ProfCristianoMarcell]

Esse é o ex-incentro

[@pedrojose392]

@@ProfCristianoMarcell , você teria a demonstração que se encontram em um único ponto. Acho que era traçando circunferências tangentes ao prolongamento de dois lados, mas me perdi no caminho.

[@DarkKPaulo]

Engraçado a primeira coisa que me veio na cabeça é achar o seno de 15 (15=30/2) Achar o seno de 120-x (sena cos b- senbcosa) usar duas leis dos senos, primeiro no BDC e depois no ABD. E como não há alternativas, deixa a conta sem fazer, tudo em funcao de senos e cossenos usando a funcao arcsen. x=arcsen(a conta toda que der aqui)

[@ProfCristianoMarcell]

Não deixa de ser uma resposta

[@terezinhakairuz9441]

O sr não poderia fazer um desenho bem maior? Eu receberia como uma caridade Tenho 74 anos e tenho dificuldade p ler as letrinhas. Acho q mais pessoas tem esta dificuldade. Agradeço- lhe sobejamente.

[@ProfCristianoMarcell]

Vou tentar. Pode deixar

[@isabelshurmanfeitoza6898]

Tem uma coisinha que daria para sair mais fácil, o lado raiz de 3

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@georgeoliveira649]

Bacanesima

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!!

[@Rodrigonauepinheiro]

Excelente solução! A partir do momento que você disse que era circuncentro, vamos dizer, o ponto O, não poderia afirmar que x é ângulo inscrito e 2x = BÔC = 150° --> x = 75° também?

[@ProfCristianoMarcell]

Boa observação

[@Uisk10]

👋👋👋👋👋👋👋

[@ProfCristianoMarcell]

👏

[@flavioantovi]

Apoiando SEMPER. Vou fazer lá no AutoCad kkkkk

[@ProfCristianoMarcell]

Show

[@Lipeh_vdl]

Fiz só por lei dos cossenos kk

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@paulohelcias2163]

Felipe como você resolveu pela lei dos senos e cossenos? Eu tentei mas me deparei com um beco sem saída! Pode colocar a resolução no seu canal?

[@Caloteira1665]

O desenho não é muito fiel. Parece q aquele angulo externo é uma continuação do angulo de 45 em baixo, mas não é obrigado ser, é a pegadinha😂

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado pela gentileza do seu comentário

[@kxerfan_sz]

realmente ficou parecendo muito a continuação de 45 kkkk, mas só poderia ser se os dois lados fossem paralelos

[@eugeniopinto802]

ACHO QUE X=60 GRAUS

[@ProfCristianoMarcell]

Creio que não!

[@eugeniopinto802]

ERREI......MESMO..ACONTECE..

[@joaop1247]

Muito bom!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado