Производная произведения и частного | Ботай со мной

[@СофияЛи-з4ф]

Когда начали говорить про "применение в быту", в голове промелькнула мысль о том, что сейчас будем создавать спидометр в домашних условиях)

[@sergeyserdyutskiy3468]

Спасибо за Ваши видео и Ваш труд! Только в 31 год я начал понимать производную. Эх, было бы по-больше таких замечательных преподавателей как Вы! Очень все доходчиво.

[@ChessMaster2950]

Борис, вы просто гениальный человек, я учусь в 8 классе, но уже все понял. СПАСИБО!!!!!

[@jses8560]

Круто, теперь буду специально выводить формулы у доски. Спасибо!

[@smitroleplay8983]

Замечательное объяснение !

[@lipansan]

Спасибо огромное! *низкий поклон*

[@animaaad]

5:24 ахах, орнул со знака деления XD

[@mathphys685]

Сначала не понял а потом как понял

[@MrDjaaxtu]

Теперь я знаю, что деление в квадрате = интеграл ))) (ведь если этот знак деления повернуть на 90 градусов, то получится интеграл. А что такое 90 градусов? - это угол в квадрате)

[@malakhovaanastasiya3316]

Супер объяснение!

[@vjdkkdkdxjjxxjdjjd264]

А вот и обещанная красота,спасибо))))

[@ЖаБа-д1ы]

прекрасный объяснение

[@sleppyclouds4434]

Вы лучший!

[@abaiseitkulov2164]

Обьяснение суперское

[@nekto5662]

Спасибо огромное за видео!

[@humaniora_for_all]

Спасибо!

[@crazycat1503]

Нравится мне дельта х стремящийся к 0, делить на него можно, а умножая на него получаем 0

[@АнтеоТрошин]

Жду следующего выпуска больше своего дня рождения, которое уже прошло xD

[@Гольяновская]

Молодец!

[@foggydawning9268]

🙏🙏🙏

[@vincentkurnevich1466]

Хорошие доказательства

[@kislyak_andrei0]

Почему так мало лайков на таком годном контекте

[@amirkhandauletyarov4320]

Годнотааааа

[@inkotreen]

Можете ли вы сделать отдельный плейлист того, что будет на первом курсе? Хотел бы начать готовиться к 1 курсу)

[@trushinbv]

См. плейлист #матан

[@fukkbruh2693]

А почему приращение суммы функций есть сумма приращений этих функций?

[@jahongirnazarov453]

Spasibo

[@y2j202020]

Можно доказать, что (fg)’ = f’g + fg’ используя формулу Лейбница, а производная отношения выводится из производной произведения, т.е. (fg^(-1))’ = f’g^(-1) + f(g^(-1))’ = f’g^(-1) - fg^(-2)g’ = (f’g - fg’)/g^2

[@y2j202020]

а, понял: я написал комментарий перед просмотром видео, а Вы рассказали, что производная отношения выводится с использованием производной сложной функции, наверное, используя известность формулы производной произведения

[@丨丨丨丨-d8n]

Комментарий не по теме немного, но все же. Был ли на канале разбор такого: |2х^2- 3х-2|=а-2х^2-8х или похожего параметра, очень нужно. Буду безмерно благодарен, если дадите ссылку. Может не у Бориса Викторовича, а у Волкова или wild mathing было? Да хоть на решу егэ. Подскажите, пожалуйста🙏🙏🙏🙏

[@samotnyelias9170]

А откуда взялся дифференциал и как он связан с производной? И как записать производную через него?

[@elemath]

отдельная тема для разговора

[@elemath]

отдельная тема

[@ЮрійКороль-ы5ф]

отдельная

[@fairwebt]

отдельна

[@Екатерина-ж2о3щ]

Другая

[@АлександрБлинов-ж5е]

Борис , а вы ,когда поступали в институт , какие экзамены сдавали и как получилось ? Вообще вы обучались только математических наукам или ещё и физика была ?

[@efimka8914]

finally!

[@Z1gurD]

Джемпер? Хорошее у вас там в Москве лето.)

[@nicelych]

Борис Викторович, при доказательстве формулы производной частного можно было считать, что деление - это умножение двух чисел f(x) и 1/g(x)? Просто очень похожая штука получается, но без производной g(x) справа(((

[@sergeygg5389]

Это он и имел в виду, когда говорил про производную сложной функции. У тебя нет производной там потому, что (1/g(x))' = -g'(x)/g^2(x).

[@nicelych]

@@sergeygg5389, ааа, понял)) Спасибо))) Теперь жду следующей части видео

[@Владислав-ы5э3ч]

А почему предел суммы равен сумме пределов?))

[@AngryBro]

Было видео

[@vintik1688]

А будет обратная функция? Я через геометрию сделал (самостоятельно доказал), вообще забыв про предел

[@trushinbv]

Будет

[@alexiskra1180]

Борис Викторович у меня вопрос: как узнать решается ли уравнение с одной переменной аналитически или нет

[@alexiskra1180]

Или, существуют ли уравнения с одной переменной которые нельзя решить аналитически

[@trushinbv]

Многочлены степени 5 и выше, например.

[@skyland891]

Борис Викторович у меня есть вопрос. Разве предел g(x)g (x+dx) при dx->0 не должен быть равен g(x) ^2/2?

[@trushinbv]

Откуда пополам? g(x+dx) --> g(x)

[@Немногоотвсегомира]

Есть другой способ доказательства производной произведения. Через приращение функции. В способе, представленном на видео чувствуется психологически некоторый хитрый трюк. Хитрый способ группировки

[@aleksaleks684]

Есть гораздо более простое доказательство производной произведения. Пусть Z=X*Y, где X и Y функции x. Логарифмируете обе части Ln(Z)=Ln(X*Y)=Ln(X)+Ln(Y), и только берёте производные обеих частей: (Z`/Z)=(X`/X)+(Y`/Y), но Z=X*Y, поэтому Z`=(X*Y)*((X`/X)+(Y`/Y)), откуда, раскрыв скобки следует, что : Z`=X`*Y + Y`*X. И никаких пределов и прочей круговерти. Точно также можно доказать производную частного.

[@trushinbv]

У вашего подхода есть два небольших минуса: - откуда взялось утверждение Ln(Z) = (Z`/Z)? - что делать, если X или Y отрицателен или равен нулю?

[@aleksaleks684]

@@trushinbv А разве производная левой части не равна (Z`/Z). И нигде я не писал, что Ln(Z) = (Z`/Z). Вы не очень внимательно читали, ибо речь шла производной логарифма, где аргумент-композиция функций. Далее, если бы Х или У были равны нулю, то всё произведение бы обнулилось! Это тривиальный случай. А если бы какая нибудь из функций(или даже все), входящих в произведение или частное были бы отрицательны на вещественной прямой, то никто вам не мешает в качестве аргументов логарифмов взять модули этих функций...но с другой стороны, не вы дали строгого определения предела функции и даже если бы его дали, то, уверяю вас, нашлось бы немало математиков (интуиционистов), которые с отвращением и негодованием указали бы на неконструктивность всех ваших построений. Поэтому вся эта "эпсилон-дельта" конструкция, придуманная французской школой Коши для обоснования дифф. и инт. исчисления не может вызывать ничего, кроме отвращения.

[@trushinbv]

​@@aleksaleks684 1. Извините, опечатался. Имелось в виду, конечно, (Ln(Z))' = (Z'/Z). Как вы себе интуитивно представляете этот факт? Для меня он гораздо сложнее, чем производная произведения. Если вы понимаете как прочувствовать его интуитивно, расскажите. Я не понимаю, как до него добраться быстрее, чем через (производная экспоненты) + (производная обратной функции) + (производная сложной функции). 2. Имелось в виду следующее. Если вашим методом искать, например, производную функции x * cos x в нуле, то ваше равенство (Z'/Z)=(X'/X)+(Y'/Y) выглядит так (Z'/0)=(1/0)+(0/1). 3. Если вам не нравится "эпсилон-дельта" определение предела, можно пользоваться определением по Гейне. Там не используется ничего, кроме предела последовательности.

[@aleksaleks684]

@@trushinbv, дело в том, что если рав-во (Z'/Z)=(X'/X)+(Y'/Y) довести до конца, т.е. умножить правую часть на Z=X*Y, и затем раскрыть скобки, то знаменатели сократятся и никаких нулей в знаменателях не будет. Вспомните как, например, записывается каноническое уравнение прямой в трёхмерном пространстве, проходящей через точку (а,b,с) и направляющим вектором (m,n,k): (X-а)/m=(Y-b)/n=(Z-c)/k , то, если даже какие-то координаты направляющего вектора равны нулю(находятся в знаменателе!!!!), то это вовсе не повод паниковать. На самом деле, если взять такое каноническое ур-ние прямой с двумя нулями в знаменателях: (X-2)/0=(Y+3)/0=(Z-1)/2 . Вы прекрасно знаете, что это говорит только о том, что прямая проходит через точку х=2, у=-3 и параллельно оси OZ. Примерно та же ситуация с этим злополучным логарифмом. В конце концов, можно считать логарифмирование формальной операцией, которая отображает умножение в сложение, а деление в вычитание, что мгновенно упрощает вычисление производных и...делает ненужными всякие формулы произведения и частного любой явной функции с каким угодно числом множителей в числителе и знаменателе.

[@trushinbv]

@@aleksaleks684, основной вопрос как раз в том, как из "можно считать логарифмирование формальной операцией, которая отображает умножение в сложение, а деление в вычитание" следует (Ln(Z))' = (Z'/Z)?

[@kerken2782]

Я только поступил в 10 , мне сталов страшно ? А скажите как в заочку поступить в 10 мфти? Возможно это, кстати ,тема для отдельного видоса

[@sadcat9991]

Ничего страшного. Я слабый школьник, для меня это легчайшая и любимая тема в школьной математике :3

[@efimka8914]

Не страшно, когда внимательно слушаешь. Тогда и интересно становится ;) пы.сы. тоже в 10 перешёл

[@LososyLarin]

Апхаха никитка смотрит Трушина! Лайк , и да удачи в 10классе

[@kerken2782]

@@LososyLarin Спасибо

[@Собственник-т3к]

Писать научись, чел.

[@ivan_crazy7773]

Как другие думают про производные: Это очень сложная функция, требующая много понятий и аргументов Как думают про производные те, кто с ними работает: ну *допустим* оно вот тут исчезнет и получаем что оно так и должно быть

[@СашаКурдаков-ю6и]

рекомендую методичку по производным с сайта mathus

[@notorious9568]

Борис, а какая разница в сложности между всеросом и физтехом, просто я основательно прорешиваю физтех и не знаю, стоит ли иногда смешивать подготовку со всеросом?

[@trushinbv]

Это "перпендикулярные" друг другу вещи. Разве что по комбинаторике и теории чисел из Физтеха имеют общие идеи с самыми простыми задачами Всероса.

[@ulugbekmamadjonov3021]

пожалуйста, дайте мне нужно доказательство производной arctg и arcctg

[@persivald2148]

А почему просто не раскрыть f(x+Δx) = (f(x) + Δf(x)) сокращаем и в пределе видно что будет формула производной произведения + lim (Δf(x)Δg(x)) которое из определения непрерывности функции равно 0 без лишних прибавлений и вычетов и группировки, так же проще, согласитесь?

[@СычБиблиотечный]

А если у меня (1/3^x)'?

[@чипи-чипи-чапа-чапа]

Логарифм надо брать

[@a.n.3274]

Можете доказать, пожалуйста, производную x^a для действительного а?

[@aastapchik8991]

Через логарифмирование доказывается. www.cleverstudents.ru/derivative/logarithmic_derivative.html

[@aastapchik8991]

А, степенную доказывали в прошлом ролике.

[@a.n.3274]

@@aastapchik8991 Только для натуральных

[@МихаилУжов-е2й]

Для рациональные а нужно иметь доказательство производной сложной функции. Для действительны обобщается с помощью теоремы о двух ментах.

[@trushinbv]

@@a.n.3274, рациональная степень будет в следующем видео.

[@secretphantom3122]

А в последнем доказательстве можно было предпоследнее представление не писать, а просто по свойству степеней написать, что n-1-2n= -n-1

[@viktorzvrn12]

Вопрос только кто поставил 2 дизлайка

[@ДжавхарБегматов]

В седьмой минуты остался кое что ещё.

[@rdoskoch]

1 диз и 576 лайков достойно.

[@МефСтранник]

577 ))

[@СемёнСемёнович-е2д]

А смысл ?

[@СычБиблиотечный]

А мы тупо через (x^n)'=nx^n-1 решаем

[@vpkind-gy7qj]

А зачем вообще производные. По какой нужде появилиь

[@НатальяШувал]

Спасибо!