Всё про рациональные числа за 10 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин |

Поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
/ trushinbv
Осторожно, спойлер!
Всё про рациональные числа за 10 минут
Если вы хотели, но ещё не успели посмотреть второе занятие курса по подготовке к ОГЭ по математике для 9 класса [foxford.ru/courses/937/landin...], не смотрите это видео!
Библиотека курсов онлайн-школы Фоксфорд: foxford.ru/library/courses?re...
Онлайн-курсы с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть C (задания 13-19):
foxford.ru/courses/940/landin...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть B (задания 1-12):
foxford.ru/courses/939/landin...
10 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике:
foxford.ru/courses/938/landin...
9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике:
foxford.ru/courses/937/landin...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
KZbin-канал: / trushinbv

[@trushinbv]

Осторожно, спойлер! Всё про рациональные числа за 10 минут Если вы хотели, но ещё не успели посмотреть второе занятие курса по подготовке к ОГЭ по математике для 9 класса, ----foxford.ru/courses/937/landing?ref=p308_yt& -- не смотрите это видео!

[@dima_math]

Одна моя ученица говорила так: "У меня плохая память, поэтому мне нравится математика!"

[@alexhitch9034]

"Математика - это про то, откуда эти формулы берутся." - в фонд золотых цитат!

[@user-jl1dq9uj2v]

А почему?А почему?А почему? хах однозначно лайк:D

[@trushinbv]

Это главный вопрос, который нужно задавать самому себе, когда тебе кажется, что ты что-то понял )

[@alexandersedykh9280]

азы это круто. Было бы здорово услышать от вас ещё таких более общих обзорных лекций для взрослых (программистов, которые мечтают перестать быть кодерами)

[@ytrewq-iq1iz]

Спасибо вам Борис за ваше старание👏👏👏👏

[@user-cv9qd4hk9h]

Математику только за тем учить надо, что она ум в порядок приводит!

[@user-ls7mv6po8d]

Классное видео! очень долго такое искал. Особенно про умножение понравилось. Спасибо!

[@user-de7zf6sx7p]

Спасибо большое

[@user-fk1li4ry8q]

Какие шикарные волосы!

[@user-eu2ow8hg2d]

Деление на дробь можно рассмотреть и по-другому. Через слово "наделить". Делить - это сколько приходится на одного. Допустим надо разделить 15 кг яблок на 1/3 класса - это значит так распределить яблоки, чтобы 1/3 наделили 15 кг. Тогда на один класс придется 45 кг. Вот и поделили на дробь. Да всего изначально было 15 кг, а не 45 кг. Но мы же оцениваем на единицу. А единица - целый класс.

[@alexandrbusalkin1715]

Спасибо

[@andrewcadcamfrankolab8251]

Понятно :)

[@valdisface]

Стереометрию было бы здорово, а то сложно что-то :/

[@altfq5237]

2:55 это же можно вывести из аксиом. Можно равенство а/b = ax/bx домножить на bx и получится ax = ax

[@khazar23]

imho Алгебраические интерпретации не наглядные и зачастую не интуитивные. Если есть геометрическая и/или комбинаторная интерпретация хороший учитель её покажет.

[@altfq5237]

​@@khazar23Отчасти согласен

[@samaslanov2879]

Жаль что нет возможности ставить не сколько лайков.

[@TheXaint31]

Здраствуйте, а что такое умножение действительных чисел друг на друга? тоесть понятно что такое умножение на натуральное число: это просто сумма чисел a b раз, а что такое умножение для остальных чисел? что такое, например, π×√2? как мы можем сложить число π корень из двух раз?

[@trushinbv]

Это хороший вопрос! ) Есть несколько подходов. Один из них изложен в первой серии матана на этом канале. Другой - воспринимать произведение иррациональных, как предел произведения рациональных, которые к ним стремятся

[@bakhtiyaryakupov4905]

Почему то я испытываю трудности в понимании этого материала, хотя понимаю, что проще некуда (

[@arisu9356]

На физике точно так же дают сухие факты. Формулы выводят тупо из уравнений не анализируя ситуацию, просто для галочки

[@user-vc5nj9zd6i]

Занимайтесь математикой, тогда сухие факты из физики приобретут смысл. И ещё: "Что делают математики?" - " Формулы выводят тупо из уравнений, не анализируя ситуацию!" (В этом и состоит работа Математика)

[@user-yu7jn7fm8g]

отчасти соглашусь: некоторые задачки в школе не обсуждаются вообще, а потом, когда школьник приходит на ЕГЭ, оказывается, что нужно обосновывать применение законов. да-да, как в какой-нибудь геометрии)) а вообще, нужно радоваться, что хотя бы в 11 классе школьники могут в матанализ == самостоятельно выводить (или хотя бы пытаться понять) формулы))

[@strannik8234]

Спасибо! В свои 35 я, кажется, вполне понимаю про рациональные числа ) Но вот почему отрицание и деление типа не являются отдельными операциями - для меня до сих пор интуитивно совершенно не понятно. Интуиция говорит - взяли яблоко, раздели на двух человек пополам - вот тебе и деление. Или от двух трех яблок взяли 2 яблока - вот тебе и вычитание. Может это связано с понятием числа, которое изначально составлялось на основе сложения (единиц) - поэтому сложение и умножение и являются базой, через которое определяются другие операции. Но все-таки - к чему говорят про несамостоятельность вычитания и деления? ))) Так просто легче объяснять?... Не знаю, мне кажется, если над каждым таким вопросом задумываться, искать объяснение - то не успеешь освоить математику даже на среднем школьном уровне...

[@mob4208]

Но как ты при делении например 10:5 получаешь 2?Ты же думаешь так "я получу число которое в 5 раз меньше 10,то есть это число х при умножении на 5 мы получим 10",а это означает х+х+х+х,а при делении ты так рассуждать не можешь,все от обратного

[@strannik8234]

@@mob4208 Ничего не понял из сказанного кроме того, что вроде Вы мне хотели что-то сказать про деление.

[@Investrum.Gaming]

На уровне начальной школы работает логика, о которой вы сказали. Разделили 10 яблок на двоих, сколько каждому? По 5. А потом забрали у одного 2 яблока. Сколько у него осталось? 3. Всё понятно. Рассуждаем на уровне натуральных чисел, бытовых понятий, визуализируя какое-то кол-во каких-либо предметов, которые складываются, вычитаются, умножаются, делятся. По крайней мере у меня так было. Но потом, когда появляются отрицательные числа уже становится чуть сложнее. И эта "бытовая логика" уже не работает так хорошо. Потому что если есть 5 яблок, нельзя забрать 7. На помощь приходит числовая шкала, прямая, где есть ноль, положительные числа, отрицательные. И уже на ней можно "уходить в минус", визуально представить, что -15 меньше -10, например. Умножение на отрицательные числа уже сложнее понять. Но ещё сложнее для меня было деление и умножение на числа меньше единицы. Потому что ранее было привито стойкое понимание, что деление - это про уменьшение, так как если что-то поделить на какое-то кол-во "кучек", то в каждой будет меньше изначального кол-ва, а умножение - это про увеличение, так как если взять что-то и просуммировать какое-то кол-во раз, то явно получится больше, чем было. И тут на сцену выходят числа меньше единицы, и начинают травмировать мою неокрепшую детскую психику. Потому что при делении на них получается больше, чем было, а при умножении - меньше.

[@user-fc5bz1zw3l]

А ещё например 3/4 : 2 это все равно что 3/4 * 1/2 в первом случае мы делим на половину и во втором случае мы берём половину

[@khazar23]

(3/4):2 это не "Делим на половину", а "делим на двое и получаем половину". Как и в случае умножения на 1/2, т.е. умножения на 1 и последующего деления на 2.

[@ateus8841]

Немного запутался, (2:11). Тогда каким числом является 6/-2 - рациональным или иррациональным?

[@MrShnaiderTV]

Домножишь числитель и знаменатель на -1 и получишь (-6)/2, то же самое число, но теперь все правильно: в числителе целое, в знаменателе натуральное.

[@NXN-QUXT]

рациональным, оно сокращается до -3, а это не бесконечная дробь

[@alexgordon2776]

Без обид, Борис, но вряд ли жаждущие баллов ребята оценят фундаментальный подход к простым операциям. Проверено на химии... Никому не интересно, почему моль - это 6 на 10 в 23 степени; когда данное число отделяет школьника от заветного балла, ему всё равно, откуда оно взялось, пусть хоть марсиане на кукурузных полях выстригли, а балл важнее. А ведь без этого не поймёшь, почему идут реакции на качественном уровне. Интересное видео! Было бы интересно узнать про синус и косинус: почему "противолежащий на гипотенузу"?

[@trushinbv]

Это общее место про то, что если понимаешь что-то то не нужно учить. У многих школьников проблемы с этими "простыми операциями" от того, что они их не чувствуют. Я пытаюсь рассказать так, чтобы наступило понимание. И математика не заканчивается на баллах ЕГЭ ) Что касается sin, cos, то это просто определение, не более того. Там нет "скрытых смыслов" )

[@alexgordon2776]

Спасибо Вам!

[@MrPe4KiN96]

Не правда, им тоже может быть очень интересно)

[@whitepepper742]

неправда, это интересно и важно. те, кого это не интересует далеко не уходят

[@mob4208]

​@@whitepepper742 уходят,только не в математике

[@noklakek7363]

Почему

[@user-pz6vd5hd5n]

Тригонометрию пжлст

[@trushinbv]

раз: kzbin.info/www/bejne/pXWlfX13Yrd3mZo два: kzbin.info/www/bejne/r5Ktl6eGqKeebas три: kzbin.info/www/bejne/Z5-apGmVi9-fqtU ну, и здесь еще есть: kzbin.info/aero/PL3BJnp-dNqayTIC6rFmKbH5FCFkadyij6

[@1qwer184]

Действительные были, рациональные были, комплексных не было

[@NXN-QUXT]

не было еще иррациональных, алгебраических, трансцендентных, р-адических, гиперкомплексных

[@user-gw2tx7tx9i]

момент в 10:00, не понимаю почему c d должно сократиться?

[@user-rb1fc8bo7i]

Ты не показал как из периода сделать дробь)

[@trushinbv]

Это будет в следующий раз )

[@hunter-km1tn]

Одно непонятно: "Зачем и для чего это знать? Какую пользу принесёт такое понимание?" И так всё очевидно.

[@radikol7572]

Надо ввести понятие обратного числа которая предложение даёт единицу которые в школе не вводят а на самом деле имеет огромное значение понимание всем математике из этого ученик не может собрать общую картину математическое мировоззрение в голове сумбур ность порождает отвращение изучение материала обучение это очень тщательно трепетный процесс взлет и провалы понимание провалы учеников это сугубо провалы учителя последовательность преобразования материала этот тот самый тонкий трос по которому ученик переходит на более высокий уровень материала

[@alexeypomelov817]

Борис, я смотрю Ваши видео разной степени давности в случайном порядке, может это причина. Но я замечаю некую непоследовательность. В каком-то видео вы "ругаете" школьною математику, которая говорит, что интеграл -- это площадь, так как площадь -- это интеграл. А интеграл это площадь. А тут Вы начинаете рассуждать о делении в рациональных, пытаясь объяснить его на примере делении семи яблок на пятерых человек. Но давайте посмотрим правде в глаза. Нет операции деления над целыми числами. И нет над рациональными, пока мы не определим её. Когда я учился в 8 классе, моему неокрепшему детскому мозгу сообщили, что рациональные числа -- это множетво классов эквивалентности над ℤ⨯(ℤ\{0}) по отношению, определенному чисто через сложение и умножение целых числел: (a, b) ~ (c, d) iff ad - bc = 0. И вот после этого сложение и умножение было задано на уровне определения. Да, проще всего было "запомнить" определения, держа в голове, что (a, b) -- это дробь a/b из шестого класса. Признаюсь, теоремы корректности этих определений, которые показывали "независимость от выбора представителя класса", на тот момент мне были непонятны. А вот когда мы замечаем, что число (1, 1) является единицей по умножению, мы готовы доказать, что для всех рациональных, кроме нуля (a, b)⁻¹=(b, a).