【入試数学(基礎)】数列1 等差数列のan,Sn

[@tadayobi-science]

本動画の12:25の下から2行目の板書において誤りがございました。 正しくはamで、板書のa1は誤りです。 ここに訂正してお詫び申し上げます。

[@元Fラン大学生が教える英語]

いよいよ数列ですね！！ 毎晩、長島先生の落ち着いた雰囲気に癒されます

[@かふみ-d6y]

英単語の勉強 differential: 微分 common difference: 公差 公差の公は、共通の（一定の）というニュアンス

[@jalmar40298]

common=公の　difference=差 そのままやないかい！

[@宮野阿蘭]

実際に連続時間のモデルを作る時は微分方程式、離散時間のモデルを作る時は差分方程式(漸化式)を使いますからね。数が連続しているか否かの違いと言えます。

[@nkkn5354]

神戸大の問題、余事象みたいな考えで確かめ算しました。 「2の倍数でも3の倍数でもないものの合計」→「全体から2の倍数合計と3の倍数合計を引いて（引きすぎた）6の倍数合計を足す」 1～6mまでで、2の倍数でも3の倍数でもない項数は2m個となります。 1~6mまでの全合計＝6ｍ(6m+1)/2・・・① 1~6m中の2の倍数の合計＝(2+6m)3m/2・・・② 1~6m中の3の倍数の合計＝(3+6m)2m/2 ・・・③ 1~6m中の6の倍数の合計＝(6+6m)m/2 ・・・④ ①－②－③＋④=6m²　となり合いました。

[@やっぺー-u6t]

13:21 中学受験組だけど、本当にずーっとこの覚え方でなんでも行けたからこの覚えからめっちゃ良い ただ、高2でやるような内容を小6に解かせる恐ろしさよ

[@あいうえおかきくけこ-z6r]

s s 鶴亀算が連立方程式だったことのネタバレをするよ

[@やっぺー-u6t]

s s 国語→教科書無視の先生の自己満足授業 数学→中学受験のネタバレ 英語→中受教科にないから英弱生産機 って感じ

[@professor_t]

やっぺー 流水算とか旅人算とか植木算やらいろいろ名前ついてるけど 今からしたらさっさと連立方程式教えろやって思うわ 植木算は関係なかったわ

[@onepiece9622]

数列って謎解きみたいでなんか好き

[@各停乗って遅刻も確定]

周期表の例えが的確すぎる

[@littlewest_xyz_]

いつも拝見しております。 今回の講義、 とても素晴らしかったです。

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録👏60K" [ 2 ]【 2の倍数でも 3の倍数でもない 自然数の初めから 2m項までの和 】 [ k＝ 0 → m－1 ] として、 二つずつの束を 作って足す。 ( 求める和 )＝ ∑{ (6k+1)＋(6k+5) }＝ 6 ×∑(2k＋1)＝ 6 × m/2 ･{ 1＋(2m－1) }＝ 6m² ■

[@カオリ-j7r]

私、大学、国立ではなく私立文系だったので、受験では数学使わなかったんですが、2年生の時、数学の成績が本当に危なすぎて塾に行ってて、数ⅡBはなんか頑張れててテストもめっちゃ高得点で嬉しかった思い出のある、テストの範囲に数列入ってました、、、！なんか懐かしくなって見ちゃいました、、、！✨毎日、授業を出してくださってること、受験生ではないですが、本当にありがたいことですよね、、、！😭✨もっと広まるように微力ですが拡散します！！！

[@mips70831]

効果的に学習するため、動画を観る前にテキストの問題を解いてみることにしました。 [2]の神戸大の問題はちょっと悩んで法則性を見つけてなんとか答えを導きましたが、動画のように表で整理すると見通しが良くなりますね。 どんな問題でもそうなのでしょうが、頭がこんがらがってきたら可視化することは大事だと痛感しました。 というか、可視化するまでが大変なんですが。

[@愛優夢あゆむ]

偶奇で変わるやつは奇数の場合を{bn},偶数の場合を{cn}と置いてそれぞれの和を足そうかと思ったけど、表を書いて全体を数列として見る方が整理出来て良いなと思いました！

[@tokiwadailife]

学校の予習にちょうど良いです助かっております

[@さむ-h6h]

今更ですけど、これただで見ていいんですか？？それほどクオリティですね

[@kamineko1210]

等差数列の和の公式導いたのってあの天才ガウスさんだったんですか！ (2)の問題のように、実験的な解き方はやはり使えますね。 実際に求めるものを図や表に表して、そこから法則性を導き出す。 自分も練習してみます！

[@jalmar40298]

ガウス以前から知られてはいたでしょ ガウスは小学生の時に自力でそれを発見したことが凄いって話

[@vod123]

2:03 　公差　d 　difference 等差数列 　arithmetic progression 　arithmetic sequence 初項 　the first term 末項 　the last term 一般項 　general term　 項数 　number of terms 　term number 階差 　difference《数学》（二つの数量の） 　finite difference《数学》 公差 　difference 　tolerance 等差中項 　　arithmetical means 総和 summation

[@ばあむくうへん-v1j]

鬼分かりやすい

[@ねむねむ-k4f]

偶数と奇数で法則が違うときは二項まとめるとうまく行きますよね。奇数番目の項までの和と偶数の時は和の値違うので注意が必要ですね。今日も素晴らしい授業ありがとうございました。

[@すーー-b5w]

表でやるやり方最強！！

[@チュロス-u4n]

今やってるからすごく助かるー！

[@めい-b7z3y]

ちょうど学校でやってるから嬉しい

[@月詠-t7n]

うわぁぁぁあああ数列や、、、 今日もありがとうございます、、、

[@Thomas-gd9ms]

つまずいてたからすごく助かります

[@kamu9525]

感動しました

[@user-s45c]

こんな一流講師の授業が無料で見れてしまうのが怖い笑

[@shingo3806]

differentialは微分

[@ホヌ-r7m]

こんばんは！今日も頑張ります！

[@永田俊夫-d3n]

フィボナッチ数列が好き

[@みんみん-u5w]

もう数II B終わるから総復習にぴったりです。

[@プーさん-j5x]

数列ありがたいです！

[@あたらしい-p7c]

等差数列の一般項は、慣れると An=dn+(A1-d) で求めます。共通テスト形式だとこっちの方が楽かな。

[@まゆか-n6y]

一瞬等比数列のちょっと複雑なやつかと思った

[@renth5790]

必要十分条件の動画はどうなされたのですか？

[@nagashima5]

それに関しては、今しばらくお待ち下さいませ。

[@renth5790]

大学受験 高校数学 ポイント集 ご返信ありがとうございます。承知しました。

[@amdm6225]

@@上田隆弘-c4y そろそろ自分が荒らしに近いと気づいた方がいいよ

[@Mn-ju7qw]

いつもお世話になっております。神戸大学の問題についてですが、具体的に数列を列挙し6で割って1か5余る自然数を小さい方から並べた数列である、と記述した後、数列が本当にその規則に則っている、という証明は必要ないのでしょうか？以前、類題を解いた時に模範解答を見ると証明した上で和を求めていたので…。また、今まで機械的にやってしまっていたのですが、2mまでの和、や3mまでの和、と言った時は２つセット、３つセットの小さい単位での和を求め、その和でできた数列を新たに定義してmまでの和を求める、という認識でよろしかったでしょうか？当方、再受験志望の理工系院生なのですが、数学をほぼ全く使わない研究室に在籍しているので、そのあたりがあやふやになってしまっている状態です。お忙しいとは存じますが、今後の益々の発展を強く願っております。お身体に気をつけてこれからも良い講義をよろしくお願いいたします。長文失礼いたしました。

[@nagashima5]

本問なら、そこまでの証明は書いても書かなくても、得点は同じにすると思われます。ご指摘ありがとうございます。

[@Mn-ju7qw]

大学受験 高校数学 ポイント集 お返事くださりありがとうございます。連続で申し訳ないのですが、先程の質問にも書いているように等差数列の2mまでの和を求めよ、の場合は二つ組を作ってその和の数列を新たに定義し、その数列のmまでの和を求めるという認識で合ってますでしょうか？今回であれば、新たに｛bm｝を定義し、その｛bm｝についての和を求めるということで良いのでしょうか？素人質問、しつこく申し訳ありません。

[@Mn-ju7qw]

大学受験 高校数学 ポイント集 具体的には｛bm｝= 6, 18, 30 …という等差数列を考え一般項bm = 6 + (m-1)×12 = 12m - 6を求め、初項からの和を求めて、(1/2) × (6 + 12m - 6) × m = 6m^2という感じです。これは新たに数列を定義しているので、題意である｛an｝のa1からam2までの和を求める、ということとの同値性が崩れてしまっているのでしょうか。

[@nagashima5]

えぇ、合っています。それを表にしたということになります。

[@Mn-ju7qw]

大学受験 高校数学 ポイント集 ありがとうございます。理解を深めれました。今後ともよろしくお願いいたします。

[@んふー]

永島tすこ

[@puddingandcherry]

これでも大丈夫ですかね？🙁 {an}:1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,… から a1=1 {a2m}:5,11,17,23,29,… 数列{a2m}は初項5、公差6の等差数列で a2m=5+6(m－1)=6m－1 よって an=2m{1+(6m－1)}/2=6m^2

[@nagashima5]

いえ、多分それだと、説明不足の減点を喰らうでしょう。 なぜそれで求まるのか、もう少し説明が必要だと思います。 最下行は、等差数列の和と思われてしまう可能性があります。

[@puddingandcherry]

@@nagashima5 最下行は、初項1、末項6m－1、項数mの等差数列の和を求めているのですが、それだと欠陥がありますでしょうか？

[@puddingandcherry]

@@nagashima5 あ、すみません、最下行、an=、ではなく、求める和は、でした🙇

[@akistudyroom9714]

数列と聞くと名大の印象が強い…笑

[@P子ちゃん-w1c]

Fやま-Fラン大マスター- は　な　お

[@morita..]

名大志望なのに数列苦手すぎてツラい

[@xy8066]

丸暗記する癖がある人はほんとすぐに直した方がいい。

[@GumiGumiDance]

17:58 神戸大・文系

[@でんぐり返し元世界1位]

やらず嫌いだった数列入るぞ！

[@あいうえおかきくけこ-z6r]

数学動画のコメント欄、聞いてもないのにコツを伝授して自己顕示欲を満たしているやつ多すぎて地獄だよ。

[@P子ちゃん-w1c]

見てて痛いよな笑

[@京大総人行きたいろうにんせ]

それで学べるならいいと思うんだが。 こちらからすれば妬みとしか思えん

[@松尾雄大-s4r]

予習になります!なんとなくしかわからないですけど笑

[@heiho_ita]

最後の神戸大学の問題は良問ですね。数列は東進の大吉先生の薄い問題集で等差等比数列、群数列、漸化式で勉強して考え方に慣れるといいと思います。

[@歯磨き粉パラダイス-z5s]

すき

[@user-wf8zw6nh8e]

自分用　18:28

[@えんどうはると-v2z]

電子黒板小さいから仕方ないと思うんだけど計算過程をしっかり書けばもっとわかりやすいと思います

[@mii1057]

必要十分消えた？

[@mii1057]

さくら島 議論不足というか、説明不足な所が多かったからかな？ コメント欄でも割と指摘されてたからね。

[@renth5790]

永島先生にもアイドルを扱いていただきたいです笑

[@yuta_mencongurui]

ガウスのそのエピソード、漫画であるんですね

[@onepiece9622]

13:10a1じゃなくてamじゃない？

[@nagashima5]

ありがとうございます。訂正致します！

[@onepiece9622]

大学受験 高校数学 ポイント集 これからも頑張ってください！おうえんしてますー！！！

[@綾鷹美味しい-v3r]

ひよー！😱ごの神戸

[@onepiece9622]

よっしゃー

[@kkamiya6198]

指輪が光ってますねぇ(・∀・)

[@P子ちゃん-w1c]

これ理系のプラチカに載ってるやつか

[@TV-yk7tu]

これは。。。笑 やばいな。。笑

[@しがない法学徒-z6w]

髪切ってる

[@京大総人行きたいろうにんせ]

まぁ、素数よね

[@mazmiro]

どーでも良いことなら、書くなよｗ 余計な一言

[@user-rf1tv1rz1w]

Diskey Ashimot それも余計な一言である“事実”、「フランダースの犬」のラストより悲しくて草