Рациональные и иррациональные числа | Часть 1

Рациональные и иррациональные числа - основа математики.
В видео рассматривается множество натуральных чисел, множество целых чисел.
Рассматривается определение рационального числа как отношение целого числа к натуральному числу.
Десятичные дроби.
Дается определение рационального числа в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.
Доказывается равносильность этих определений.
Предлагаемые Вашему вниманию видео ставят цель научить Вас самостоятельно решать задачи, овладев всеми тонкостями школьного курса математики. Не всегда это можно сделать быстро, наберитесь терпения!
Изучение некоторых разделов математики происходит в процессе решения задач, а теоретическую часть можно изучить, выбрав плейлист с соответствующей темой.
Курс будет полезен всем, кто столкнулся с проблемами при изучении математики в школе, а также тем, кто хочет глубже изучить и понять математику.
Курс окажет пользу ученикам, которые хотят легко научиться решать школьные задачи по математике, не загружая при этом память, научиться думать, но которые по каким-либо причинам не готовы платить за услуги репетитора.
Курс абсолютно бесплатный, направлен на повешение математической культуры школьников и абитуриентов.
Читает Игорь Тиняков.

[@elemath]

Продолжение смотрите по ссылке: kzbin.info/www/bejne/qJKykJmYec2neNU

[@elemath]

@Thaddeus Khari why, bro?

[@андрейголовачев-ъ3ж]

Очень хороший лектор. Лекции ,как всегда, очень продуманы, отличные по содержанию и по форме. Все преподноситься в хорошем темпе, логично и доказательно. Для желающих изучить элементарную математику , пожалуй , нет лучших курсов в Инете .чем лекции данного автора. Настойчиво рекомендую.

[@elemath]

о, как! такие б слова, да в соцсети…

[@erenkruger8800]

@@elemath полностью солидарен с автором выше. Ваши лекции очень хороши.

[@СергейАлтунин-д3л]

Интересно и понятно. Спасибо.

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@postmodern3509]

Спасибо большое за лекции.

[@elemath]

PostModern 🙏🏻

[@АлександрБыков-э5р]

Огромное спасибо. Мне очень нравятся такие лекции. Делайте ещё, не важно по каким темам. Все интересно. Вот бы лет через дцать увидеть здесь разбор доказательства теоремы Ферма... И чтобы вот так же понятно и наглядно. )))).

[@elemath]

Пожалуйста!))

[@QuickProSilver]

Внутренняя логика изложения основа понимания темы. Будем смотреть дальше в поисках рационального зерна:)) Лайк коллеге и.. подписка.

[@kamchertv]

А как доказать, что любое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодичной десятичной дроби?

[@elemath]

в видео вроде был набросок доказательства или его идея... ближе к концу

[@Nightnineass]

Как минимум если число целое его можно представить как например 5,000000... А если не целое то совсем очевидно что будут дроби например 3,7364

[@DeXeLeK]

Здравствуйте я вот чего то не понял когда P/2^k*5^l что это за степени и откуда они взялись?

[@elemath]

Здравствуйте! Там было утверждение, что если знаменатель обыкновенной дроби является произведением степени двойки и степени пятерки, то в десятичной записи эта дробь будет конечной. Если дана дробь p/q, где q=2^k*5^l, то p/q=конечная десятичная дробь.

[@DeXeLeK]

Я правильно понимаю это? Что в какую бы мы степень не возвели 2 и 5 то р разделиться на это произведение при любых раскладах без остатка а 2 и 5 это простые множители 10 что бы потом можно было вычитать показатели степеней или я что то путаю?

[@elemath]

не совсем. например, р=9, а 2^к=64 (к=6). 9 не делится на 64, но 9/64=0,140625 - конечная десятичная дробь. Так же про 5. А при делении на 7 дробь конечной не получится. Но будет непременно периодической. 1/7=0,142857142857143...

[@DeXeLeK]

@@elemath т. е. Мы же не можем получить 7 в знаменателе с помощью 2^k*5^l так же как и 3 и 6 и 9 и тд при делении на которые мы не можем гарантировать конечность дроби,вы уж простите за дурацкие вопросы)

[@elemath]

не можем. 1/7 был лишь пример, что при делении на 7 получается бесконечная периодическая десятичная дробь.

[@ealbitg1043]

На 29:30 говорим , что степень n больше чем l или k. Но почему n больше?

[@ealbitg1043]

Имеется ввиду, что всегда найдется такое n , большее l и k, что N будет целым числом?

[@elemath]

да, чуть позже (29:50) про это сказано. Т.е. n можно взять, например, максимум из l и k. Тогда N будет целым.

[@ealbitg1043]

А верно ли что, стоит наложить условие, что l и k >0?

[@elemath]

q=2^l*5^k - число натуральное. Так что они могут быть и нулями (или одно из них).

[@aypepa]

Но больше ИЛИ РАВНО не прокатывает, т.к. если при каком-то n a/b - A,cccc...cn =06 то это КОНЕЧНАЯ десятичная дробь!

[@elemath]

возьмем 315/100. Утверждается то, что эта обыкновенная дробь может быть представлена бесконечной десятичной дробью. Например, как 3,15000....(и тогда слева будет равно 0), или как 3,14(9) (и тогда слева >0). И эти представления равны друг другу! 3,15(0)=3,14(9). А если 0 слева исключить, то бесконечное представление 315/100 будет равно только 3,14(9)

[@waadtlander_ch8802]

Добрый день, у меня вопрос: почему в швейцарских школах число НОЛЬ относят к множеству натуральных чисел? В чём подвох? Не могу понять. С уважением.

[@elemath]

Здравствуйте! да, есть и такая традиция. Посмотрите ru.m.wikipedia.org/wiki/Натуральное_число раздел Место нуля

[@waadtlander_ch8802]

@@elemath принял. Merci beaucoup 👍

[@wordofworld6874]

А почему p/0 делить нельзя? kzbin.info/www/bejne/q2nCon-DradgjbMsi=0iAYxGpWOj9x8Is1&t=608

[@elemath]

если ненулевое р разделить на 0, то это означает, что надо найти частное q, которое должно удовлетворять равенству р=0*q. Но тогда получаем р=0, что противоречит предположению. А если 0/0, то q может быть любым, т.е. получается неопределенность.

[@dehlidhl1426]

Вы похож на КОЛДУНЫЙ!) Вас могут понять только хорошо знающих людей, а не школьники)) спасибо! 🌻

[@AlexandrRiurik]

Я подумал почему нельзя делить на ноль, и ничего не придумал :) Если умножать на ноль можно (берем число 0 раз, то есть не берем и получаем 0), то и деление на ноль аналогично: вычитаем 0 из числа сколько раз? Так как ноль вычесть из числа не получится, то у нас получится ноль взятия ноля из числа, следовательно результат тоже будет равен нулю, как и при умножении. То есть при умножении на ноль мы тоже можем получить бесконечность. Я могу брать число ноль раз сколько угодно. То есть 5*0 эквивалент 5 беру 0 раз. Вопрос, сколько раз я могу это делать, ответ: бесконечное число раз. Следовательно 5*0=∞ так что тоже можно запретить как и деление :)

[@elemath]

Проблема в словах "берем число 0 раз". Это как? По поводу умножения. Определяя умножение на 0, мы хотим, чтобы у нас выполнялись свойства умножения, которые работают для натуральных чисел. Поэтому делают, например, так 5*0=5*(3-3)=5*3-5*3=0. По поводу деления. Разделить а на b означает найти такое с, что a=b*c. Поэтому, если хотим а разделить на 0, то надо найти такое с, что а=0*c. Но 0*c=0 (см. выше). Поэтому, если само а было равно 0, то с может быть любым и возникает неоднозначность (или это еще называет неопределенность вида 0/0). А если а было не равно 0, то такого с попросту не существует. Поэтому в действительных числах и нет деления на 0.

[@AlexandrRiurik]

@@elemath Почему Вы привязывайте операцию деления к операции умножения? Это две разные операции, и рассматриваться они должны отдельно. Что значит: "мы должны поделить так чтобы потом не было противоречий при другой операции"? Давайте тогда отталкиваться от проверочной операции по делению. К примеру 5*0=ошибка, потому что у нас n/0=0. 5*0=0, 5/0=0 какие здесь противоречия? Любая операция с нулем приводит к нулю. Вы можете показать на спичках как умножение 5 спичек на 0 приведет к их исчезновению, а деление 5 спичек на 0 приведет к появлению бесконечного числа спичек?

[@elemath]

Alexandr Zazulea со спичками можно. Но 5 спичек мы не можем взять 0 раз, поэтому возьмем 5 раз по 0 спичек. Из коммутативности умножения (a*b=b*a) вещественных чисел результат должен быть таким же. А про деление на 0 следует еще раз читать комментарий выше.

[@AlexandrRiurik]

@@elemath объективности ради, вот Ваша цитата: "Проблема в словах "берем число 0 раз". Это как?" и вот еще одна Ваша цитата: "Но 5 спичек мы не можем взять 0 раз, поэтому возьмем 5 раз по 0 спичек" от перемены мест слагаемых их сумма не меняется. Смысл один и тот же. Взять 5 спичек 0 раз - это не брать спичек вовсе. По Вашему брать ничего 5 раз более осмысленное занятие? :) Работа с нулем означает отсутствие работы. Ноль это ничего, и поэтому работа с ничем это и есть отсутствие работы, то есть 0. Понятное дело что на уровне человеческой символики и специфики мышления, можно придумать что угодно, но физический вы никогда не сможете доказать что умножение на 0 приведет к нулю, а деление к бесконечности.

[@AlexandrRiurik]

@@elemath и еще: 5*0 это как раз таки "5 спичек взять 0 раз" а 0*5 это "0 спичек взять 5 раз"

[@АлександрПолуянов-ц3е]

Разум не местный, если он натуральные числа, народв и атомы привык разделять? 🚯🌊🤔🌍

[@ГомункулСтарший]

А вот трушин сказал, что 1 не равно 0,(9)

[@elemath]

К Борису Трушину следует прислушиваться. Но всегда можно проверить самостоятельно...

[@аоевввррр]

Лектор силен и знает толк в числах....Идеальная подача..

[@fairygodmother7307]

Спасибо, никогда не поздно вспомнить и это !

[@elemath]

Lividos Пожалуйста!)))

[@martin-garcia-from-madrid]

Класс!!!