Производная в детской задаче про Жучку

Рет қаралды 16,562

math and magic

4 ай бұрын

Математика Задача на нахождение наименьшего значения функции

Пікірлер: 99

@math_and_magic 4 ай бұрын

Все книги автора этого видео и канала Математика и фокусы book24.ru/r/YrhAZ а также новая книга, которая выйдет в январе , уже вошла в ТОП-5 всех книг , ожидающих выхода из типографии! Предзаказ book24.ru/r/xaemb

@user-cl7bc2jy1i 3 ай бұрын

Великолепный анализ задачи, мне как инженеру очень понравился. Таких практических задач надо побольше.

@familyreshet1 4 ай бұрын

Спасибо вам, благодаря вашим видео мой мозг хоть иногда напрягается 😂🎉

@user-qj4wt4wj6f 3 ай бұрын

Интересная задача. С производной!

@montsvz6676 3 ай бұрын

У автора блога - замечательное имя - Пётр, которое переводится как "камень" с греческого. Так пусть же на сём камне будет заложен интерес и развитие математики в России и её окрестностях! Ура!

@Vadim_Ozheredov 3 ай бұрын

Собака вышла из дома, дистанционно измерила скорость находящегося в шести километрах от нее хозяина и решила двигаться ровно на 9 километров в час быстрее. Шорошая собака, наверное еще и в шахматы играет.

@user-xo5ev4sz2k 4 ай бұрын

Спасибо за интересную задачу и за книгу! Да, я сделал предзаказ этой книги, что в видео представлена.

@user-xe8zo4sm7m 3 ай бұрын

ПРИВЕТ! Отличный позитив!!!

@0xREX 4 ай бұрын

Вы эту производную, чтобы поняли те кто спрашивают "зачем она", должны визуализировать. На графике. Нарисовать этот вот график функции и сказать что вот чтобы найти эту вот точку - нам нужна производная. Чтобы оно замкнулось как-то в мозгу. Потому что если этого не делать - то можно дальше уже и не объяснять. Кто понял - тот и так понял. А кто не понял - тот так и не понял :)

@user-kb3pc9tj6l 2 ай бұрын

Лично я не понял! Без графики сложно и непонятно! Для меня бесполезное видео! Надо с азов, которые я уже опять забыл… типа скорость снаряда или авто… И на графике!

@user-uk2mk6ny8o 4 ай бұрын

Вот уж эта Жучка, С наступающими праздниками друзья) 🔥☝

@Dan27Play 4 ай бұрын

Круто!❤😊

@Metal_dead 4 ай бұрын

Тот самый момент когда надо использовать неравенство Коши - лупим производную

@Metal_dead 4 ай бұрын

6/х + х/6 >= 2sqrt(6/x * x/6) = 2, достигается при x/6=6/x => x=6

@user-ci6np5my9c 4 ай бұрын

Данный комментарий написан с целью продвижения данного крайне интересного канала и его популяризации :з

@belka_moon 3 ай бұрын

Гав гав ) Спасибо Жучке ) и Николаю Викторовичу )

@yevgeno 4 ай бұрын

6/x + x/6 - это сумма взаимнообратных величин. минимальное значение достигается, когда они равны. т.е. 6/x = x/6 -> x = 6. и не нужны никакие производные

@user--figuser 4 ай бұрын

Ваше голословное утверждение и доказывается в видео. Просто не в общем виде, а в частном.

@yevgeno 4 ай бұрын

@@user--figuserв чем же оно голословное, прошу прощения? вам не известен факт, что a + 1/a >= 2, и равенство достигается только при a = 1/a?

@user--figuser 4 ай бұрын

@@yevgeno какая разница, что мне известно? Это школьная задача, автор показывает полный путь решения. Откуда вам известно это неравенство и его решения? Когда то вы его доказали. Поэтому в рамках решения задачи ваше утверждение голословное, его нельзя использовать для решения без доказательства.

@MaximusU76 3 ай бұрын

Совершенно верно, в данной задаче Жучка может выдыхать и не учить все эти дурацкие производные и первообразные! А для уважаемого человека приведем док-во, без производных, замечу: (а-1)^2>=0. Согласны? Причем =0 тогда и только тогда, когда а=1. а^2-2а+1>=0, а^2+1>=2а. В случае, если а>0 можем делить обе састи на а: а+1/а>=2. Сумма 2 обратных чисел больше или равна 2, и равна 2 (то есть минимальна ) при а=1.

@Dearthvaider 4 ай бұрын

Начал смотреть с сыном 4 класс, услышали слово производная, ребенок убежал😀. Ни чего через пару лет не убежит 🎉

@user-uo8wl6el6g 4 ай бұрын

Убежит также. Рановато ещё для производных для 5-го класса. Мой в 5-м. Нихера не понял, о чём речь, хотя и олимпиадник. Рановато.

@Gigachad-mm1uz 3 ай бұрын

У меня производные впервые появились на первом курсе

@user-ic7dq7gm9x 4 ай бұрын

Про решение в будущей книге: если посчитать правильно (см. неправильное рассуждение на 4:41 минуте), то производная - кубическое уравнение в числителе и икс квадрат с коэфф. в знаменателе. Числитель приравниваем к нулю. Решать в общем виде не стал, да и забыл (что называется, "не знал, не знал и забыл"), но построил приблизительный график числителя производной и методом подбора (недолго) вычислил приблизительно оптимальную скорость, где производная времени по скорости равна нулю. Решение слишком муторное для детей, тут скорее ОГЭ для продвинутых 15-ти летних. Стоит ли вносить в книгу для продвинутых маленьких? Утомятся, отпугнём... Само значение скорости человека ("туда") для минимизации времени всего пути туда-обратно равно приблизительно 3,94 км/час. Собака должна быть очень дисциплинированная, чтобы бежать со скоростью 12,94 км/час. :)))) . Проверил значения - вроде сходится. Само время человека на весь путь туда-обратно = 4,9255... часов, "туда" = 2,48135... часов, "обратно" = 2,44415... часов, путь от отметки 6км до точки встречи = 3,77656... км, причём промежуточная точка (куда чел. шёл 40 минут после старта собаки) находится на отметке = 2,6267... км от 6км отметки и на =1,1499... км от точки встречи. Вся дорога туда-обратно - длиной 19 км 553 м приблизительно. Собака весь путь "туда" пробежала за 0,755... часов, то есть за чуть более 45 минут. Причём 6км она пробежала за чуть менее 28 минут (0,4637... часа).

@user-ic7dq7gm9x 4 ай бұрын

Ну я дурак! См. позже...

@Popelyushenko_Elena 4 ай бұрын

Голос как у Джигурды в начале 😂 Но мне нравится! ))

@0xREX 4 ай бұрын

Джигурда или голос ? :)

@Popelyushenko_Elena 4 ай бұрын

@@0xREX, голос 😂

@YanusPoluektovichN 4 ай бұрын

Когда на экзамене, я примерно так же решал, ...то ответ оказался не верным...😏

@user-jf8io1rv6x 4 ай бұрын

нелегко считать в уме дроби. Но меж мужиком и жучкой 6 км, разница их скоростей 9 км/ч, значит, жучка догонит его через 40 минут, или 2/3 часа, и это время от скорости мужика не зависит вообще. А вот теперь думаем, что за х принять. Всё-таки придётся за бумажку браться.

@user-jf8io1rv6x 4 ай бұрын

Ога. Вот как мы сделаем. Пусть мужик шёл свои 6 км в течение х часов. Тогда его скорость 6/х км/ч, тогда его путь до встречи с Жучкой 6+(2/3)(6/х) = 6+4/х км, тогда время обратного пути (6+4/х)/4 =3/2+1/х часов, а полное время пути х+2/3+3/2+1/х, и тут бы мне вывести минимум функции вида "(Константа + х + 1/х)", то я просто помню, что минимум функции х+1/х при неотрицательных х достигается при х=1, стало быть, оптимальная скорость мужика = 6км/ч. Снимаю с паузы, проверяю.

@math_and_magic 4 ай бұрын

Вот она наша новая книжка book24.ru/r/xaemb П.А.Земсков "Занимательная математика для детей и взрослых"

@wowanr7731 4 ай бұрын

Хотя да он прав всё таки. Но объяснять нужно понятнее. 5 раз пересмотрел чтоб понять.

@sherzod_dustov 3 ай бұрын

Сумма взаимно обратных величин по неравенство Коши будет мин 2

@derkov 4 ай бұрын

Тут бы надо понимать вот что... люди не одинаковы, у разных людей полушария мозга развиты не одинаково.. Есть люди с хорошим формально-логическим мышлением (математики), а есть с образным (художники)... И вот последним математику надо перподавать так, чтобы её можно было "пощупать", представить в виде образов... Иначе никак... не осилят... тут, наверно, "физика, как прикладная математика" в помощь.. Число пи, как квадраты вписанные и описанные к окружности, число "е", как банковский процент или колебания маятника.. с рисунками... Полагаю, что и производную хорошо бы объяснять как касательную к графику функции..

@wowanr7731 4 ай бұрын

2/3 часа расстояние которое пройдёт человек пока собака преодолеет 6 км. Тоесть расстояние от второй точки до флажка не 2/3 часа.

@hkleiser5848 Ай бұрын

чтобы время прогулки для собаки было минимальным человек должен пройти 6 км и потом встать на месте

@user-fq4yy4iu6u 4 ай бұрын

Только вот через 2/3 часа она его еще не догнала (по условию).

@zdjlbntkm 4 ай бұрын

Гы Оно и так ясно что если скорость чела меньше 6 км/ч то 6 км он будет идти дольше. А если быстрее 6 км/ч то собака его будет догонять дольше. Обратный путь вообще не важен, так как скорость не важна. Главное расстояние - чем больше тем дольше. Поэтому 6км/ч минимум по времени. Можно и без производных понять где минимальное время.

@user-eo8mi1nc8k Ай бұрын

Очень потрясно,когда на 8:40 дробь 6\х превращается в дробь -6\ х в квадрате...остальные члены - слагаемые без изменений - а не рановато ли новый год отмечаем?

@user-ic7dq7gm9x 4 ай бұрын

на 4:41 мин. рассуждений автора: человек шёл 40 мин. не до точки встречи, а до некоей промежуточной точки, а вот уже от неё до точки встречи он шёл столько же, сколько собака бежала от 6-км отметки до точки встречи. Дальше пока не слушал, но если формулы составлены на основании этого неверного рассуждения, то решение не верно. Возможно, формулы далее составлены правильно, но тогда рассуждение на указанной минуте с секундами надо исправить.

@user-ic7dq7gm9x 4 ай бұрын

На 4:41 минуте рассуждений ошибка: человек шёл 40 мин. не до точки встречи, а до промежуточной точки, а от неё до точки встречи шёл столько же времени, сколько собака бежала от отметки 6км до точки встречи. Решение в будущей книге должно быть верным, надо исправить.

@user-ic7dq7gm9x 4 ай бұрын

Простите, был неправ. Вспылил. Всё, ушёл. См. позже

@olegkozlov4433 4 ай бұрын

По моему в рассуждениях ошибка. Почему собака бежала 2/3 часа до точки без флажка. А человек вдруг за это время дошел до точки с флажком? Но собака то еще не прибежала к флажку? К флажку человек и собака подойдут за какое то время но точно не за 2/3 часа.

@Sergueiss 4 ай бұрын

Т.е. скорость собаки 6+9 и 6км она пробежит за 24 минуты.

@drunkensailor4707 4 ай бұрын

Небольшая оговорка в рассуждении. Собака за 2/3 часа пробежала не 6 км, а сократила отставание от человека до 0. То есть за 40 минут собака догнала человека у флажка. А человек, соответственно, за это время прошёл от временной точки старта собаки до флажка.

@akr749 4 ай бұрын

ничто не мешает Вам проверить правильность решения. у Вас все для этого есть: скорость человека, скорость собаки, время до флажка, расстояние до точки без флажка :)

@wowanr7731 4 ай бұрын

Я уже писал про этого учителя пару лет назад. Вообще не понятно что он там решил. И это учител который учит детей. То расстояние 2/3 часа, это которое пройдёт человек пока собака пробежит 6 км. Но ни как ни место встречи собаки и человека.

@se33rg 4 ай бұрын

В рассуждении нет ошибки, просто автор сбился на снеговика. Разделяющее расстояние делить на скорость сближения. Получим 40 минут до точки встречи.

@user-ic7dq7gm9x 4 ай бұрын

Чтобы не запутаться, как я, надо усвоить, что 40 минут это время, за которое собака догнала хозяина. Она ликвидировала фору, которую дала хозяину, в 6 км, за это время. С какой бы скоростью ни двигался хозяин, собака быстрее его строго на 9 км/час. Например, хозяин на самолёте -1000 км/ч, а она, зараза, умеет 1009 км/ч выдать! И за 40 минут догонит! То есть хозяин пролетел 6км за 21,6 секунд с такой скоростью, а она - за 21,40733... секунды. Но догонит нескоро, только за 40 минут, пролетев 672 км 667 м. Хозяин это же расстояние будет лететь 40 минут и 21,6 секунд. А вот обратно они будут идти 7 суток. Явно не минимальное время. Наоборот, если хозяин - как улитка, то скорость его около 0,015 км в час и путь в 6км он пройдёт приблизительно за 17 суток. Собака его догонит за 40 минут на отметке 6,01км. Обратно пойдут нормально, но суммарно тоже явно не минимальное время. Оптимальный путь 10км, время человека в пути 4, 16666... часа. Собаки - 3,16666... часа (обратный путь =2,5 часа для обоих путешественников).

@user-ic7dq7gm9x 4 ай бұрын

Опять цифрами засыпал... Но хоть правильными, надеюсь.

@user-lw4ww3to5k 4 ай бұрын

Стесняюсь спросить, а если a+b>2(ab)½ ? Это проходят в 5 классе, когда про собачек задачки решают. Удивительно, но вы необучаемы. 1/х + х = 2, при х=1;

@n_eros 4 ай бұрын

Здесь неравенство бесполезно, я не понял как Вы его применили. Во-первых ответ - 6 км/ч. Во-вторых неравенство о средних применяется когда неизвестные сокращаются, а как здесь не применяй его, иксы остаются и в числителе и в знаменателе.

@user-lw4ww3to5k 4 ай бұрын

@@n_eros // @yevgeno 15 минут назад 6/x + x/6 - это сумма взаимнообратных величин. минимальное значение достигается, когда они равны. т.е. 6/x = x/6 -> x = 6. и не нужны никакие производные //

@user-lw4ww3to5k 4 ай бұрын

@@n_eros / @Metal_dead 2 часа назад Тот самый момент когда надо использовать неравенство Коши - лупим производную /

@n_eros 4 ай бұрын

@@user-lw4ww3to5k Вы правы. Я ошибку при преобразовании сделал, но почему-то ответ правильный получился😅 Теперь увидел неравенство.

@MaximusU76 3 ай бұрын

Заявление грубое. Но в принципе Вы правы, Жучке в данном случае производные нафик не нужны.

@MYSOR_TV 4 ай бұрын

Не замерзай

@Vjqifg 4 ай бұрын

Мистер Шляпа уже не тот...

@belka_moon 3 ай бұрын

а почему всё так зеркально?

@MaximusU76 3 ай бұрын

Матрица has you!

@pavelivanov4268 9 күн бұрын

У вас ошибка в рассуждениях на 4:33. За 2/3 часа собачка достигнет не человека, а того места, где находился человек, когда она выбежала из дому.

@user-ze8hn9lc1m 4 ай бұрын

да чем быстрее тем лучше, по способностям пионера. Не понял что требуется.

@simulacrum. 4 ай бұрын

здарова снеговик

@chilokolich3971 4 ай бұрын

// Chil Okolich 2 дня назад Книжки эти не читал, но скажу: - В печку их! Почему? Если интересно, расскажу. / В 31 лицее книжки эти не читают! Но слабые лицеисты из 31го ваших сильных учеников зарешают одной левой. Почему? Потому что ненужные книжки не читают. Пустое. / //

@privet_druzhishche 4 ай бұрын

С точки зрения философов, жучка никогда не догонит хозяина. Что вы на это скажите, Пётр?

@user-fh9xf2ni7s 4 ай бұрын

Софистика

@n_eros 4 ай бұрын

Апория Зенона про Ахиллеса и черепаху давно решена. Бесконечные суммы могут сходиться и не возрастать после определённой точки. Таковая для обратных степеней двойки сходится к двум.

@MaximusU76 3 ай бұрын

Ну , Зенон и на практике видел, что сходятся. Но не пофилософствовать не мог. На то он и мыслитель, чтоб всякой фигней страдать.

@user-bt7tz1em5q 4 ай бұрын

С какой скорстью? Со скоростью света!!! Чем быстрее человек преодолеет 6 км, тем меньше времени займёт прогулка.

@n_eros 4 ай бұрын

Нет, собаке ещё надо догнать человека, если скорость человека будет слишком большой, то 9 км/ч собаке почти ничего не добавлять и она долго будет бежать до места встречи. Сами посчитайте время для скорости, например, 1000 км/ч. Ну а бежать на 9 км/ч быстрее скорости света невозможно😊

@MaximusU76 3 ай бұрын

А вот и нет! Это ж куча времени на обратную дорогу уйдет. А на самом деле Жучка его догнать не сможет. И вообше, время для них остановится.

@user-en9yo9jq4w 3 ай бұрын

Мне кажется что не правильно взято 2/3 часа. Пока собака бежала 6 км ,хозяин ещё прошел расстояние!

@user-uo8wl6el6g 4 ай бұрын

С большим уважением! Всегда смотрю новое. Сын, 5-й класс, олимпиадник. Тоже смотрит, учится и на ваших роликах также. Книга/учебник вашего авторства присутствует. Интересно, познавательно. Но сейчас он ничего не понял, т.к. ужасное название ролика. Вообще непонятно для него! Какие функции? Какие производные? Ну, не могу пока ему это объяснить, до производных рановато. Неравенства, иррационалка и квадратные пока на подходе. Пишите, пожалуйста, для кагого уровня задача! Думаю, это около ОГЭ. Благодарю.

@drunkensailor4707 4 ай бұрын

В вашем рассуждении собака пробежала 6 км со скоростью x+9 км/ч. А время затраченное на этот путь, вы находите разделив 6 км на 9км/ч. Ошибка получается.

@drunkensailor4707 4 ай бұрын

Получается до встречи с человеком собака бежала 2/3 часа, до флажка.

@drunkensailor4707 4 ай бұрын

В целом решение конечно верное, оговорка в рассуждении.

@user-ic7dq7gm9x 4 ай бұрын

В моём первом замечании ошибка! ЁЁЁЁЁ. Вот текст мой ошибочный: "На 4:41 минуте рассуждений ошибка: человек шёл 40 мин. не до точки встречи, а до промежуточной точки, а от неё до точки встречи шёл столько же времени, сколько собака бежала от отметки 6км до точки встречи.". На самом деле следует читать: "... а от неё до точки встречи шёл столько же времени, сколько собака бежала от некоей отметки до точки встречи", ибо эта некая отметка на пути собаки это не 6км, а дальше. Опачки!.... И второе моё описание решения полная чушь. Пётр ПРАВ , а я лох! В этой связи оказалось, что я тупой, и всё, что я рассчитал и выложил во втором пространном описании "решения", полная глупость, а автор ролика, наоборот, всё правильно рассказал. Прошу автора, Петра Земскова, меня простить... :( Если что... Ну надо же так запутаться и усложнить простую задачу!!! Ну я дурак! И ведь не вдумался, а посчитал ошибкой простое объяснение. А цифрами сыпал! Ребята, простите....

@user-ic7dq7gm9x 4 ай бұрын

Ну, я тупой... См. позже в этом же тексте...