✓ Миллион купюр в сказочной стране | Теория чисел | Ботай со мной

У деякій чарівній країні використовуються лише купюри номіналом у 3, 25 і 80 гривень. Бізнесмен Віктор 2024 дні поспіль харчувався в ресторані цієї країни, причому кожного наступного дня він платив (без решти) на 1 гривню більше ніж попереднього. Чи міг він сумарно виплатити за харчування рівно мільйон купюр?
Суперинтенсив ЕГЭ по математике: trushinbv.ru/intensive
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 12-18): trushinbv.ru/ege11c
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
KZbin: / trushinbv

[@grigoriy4247]

Интересная задачка, лично мне сразу было примерно понятно, как ее решать, но мягко говоря не уверен, что я решил бы ее будучи семиклассником)

[@servenserov]

Может быть это *не моя* задача, но мне кажется, что эта задача для математической олимпиады высшего уровня сложности. Во всяком случае те неплохо успевающие семиклассники вряд ли даже поймут, о чём их спрашивают. Соскучился по Вашим постам, Борис Александрович!

[@trushinbv]

Викторович )

[@servenserov]

@@trushinbv Извините, пожалуйста.

[@antonykotov9202]

Тоже ничего не понял, но очень интересно ;)

[@M2164532]

Согласен с вами полностью - совсем не детская задача. Я вообще удивлен, что семиклассники знакомы с теорией чисел (и похоже не плохо). Есть один важный момент, который как-то слишком легко "проскочил" в решении - как мы так быстро догадались представить все числа в виде части делимой на 11 (вдруг!) и остатка 3? Уважаемый, Борис Викторович, если бы вы как-то более подробно смогли об этом рассказать (или сослаться на какое-то ваше видео), то думаю семиклассники смогли бы больше понять из происходящего. Я, к сожалению, уже не семиклассник совсем.... PS Вы делаете просто потрясающие видео, я их очень люблю смотреть.

[@servenserov]

@@M2164532 Да, уж насчёт семиклассников Борис Викторович явно погорячился. И ещё этот остаток от деления на 11, неизвестно как придуманный. Также, Максим, я согласен с Вами, что Трушин - лучший математический блогер, не умаляя моего уважения и интереса к блогам Савватеева, Земского, Волкова, Щетникова. Без них моя старческая жизнь была бы совсем скучной и серой.

[@sw1ft157]

Я един с ТЧ и ТЧ течёт во мне!

[@Almashina]

а как же ЧН и ЗП?..

[@user-uw6lo2th4r]

Супер задача. Ждем новых роликов. Спасибо!

[@user-lt3hh6cv8d]

Решал так: сложим все деньги которые он заплатил. Пусть в первый день плата была равна n. Тогда 2024n+2023*1012=j*80+z*25+x*3, а j+z+x=10^6. Умножим последнее на 80 и подставим в левую часть. j*80 сокращается. 2024n+2023*1012+77*x+55*z=10^6*80. Левая часть равенства делится на 11, а правая нет. Уоля То же самое решение, по сути. К первым двум равенствам из начала пришел сразу, а потом пришлось посидеть. Спасла привычка из физики постоянно выражать что-то из уравнений. А потом бросились в глаза 55 и 77

[@trushinbv]

Хорошо ) только 10^6 на 80 забыли домножить

[@user-lt3hh6cv8d]

@@trushinbv точно, описался

[@dmitrybogomaz3367]

Ну, это лайк, господа. Я бы в жизни не додумался бы, что тут 11. А вот уже из Ваш рассуждений есть хотя бы мысль это проверить. Спасибо большое) (3 курс, если что)

[@georgemarybortman9124]

Супер. Ваше решение как-то ближе и понятней. Хотя и я не семиклассница😊

[@noavailablenamesatall]

Ваше решение, кстати, намного лучше, потому что в видеоролике про 11 просто угадано, непонятно как к этому прийти самому. Здесь же нормальная система уравнений в целых числах

[@vasily_maths]

Отличная задача!

[@user-or6pu7ub3b]

Борис - красссссссссссссавчик, нет слов!!!

[@YehorBoiar]

Хорошая задачка, теперь стал чуть больше понимать зачем нужна общая алгебра)

[@Andrew_Petrovich_Zykov]

какая общая адгебра? это школа

[@dan_who_exists]

Я впервые увидел применение алгебры остатков для решения красивой содержательной задачи. И да, Борис Викторович, в опросе вы обещали нам две задачи ;)

[@trushinbv]

Не все сразу ) Следующая будет посложнее, для 9 класса

[@nikita7206]

Обожаю

[@TSM_149]

Сначала лайк👍, потом просмотр ! 😉

[@khaluksarulu3709]

Вот это нужно!

[@DortanMors]

Хардкор

[@NoName-dw1uv]

На месте

[@no_name6392]

Ура

[@aastapchik8991]

Ждём матан!!!

[@user-gg3er1vw5v]

Я чомусь зразу захотів дізнатись скільки буде коштувати в середньому страва за 2024 походи в ресторан = 494,07грн. Виходить що приблизно на 1012-му обіді чек йому випишуть на 495грн, тоді відкидаючи 1012 попередніх походів ми вийдемо в мінус (495-1012). Не знаю чи достатньо це для вирішення цієї задачі, як вважаєте ?

[@SergeyPuzankov]

Если эта задачка для седьмого класса, то мне надо записываться в детский сад

[@user-pz6uo6on1d]

Интересно, а с какого числа можно данными купюрами рассчитываться согласно условию (на 1 гривну больше каждый день)?

[@Nick_Koreshkov]

Начиная с 48 гривен.

[@trushinbv]

С 48. Числа кратные 3 можно собрать купюрами по 3, Числа с остатком 1 при делении на 3 можно собрать купюрой 25 + несколько купюр по 3: 25, 28, 31 и т.д. Числа с остатком 2 при делении на 3 можно собрать двумя купюрами по 25 + несколько купюр по 3: 50, 53, 56 и т.д. В итоге покрывается все подряд, начиная с 48: 48 = 16х3 49 = 25 + 8х3 50 = 2х25 51 = 17х3 52 = 25 + 9х3 53 = 2х25 + 3 54 = 18х3 55 = 25 + 10х3 56 = 2х25 + 2х3 ...

[@sizbiy33]

Классная аполитичная и мудреная задачка.

[@user-tf3dk5ev5k]

Ой, ну это сравнение по модулю типичное, если не ошибаюсь) щас уже не сообразил, но года два назад я бы думаю без труда уловил путь к решению)

[@trushinbv]

Но это задача для 7 класса )

[@a.osethkin55]

Дякую

[@user-ow5rm5bt2o]

Было бы интересно узнать откуда взялись признаки делимости, как их вывести

[@trushinbv]

У меня есть про это ролики

[@user-ow5rm5bt2o]

@@trushinbv спасибо!

[@user-fd5ce4rv9d]

после каждого видео Бориса я понимаю что в математике я не шарю почти совсем)))

[@Bogdan_olmath]

+

[@casualpasser-by5954]

Надо же, я не справился с этой задачей. Подтянуть теорию чисел что ли...

[@user-en4uj3wz9f]

Задача такая же, как на личной Олимпиаде УТЮМа, 58, т. е. предпоследнего кажется. Или там просто числа другие, если мне память не изменяет

[@TOMGEMANAR]

9^11n+2^5n-3^2n-1 сколько n есть(натуральное число) при которых это является простым числом

[@flmwll5318]

Борис Викторович, меня давно мучает вопрос- как выводить формулы сокр умножения, именно те, что посложнее. Или как есть (a + b)(a - b) - понятно как раскрывать. А вот в обратную сторону: a^2 - b^2 - как собрать?

[@aastapchik8991]

Решить квадратное уравнение относительно a или b. Например, относительно а: a² - b² = 0 => a² = b² => a = b или a = -b. Квадратное уравнение модно разложить на множители, зная его корни. Тут старший коэффициент 1, корни только что нашли. Получаем, что a² - b² = 1*(a-b)(a-(-b)) = (a-b)*(a+b)

[@flmwll5318]

@@aastapchik8991 спасибо большое

[@flmwll5318]

@@aastapchik8991 также будет с разностью или суммой кубов?

[@user-jr6ue7rk9p]

a^2-b^2+ab-ab = a(a-b)+b(a-b)=(a-b)(a+b)

[@user-wc1tw1bo7o]

Трушин: длинные логичные рассуждения Я: конечно это невозможно, т к нельзя оставлять на одну гривну больше, если минимальная купюра равна 3

[@trushinbv]

Можно получить любую сумму начиная с 48 гривен

[@xshwei]

так сдачу же не дают.

[@trushinbv]

48 = 16х3 49 = 25 + 8х3 50 = 2х25 51 = 17х3 52 = 25 + 9х3 53 = 2х25 + 3 54 = 18х3 55 = 25 + 10х3 56 = 2х25 + 2х3 ...

[@Peredatochajafunctio]

@@trushinbv если семиклассник - программист, он это знает)

[@Disorrder]

@@trushinbv а как понять, что ряд действительно непрерывный?

[@user-er6zr1tm3i]

Какой Виктор, Фёдорович?

[@mikezador]

Купюра 80 вообще лишняя в этой задаче, просто чтобы усложнить. 80=25*2+3*10

[@user-kt2vw4iv6y]

Если что, полный перевод: В какой-то волшебной стране используются лишь купюры номиналом в 3, 25, 80 гривен. Бизнесмен Виктор 2024 дня подряд ел в ресторане в этой стране, причем в каждый следующий день он платил (без остатка) на 1 гривну больше чем в предыдущий. Мог ли он суммарно уплатить за питание ровно миллион купюр?

[@user-bf1ll]

без сдачи

[@nothernbreeze]

Интересно бы найти X теперь.

[@trushinbv]

Х может быть любым числом, начиная с 48

[@nothernbreeze]

@@trushinbv Я понял так, что без сдачи. Значит должна быть комбинация купюр 3, 25 и 80?

[@nothernbreeze]

Понял. Спасибо.

[@SuperFloky]

Очень напоминает формулировку так называемой "теоремы наггетсов".

[@trushinbv]

Не знаю такой (

[@SuperFloky]

@@trushinbv эта теорема - попытка формализовать один частный случай более общей задачи: можно ли конкретное число N записать как ax + by + cz + ..., где x, y, z... - это взаимнопростые числа из заранее заданного набора, а a, b, c - целочисленные множители. История задачи: в макдоналдсе наггетсы продавались наборами по 9 и 20 штук. Понятно, что мы можем купить 18, 20, 27, 29, 38, 40 наггетсов, но не можем 19 или 21. И какой-то математик задумался над таким вопросом: С ростом числа наггетсов N в заказе частота случаев, когда мы не можем составить заказ, снижается. Существует ли такое конкретное число N, после которого мы всегда можем собрать нужный набор наггетсов? Если да, то можно ли его заранее вычислить? Для конкретного случая из двух чисел ответом стало: N = xy - x - y. То есть в реальности N = 20*9 - 20 - 9 = 151. Начиная с такого N всегда можно разложить его на ax + by. Существует ли общее решение для произвольного набора взаимнопростых чисел (то есть когда их больше двух) - мне неизвестно. не погружался в эту задачу глубже. так и в задаче на видео первая мысль - сначала найти N, с которого сумма обеда всегда раскладывается на 3a + 25b + 80c, а потом как-то дальше думать, как из этого вывернуть. Хотя кажется, мне знание этой теоремы только вредит, чем помогает в решении этой задачи)

[@user-bi3iv7cr6k]

@@SuperFloky вот вот, у меня похожие мысли были поначалу, что тип возможно N такая единственная, что можно купюрами собрать суммы N, N+1, ..., N+2023, там же в каждом случае получается типа линейный Диофант, только с 3 неизвестными, и наверно он не при любых N имеет решения, далее как-то найти такую N и уже дальше думать от этого, а тут оказалось надо просто заметить делимость на 11 и все)

[@cnfnbcn3227]

@@SuperFloky вроде на физическом уровне строгости понятно, что для любого набора, содержащего как минимум одно нечетное число, существует N, начиная с которого всегда можно разложить. Ну это условие совсем простое, потому что сколько чётные числа не складывай, нечётное не выйдет А вот дальше я хз что делать, надо будет погуглить эту теорему

[@cnfnbcn3227]

@@SuperFloky хотя стоп, извиняюсь, это следует из того, что они взаимнопростые)

[@TwilightSun32]

с одной стороны в 7 классе у меня были все необходимые знания чтобы понять решение, но с другой стороны вряд ли я её бы решил (когда-то я в 8 классе получил 3ий диплом на всеукраинской если что). Либо решил бы с большим трудом, т.к. то что мне сейчас было в первые секунды после прочтения понятно что дело в делимости наверное, я бы в седьмом классе сообразил бы сильно не сразу если бы сообразил, т.к. опыт решения подобных задачек был к тому моменту небольшой. А тем более разглядеть именно на 11 делимость для семиклассника прям неочевидно совсем. Хотя глядя на 1012 (сумму через икс явно бы посчитал) это могло придти в голову.

[@fhffhff]

R=a/2,S=πa²/4 S1=πa²/16-a²/8 So=a²/2

[@fhffhff]

S=a²/4+πa²/8-a²√2/4

[@fhffhff]

S∆=√((R1+R2-2r1+l)(-R1+R2+l)(R1- R2+l)(R1+R2-2r1-l))/4 h=√((R1+R2-2r1+l)(-R1+R2+l)(R1-R2 +l)(R1+R2-2r1-l))/2/l,l1=√((R1-r1)²- (R1+R2-2r1+l)(-R1+R2+l)(R1-R2+l)(R 1+R2-2r1-l)/4/l²) 0=(R1-R2)²l-²r1²-r1((R1+R2)(R1-R2)² l-²+R1-R2)+(R1²-R2²)²l-²/4+R1²/2-R2 ²/2+l²/4-l1² r1=((R1+R2)(R1-R2)+l²± √((R1²-R2²)²+(-R1²-2R1R2+3R2²)l²+4 l1²l⁴))/2/(R1+R2)²/(R1-R2) h=√(((R1+R2)³(R1-R2)-(R1+R2)(R1- R2)-l²-+√((R1²-R2²)²+(-R1²-2R1R2+3 R2²)l²+4l1²l⁴))²-(R1+R2)²(R1-R2)²l²)√ (-(R1-R2)²+l²)/2/l/(R1+R2)²/(R1-R2) в общем виде произвольная линия

[@ValiSam]

это очень сложно для 36 летнего

[@idioluh5838]

Не очень понятно, как с помощью таких купюр можно платить на 1 грн больше.

[@trushinbv]

Попробуйте сделать, например, 10000, потом 10001, и т.д.

[@idioluh5838]

@@trushinbv действительно, если подумать чуть дольше, чем полторы минуты, то все возможно.

[@uuuummm9]

Иптить, я бы такую и в 11-ом классе не решил бы.

[@cnfnbcn3227]

Когда же будет матан

[@trushinbv]

Не знаю )

[@cnfnbcn3227]

@@trushinbv когда-нибудь, на старости лет, сидя в кресле-качалке, я зайду на канал Бориса Трушина и обнаружу новую рубрику про ТФКП 😛

[@user-en4uj3wz9f]

Кому интересно, задача с ровно таким же текстом была на УТЮМе, 6 класс личка. Прятать точь в точь, 58 ТЮМ, можете проверить.

[@igorsirenko9744]

Интересная задачка. Правда, я при первом прослушивании условия услышал "на одну купюру", а не "на одну гривну" больше в каждый следующий день. Такая задача как бы решалась? ПС: лайк Трушину из Украины

[@MetaDriver33]

при таких условиях было бы выплачено не менее 2 049 300 купюр. так что тоже бухгалтерия не сходится.

[@barackobama2910]

в природе нет никакой "украины".

[@igorsirenko9744]

@@MetaDriver33 согласен. Тогда можно ещё закрутить, объединив оба варианта - что покупатель каждый следующий день платил больше на 1 грн, используя на 1 купюру больше.

[@MetaDriver33]

@@igorsirenko9744 ок. приведи пример пары раскладов [вчера, сегодня], в которой выполнены оба твоих условия {+1 гривна, +1 купюра}. чисто для того, чтоб убедиться, что я правильно тебя понял.. ;)

[@lelelelevv]

Ну для семиклассников реально мощная таска

[@SergeyUstinenkov]

Ничего не понял, но очень интересно.

[@feruzcholliyev2561]

Маладци

[@alexsam8554]

непонятно, куда делись эти рассуждения и как угадать число 11 без них: по условию 10^6=a+b+c, 2024n+1012*2023=3a+25b+80c=3*10^6+22b+77c

[@AniskinONE]

Одного не понял, если остаток от деления миллиона на 3 равен 1, то почему Борис говорит, что остаток 3. Нужно было отметить не первую строчку, а четвёртую.

[@trushinbv]

Остаток от деления миллиона на 11 равен 1, поэтому остаток у суммы будет 3

[@user-oq6kh2fe5m]

Возник другой вопрос: можно ли указанную последовательность чисел сделать разными суммами 3, 25 и 80? И с какого числа она начнётся? Какое минимальное простое число в сумме с 2025 даст следующее простое число? И сколько нужно наших чисел сложить, чтобы получить это минимальное +1? Если такого числа нет, значит уже изначально у представленной задачи нет решения. Но что-то мне подсказывает, что такого числа или не существует, или оно настолько "заоблачно", что даже 80 млн меркнут. А это уже вопрос к составителям подобного рода абсурдных задач.

[@trushinbv]

А в чем сложность?

[@EngineerCn]

А если задаться вопросом: существует ли набор из последовательных 2024-х чисел, КАЖДОЕ из которых можно разменять купюрами 3, 25 и 80. Или задать вопрос: с какого числа стартовать, чтобы все последующие можно было разменять 3, 25 и 80. Становится понятно, что в некоторые дни без сдачи никак не обойтись, цепочка прерывается и такими рассуждениями мы упираемся в потолок ограничений условия. Ответ -нет

[@Alexandrsssd]

Я вот точтно так же рассуждал, и мне кажется что с этой стороны задача решается гораздо быстрее.

[@trushinbv]

Начиная в 53 можно дать любую: 53 = 2•25 + 3 54 = 18•3 55 = 25 + 10•3 56 = 2•25 + 2•3 57 = 19•3 58 = 25 + 11•3 и т.д.

[@firsto]

@@trushinbv с 48 же

[@d0bleanch0]

Ничего не понимаю в остатках, в школе учился давно, решил задачу иначе (мне кажется, 7-классник мог бы так же): купюра в первый день - обязательно 80 (т.к. из предложенных купюр 3, 25 и 80 нельзя собрать сумму во второй день: 4 и 26 соответcтвенно для первых двух купюр). Значит, бизнесмен суммарно заплатил 80*2024 + сумму, возрастающую на 1 (т.е. арифметическую прогрессию с шагом 1 от 0 до 2023). Сумма возрастающая на 1 - это 2023 * 2024 / 2. Всего бизнесмен заплатил 2024 * (80 + 2023 / 2). Дальше я поленился, посчитал на калькуляторе что это 2 209 196 - но вручную тоже можно бы было. Примем, что количество купюр номиналом 80, 25 и 3 равно соответственно a, b и c. Значит, 80а + 25b + 3c = 2 209 196 Также по условию a + b + c = 1 000 000, или c = 1 000 000 - b - a Подставим одно выражение в другое, получим: 80a + 25b + 790 804 = 0 Но количество купюр не может быть отрицательным (a > 0, b >= 0, c >= 0). Поэтому уравнение не имеет решений. Значит, бизнесмен не мог расплатиться ровно миллионом купюр. Теперь интерпретация этого "для гуманитариев": миллиона купюр такого большого номинала слишком много, чтобы заплатить 2,2 млн гривен, которые суммарно отдал бизнесмен.

[@trushinbv]

"купюра в первый день - обязательно 80" почему вы решили, что в первый день он потратил всего одну купюру?

[@d0bleanch0]

@@trushinbv Мог и не одну, не подумал. Спасибо.

[@4soul718]

Не понял, как вы дошли до идеи, что нужно 3 вычесть из 25 и 80🙄

[@user-tr7lu4xr2u]

При делении числа 3 на "что-то" остаток будет 3. Далее Борис проверил, при делении на "что" чисел 25 и 80 остаток тоже будет 3. Для этого из 25 и 80 нужно вычесть 3 и посмотреть, на что делится разность. Оказалось, это 11.

[@user-jr6ue7rk9p]

Находим минимальное число, после которого человек может расплачиваться на единицу купюры больше. Подставляем в арифметическую прогрессию и находим минимальную сумму)

[@user-zw5xq8wz3k]

Почему задача про гривны, а на заставке к видео - доллары?

[@ivanpavlov6701]

Проверил, что миллион на 1012 нацело не делится. Всё.

[@trushinbv]

Вы какую-то другую задачу решаете )

[@ivanpavlov6701]

@@trushinbv Точно. Сравниваю гривны с купюрами. Видимо, ещё не проснулся. Спасибо за задачу!

[@diablus2012]

А мне кажется, что семиклассник скорее смог бы доказать что указанными купюрами невозможно платить ежедневно на 1 гривну больше без сдачи. Это ведь тоже ответ на вопрос о возможности?)

[@trushinbv]

Начиная с некоторой величины, любую сумму можно оплатить без сдачи )

[@_ProstoTak]

"Ближние" замены для +1 это 24 (8 троек) на 25 и 50 (2 25ки) на 51 (17 троек). Итак: имея 16 (2 раза по 8) троек (48) мы можем дважды заменить их на 25 (49, 50), после чего заменив две 25ки на 17 троек (51) получим новый набор троек для дальнейшей цепочки. То есть: начиная с 48 уже можно набрать любую сумму.

[@NoahUbf]

ну там і інфляція! (>1/500 в день, і то значно)

[@trushinbv]

Чому? Він міг платити 10000, 10001, 10002 тощо. Не кажучи про те, що це може бути не інфляція, а різні замовлення )

[@NoahUbf]

@@trushinbv навряд чи бізнесмен робив кількарічний план з оплати ресторану, випадково таке теж навряд чи сталося б, а от об'єктивні процеси в економіці - запросто :)

[@trushinbv]

@@NoahUbf він же залишав приблизно 500 купюр на день. це в будь-якому випадку досить багато

[@egorsank4791]

Дотепна думка про інфляцію!))) Але може йому просто дуже подобалась офіціантка, і він залицявся постійно зростаючими чайовими 🙂

[@IdiAmin095]

Как он платит на 1 гривну больше каждый день, если купюры бывают только 80, 25 и 3? Допустим в первый день он заплатил 3 гривны, как ему заплатить 4 гривны в следующий день?

[@trushinbv]

Если начнет с 3, то не сможет. А, если с 50, например, то сможет ) 50 = 2∙25 51 = 17∙3 52 = 9∙3 + 1∙25 53 = 1∙3 + 2∙25 54 = 18∙3 55 = 10∙3 + 1∙25 56 = 2∙3 + 2∙25 ...

[@alexandrmalyutkin9345]

​@@trushinbv начать платить сможет конечно и с 48, но впервые получить чуть больше миллиона купюр получится только начав платить с 493грн. Меньшая начальная сумма физически не даст миллиона купюр никак

[@fhffhff]

a=4√2 S=32-8π

[@grrr89]

Спасибо за повесточку в обычном математическом видео

[@SuperPuperFalcon]

Задачу можно понять и так, что в первый день счет на 299 а он платит 300. В следующий день счет на 48 а он платит 50. Третий день счет на 97 он платит 100.

[@trushinbv]

Сказано, что он каждый день платит на 1 гривну больше, чем в предыдущий день. Это сложно прочитать как «переплачивает на 1 гривну больше» )

[@SuperPuperFalcon]

@@trushinbv "платит без сдачи и каждый день на 1 грувну больше" . Именно из-за "без сдачи" я так и понял. Мимино: "чаю хочу, сдачи не надо". Переплачивает понятие широкое. Оплатив счет копейка в копейки и без чаевых можно переплатить, когда, например, цена несправедливо завышена. Или купили автомобиль с пробегом, можно переплатить, даже учитывая, что удалось скинуть цену, если техническое состояние оценено не верно.

[@trushinbv]

@@SuperPuperFalcon «сдачи не надо» означает, что заплатил он со сдачей, но решил ее не брать. А «заплатил без сдачи» означает, что заплатил ровно столько, сколько и требовалось )

[@RubicsGuide]

Борис, а зачем здесь деление на 11? Запутали только. Предположим, что суммы набрать можно, тогда как вы правильно заметили за 2024 дня всего нужно отдать (2х+2024)*1012 купюр. Но это не может быть равно миллиону при целом х, т.к. как вы опять же правильно посчитали миллион не делится на цело на 1012. Да, потому что не делится на 11, но это не важно, главное что на 1012 не делится - вот и все решение. Зачем вся эта таблица остатков? Деление на 11? Это 7 класс. Перемудрили.

[@trushinbv]

Миллион купюр - это же не миллион гривен. А отдать мы должны (2х+2024)•1012 гривен

[@RubicsGuide]

@@trushinbv Спасибо, буду осознавать дальше, почему миллионом купюр достоинством 3, 25 и 80 гривен нельзя набрать достаточно большую сумму кратную 11. Пока не получается, но надеюсь, что только пока.

[@RubicsGuide]

Пересмотрел ещё раз с 4:09 - понял. :) Миллион купюр всегда даст сумму, которая при делении на 11, даст в остатке 3. А наша сумма на 11 делится нацело. Большое спасибо за интересную задачу и пояснения.

[@Vosmerik_T]

Ничего не понял. Хотя имею и среднее специальное, и высшее образование. 😅

[@user-df1pl1oh1q]

Впервые посмотрел видео Бориса и ничего не понял((

[@romansharafutdinov5262]

Такая задача была на личной олимпиаде 5-6 класса на Уральском Турнире Юных Математиков (УТЮМ).

[@romansharafutdinov5262]

В Украине - задача для сильного седьмого класса, в России - для сильного 5-6. Делайте выводы.

[@justagamer5424]

У 7 класса вроде бы тоже была на УТЮМе

[@maratcoh]

У нас не было 4го класса в школе. И без этого 4го 7ой равен 6му с 4ым.

[@1234mxvzdakoyhgftew]

@@romansharafutdinov5262 а какой Вы можете сделать вывод из этого?

[@blanwhit]

@@romansharafutdinov5262 Президента Украины уважает весь мир, президента России презирает весь мир. Делайте выводы.

[@user-em2ev2po1x]

Тупая задача ваще непонятно для чего она нужна.

[@user-kj6jl3gz2i]

И да, если что, так, на минуточку, отступление так сказать, уринцы сепаратисты!!!

[@NoName-jh9id]

Свинские задачки какие-то

[@MarinaDybczuk]

И вот опять же, типичный 7-классник скорее будет знать формулы прогрессий, чем сможет их вывести. Формулам в школе всё-таки учат, а вот аналитике, о чем посути вся математика, не очень. И вечно у школьников табу потом, никто не помнит Герона, никто не помнит Виета, никто не помнит Безу, и т.д. любые другие факты, где нужно хоть немножко аналитики, а не совсем линейное следование алгоритму.

[@Vorobei_ibn_Horus]

Тут помоему просто логически решить можно, без всяких там решений.. Лям делиться только на одну купюру целиком.. Это 25.. но так как нам надо платить на 1 гривну больше каждый день, то у нас по любому, уже даже по 2 платежу останется остаток.. Так что уже можно дать ответ, что Нет.. тоже самое произойдет и с остальными купюрами и их комбинациями.. и не надо ничего решать в этой задачке.. просто подумать 30 сек максимум... Часто в самих условиях подобных задачек, уже есть логический ответ..ну а заниматься годами решения этого бреда при помощи формул это развлечение « ученых», попутно осваивая гранты, себе на карман во благо науки..

[@egorsank4791]

Нормальные вопросы решаются за 30сек, нормальными мужиками! А что сверх того - глупые вопросы! А ученые - дармоеды! С таким подходом, ты в школе, наверное, троечником был? А по жизни - радикально мыслящий, часто испытующий сложности во взаимопонимании людей? Предполагаю. Могу ошибаться.

[@egorsank4791]

"по любому, уже даже по 2 платежу останется остаток" Вот категоричность и спешка в выводах привела к ошибке. Борис в других комментах объяснил, что платить без остатка можно начиная с 48: Числа кратные 3 можно собрать купюрами по 3, Числа с остатком 1 при делении на 3 можно собрать купюрой 25 + несколько купюр по 3: 25, 28, 31 и т.д. Числа с остатком 2 при делении на 3 можно собрать двумя купюрами по 25 + несколько купюр по 3: 50, 53, 56 и т.д. В итоге покрывается все подряд, начиная с 48: 48 = 16х3 49 = 25 + 8х3 50 = 2х25 51 = 17х3 52 = 25 + 9х3 53 = 2х25 + 3 54 = 18х3 55 = 25 + 10х3 56 = 2х25 + 2х3 ...

[@squark3176]

Борис, понимаю, что вы хотите пождержать украинцев, но лично меня они уже задолбали все им всё обязаны, они повсюду в интернете, у каждого второго украинский флаг на аве

[@leonidluhmanov4975]

ладно 🤷🏼‍♂️

[@Tsar_Pavel]

в интернете опять у кого-то перемога

[@Misha_from_earth]

А чо ты думал типа захватите нас и всё, все забудут? Нет уж, теперь всем миром наказывать вас будем, как немцев в 20 веке

[@314dez]

Мы еще им ФНБ "подарим" на восстаноление городов и жить с этим клеймом будем. За 20 лет аполитичности и безотественности будем всей страной еще многие года отвечать.

[@Tsar_Pavel]

@@314dez ты с Украины пишешь? Тогда вы будете выплачивать репарации на восстановление городов лднр, отвечать за уна унсо, Азов, Донецк, Луганск, Крым и далее по списку.

[@Aprel1969]

Задачка с фигой в кармане. Сказали вам - только за рубли

[@mf33333]

Борис! Хорошая идея для задачи: Найти вероятность обнаружить наколку со свастикой на случайно взятом бойце украинской гвардии! Ну-ка, решите!

[@dan_who_exists]

Что такое украинская гвардия?

[@mf33333]

@@dan_who_exists , национальная гвардия Украины, одним из батальонов которой является батальон Азов!