✓ Боря, ты неправ! 2a:2a=1 vs. 2a:2a=a² | В интернете опять кто-то неправ

[@1nfy142]

Я один когда увидел это выражение сначала вобще не понимал как люди получили a^2? Уж слишком я привык к черте дроби

[@МубинаБалтабаева-ь5о]

Не один

[@vannoize]

Об этом и говорится. Кто в школе не мимо проходил, тот однозначно и понимает, что нельзя по отдельности 2а считать. Я тоже только на отсылке к порядку операций понял как люди умудрялись получать не 1

[@philprokopenko7888]

@@vannoize , да дело не у том как понимаешь, я так понимаю, математика это язык на котором общается техника и если это пример не равен 1, то надо пересчитывать весь термех.

[@dimdim1111]

Я тоже долго втыкал как получиллсь a2

[@artemkuznetsov2705]

это как sinx:n воспринимать как six, так же a^2 получают )

[@dim4uk1990]

Когда я учился в школе, то в классе в 7-ом, когда началась физика, а математика разделилась на алгебру и геометрию, учителя нам сказали, что знак деления ":" - это для малявок, а мы уже большие и надо оперировать дробями, чтобы вот такая фигня не случалась.

[@AlexanderBasov]

с дробями тоже фигню записать можно. Даже в этом видео пример приведен.

[@aska1218]

​​@@AlexanderBasov Для этого дроби делают различной длины, дробь с маленькой чертой выполняется первой, с большой, второй.

[@AlexanderBasov]

@@aska1218 ага. С линейкой давайте сидеть и измерять какой длины там дробь.

[@KYPU3AP]

@@aska1218 либо маленькую черту дроби и скобки

[@MrKrinest]

@@AlexanderBasov Жаль твое зрение, если с линейкой приходится различать дроби тебе.

[@ИльяИлья-ъ1я]

Щиты за дядю Борю !

[@АлексейВиноградов-э3б]

Плюсую!

[@Zeding_Stuff]

поднять щиты!

[@alien13th61]

Соглашусь!

[@overkill845]

🛡️🛡️🛡️🛡️🛡️🛡️🛡️🛡️🛡️

[@egorfizmat]

Глухая оборона

[@UnrealSPh]

Прочитал тонну комментариев и грустнул. Почти никто не понял главное тезиса автора: Математика - это про другое. Вообще нет никакого смысла спорить о синтаксических вкусах. Если Вы в реальном примере сталкнетесь с задачей, условия которой неоднозначны, то результат всегда можно (а) оспорить, (б) доказать свою точку зрения. В целом большинство наук служат для того, чтобы научить думать Вас собственной головой, анализировать и рассматривать с разных точек зрения. Жаль конечно, что вместо этого людям вбивают в голову "правила", которым надо "просто следовать".

[@swoyzealander3004]

Это не вкус..

[@Anna_M_numbers]

вот по этому я не привита

[@babylonianlibrarian]

Я согласен, что математика - другое. Но по этой же причине математика - не наука о том, как надо записывать математические выражения. Поэтому люди специально для этого придумали правила, как интерпретировать совокупности знаков и цифр. Раз уж мы занимаемся не только математикой, но и записью этой математики, споры о синтаксических вкусах как раз имеют место быть. У нас нет других способов иначе понимать математику, как мы понимаем её сейчас (сложение, вычитание, цифры, числа, буквы). Поэтому мы должны четко регламентировать, как интерпретировать и записывать выражения.

[@andreybaluevsky4485]

вопрос/тема не про смысл спора о синтаксических вкусах, а про (не)понимание людей друг друга и договорённость (возможность этого) между ними, про наличие(отсутствие) общего языка.

[@Achmd]

Порядок операций это тоже ненужные правила

[@ДанилаРумянцев-щ1ы]

Я бы даже не сказал, что это приоритет операции. Просто я всегда считал, что число 2а - это не само выражение 2*а, а результат этого выражения. Что-то вроде 2*а = 2а. Это подразумевает скобки: 2а = (2а).

[@MiceRus]

Правильно. Именно запись вида 2а - это "удвоенная переменная А". А запись вида а*2 - это уже ВЫРАЖЕНИЕ ,которое подпадает под все правила арифметики.

[@fortry8373]

@@MiceRus есть пример без букв: 2√5÷2√5 = 1, то есть √5×2 = 2√5, я вообще редко использую знак деления, только дробная черта

[@Conserpov]

В вузовских учебниках ещё и черным по белому написано, что "опущенный знак умножения" подразумевает и "опущенные скобки" тоже. Причем не только в советских - и в европейских, и в американских написано то же самое. Бредятина про "приоритет операций" и что пропущенный знак умножения надо просто взять и вставить - это чисто соросовская макулатура.

[@alekseiborsenkodev]

Просто используйте дробь для деления и не будет никакой путаницы)

[@donkimasslowmo3002]

2a это a+a, или это 2*a.

[@kirillskvortsov5237]

Тупо Дядя Боря по фактам разложил. Лайк от студента)

[@UniMindPerson]

Гуманитарий?

[@Андрей-л7з7ъ]

И? Где факты?

[@geremyslobodyan5208]

@@Андрей-л7з7ъ то есть ответ а^2? Суть в том, что если есть цифра и буква и написаны они рядом без знака умножения, тогда это одно число

[@Андрей-л7з7ъ]

@@geremyslobodyan5208 ну да, а земля плоская. Какие Ваши доказательства? Давайте запишем в общем виде ах:ву=? Что, уже не так очевидно? Запись некорректна. И результат зависит от того, как её интерпритирует пишущий. А это ненормально для математики.

[@qqallallqq2315]

@@Андрей-л7з7ъ я не знаю сколько тебе лет , но я выучился 11 классов и 5 лет универа , и вся математика была именно такой , и всегда был приоритет умножения , и всегда знак умножения не записывался . Может я и тупой ,но твоя запись ax:by никак не годна , так как а=b, а x=y в этом случаи . И в твоем случаи 1) аx=t 2)by=w 3) tw=q вот по таким действиям бы решалась задача.

[@РоманЕфимов-ф2ц]

Смотришь из будущего где уже нет опросов и плачишь. Такое удовольствие у детей отобрали.

[@nuprex]

Согласен

[@Michael-ZX]

плачЕшь

[@РоманЕфимов-ф2ц]

@@Michael-ZX ну да, ну да.

[@ЯЖЕКАЧМАН]

Всмысле, когда опросы убрали?

[@Sinedkin]

@@ЯЖЕКАЧМАН Если у вас не ведёт учитель старой закалки, то вместо опросов - тупые тесты.... Американизировали блин образование, теперь вместо того, чтобы перед опросом разобраться как оно работает это правило - дети его тупо зубрят без понимания и галочки в тесте ставят. Как говорится: "Нам не нужны умные, нам нужны верные"

[@ОбычныйПользователь-т8ш]

Нам в школе математичка всегда говорила (даже спустя дофига лет помню ее). Всегда сначала выполняем умножение и деление (слева направо), затем сложение и вычитание, точно так же. Однако, если число стоит рядом с переменной, то это нужно воспринимать как единое целое, то есть 2а - это 2а, и ответ здесь очевиден - это единица. Даже не было вообще мыслей о другом ответе.

[@Art-RR]

Все верно. Это как правило русского языка. Да, в математике тоже есть правописание, для понимания математических "предложений". И жаль, что некоторым этого не давали в школе

[@alekseikorsak6355]

допустим а = 5, перепишем изначальный пример и получим 2*5:2*5 = 1, опять согласно опусканию знака умножения можно переписать как 2*а:2*а = 1. Любой опущенный знак можно вернуть и вот каких-то правил нету как его возвращать правильно, его просто ставят таам где он опущен, не более того, никакие скобки не появляются внезапно что-то типа 2а:2а = (2*а):(2*а). По крайне мере правил нет таких, а судя по исследованиям автора, только личные привычки разных авторов книг. Скобки в матиматике это как запятые в русском языке, где поставишь - казнить нельзя помиловать - таков смысловой результат и получишь.

[@Art-RR]

@@alekseikorsak6355 добавлю ещё 2 момента: 1) нам тоже ещё в средней школе объясняли, что запись 2а традиционно читается как (2а), ибо нефиг перегружать формулы без надобности, это плохо влияет на восприятие. Своего рода неписаное правило. И в учебниках за старшие классы оно используется посеместно, что и показал Борис в ролике. Более того, когда мы, помнится, решали подготовительные задания заочных школ при МГУ (ДМШ) и МФТИ, там вообще везде в заданиях число с переменной брали как единое целое. Но Вы можете с этим поспорить, да... Вам же виднее. Что этот физтех, дураки там сидят по сравнению с Вашим знанием правил 2) Кстати, в русском языке тоже существуют подобные вариации со знаками препинания. Как хорошо, что Вы тоже его привели в пример. Перед "когда" в сложноподчинённом предложении всегда ставится запятая. Однако, существует исключение, что сочинительный и подчинительный союзы в начале такого предложения не отделяются запятой. Таким образом, запись предложения "И, когда я снял штаны, она обалдела" будет неверной, хоть и написана по правилам, вроде бы. Но нет. Исключение. Верно будет "И когда я снял штаны, она обалдела." 😁 Запятая перед "когда" в данном случае не ставится. Как раз чтобы не перегружать тексты лишними визуальными "паузами". Они так плохо читаются. Удачи с русским языком, так же как и с математикой.

[@alekseikorsak6355]

@@Art-RR к сожалению с русским и у вас проблемы, если слова традиция и правило синонимы. Да, есть в русском языке запятые которые ставяться именно по правилам, и, почему-то, их наличие не перегружает понимание написанного, а наоборот способствует восприятию смысла написанного. Но они именно ставяться, а не восстанавливаются при прочтении. Даже в примере "И когда" можно произнести без пауз длительных, смысл предложения не поменятеся и даже если все же поставить запятую, только пауза и увеличиться, но не смысл. Так же и скобки в математике - позволяют правильно прочитать выражение, а не как-то там по традициям школы номер N восстанавливать скобки, в зависмости от записи. Есть правило 2abc = 2(ab)c = 2a(bc) = 2(abc) и даже восстановив знак умножения 2abc = 2(ab)c = 2a(bc) = 2(abc) = 2*a*b*c = 2*(a*b)*c = 2*a*(b*c) = 2*(a*b*c). А в вашем случае появляется операция восстановления знака умножения, котрая еще и скобки добавляет и соответственно меняет порядок вычислений, ибо 2a:2a = (2*a):(2*a). Меня таким операциям не учили ни в школе, ни в универе. Даже более того, после школы, а может и в последних классах, отучали писать знак деления как ":". Заменили на черту и "как правило" горизонтальную, а если косая, то брать в скобки, то, на что делится, т.е. учили записывать грамотно. Может быть ваши физтехи и умны в вычислениях, но в пунктуации увы - не грамотные люди, сделали традицию для себя самих, узкого круга людей. При a = 7 выражение 2a:2a будет равно 1 только если записать таким образом 27:27 = (27):(27) = 1. Только так и никак иначе. В таком случае у меня к вашему физтеху только сочувствие. А Я, ровно как и любой другой, может спокойно брать и подставлять вместо "a" конкретные значения (вещественные, рациональные, иррациональные). Скобки очень сильно меняют порядок вычислений. Наличие негласных правил, как-то неправильно с точки зрения математики, довольно точной и строгой науки.

[@9283298]

@@alekseikorsak6355 да, для меня после этого всего, что я увидел здесь, физтех перестал существовать.

[@Alextropik]

Борис, Ваши видео на "простые" темы интересны, это точно не пустая трата времени.

[@MineCraft-hg1gy]

Когда я узнал, что 2а:2а можно понимать как а² мне стало страшно за своё мировоззрение, но после записи через черту дроби всё прояснилось.

[@santashmyakus8516]

В программировании так и есть. Синтаксис языка.

[@MrMcSims]

А многие дегенераты, которые считают себя "математиками" и преподают в вузах считают единственным правильным решением а2. Сколько не спорил с ними, комментарии специально удаляются. Таких надо гнать в шею из вузов. Единственный правильный ответ =1

[@santashmyakus8516]

@@MrMcSims От синтаксиса языка зависит.

[@MrMcSims]

@@santashmyakus8516 писать надо правильно и не будет путаницы. А того урода препода выгнать!

[@VrednyjKot]

1) Записываем оба спорных варианта с явным знаком умножения 2) пробуем привести оба варианта к искомой форме, опираясь исключительно на правила 3) Получаем правильный ответ Погнали: Вариант 1 1) 2*a:2*a=а^2 , т.е. ситуация когда решаем по порядку 2) согласно правил, знак умножения можно убрать между ЧИСЛОВЫМ множителем и переменной. Первый знак умножения явно с числовым множителем, его смело убираем. Во второй операции умножения множителем является все выражение 2*a:2, т.е. он НЕЧИСЛОВОЙ. Правило неприменимо, убрать знак умножения нельзя 3) 2*a:2*a = 2a:2*a != 2a:2a вариант 2 1) 2*a:(2*a)=1 2) согласно тому же правилу, мы можем смело убрать оба знака умножения 2*a:(2*a)=2a:(2a) 3) Поскольку убирание скобок не создает неоднозначностей (смотрим вариант 1), скобки не являются значимыми, и в принципе их можно убрать. 2*a:(2*a)=2a:(2a)=2a:2a=1 Следует отметить, что любой пример нужно рассматривать отдельно. Более сложные примеры могут создавать неоднозначности, где "незначимость" скобок будет под вопросом, и их убирание будет как минимум нежелательным. Некоторые примеры могут упрощаться по другим правилам, как например небезызвестный 6:2(1+2) , где знак умножения убирается по другому правилу, и пример решается кардинально противоположным способом. 6:2*(1+2) = 6:2(1+2) = 9 6:(2*(1+2)) = 6:(2(1+2)) = 1 != 6:2(1+2) Так что, если есть принципиальная возможность неоднозначного трактования записи, следует расставлять знаки умножения и скобки явным образом. Для случаев, когда запись все-таки допускает неоднозначное трактование, и их никак нельзя разобрать, опираясь исключительно на правила, "верных" и "неверных" ответов не существует - неверной следует считать саму постановку задачи. Примеры таких некорректных задач ищите сами. А манипулирование иными формами записи - это таки не более чем манипулирование. Изменение формы записи может привести к изменению синтаксиса, так что запись через "черту дроби" нихрена не доказывает.

[@mafin8758]

Наткнулась в инете на похожий пример. И где-то из глубин памяти возникли слова нашей учительницы про приоритет. Вижу споры, иду гуглить и натыкаюсь на Ваш канал. Спасибо Вам! Спасибо моей учительнице Татьяне Ивановне. Люблю ее)

[@olgaturbasova5810]

Шикарно подмечено: "математическая лингвистика"! В одном из справочников Выгодского: "Треугольник - это трапеция, одна из сторон которой равна нулю." Спасибо Борису. Математика - это зарядочка для мозга. 👍

[@stasyab7413]

Тогда получается, треугольник, как частный вид трапеции, наследует ее свойства? А как же, что около любого треугольника можно описать (и вписать) окружность. А в трапеции должны выполняться условия равнобедренности и равности сумм оснований и боковых сторон. Что-то не выходит каменный цветок😁

[@_ProstoTak]

@@stasyab7413 >Тогда получается, треугольник, как частный вид трапеции, наследует ее свойства? Именно. Треугольник - по сути вырожденная трапеция, у которой одно основание =0, а диагонали совпадают со сторонами. И он наследует ее свойства - например, средняя линия треугольника, равная половине его основания - есть ср.л. "трапеции" и равна полусумме ее "оснований" (то бишь основания с нулем); она же есть средняя линия диагоналей (то бишь сторон треугольника) и равна полуразности оснований (то бишь опять - основания с нулем). Сумма квадратов диагоналей (т.е в данном случае сторон треугольника) = сумме квадратов сторо и удвоенного произведения оснований (т.е опять же - основания с нулем, и остается сумма квадратов сторон) >А как же, что около любого треугольника можно описать (и вписать) окружность. А в трапеции должны выполняться условия равнобедренности и равности сумм оснований и боковых сторон. А вы сперва попробуйте эти круги нарисовать. Для начала - впишите окружность в трапецию и треугольник. У треугольника окружность касается трех сторон (логично!). Но у трапеции-то - четырех! А четвертая сторона "трапеции-треугольника" - это его вершина! То есть - для того чтобы вписать окружность в треугольник "как в трапецию" - ею нужно задеть его вершину, чего очевидно сделать невозможно. С описанными же окружностями все гораздо интереснее: свойство равнобедренности доказывается через свойство суммы углов вписанного четырехугольника, Но тут у нас "виртуальные углы" и вырожденный случай, и это не срабатывает. Расписывать долго - я начал, но увидив объем забил, покажу лишь аналогию: если a*b=a*c, то b=c, так? - да, но ровно до того случая когда a=0. Т.е просто свойство вписанной трапеции имеет исключение для "нулевого" случая.

[@Hari_Espenton]

@@_ProstoTak отрезок частный вид трапеции, а потом и точка. Это очень простой пример мерности пространства.

[@ВикторКонтуров]

Тогда, отрезок - прямоугольник, у которого одна пара противоположных сторон равна нулю?

[@freehck]

Какая прелесть. А трапеция, как и любой четырёхугольник -- это, очевидно, квадрат после аффинного преобразования? =)

[@СтудентМазай]

Можно поступить проще - использовать черту дроби вместо ":", тогда понятно, что на что делим.

[@undefined_5396]

Там четырехэтажная дробь тоже понятная, что на что делим

[@СтудентМазай]

@@undefined_5396 согласен, но когда я учился в школе (в 2017 закончил 11 класс), мы две дроби или несколько дробей разделяли ":", тогда все понятно)

[@qaqqaqa9715]

Samuel Mansory их делают разных размеров для понятности)

[@ТимурИнамходжаев-в8щ]

Нельзя, если бы 2a было бы в скобках тогда возможно. Здесь ответ однозначен a^2

[@azon528]

@@ТимурИнамходжаев-в8щ желаю автору изучить математику с нуля

[@animaaad]

Ого, целых 4% диздайкоов, вот это вы даете.

[@trushinbv]

Да, вообще треш! Вон, даже у этого уже больше 1% ))

[@ГалинаЯяя-э1ж]

Тимати выиграл у всех по дизлайкам

[@gbrs72]

скока пуристов!

[@bramory7749]

@@trushinbv нет, уже меньше

[@xukka8344]

А я вообще не втыкаю почему должно получаться не 1, типо блин там единица получается, какой а^2?!

[@Mister_Molox]

922 комментария) ух Я могу объяснить 2а:2а следующим образом: В 7-8 классе детям вводятся понятия одночлена и многочлена Поэтому когда дети видят выражение вида 2а:2а, то они не воспринимают это как пример с пропущенными знаками и странным порядком вычисления - они воспринимают это как "Одночлен делить на Одночлен" Поэтому в учебниках все такие примеры и расписаны подобным образом) Надеюсь мой коммент увидят среди такого количества)

[@evgeniagubajdulina635]

Абсолютно с вами согласна

[@UniMindPerson]

Я хз откуда он примеры откопал. Вообще впервые слышу, что 2a:2a=2a:(2a). Видимо отсюда и появляются те, кто в универах удивляются, что Кады думают иначе.

[@Мистерио-й7ы]

0,001083423618634886240520043336944745395449620801733 вероятность нахождения вашего коммента равна этой херне. Конечно на момент когда кол-во комментариев было 922

[@Inf1e]

@@Мистерио-й7ы герой, делать тебе больше нечего, как зачем-то превращать понятную обычную дробь в десятичную.

[@Inf1e]

@@UniMindPerson неа, просто никому в голову не придет записыватьна бумаге непонятно. А программа математические выражения парсит линейно.

[@dennywhocares]

Какое же колоссальное количество времени вы потратили на доказательство вещей младшей школы Спасибо вам за ваш труд

[@ТимофейЛомакин-ь8к]

Черт, кто вообще в 2019 веке пишет две точки в качестве деления? Черта спасёт от разногласий!

[@nikvax]

В 2019 веке не знаю, а в 21 обычно пока дроби проходить не начнут, никаких чёрточек не появится, то есть до 3-4 класса только точки

[@cnfnbcn3227]

когда делишь дробь на дробь, чтобы не получить четырехэтажную башню, пишешь две точки

[@consoleapp1527]

gooff gooff переворачиваешь её*

[@nzmath_lessons]

К сожалению, этот странный знак (я имею ввиду двоеточие) показывают детям в начальной школе

[@dmitryromikov8559]

Программисты

[@JuggernautWare]

> самое задизлайкайное видео > 4% дизлайков ...wat?

[@senya_tall]

Такое чувство что у него все видосы одинаковое количество просмотров набирают

[@trushinbv]

Просто в среднем по каналу -- 1% дизлайков )

[@СерегаКирюхин-ж2ь]

what "wat?"?

[@АлексейШенцев-с6ш]

@@trushinbv, да Вы и 1% дизлайков не заслуживаете, по делу-то говорите.

[@nikolayparygin610]

@Botayu Ege для этого надо, чтобы у всех смотрящих было однозначное понимание подачи материала и самого материала, плюс все понявшие смысл ролика (по заданным условиям - все посмотревшие) должны быть согласны с содержимым. включаем человеческий фактор и осознаём, что такое невозможно.

[@artemiakutin4907]

Видео о том, что какое-то количество людей приходят в интернет за знаниями, а какое-то другое количество людей приходят разводить срач. Борис, спасибо вам за вашу работу

[@stepan_kaput118]

Этот спор идёт уже давно в соц.сетях. Он часто начинает возникать после таких вот выражений 6:2(1+2)=? . И это уже второе видео где я вижу как его разжевывают. В первом видео сошлись на том, что не надо арифметику путать с алгеброй, ведь как раз в алгебре и начинают опускать умножение

[@ignatrussia]

Говоря про срач, вы разводите срач или я, говорящий, что срач из-за таких и разводится?)))) (это аналог темы автора)

[@Vlad_Lipin]

@@ignatrussia Изначально срач поддержал автор ролика, ему походу это нравится.

[@ignatrussia]

@@Vlad_Lipin Возможно срач - это маркетинг?))))

[@RomanPoluakov]

я бы даже сказал что видео о том, как много людей, не имеющих мозгов. то есть если 12:12=1, а если мы возьмём 6 за х, то 2х:2х резко станет х2, то есть 36? Для этого надо быть сверхразумом. Примерно на уровне людей, которые когда в целом доме нет света спрашивают, почему не показывает телевизор и как его починить. Ну или быть плоскоземельщиком, или ещё кем-то из подобной братии гениев

[@АлексейМаевский-з6п]

Профессиональные математики, не математики получается)) В первом видео очень доходчиво и понятно объясняется почему пример не корректный. В программировании такие неоднозначные вещи рубятся на корню и компилятор всё очень однозначно понимает)) Борис, респект! фраза "и всем это понятно", видимо не всем. такие мелочи редко когда объясняют учителя и преподаватели. Спасибо за видео

[@t3ag3n3]

Эт да. По расту или си, или си++ тебе компиль не скажет - ну тут всё неоднозначно, я поставлю, наверное, 1. Он тебе скажет - ты попущенный, у тебя ошибка в синтаксисе, а ещё вот тут и тут, и вообще ты отсталый, раз нихрена не можешь явно описать задачу.

[@lllrk_]

Поэтому меня жизнь, как инженера приучила использовать скобки, очень много скобок) Причем это касается и экселя и с#

[@xann4947]

Компилятор - машина. Лишние скобки - хуже не будет, в то время как опускание скобок ведет к неоднозначному ответу и, возможно ошибкам в программе

[@ЛеонидШувалов-с9ж]

Вообще-то, нет. В стандартах C/C++ есть пункты, которые отданы на усмотрение разрабочика компилятора (implementation-defined behavior), есть unspecified behavior. А если что-то в стандарте не описано, то это вообще undefined behavior. И если ваш компилятор в выражении i = i+++1; увеличит i на единицу, то какой-то другой компилятор может увеличить на 2. Поэтому обычно программисту советуют избегать UB и не полагаться на детали реализации конкретного компилятора. 6:2(1+2) - и есть пример UB. Плохо написанное выражение, которые может быть подсчитано по-разному, т.к. влияние опускания знака умножения на приоритет операций нигде явно не определено. Ну и такой, например, язык, как julia, допускающий опускание знака умножения, однозначно считает что 6/2(2+1) == 1.0

[@AlexanderBasov]

Компилятор всё однозначно понимает? НИчего подобного. Гуглите Undefined Behaviour

[@andrei_nazimov]

Если какое-то высказывание может быть понято неправильно, оно обязательно будет понято неправильно.

[@SuperPuperFalcon]

Если ваше высказывание настолько точно и подробно, что исключает всякое иное толкование, все равно найдется тот, кто поймет вас неправильно.

[@_KopBac]

@@SuperPuperFalcon 👍 точно! Я обычно говорю: *По любому вопросу всегда есть хотя бы два мнения и чаще всего противоположные* ... 😉

[@SuperPuperFalcon]

@@_KopBac ... два мнения, мое и неправильное.

[@АлександрГалкин-в5э]

В пух и прах, последний аргумент, про переход к буквам. Отличное объяснение! Всегда думать надо, что вам дают. Нельзя просто решать то, что не имеет смысла или некорректно записано. Всегда уточняйте, как правильно понимать ту или иную задачу, это, в том числе, поможет вам в жизни. А вам, Борис, спасибо, за экскурс в историю, и понимание, почему возникают такие противоречия.

[@karoavesian2318]

Bravo Mrs Boris

[@tttttt58589]

Борис, все отлично разобрано и разложено по полочкам. Полностью согласен. ФАКИ поддерживает! )) ЗЫ: запись должна быть однозначно понятна всем. И это задача автора. Ну а если он допустил двоякое понимание, то склоняться к мнению «решающего» пример.

[@АлександрЧемарин-н3о]

Уважаемый Борис! Должен заметить, что ваши выпуски смотрят не только студенты математических факультетов, но и школьники, в том числе и средних классов. И вот для них (и не только!) такие задачи являются очень полезными. Ибо заставляют думать и намертво вбивают в память математические правила. Так что, если возможно, не прекращайте пожалуйста такие выпуски. Они интересны и детям и взрослым.

[@ЕфимияАриец]

Я инженер и мне тоже полезно😃

[@СерегаАлександров-щ8ф]

Действительно прикольно 👍

[@Taanvalarin]

В общем, я согласен с автором ролика. Когда вижу такие примеры, то на автомате считаю и воспринимаю, как автор ролика. Ну и спасибо за спокойную и культурную речь. Приятно было смотреть и слушать.

[@darkghostnt]

Правильно сказал - ОДНОЧЛЕНЫ, это и у тебя в примере 2а : 2а. Поэтому одночлен делится на одночлен, и ответ: 1. А ниже у тебя написаны ЧИСЛА. В которых порядок уже не важен и Умножение/деление равнозначно и выполняется слева на право. 2*3:2*3 = 9.

[@galina08]

Действительно, все перемешали и оливье, получили...для чего?

[@yurkofess3825]

3 года спустя в интернете подобные примеры все еще разжигают холивары. Огромное спасибо за отсылки к конкретным учебникам.

[@9283298]

к сожалению авторы этих учебников избежали лагерей

[@AHT-1]

2а:2а=(2•а):(2•а)=1 Правилами можно записать и этими же правилами нужно решать, кто этого не знает - неграмотный, ведь в данном случае проверяют не умение считать, а проверяют знание правил. Например можно записать; 2(3):2(3) в итоге получится «1».

[@anthonyz4199]

Учусь на радиофизическом факультете, мы каждый день считаем сложнейшие криволинейные и поверхностные интегралы, всякие однородные и неоднородные дифуры, не говоря уж об обычной арифметике типо умножении и делении. И если посмотреть на ваш пример, мы всегда рассматривали бы двойку как коэффициент при "а", т.е таким образом приоритет отдаётся делению и двойка с а-шкой сокращаются, ответ 1. Я хз кто думает иначе, видимо люди, которые привыкли воспринимать и обрабатывать только слева направо))

[@190vitas]

Я просто уточнить. Если вместо "а" подставить число, к примеру "3". Получаем пример: 2×3÷2×3=9=3^2 Который решается, и в итоге мы имеем "3" в корне, выходит что "а" в корне верный ответ. Я считаю так, если автор примера задумывал в ответе "1", то он бы сразу записал пример в форме дроби, разве нет?

[@zerononeter7322]

​@@190vitas, если уж об этом пошла речь, то правильно будет (2×3):(2×3), поскольку 2 - не множитель, а коэффициент числа а. А вообще, по хорошему, коэффициенты нужно сокращать, чтобы подобных ситуаций вообще не возникало

[@pavelbakhtin2694]

Окончил фмл №31 в Челябинске давным давно. Помню нам препод на этом даже внимание акцентировал, что опускание знака равносильно взятию выражения в скобки. И когда случайно наткнулся на видео вашего коллеги с ответом 9, слегка прифигел.

[@cppenjoyer-m5i]

Передайте своим коллегам, нас учат, именно, так, как вы это пояснили!

[@trushinbv]

Я с ними не общаюсь ) только критикую ))

[@NimioNetsukuku]

@@trushinbv правильно!=)

[@Depechemetal]

В,о,т,и,м,е,н,н,о,

[@nekiiko2166]

@@Depechemetal Хахах, да ладно там все норм с запятыми если именно как вводное расценивать

[@Ichkommvieder]

@@trushinbv а если разложить до (а+а):(а+а) , ведь а+а=2а? Разве тогда не будет 1?

[@user-dn6fn9sl4u]

а- это переменная. И запись 2а это две переменные разделить на две переменные и результат единица. Но второй вариант это формальный подход, согласно правил математики.

[@НикитаВайт-з9в]

"Тот кто дожил до 8го" - даже как то солидно звучит.

[@givikap120]

Папич не дожил.

[@AlexPurmal]

@@givikap120 ахахах

[@dfczix814]

Вообще, сколько помню, если выражение типа 2а, где "а" - некоторое число, то "2" - коэффициент числа "а". Потому их и воспринимают как одно целое.

[@yohohowowowo9471]

Как бы да, но если выражение 2abc:3b*(4ad+e), то тут уже начинаются проблемы...я подобные записи часто встречал, и ещё чаще делал в них ошибки, потому что разные авторы подразумевают разное решение. Может для математики и не так актуально, но где-нибудь в сопромате на такое натолкнуться вполне реально.

[@BrotherGabranth]

@@yohohowowowo9471 в такой записи надо делать дробную черту либо убирать знак. Иначе выполняется слева направо - 3b не коэффициент скобок при показанном знаке умножения

[@НикитаЗамалютдинов]

@@yohohowowowo9471 не придумывайте проблем из воздуха, сначала выполняйте деление, а потом уже умножайте с раскрытием скобок. "Автор" бы поставил дробную черту где надо, если бы хотел , чтобы его поняли, ну либо использовал вторую пару скобок. Опять же во всякой технической литературе не принято писать формулы втыкая хрен пойми куда деление, везде деление заменяется умножением на обратное. Нет места на бумаге? Ставьте тогда степень -1.

[@yohohowowowo9471]

@@НикитаЗамалютдинов Ну, в теории то да, технари...все дела. Но на практике, галиматью такую встречаешь, что мозги выкипают. Дело в том, что маткадом пользуются далеко не все преподаватели, и уж совсем не пользуются студенты. А статейки в интернете обычно пишут именно студенты, либо вчерашние выпускники. Понятное дело, что в серьёзной литературе двусмысленность недопустима, но сейчас есть проблема с наличием учебников по многим дисциплинам - "спасибо" современной системе образования!)

[@vencinikolov4976]

@@НикитаЗамалютдинов 7:3(2+1) 1) 7:3=2,33333333333333333333.... ОПС!!!!!!! 2) 7:3(2+1)=7:3*3 , 7:3*3=21:3=7 или 7:3*3=7(3:3)=7

[@radiopapa6134]

Замечательно!

[@stas-petrov]

Радует что 98% людей считает правильно, хоть их и пытаются убедить в обратном.

[@ЕгорТупикин-л6ъ]

ЕГЭ егешкой, а Борис к чаю

[@ВікторКалинюк-ш1в]

к чаю а Борис, егешкой ЕГЭ

[@что-ф3п]

Ирис борис

[@jamgoes]

Все по факту сказал, свои ошибки признал, просто красава

[@МаксимЗахаров-п4и]

Блин, на самом деле офигенно. Это круто так глубоко копнуть. Я, признаться, и сам начинал рыть ГОСТы и учебники но не осилил - решил что такие примеры просто не грамотно без контекста давать. Но, что интересно, это навело меня на мысли что даже в книгах написанных 50-60 лет назад нужно понимать как было принято записывать, а то можно многое не правильно понять. Да, я знал что записи которым лет 100 или больше так просто не поймёшь. Но чтобы неоднозначность была так близко... Это неожиданно.

[@zhannanikolaeva4057]

Спасибо большое!!! Я с Вашими рассуждениями абсолютно согласна!

[@Mister_Smit_]

Приветствую! Рад, есть еще здравомыслящие люди. =)

[@zhannanikolaeva4057]

@@Mister_Smit_ Так радостно встретить единомышленников!

[@Mister_Smit_]

@@zhannanikolaeva4057 🤗

[@royalhorse87]

Пока не посмотрел Ваши видео, даже не задумывался о «математической лингвистике» Спасибо огромное.

[@programmer78]

Про 4-этажную дробь - хорошая задачка на комбинаторику. Только этажей надо побольше. И можно снимать отдельное видео!

[@meiramsyzdykov9395]

Желательно нечётное количество этажей

[@roden2208]

С таким же успехом можно просто взять какую-то область листа, написать на ней в произвольных местах какое-то количество чисел и попросить посчитать результат. Каким он будет без знаков? ))) Математика - это однозначная формулировка. Если будет сказано - посчитать сумму - нужно будет посчитать сумму, без проблем, ибо от перестановки не меняется. Произведение? То же самое. Частное? Уже нужно задавать дополнительное условие - в каком порядке считать. Разность? То же самое. Так же и в примере данной публикации. Пока не дано достаточного описания задачи, решить её однозначно невозможно. Не зря же существуют скобки? Например, при написании выражения в борланд паскале - никогда не будет подобной двусмысленности, ибо программа компилирует код по определенным правилам и они однозначны - есть скобки, значит скобки, потом по порядку. И 2*а там будет именно 2*а, а не 2а, и 2*а:2*а будет именно а-квадрат. А вот 2а может быть просто отдельной переменной, равной 2*а, деление которой самой на себя даст единицу. Когда нет однозначности определения задачи, не будет однозначности решения и манипуляции. Как с лошадью, покрашенной в черный с одной стороны.

[@programmer78]

@@roden2208 Так я нигде не спорил с вами.

[@deflendame]

​@@roden2208, как бы вам сказать? Вы говорите о разных разделах математики. Вы об алгебре, он о комбинаторике. Это выглядит так, будто человек говорит, что курятина подходит к макаронам, а вы утверждаете, что говядина не вкусная

[@roden2208]

@@deflendame ну, я имел в виду исключительно предложение с "этажами более 4". Я понимаю, что более 2х этажей, это уже - комбинаторика, и не важно - 3 это этажа или 300. Поэтому и сказал про то, что при этажах более 2 - можно не городить небоскреб, а просто где попало написать цифры и в произвольном порядке произвести над ними действия, в данном случае - деления и умножения.

[@ТатьянаВиноградова-п9б]

Спасибо, большое за это видео! Очень важные аспекты комментируете - отличие числового примера, где уместен порядок действий, от понятия одночлена!

[@allozovsky]

Похоже, кроме Бориса эти вещи публично больше никто и не комментирует - в учебниках такие тонкие моменты обычно обходят стороной, что и приводит в дальнейшем к подобным недоразумениям.

[@Vazgen_Surminov]

Всегда в школе учили понимать именно как "1", и всю жизнь, и сейчас в институте понимается именно так

[@arkadithomas]

Трушин, ты лучший!!!!!!!

[@ВикторияБеленко-щ7г]

Борис, респект Вам!🤗 Не обращайте серьёзного внимания на тех, кто кидается овощами. Они просто не догоняют - ни в математике, ни в жизни😃👍 Вас никто не догонит!

[@alexandrtsvetkov7715]

А википедия говорит, что арифметика - это раздел математики. Арифме́тика - раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства. Матема́тика - точная (формальная) наука, первоначально исследовавшая количественные отношения и пространственные формы; более современное понимание: это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, - именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории.

[@slavasavitsky]

Борис, те, кто с вами не согласен, видимо, считают, что если 2 метра разделить на 2 метра, то получится квадратный метр (2м:2м=м^2). Ну а если серьёзно, то спасибо за проделанную работу, спокойную манеру изложения и терпимость к другим мнениям. Это именно то, чего многим из нас так часто не хватает.

[@СергейЖуравлёв-ф3е]

надеюсь вы шутите, потому что буква м в вашем выражение подразумевает только единицу измерения (которую можно смело убрать и получить точно такой же результат)

[@fal_l1n1]

@@СергейЖуравлёв-ф3е ну так, то да. Вы правы)

[@ИгорьДементьев-и7м]

@@СергейЖуравлёв-ф3е единица измерения есть константа,всё ж правильно.

[@AlexKuz]

@@СергейЖуравлёв-ф3е под буквой М подразумеваем один метр, то есть единицу, убираем букву - получается 1^2=1. И всё равно в итоге пришли к единичке)

[@F_A_F123]

@@СергейЖуравлёв-ф3е м^2 ≠ 1. В физике просто не записывают единицы измерения, потому что зачем? Не нужно ничего никуда переводить, т.к. всё измеряется одних единицах измерения. Но если хочется проверить, например, действительно ли получилось давление, когда мы его считали, хотя бы то, правильная ли единица измерения (т.е. то ли на то делишь, те ли величины умножаешь), то можно написать: a Н / b м² = (a/b) Н/м² (т.е. так получилась единица давления Па = Н/м² и всё верно)

[@malikshaimukhambrtov1904]

Нас учитель алгебры учила (Я физматшколу закончил в 1974 году) так: не экономьте на скобках. Думаю, это самый правильный метод. Хотя, традиции записи никто не отменял и 2a:2a для меня всегда были единицей.

[@МихаилМилько-й9ш]

Сразу видно, высокоинтеллектуальный человек. Достаточно подробно и понятно объясняете. Так держать!!!

[@СергійГончарук-п8г]

Борис, я с вами!!! Тоже всю жизнь это именно так и понимал, и считаю что это логично, а значит правильно!!!! Спасибо за труд!

[@МихаилМаркеев-и9н]

Привет, Борис! Жаль я увидел это видео только сейчас, когда прошло почти два года. Впрочем, так как проблема есть, думаю не будет поздно и сейчас обсудить её. Я закончил в 1991-м году Омский педагогический университет по специальности "математика-информатика". Проработал преподавателем информатики в своём вузе 4 года, параллельно 3 года без 1,5 месяцев отучился в аспирантуре по специальности "Методика преподавания информатики в старших классах", после чего ушёл в другую область деятельности. Победитель зональной олимпиады по математике среди студентов Уральского и Сибирского регионов. Призёр Всероссийской олимпиады студентов педвузов в г.Астрахани. Говорю это просто чтобы была понятна моя компетентность в вопросе. Я был, и продолжаю быть не смотря на уже немолодой возраст, интересующимся человеком. Естественно, такая проблема как неоднозначность математической записи всплывала не раз, и я обсуждал эти вопросы со своими преподавателями и коллегами с кафедр алгебры и матанализа. Я ещё помню те учебники, по которым учился сам, и по которым нас готовили учить детей. Не застал более старые учебники, но мои преподаватели в беседах с нами, студентами, рассказывали нам некоторые моменты. Откуда возникла проблема с пропущенным умножением. В Советском Союзе школа была разделена на младшую - 1-3 класс, среднюю - 4-8 класс, и старшую - 9-10 класс. В начале 1980-х к младшим классам прибавили 1 год, что дало современную систему. Выдерживая исторический подход, в младшей школе детей учили арифметике - четыре знака умножения, натуральные числа, обычно однозначные. Так считали древние греки и римляне, только цифры у них были не арабские, поэтому им было ещё труднее. В средней школе 4-й (потом 5-й) класс с детьми повторяли пройденный в младшей школе материал, а потом начиналась алгебра. В арифметике вы не встретите пропущенного умножения - оно арифметикой не разрешено. Естественно, все учителя младших классов вдалбливают в головы своих учеников простое правило: слева-направо умножение и деление, потом слева-направо сложение и вычитание. Некоторым детям это правило вдалбливают настолько основательно, что когда они становятся взрослыми и все школьные знания улетучиваются, в голове остаётся только это вдолбленное за 4 года правило. В алгебре пропущенное умножение разрешено. Но! Оно давалось в советских учебниках на примере вынесения общего множителя за скобку. В более поздних учебниках появляются выражения с пропущенным знаком умножения в одночленах вида 2abc, 4y, 5ab и т.п. Ни в одном учебнике точно нет ни одного слова о том, чтобы можно было заменять пропущенный знак умножения на явный знак умножения или наоборот. Есть только объяснение того, что число без знака перед скобкой или буквой (так в учебнике) является коэффициентом этого выражения в скобках или буквенного выражения. Видимо пытались дать понятие пропущенного умножения пропедевтически, то есть неявно, без определения в 5-м (позднее 6-м) классе, чтобы потом, в средних и старших классах расставить все точки над i. Но из-за возросшей сложности программы средних и старших классов сделать этого очевидно не смогли. Я задавал своим преподавателям вопрос о приоритете пропущенного умножения. Они мне отвечали следующее: высокого приоритета не объявлено, но в учебнике написано что число без знака перед скобкой или буквой является коэффициентом, а значит должно быть либо использовано при раскрытии скобок, либо быть умножено на букву. Точка! Понимаю что это лишь мнение преподавателей математики, но это мнение построено на многолетнем опыте преподавания в вузе и на тех методических материалах, которые данные преподаватели использовали. Кроме того, нужно отдавать себе отчёт в том, что если вы зададите вопрос о приоритете пропущенного умножения учителю младших классов, либо преподавателю вуза который готовит преподавателей младших классов, то вы на 99% получите ответ согласующийся с требованиями арифметики. Что я могу сказать в заключение? Я могу лишь выразить неимоверную радость что работа моего доктора не зависит от проблемы пропущенного умножения. И, наоборот, те инженеры, которые строили автобусы, автомобили, мосты, дороги, самолёты и т.д. прекрасно знают как нужно считать! При всём моём уважении к демократии, очень хорошо что мы не принимаем общим голосованием значение какого-то математического выражения. Знаний в современном мире такое количество, что обычный человек уже не может уследить за всем. А, как говорилось в моём детстве, плохо когда не знаешь, да ещё и забудешь. Удачи всем!

[@chobitok]

Если мне не изменяет память, 1 год (4-й) к младшей школе добавили в начале 1990-х

[@МихаилМаркеев-и9н]

@@chobitok Это был 1986 год.

[@chobitok]

@@МихаилМаркеев-и9н я Вашей компетентности доверяю, поэтому спорить не буду. Но, возможно, это зависело от региона? Я выпустился в 1989 г., в моей школе, насколько помню, 11 классов появились уже после. При этом, еще несколько лет 11-летка была номинальной -- все учились по 10-летней программе, а после 3-х классов сразу переходили в 5-е.

[@xox336]

@@chobitok В 95-ом году (если мне память не изменяет) я перешёл из третьего в пятый класс.

[@igordenisenko5468]

Интересно и любопытно Было читать ваш комментарий, особенно в той части, где непосредственным свидетелем Вы не являлись. Как минимум в Советском Союзе не было старшей школы, а была начальная и средняя. Средняя школа в 30-х была семилеткой, затем стала восьмилеткой (а поначалу даже 4-хлетней по образу ЦПШ, но тогда необходимо было учить всех и преподавателей, книг, школ и прочего просто не хватало, (одна моя бабушка так и осталась с 4-хлетним образованием). Например, мой тесть окончил восьмилетку (или даже семилетку, сейчас установить затруднительно), по окончанию которой поступил в артиллерийское училище, которое окончил в канун Великой Отечественной войны, а войну окончил капитаном, но после демобилизации не смог сразу поступить в институт, т.к. у него было к тому моменту неполное среднее образование, т.к. страна перешла на полное среднее десятилетнее образование, дававшее право на поступление в вуз. Вот тогда и появилось понятие о неполном среднем образовании (до того бывшее просто средним образованием), что и сохранилось до развала СССР. Неполное средне позволяло поступать в ПТУ и в техникумы, но с увеличенным сроком обучения, а до середины -конца 70-х существовали даже 8-летние школы в которых, как это не странно , тоже были старшие КЛАССЫ. Школы 8-летки упразднили, но оставили возможность после 8-го класса идти в ПТУ или техникум. Первым годом упразднения арифметики был 69-й, начиная с это года первоклассник получал вместо учебника по арифметике учебник по математике и соответственно алгеброизировканную арифметику с решением задач по схемам. Что касается труда инженеров, то их труд зарегламентирован однозначностью написания и прочтения соответствующих формул и соответствующие вычисления выполняет "для себя", а не для приемной комиссии или егэ, или пока не придёт прокуратура. А вот это просто шедеврально: - "При всём моём уважении к демократии, очень хорошо что мы не принимаем общим голосованием значение какого-то математического выражения". Необходимо, лишь договориться о правилах или принять решение, что читать и понимать необходимо - так. Ну, и мочилово продолжается: - "Знаний в современном мире такое количество, что обычный человек уже не может уследить за всем". Значит нет необходимости договариваться в азах? Ps. Исходя из определений мадам Педерсон (Математика для второго класса) выражение 2а означает число 2 взятое а раз. Сегодня наблюдал картину, когда девушка (возраст до 20) считала сдачу с 1000 рублей за услугу в 350 на калькуляторе. К слову "среднее" часто добавляли "обязательное" и не было никах аттестатов о прохождении старшей школы. Если что сочли резким или бесполезным, убедительно прошу Вас не брать в голову, ведь сейчас так много знаний.

[@IrrepresPal]

мне кажется немного ниже достоинства СЧИТАТЬ СПОСОБЫ которыми можно понять запись, если сам посыл этого задания в том, что не стоит делать запись, которую можно понять неоднозначно, а неоднозначность решается простой расстановкой скобок

[@astroganov]

Молодец, Борис, полностью согласен

[@смотрелка-ч8с]

учился 50 лет назад, сразу решил что будет единица, видимо меня так учили, Боря ты прав.

[@Lari-x6n]

25 лет назад учился, тоже 1 получил.

[@9283298]

вас плохо учили.

[@9283298]

@@Lari-x6n и вас тоже плохо учили

[@iguanamc]

Я не математик, но Борис, Вы правы. Важнее следить за ходом мысли, а не придираться к синтаксису. Что имеется в виду под 2а:2а должна быть понятно всем. Даже, если засомневаться, всё же видно же из контекста. "Альтернативный" выриант понимания не впишется в ход мысли. Придираться могут те, кто сокращает дробь sinx/x до sin. По моим наблюдениям, таких как раз около пяти процентов ))

[@yakovlichevau]

Всё не так однозначно. Я преподаю математику и информатику школьникам и часто встречаюсь с тем, что при поиске полупериметра в Паскале они допускают ошибку и пишут вместо p := (a+b+c)/2; p := a+b+c/2; И долго свою ошибку ищут. Я хочу сказать, что люди, которые считают, что 2а/2а = а^2 далеко не все дураки. Иногда у них просто "программистское" мышление. И в программировании синтаксис важен.

[@yakovlichevau]

@Шуршалкин, я не очень хорошо понял вас. Вы придерживаетесь мнения, что утверждение 2*a/2*a=a^2 ложно?

[@yakovlichevau]

@Шуршалкин , согласен

[@9283298]

потом такой кто-то не уследил за ходом мысли и межпланетный зонд ебанулся о небесную твердь. Математика - это про порядок, а не про ход мыслей в отдельной голове.

[@9283298]

@@yakovlichevau даже представить себе не можете - насколько мы не дураки.

[@vladimirbloshchitsyn7589]

Спасибо. Аккуратность нужна во всем, особенно в математике

[@Anna_M_numbers]

14:06 спасибо. Буду использовать это в политических темах

[@Anna_M_numbers]

Только вот сейчас очевидно кому и где не рады.

[@yashawithoutsange]

Почему-то никто не спорит о значении фразы "казнить нельзя помиловать". А тут все сразу подскочили и давай правильный ответ искать.

[@timreizin9854]

Ну, если поставить запятую, а в таком варинате записи все не так однозначно

[@happydragun5656]

@@timreizin9854 это просто некорректная запись.

[@sabitosherk5813]

Тут вообще запятую нигде не поставишь

[@arsentortay3032]

Просто ставя запятую ты разделяешь это предложение на две. Чтоб ты понял, я буду использовать точку. 1) Казнить. Нельзя помиловать. 2) Казнить нельзя. Помиловать. Никто по этому поводу не спорит потому что все и так всем понятно. (Офк тем, у кого голова на плечах).

[@valentinanet6801]

Да и не спорят они. Просто расставляют запятые ( или другие знаки препинания) на свой вкус)))

[@gva42]

Борис, я за вас), даже в калькуляторе, если посмотреть инструкцию, написано, что более приоритетным является пропущенный знак умножения, чем умножение обычное и деление

[@Blagumup]

Почему-то телефонные калькуляторы считают иначе. 2*3:2*3 = 9

[@gva42]

Владимир Гавриков Во-первых, я сказал про ПРОПУЩЕННЫЙ знак умножения) А во-вторых, речь идет об инженерном калькуляторе, где можно вводить огромные величины и в ответе получить число) По-внимательнее)))

[@gva42]

Вы, конечно, правы, но речь идет об УМНОЖЕНИИ

[@НикитаЗамалютдинов]

@@gva42 инженерный калькулятор знает , что такое "одночлен", "коэффициент" и "переменная" в отличие от "Инженера" =)

[@Rexsinger]

@@Blagumup Потому что программные калькуляторы считают последовательно. Нужно им вводить информацию правильно.

[@andreybaluevsky4485]

Это видео - наглядный пример постулата ГМ: 2a - "а квантума 2" ("умножение а на 2") - это не то же самое, что 2*a - произведение 2 и а. Хотя в частном случае они совпадают: для чисел умножение и произведение равны. ( эквивалентность - не то же самое, что равенство ) 2A = A + A = 2*A квантум = преувеличение (приращение) = удвоение (для чисел все три явления равны, но каждое по-отдельности отличается от двух других)

[@andreybaluevsky4485]

дополню свою мысль. "Умножение на n" - это произведение a*n, где n - натуральное. "Умножить" можно только на 1 (вырожденный случай, который означает "взять столько же"), на 2 ("удвоение"), на 3 ("утроение") и т.д. Результатом умножения (multiplication) является "кратное" (multiple). Такой же смысл в слове "многократный", "приумноженный". Хотя в речи есть жаргон "умножить на 1/2" как обесмысленное обобщение корректной фразы "найти произведение с 1/2". Смысл "умножить" в этом примере стёрся: "умножить на 1/2" - это "делить на 2", т.е. не "умножить", а "уменьшить" (уменьшить в два раза). Результатом произведения является "квантум" как обобщение понятия "кратное". 2a - это именно "квантум"! Это особое понятие, которое шире, чем понятие "(2*а)". Да, в случае чисел они совпадают. Но это "равенство в точке", а не "эквивалентность функций". В моём учебнике гиперматематики я подробно рассказываю примеры про это отличие: умножать можно по-разному. P.S> 1. "2а" - это единый объект. Так же как кратные (элементы класса кратных): {2, 4, 6, 8, ...} или {3, 6, 9, ...} (в случае одноразрядных они обозначаются разными едиными значками). 2. По определению кратное как "число, делящееся на данное целое число без остатка" имеет отношение только к натуральным. Потому что делимость основывется на "вычитаемости" . 10 мы "можем" разделить на 5, так как сначала вычитаем 5 ("одна целая") и получаем 5, потом из 5 снова вычитаем 5 ("вторая целая") и получаем 0, из которого 5 вычесть "не можем". Поэтому получается 2 целые, 0 в остатке. Так как в остатке 0, то 10 - "кратное 5", в отличие от 13, где сумма "дважды 5" и 3. Из 3 мы "не можем" вычесть 5, поэтому получается 2 целых ("два по 5"), 3 в остатке. С некоторой натяжкой, можно искусственно обощить "кратное" на отрицательные. И среди кратных 5 рассматривать {5, -5, 10, -10, 15, -15, ...}. Можно туда добавить 0, а можно и не добавлять (кратность/делимость нуля и бесконечности - тот ещё философский вопрос; ru.wikipedia.org/wiki/Чётность_нуля). Тогда делимость принимает странное определение. Искусственно для натуральных n,m,r вводим -n:m = -(n:m) = -(n/m + r) = -n/m - r. Или -n:m = -d - r/m. Или -n = - d*m - r. Это формальная запись, в которой потерян смысл "деления нацело" (он искусственно задан на отрицательных через понятие на натуральных; про нуль я пока тут забуду). И вариант задания не один (т.е. неоднозначно определение). Почему это " -11 = -2*5 - 1", а не "-11 = -3*5 + 4" ? Т.е. -11:5 = -2 (целых) -1 (в остатке), а также может быть -11:5 = -3 (целых) + 4 (в остатке). Ведь если мы расширяем до отрицательных, то и r может быть как положительным, так и отрицательным. Неоднозначность - цена/плата за расширение.

[@Об1ВаН]

поднять щиты за Бориса Викторовича!

[@servenserov]

"Не пишите так, чтоб Вас можно было неоднозначно понять!" - Ваши справедливые слова относятся не только к математике. Иногда от правильно поставленной запятой зависит жизнь человека. (Казнить нельзя помиловать).

[@canis_mjr]

"Казнить нельзя помиловать". НИГДЕ в этой фразе не нужна запятая. Казнить: нельзя помиловать ( двоеточие=потому что). Казнить нельзя - помиловать (тире=поэтому). Да, вам лгали все детство, живите с этим))

[@likantrop5854]

При этом запятая является также допустимой, но не несет смысла противопоставления. Википедии написано

[@canis_mjr]

@@likantrop5854 всё бы хорошо, кроме ссылки на википедию))

[@likantrop5854]

Донат Першин : D википедия наше все

[@kaprizka1760]

@@likantrop5854 Вообще-то это фраза из мультфильма "В стране невыученных уроков".

[@EugeneStorozh]

Смотрю спустя год. А опросы то ютуб убрал

[@ПавелКеримов-ы9я]

приятно посмотреть и послушать...спасибо)

[@fduchsnow5855]

Что бы всех нас понимали, мы должны понимать себя

[@michaeli6]

Уважаемый Борис! Я смотрю Ваши ролики, чтобы брать из них задачи - решения не смотрю. По поводу 2а:2а скажу вот что. Тема порядка действий, а также явных и "скрытых" скобок прорабатыватеся в школе очень плохо. Не думаю, что статистически большинство школьников изучали "одночлен делить на одночлен" как жёсткое правило. Я лично всегда ставлю скобки, когда есть малейшее сомнение, чтобы не вводить ученика в грех. Так я понимаю свою обязанность учителя. Ведь, как Вы правильно сказали, суть математики не в трюках и недоговорённостях. Вот если я пишу в тексте "Разделить одночлен 2а на одночлен 2а", то я ввожу скрытые скобки и всё в порядке, но тут нет текста, поэтому нужно побольше любить ученика.

[@dmistand]

Борис, здравствуйте. Я по образованию математик-программист, занимаюсь программированием САПРа. Сразу оговорюсь, что я предпочитаю записи выражений, не допускающие неоднозначностей. Также я полностью согласен с вашим выводом, что исходное выражение задано некорректно, а сама проблема - не математическая, а синтаксическая. Что касается упрощения записей - я придерживаюсь принципа обратимости: если мы ради удобства(!) не пишем часть символов, это никак не должно влиять на структуру выражения. Это значит, что в любой момент мы можем вернуть опущенные символы на исходные позиции, и это не изменит смысл выражения. Если угодно, это интуитивное выполнение требования ГОСТа: опускать знак умножения можно только в том случае, если не возникнет неразберихи. В данном примере этот принцип не выполняется, что и приводит меня к солидарности с вами - выражение записано некорректно. Мы опускаем умножение исключительно для удобства! Никаких других причин у этого поступка нет, тем более - математических. То есть это действие даже не математическое, и, следовательно, не должно влиять на математические процедуры и принципы. Да, я понимаю, что сам выдумал этот "принцип обратимости", и теперь один в поле воин. Однако убеждён, что именно так и надо поступать, так как это однозначный и детерминированный подход, не допускающий разночтений, чего нам всем как раз не хватает. Что вы думаете об этом? Рассмотрите, пожалуйста, возможность записать видео на эту тему. Что касается вопроса из учебника Виленкина про a/b/c/d - это вопрос с подвохом, ответ - выражение задано не до конца. Его следует дополнить скобками. Я рассматриваю три случая: 1. Выражение записано в столбик (как в учебнике) - однозначного ответа нет, а вычислять количество разночтений - просто комбинаторная разминка для мозга. 2. Выражение записано как a : b : c : d - ответ однозначный. 3. Выражение записано "по-программистки" (так как "в столбик" язык программирования не позволяет) - a/b/c/d, и это тождественно случаю 2. Спасибо за ваши видео, очень интересно, познавательно и увлекательно. И напоследок вот такой занятный пример: Пусть b - вектор-функция, а b / ||b|| - её нормированный вариант. Тогда производная нормированной вектор-функции равна: b' / ||b|| - (b' * b * b) / (b * b). Казалось бы, один и тот же операнд понескольку раз умножается на числитель и знаменатель. Но сокращать нельзя. И даже больше - нельзя перемещать третий операнд в произведении в числителе на первую позицию (или первый - на третью). А как же "от перемены мест множителей..."?))

[@ieoz4335]

В данной ситуации, думаю, восстанавливать нужно не только знак умножения, но и скобки. Мы их тоже опустили, если уж возвращать, то всё) Тогда однозначно.

[@crat82]

@@ieoz4335так и просто восстановить знак умножения можно "однозначно" :) никакого формального правила про опускание скобок в арифметике нет 🤷‍♂

[@Эндрю-р8о]

Боря по-моему ты прав,нас также учили!От не математике к не физике,моя история,сдавал ЕГЭ по физике,сложная задача из (C) ,вспомнил все формулы которые знал ,всё сходилось кроме одной (t) ,в одной формуле была-температура, в другой-время!Делать нечего ,заменил одно на другое ,всё решилось замечательно!Какое было моё удивление,когда пришли результаты,решено правильно 5 баллов!!!До сих пор интересно кто проверял моё решение!!!))))))

[@cp0tyr]

Борис Трушин, вы вроде бы обещали снять видос про сумму всех нат. чисел, и почему кто-то говорит что она равна - 1/12 (Numberphile, например), а кто-то говорит что это не так (Mathologer). Пожалуйста, объясните нам кто прав, а кто лев)) В общем, очень интересует ваше мнение.

[@МаксимКарагодин-ю6ш]

Щу

[@belchonok107]

Дзета и эта функции)))

[@АлександрТеплых-э7о]

Ты действительно всерьез воспринял видео от Numberphile? Да они просто веселились)

[@gleboluvov5410]

В намберфиле допустили одну очень важную вещь. Там когда ряды бесконечные складываются, то они говорят : давайте допустим, что все ряды сходятся. И только при условии сходимости можно получить -1/12 (так как можно посчитать частичные суммы ряда). Ну а так ряды, которые берутся в том видосе, расходятся по правилу Лейбница. (например 1 -1 1 -1 1 -1 1)

[@igorabc191]

Сумма обратных натуральных чисел, видимо Это довольно нелегко доказать

[@tisthecat]

Кстати, вот реально интересно, что лично я на пример с 2a:2a ответила бы 1, а вот на пример 2×3:2×3 я ответила бы 9, но никак не 1 хдд Весёлые игры разума и разность восприятия, фигли Хотя во втором примере понятно, что если бы были скобки или знак дроби вместо двоеточия, была бы 1, а не 9

[@НикитаЗамалютдинов]

ну так то без скобок это и будет 9

[@ox1733]

Когда опускают знак умножения, опускают и скобки, чтобы запись была короче. Вы знаки умножения вставили, а скобки забыли.

[@ЗахарХрамин]

жизааа

[@user_777_user]

@@НикитаЗамалютдинов нет без скобок будет 1. А вот, если Вы куда-то скобки припишете то и значение изменится. Нет никаких разночтений. Без скобок в подобном выражении в начале выполняется умножение, а потом деление. Всегда.

[@НикитаЗамалютдинов]

@@user_777_user если человек не понимает что 1 / 9 * 9 = 1 то ему только лоботомия поможет

[@paradoxus3267]

Конечно запоздал с комментарием, но уж очень хочу заметить, что при опускании знака умножения не меняется как-то приоритет в голове, просто до последнего начинаешь воспринимать 2а, как единую переменную. В примерах школьных часто идут сложения и вычитания переменных с множителями, и там мы их как единое целое берем. Даже когда сокращаем множители, то в голове мы не делим 2 на 2, мы делим 2а на 2. И когда сегодня я увидел этот пример, первое восприятие было именно, что делим переменную «2а» на «2а». И только потом, когда под задумался, как вообще из этого а квадрат получиться может, осенило, как я не прав.

[@ДмитрийБелых-к1ю]

Вывод из всего этого очень простой! Не нужно вообще употреблять знак деления в виде двоеточия. Вместо знака деления : нужно писать дробь, где в числителе будут стоять все числа или буквы, которые перемножаются, а в знаменателе все числа или буквы, на которые нужно разделить. Пример. 2а/2а=1. Черта дроби должна быть горизонтальная, а не наклонная.

[@aktibuhs_true]

Я когда-то ещё в школе понял, что знак ":" не идеален и всегда пользовался дробью, и тут увидел пример 2а:2а, я даже не сразу понял как тут можно получить а^2

[@ZennoPosterTutorial]

как можно это не понять?

[@aktibuhs_true]

@@ZennoPosterTutorial 2 умножить на а деленое на 2 и ещё умножить на а (2 × а/2 × а) 2 и 2 сокращаются остаётся (а × а)

[@Gulgazar396]

@@ZennoPosterTutorial два апельсина разделить на два апельсина равно апельсин в квадрате :) И это ничуть не более забавно, чем 2а:2а=а^2

[@Achmd]

Я бы даже 2*а/2*а не понял бы.. чтобы понять, что дробь является одним из тех сомножителей, нужно быть надмозгом)) Всё, что после двоеточия - это знаменатель и точка

[@i-l-d-a-r]

ну ни кого же не удивляет ответ 9 в примере 6 : 2(2+1) хотя по сути если а =(2+1) то это одно и тоже. 6 = 2(2+1) ; тогда получается 2(2+1): 2(2+1) и получая ответ 9 вы по сути и получаете (2+1)² то есть у вас 2а :2а = а²

[@Oler-yx7xj]

1:45 Для меня эта запись аналогична (2 * а)/(2 * а), но если я скажу, что она равна 1, то допущу грубую математическую ошибку, (2 * а)/(2 * а) = 1, при а 0

[@что-ф3п]

Ошибки не будет, когда дано какое-то выражение, которое нужно упостить, оно уже определено, ОДЗ писать не нужно

[@tolstiy1658]

На самом деле проблема не в том, как считать, а в том, как записывать знак деления) Двоеточие - это для начальных классов, замените на дробь и всё сразу встанет на свои места)

[@LEA_82]

только не забудьте скобки поставить, особенно если будет такое выражение 4/(2+2) .

[@ТакойКакЕсть-л5ш]

деление числа на число - это соотношение первого числа к единице, допустим 10:2=5:1, обычная пропорция. мы знаем, что 2а=2а, они относятся друг к другу как 1:1, из чего получаем пропорцию 2а:2а=1:1 и решаем правую часть равенства, она равна 1, а значит 2а:2а=1, по идее так

[@Mister_Smit_]

Фух...ну есть же трезвые люди

[@claymor]

Проблема знака деления в том, что при нём нужны скобки, а при дроби всё ясно и без скобок.

[@Mister_Smit_]

все верно

[@HEKOT77]

Я сейчас взял доску и изложил проблему своей семье в стиле Савватеева (правда, без подтяжек). Но их с панталыку сбить не удалось. Сын и жена сказали своё твёрдое "1" :) Сам я, признаться, первым порывом написал "1", но потом скзал себе: "а вообще-то...". Ну в общем, спасибо за видео :)

[@MrChaosFree]

Теория вероятности научила меня проговаривать задачу для лучшего её понимания, по этому тут решение для меня выглядит однозначно, так как выходит: "два "а" деленное на два "а"", а не: "два умножено на "а" деленное на два и умноженное на "а"" Может меня просто учили правильно, но если мы опускаем знак перед буквой, значит операция относиться только к букве, а не к всему выражению

[@ТамараХабарова-ш5й]

Закончила школу давно, мы не задавались таким всопросом-все было ясно. Почему-то...

[@ВасилийБарабанов-ф8и]

Как же достали эти споры Используйте скобки или вертикальные дроби.. А так познавательно конечно

[@ЮрійШнирук]

Может горизонтальные дроби?

[@ВасилийБарабанов-ф8и]

@@ЮрійШнирук в столбик. я не знаю точно, как их назвать

[@Дикийбобр-о3з]

@@ВасилийБарабанов-ф8и можно называть это просто дроби

[@alexraj5538]

когда в умный калькулятор (типо wolfram) или в программировании пишут какие-либо выражения, пишут со всеми скобками , так что действительно подобные задачи (как из прошлого видео) даются с целью запутать.

[@zemf4you731]

В программировании арифметические операторы опускать нельзя.

[@mricegame5706]

@@zemf4you731 Оперторы!

[@michaelrozenberg934]

Большое спасибо. Получил удовольствие.

[@JNS_comp]

Борис, спасибо! Из детского анекдота: "Наша учительница совсем завралась. Вначале она говорила, что 2+6 это число 8, вчера сказала, что 3+5=8, а сегодня говорит, что 4+4 это число 8" 😊 Добавляю, что 2х2 + 2х2 =8, тоже 8, как 4+4, разложенное на составляющие (х здесь знак умножения). И с вынесенным общим множителем ЭТО ТО ЖЕ САМОЕ ЧИСЛО 8, отсутствующий знак ✔ умножения указывает, что это единое целое 2(2+2)=8 в школах учили видеть запись числа в любом составе. В кепочке Вася или без кепочки, в шубе (со скобками) или в шортиках, это всё тот же Вася, всё то же число 8. 2(2+2) или 4+4 суть не меняется. В примере 8:2(2+2) по сути ✔ запись деления всего ДВУХ чисел - натурального числа 8 и числа 8, разложенного на составляющие. Что 8:8, что 8:8 в другом виде, суть не меняется, =1 Мне приходилось видеть УЧЕБНИК по "Начертательной геометрии", где НА ОБЛОЖКЕ учебника в чертеже была существенная ошибка. Что-то было не понятно самим автором. Естественно, те, кто учились по этому учебнику имели в своих знаниях те же пробелы и ошибки учителя. Вероятно, при смене учебников по математике произошла та же история, из-за чего часть людей теперь видят в примерах просто набор цифр, без их математического смысла, добавляют произвольно знаки, меняя условие задачи и результат соответственно. Но хуже того, они не способны осознать свои пробелы и воспринять объяснение, логику вычислений, иначе вместо нападок в комментариях постарались бы вникнуть в суть, и поблагодарили бы Вас за аккуратные вежливые разъяснения.

[@adamwalker8777]

нет. там не 1

[@DmitryNetsev]

Первый анекдот весьма неплохо описывает логику некоторых активных в интернете личностей...

[@ЛюдмилаЕгупец-в2у]

А если рассматривать пример 6:2(1+2), то я его решаю так: 6:2(1+2) = 6:(2+4) = 6:6 = 1 И вот правило вынесения общего множителя за скобку: aв+вс = в(а+с). Оно везде пишется без знака "•". То есть у меня все выражения подобные 2а, 3а, 4а, 5с и т.п. ассоциируется с этим правилом. То есть психологически я сразу думаю: "Ага, значит, это правило вынесения множителя за скобки". И таким образом, если я решаю пример 2а:2а, то по моей логике: пускай а = в+с, тогда 2а = 2(в+с). И если я теперь решаю 2(в+с):2(в+с), то сначала нужно занести все множители в скобку, то есть (2в+2с):(2в+2с) = 1. Вот как-то засело это в голове и всё, не отрицаю, что может это быть неправильно. А чтобы таких споров вообще не возникало, лучше заменять знак ":" на "/", то есть записывать в виде обыкновенной дроби с числителем и знаменателем. То есть 2а(числитель)/2а(знаменатель) = 1

[@ZennoPosterTutorial]

что-то я не понял логику вот эту 6:2(1+2) = 6:(2+4) = 6:6 = 1 . Откуда у вас появились 2 и 4?

[@ЛюдмилаЕгупец-в2у]

@@ZennoPosterTutorial, 1) 2(1+2) = 2+4 = 6 2) 6:6 = 1

[@ZennoPosterTutorial]

@@ЛюдмилаЕгупец-в2у нарушается порядок действий в этом случае

[@severyug208]

М-да, языки программирования архи однозначны, в сравнении с математикой: там ВСЕГДА ставятся скобки, чтобы машина понимала, где начинается и кончается дробь. Если скобок нет, машина считает умножение деление слева направо. Среди информатиков такой жаркий спор исключён. PS. В программировании знак умножения опустить невозможно, он ставится обязательно.

[@sezzarr8407]

Среди математиков тоже этого спора нет. Запись очевидна, приоритет тоже. Это те учителя, которые считают что детям рано знать про условную запись, кукухой поехали. Ну и тролли еще веселятся.

[@severyug208]

@@sezzarr8407 холивар есть, значит спор в наличии, к сожалению

[@КвазиоНитрино]

В программировании человек сам задает машине, что он хочет...Логично же...

[@severyug208]

@@КвазиоНитрино да

[@DostoenVnimaniay]

Борис, ты прав!❤

[@АнтонСергеев-ъ9н]

12:18 а ни где и не может быть написано что умножение можно опустить (говорим о числовой записи), ведь тогда будет не понятно какая запись сделана: 23 : 13 в таком случае может оказаться: 2*3:1*3 или 2*3:13 или 23:1*3 или все же 23:13

[@sinichkaRu]

Так речь идёт про то, можно ли опустить знак умножения (когда у нас числовая запись) между числом и скобкой

[@DmitriNesterov]

2а это цельная сущность в два раза большая, чем а. И со всей этой сущностью целиком мы выполняем следующее арифметическое действие.

[@-Critical_Thinking-]

Вообще-то, нет такого правила. НИГДЕ 😊

[@chilokolich3971]

@@-Critical_Thinking- Ответ=1 Два месяца тому у ра4ка идиозного был ролик: (1-7)(1+7^2)(1+7^4)(1+7^8)(1+7^16)(1+7)=? Эту "задачу" дедушка целый год решал! С целым стадом ра4ков!! Слева Направо!!! Ха-Ха-Ха-Ха-Ха Сначала в скобках, потом по порядку. Одноклеточные.

[@-Critical_Thinking-]

@@chilokolich3971 мне, собственно, нассать что хрюкает какое-то млекопитающее на ютубчике. Ответ 9. Слева направо. Ха-ха-ха. Сосать нужно молча, когда сказать нечего. Ха-ха-ха.

[@УтреннийКапучино]

@@-Critical_Thinking- Реши пару примеров 🤣: 2 : а = ? Потом 2 : 1а =?

[@leroybrown9407]

@@-Critical_Thinking-ответ 9 у детей в начальных классах. у взрослых дядь единичка получается

[@alexey_style]

То чувство, когда в рубрике "в интернете кто то не прав" 2 видео из 4х ты делаешь про себя))

[@undefined_5396]

Ага

[@trushinbv]

Часто лажаю )

[@Силаправде-н7й]

Когда опускается знак * (умножение), то это означает умножение в скобках, и, тогда знак * и () опускаются. (A*B)=AB ! Тоже обстоит дело с горизонтальной чертой - деление. (A*B)/C=AB/C ! И только так это подразумевается и принято считать.

[@АлександрМаксимов-и9е]

Только один момент. В вашем случае всё верно. Но когда стоит какое-то действие после знака дроби, то всё уже не столь однозначно. Если есть какие-то действия после дроби, их нужно выделить в скобки ав/сd=abd/c Или ab/(cd) Как видно различие есть😂

[@Anton-ni8un]

Расскажи компиляторам про приоритет умножения.

[@andronomed6287]

2a:2a=a² O_O Шок контент! не сразу понял, как такой результат получить можно. )))

[@Conserpov]

Ага. По соросовским "учибнекам" и по калькуляторам вместо мозга.

[@icedragonroyal4550]

@@Conserpov 2a:2a=а²

[@VladSolar-b6e]

А у меня другой формы шок контент. Я когда увидел название видео - все понял. Понял что на автомате считаю 2а:2а=1. И не могу вспомнить момента в школе, когда это все в моей голове заложили.

[@artgev6097]

@@VladSolar-b6e такая жиза

[@velodanc]

Когда я взглянул н это, то подумал что это не решение, а квадратное уравнение. Ну и ответ: 1, (-1) 😀

[@АлександрСланина]

Борис, с недавних пор ваши видео затягивают. Приятно смотреть. Что касается контекста: вы абсолютно правы, ведь первоначальная задача направлена на то, чтобы запутать, а не найти истину. Ни у кого не возникает сомнений, что число 23 - это правильная математическая запись, но ведь «склеивание» цифр - это тоже операция. Я к тому, что если кто-то хочет докопаться - всегда найдёт до чего.

[@lexait4867]

Борис, вы крутой

[@ЕленаМанушина-н7к]

Мне очень нравится все ваши объяснения и аргументации

[@КатринОсма]

Поймала себя в мысли, что ищу свободное время,чтобы зайти в Ютуб и вас слушать.Представляю,как вас любят студенты.

[@ZeroBone]

Согласен, что это никакого отношения к математике не имеет. Я считаю, что это раздел информатики - теория формальных языков. Всё зависит от того, как построен синтаксически управляемый транслятор того или иного выражения, то есть по разному записывая продукции BNF можно добиться разных интерпретаций выражений, причём каждая будет совершенно однозначной. То есть весь вопрос в приоритете и ассоциативности операторов умножения и деления и в том, как построен лексический анализатор транслятора. Если синтаксический анализатор приравнивает идентификатор, литерал и идентификатор, знак умножения, литерал, тогда вопрос сводится к приоритету операторов - если одинаковый и эти операторы левоассоциативны, ответ будет a^2. Если пустой оператор имеет больший приоритет, ответ 1.

[@Цезарь-д9б]

О боже ;)

[@strybog1841]

Лучший коммент в треде, пиши исчо