Упростить: √(13+30√(2+√(9+4√2))) ⇒ Вроде бы просто, но как?

Рет қаралды 7,205

Күн бұрын

Пікірлер: 52

@LibriSonoro Ай бұрын

Лихо... не пропускаю ни одного Вашего видео, Валерий. Потрясающе! Спокойно, логично, понятно и доступно! Если бы у меня в своё время были вот такие Учителя.........

@illinattta9574 Ай бұрын

В школе я не любила такие примеры, ибо они вызывают страх из-за того, что корней много, а решается вопрос достаточно просто

@vitalibahdanovich8072 Ай бұрын

Щёлкал в школе как семечки, чем больше корней , тем умнее я себя считал , потому что многим сложно было😏 Горделивый глупец😅

@ОльгаП-ш9р 17 күн бұрын

Решила устно , начиная изнутри. Спасибо за гимнастику 😊

@AlexeyEvpalov Ай бұрын

Воспользуемся формулой сложных радикалов √(a+√b)=√(((a+√(aa-b))/2)+√(((a-√(aa-b))/2). Так √(9+4√2)=√((9+7)/2)+√((9-7)/2)=√8+1=2√2+1, аналогично √(3+2√2)=√((3+1)/2)+√((3-1)/2)=1+√2, тогда √(43+30√2)=√((43+7)/2)+√((43-7)/2)=5+√18. Ответ тот же. Способ в видео проще. Спасибо за решение.

@galinawesseler1586 Ай бұрын

Абракадабра, которая очень просто решается. Надо только немного помастерить😊))

@user-dq6jf9ru9e Ай бұрын

Автор не предложил ничего, кроме "угадайки". А если не получится, то что делать? А во многих случаях угадать действительно сложно, взять даже самое простое 5+2√6 - уже неочевидно, что это (√2+√3)², а бывает и сложнее. Для решения таких задач можно легко вывести чёткую формулу (или даже держать её в памяти, если есть желание). Её уже написали в одном из комментариев выше. Поэтому угадывание здесь неуместно. Во всяком случае надо было упомянуть о способах решения "общего случая".

@МишаМосквин-т2х Ай бұрын

Это школьная программа. Там нет общих случаев, просто знакомят детей с самим фактом такого способа решения. А канал чисто по программе идёт

@ЛюбовьМаркова-б9г Ай бұрын

Если бы нельзя было извлечь корень из квадрата, т е привести подкоренное выр-е к квадрату какого- то выражения, задачи бы не было! Первые шаги абсолютно прозрачны, в последнем чуть засомневалась, как 43 представить в виде суммы двух квадратов. И тоже довольно просто! Не так страшен чёрт, как его малюют

@vaqifqasımov-j3h Ай бұрын

Добрый день Валерий! На какой email можно отправить Вам интересное задание для решения?

@МаксимЭлектрик-р3ы Ай бұрын

9+4√2 (Решаем в общем виде) 9 = а^2+b^2, 4√2 = 2ab 2√2=ab a=2√2/b 9=(2√2/b)^2+b^2 9=8/b^2+b^2 (умножим на b^2) 9b^2=8+b^4 b^2=t (замена) 9t=8+t^2 t^2-9t+8=0 t1=1, t2=8 (обратная замена) a=1, b=2√2 (a и b - симметричны при условии их положительных значений )

@avgchess125 Ай бұрын

А есть ли какие-нибудь формулы для извлечения вложенных радикалов?

@ЭдуардПлоткин-р3л Ай бұрын

Есть.

@oner_137 Ай бұрын

выше был коммент об этом

@user-dq6jf9ru9e 4 күн бұрын

Работает, правда, только для квадратных корней. Для кубических - методов нет.

@ЭдуардПлоткин-р3л 4 күн бұрын

Есть,только это значительно сложнее считать.@@user-dq6jf9ru9e

@риколай-щ3ю 27 күн бұрын

такое решение громоздко есть формула в школьных учебниках переход от двойного корня к одинарному, но как записать не знаю

@opanick74 Ай бұрын

Кто бы сказал, в чем смысл подобных задач. По-моему, к обучению математике это не имеет отношения. Так, фокус с издёвочкой.

@fhvfyhbitkmt Ай бұрын

Смысл подобных примеров в выработке навыка распознавания и выделения полного квадрата. Отрабатывает умение проанализировать выражение, увидеть полный квадрат и свернуть по формуле сокращенного умножения. Плюсом идёт лучшее запоминание формул сокращённого умножения. Что в свою очередь подготавливает к умению выделять полный квадрат в квадратных уравнениях, выводить формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, и лучшему пониманию смысла этих формул.

@opanick74 Ай бұрын

@@fhvfyhbitkmt Спасибо, я понял, что это как бы про полный квадрат. Но нельзя ли вырабатывать навык его распознавания, не издеваясь над учащимися?

@fhvfyhbitkmt Ай бұрын

@@opanick74 а в чём издевательство? Как вы выработаете навык без нарешивания однотипных примеров? Ну, или какого типа должны быть примеры?

@user-dq6jf9ru9e Ай бұрын

@@fhvfyhbitkmt издевательством я бы это не назвал, но автор коммента в данном случае прав, заниматься угадыванием здесь непродуктивно. "Навык распознавания" тоже бесполезен - можно угадать, если повезёт, а можно и не угадать. Бывают случаи, когда угадать не так просто, как например с 5+2√6, который я приводил выше. Поэтому вряд ли на такого типа примерах студент сможет что-то натренировать. Да и встречаются они не настолько часто, чтобы всерьёз о них задумываться и тратить силы. Достаточно только знать, что такие "вложенные корни" иногда можно "раскрыть", и что для этого существует простой алгоритм. Например в случае √(9+4√2) - обозначаем результат через переменные - a+√b, и находим их с помощью обычного квадратного уравнения. Знания этого алгоритма вполне достаточно, чтобы быть готовым к таким заданиям. На мой взгляд, преподаватель должен давать информацию именно в таком виде (в виде алгоритма), а не предлагать угадывать там, где без угадывания вполне можно обойтись. P.S. А тренировать навык выделения полного квадрата, который действительно имеет смысл тренировать, можно (и нужно) совсем на других примерах))

@fhvfyhbitkmt Ай бұрын

@@user-dq6jf9ru9e Ну, я тоже с вами не соглашусь. Во-первых, это задание не для студентов, студенты, даже первых курсов, всё это уже должны уметь и им действительно это не нужно. Подобные задания созданы для школьников 8 класса, где как раз только начинают вводить понятие арифметического корня, потом формулы сокращенного умножения, и наконец квадратного трёхчлена и квадратного уравнения. Во-вторых, угадывать здесь совершенно не нужно, нужно уметь оперировать с квадратами чисел, как минимум их знать. Так же знать свойства корней, в вашем примере как раз нужно уметь оперировать свойством корней и понимать, что √6=√2*√3 и тогда сворачивание в полный квадрат становится вполне очевидным. И вот как раз школьникам, которые только начинают с этим работать, такие примеры очень даже полезны. Введение же алгоритма, да упрощает вычисление, и то не всегда, но в алгоритмах как правило исчезает суть. Дети начинают штамповать по шаблону, даже не задумываясь, что они делают. Ведь ещё раз подчеркну, цель данного примера не вычислить значение, вычислить можно и на калькуляторе, а научить работать с такими выражениями. И да, сначала учат на понятных, привычных детям числах, а потом уже переходят к алгебраическим выражениям. Я не сторонник алгоритмов в обучении, как минимум на начальных этапах изучения той или иной темы. Даже введение формул дискриминанта и корней квадратного уравнения не должны даваться как данность, а сначала должны быть выведены, возможно даже самими детьми, чтобы понимать их смысл. А иначе получится как у меня был случай ещё в бытность мою абитуриентом. Сижу на экзамене, поворачивается ко мне девочка и спрашивает как решать квадратное уравнение. Я пишу ей формулу дискриминанта, корней, что D=b^2-4ac и так далее, на что получаю ответ: "это я знаю, а где взять "a, b, c"?" И кстати, данные примеры изучаются до введения квадратного уравнения и способов его решения, так что решение через квадратное уравнение отпадает. Ну и наконец, какие бы вы предложили примеры для выработки вышеописанных навыков?

@IvanPozhidayev1996 Ай бұрын

sqrt(13+30sqrt(3+2sqrt2))

@AlexeyEvpalov Ай бұрын

Отличное решение👍

@dmitriykomarov8895 Ай бұрын

Как же такие примеры придумывают?

@AlexDirnitz Ай бұрын

На самом деле - ничего сложного. (так мне кажется)

@Валерій-у6ы Ай бұрын

@@AlexDirnitzвроде да. Только желательно чтоб вышло красивенько :) Хотя 5+3√2 не выглядит прям красивенько, ну и ладно хотя бы не кракозябра какая-то.

@timothejos Ай бұрын

А это секрет Полишинеля, а не супер-пупертрюк века. Самый главный секрет Полишинеля: авторы используют ответ, к которому надо прийти, и ЕГО начинают усложнять. А никак не наоборот (выдумать сложное, а потом упростить и проверить, что же вообще такое вышло). Берём, например, 1 + √2. Это заранее готовый ответ на задачку, которую мы даже не придумали. Представим как корень квадрата: √(1 + √2)² = √(3 + 2√2). Далее разобьём 3 на сумму двух натуральных (неважно каких): √[2 + (1 + 2√2)]. После этого прогоняем число 1 + 2√2 через такой же трюкан, и так по кругу. Вот и всё. И да, сейчас предчувствую вопросы с подвохами. Так что надо упомянуть, что есть кое-какие мелкие поправки для частных случаев. Допустим, мы хотим разложить не как 2 + (1 + 2√2), а как 1 + (2 + 2√2). То есть это случай, когда из-под скобки можно вытащить общий множитель: 1 + (2 + 2√2) = 1 + 2(1 + √2). Это необязательно, но тогда числа под корнями не будут так нарастать до тысяч, до миллионов (то есть казаться уже искусствеными, специально под такую задачу). Но и в том, и в другом случае всё равно прогоняем внутрискобочную фигню через трюк выше. И другой частный случай: вот мы хотим разложить не на сумму натуральных, а на сумму любых целых. Да, можно взять 6 + (−3 + 2√2). Но надо внимательно смотреть, является ли скобка < 0 или нет. Потому что согласно схеме выше мы же хотим представить скобку как корень квадрата, верно ж? А корень квадрата - это модуль. Так что быстренько меняем 6 + (−3 + 2√2) на 6 − (3 − 2√2) и прогоняем число 3 − 2√2 > 0 через трюк выше. Вот и всё (парам-парам-пам)!

@Валерій-у6ы Ай бұрын

@@timothejos Спс, я примерно так и думал

@AlexDirnitz Ай бұрын

@@timothejos Абсолютно верно. Именно так и поступают.

@asad-pau-kotik Ай бұрын

Можешь решить уравнение 4^x - x = 1.25? Желательно без подбора

@19shg67 Ай бұрын

Ваше уравнение 4^x-x=1.25 эквивалентно уравнению -(x+1.25)*ln(4)*e^(-(x+1.25)*ln4)=-ln(√2)/√2. (F.1) Решением уравнения (F.1) является x=-1.25-[f^{-1}(-ln(√2)/√2]/ln(4), (F.2) где через f^{-1}(z), z∊[-1/e, +∞) обозначена обратная функция (она многозначна - она имеет две ветви; эта обратная функция известна под именем "функция Ламберта") к функции f(y)=y*e^y, y∊R. Выражение f^{-1}(-ln(√2)/√2 в формуле (F.2) имеет два значения, и лишь один из них обеспечивает целочисленность решения x уравнения (F.1) и, следовательно, исходного уравнения 4^x-x=1.25. А именно, на ветви, в которой f^{-1}(-ln(√2)/√2>=-1, имеет место f^{-1}(-ln(√2)/√2=-ln(√2). Значит, по формуле (F.2) находим: x=-1.25-[-ln(√2)]/ln(4)=-1.5+1/4=-1. На ветви, в которой f^{-1}(-ln(√2)/√2< -1, значение выражения f^{-1}(-ln(√2)/√2 можно найти приближенно (имеются множество приближенных формул): ≈-2.19. Значит, по формуле (F.2) находим: x≈-1.25-[-2.19]/ln(4)≈-1.5+2.19=0.33.

@ЛюбовьМаркова-б9г Ай бұрын

Может, 4^ х+ х=5/4?? Графически! Не минус, а плюс. Х= -1

@ЛюбовьМаркова-б9г Ай бұрын

А без ТФКП никак? Красиво, но ТФКП было почти 50 лет назад и практически забыто

@19shg67 Ай бұрын

@@ЛюбовьМаркова-б9г не понял, где Вы видите ТФКП? Может, символ ln ввёл Вас в заблуждение? - ln означает натуральный логарифм.

@ЛюбовьМаркова-б9г Ай бұрын

@19shg67 в курсе насчёт ln. ТФКП увидела в ветвях обратной функции. Если не права, прошу простить!