Proiezione ortogonale di un vettore su un sottospazio vettoriale .Esercizi

Come eseguire la proiezione di un vettore su un sottospazio vettoriale -
Dopo aver introdotto i concetti di spazio vettoriale con prodotto scalare , aver introdotto il concetti di prodotto scalare, norma di un vettore , basi ortonormali e processi di ortonormalizzazione di una base , è il momento di affrontare il problema di proiettare un dato vettore appartenente ad uno spazio vettoriale dotato di prodotto scalare , su un dato sottospazio .
Sarà presentato un semplicissimo esempio dimostrativo , ma ho volutamente omesso tutti i passaggi per determinare dimensione e base di uno spazio vettoriale , nonchè il processo di ortonormalizzazione di G-S poichè tali concetti sono stati già affrontati nelle lezioni sparse in questa playlist .
Sarà condotta una piccola verifica per accettarci che non siano stati commessi errori di calcolo che in determinate circostanze sono probabili .
Buona visione
#salvoromeo #algebralineare #proiezionesusottospazio

[@riccardocazzola4503]

Stavo facendo oggi esercizi su questo argomento. Tempismo perfetto

[@notyourneighbour2140]

Complimenti professore, il suo canale è tra i migliori modi per imparare algebra e geometria lineare e aiuta un sacco di studenti. Un suggerimento: mettere i link alle lezioni precedenti fondamentali per capire quella attuale. Ad ogni lezione uno o più link per la lezione correlata precedente.

[@salvoromeo]

Buongiorno , grazie del suggerimento.Era una cosa che mi ero già prefissato di fsre .Quando avrò degli spazi liberi nella descrizione inserisco i vari link che richiamano le lezioni precedenti . In generale se si segue in ordine tutta la playlist di algebra lineare non si dovrebbero avere problemi in quanto tutte le lezioni sono in ordine . L'unico inconveniente è che non tutti gli utenti leggono la descrizione del video (che potrebbe riportare informazioni importanti ). Spesso infatti nella lezione n° 27 (ad esempio ) della playlist di algebra lineare , nel fare un passaggio ometto completamente i calcoli dandoli per scontati .Questo lo faccio poiché tale procedura che salto è stata trattata nelle lezioni precedenti . Ad esempio se in un esercizio devo trovare le equazioni cartesiane degli autospazi a partire dagli autovettori , non ripeto da capo tutta la procedura ma fornisco direttamente le equazioni cartesiane saltando esplicitamente ed intenzionalmente tre o quattro passaggi .Tutto questo per il semplice motivo che presuppongo che lo studente o abbia visto le lezioni precedenti , o per lo meno sappia ricavate le equazioni cartesiane di uno spazio vettoriale a partire dai vettori di base . Ecco perché a volte in descrizione non metto la propedeudicità .

[@favrt8483]

grazie mille le tuo spiegazioni mi hanno salvato

[@salvoromeo]

Grazie a te piuttosto 🙂

[@danyduck4100]

Grazie mille

[@mattiadetommaso524]

salvatore sei mio padre

[@Mosciatti_Tomas2004]

ma secondo gram-schmidt al minuto 17:24 non dovrebbe venire (1/radice2,0,0)x(1/radice2, -1/radice2,0)??

[@elenadelonge3987]

La matrice di proiezione quindi Cosa e'?che diffrenza c'e 'con la proiezione ortogonale di un vettore?

[@salvoromeo]

Buonasera .Il concetto è sempre quello .La proiezione ortogonale si un sottospazio V è il vettore (1/3,-2/3,1/3) che rappresenta appunto la proiezione ortogonale del vettore originale (1,0,-1) nel sottospazio V . La matrice di proiezione è quella matrice (nel nostro caso sarebbe una 3x3 ) che moltiplicata per il vettore colonna (1,0,-1) restituisce il vettore colonna (1/3, -2/3,1/3) . Con un po' di pazienza è anche possibile ricavare tale matrice in base ai concetti esposti in questa playlist .

[@elenadelonge3987]

@@salvoromeo grazie mille professore,gentilissimo!

[@iilliililiiliii2345]

Buonasera e bel video. Volevo chiedere, riguardo alla normalizzazione fatta al minuto 14... è possibile invece prima ortogonalizzare la base e poi normalizzarla?