Урок 154. Задачи на вычисление скорости молекул

[@scarabeygames2525]

Рабочая формула в конце вышла очень похожей на знаменитое уравнение Эйнштейна

[@pavlomusienko9845]

Здравствуйте, Павел Андреевич! Огромная Вам благодарность за все Ваши уроки! Хотел бы сказать, что в последней задаче Вы сказали, что не стоит искать скорость через формулы, которые Вы привели на доске. Но в принципе можно использовать первую из них ) Из формулы Eобщ/N = i/2*kT, где N - общее количество молекул газа, можно выразить T, а потом подставить в первую формулу, которую вы привели на доске: v = (3kT/mo)^(1/2). Получится то же значение.

[@Koshsky-f7y]

Здравствуйте! Спасибо за разбор этих задач! Хотелось бы сказать, что не у всех многоатомных молекул степень свободы i=6. Существуют линейные многоатомные молекулы (CO2, NCH), для них степень свободы i=5

[@Богуслав-ш6в]

Ну да

[@Kirill-medvedev168]

А почему при решении первой задачи, не учитывается вид газа(одноатомный, двухатомный или многоатомный)?

[@deadlocked3220]

потому что в формулу средне квадратичной скорости не входит число степеней свободы

[@Zeding_Stuff]

Стал решать задачу на 08:31 крайне необычным способом и просидел на ней где-то часа два, пытаясь понять где ошибка, ибо почему-то ответы ну просто никак не сходятся. Решение можно разделить на две части. I - нахождение средней скорости молекул II - нахождение температуры 1. Для начала найдем на какой угол повернется установка (прибор Штерна) во время того, как молекулы долетят до точки B. Можем представить себе прямоугольный треугольник с катетом 22см (Радиусы: 20см+2см) и катетом 1,7 см (То, что катет 1,7см будет "выпуклым" из-за кривизны окружности я решил пренебречь, т.к. 17мм это, как мне кажется, маловато. Мы примерно также поступали, когда выводили формулу центростремительного ускорения, только там всё было намного меньше). Угол поворота будет равен tan(1,7/22) ≈ 4,4 градуса. 2.Найдем на какой угол повернется установка за 1 секунду. Сказано, что установка делает 40 оборотов за 1 секунду, значит за 1 секунду она поворачивается на 14400 градусов (360*40). Иными словами, частота вращения установки будет равна 14400 градусов за секунду. Пришлось работать именно с градусами, т.к. я к сожалению не знаю как выразить тангенс 4 градусов в радианах, ибо мы в планиметрии всегда работали с градусами, а не с радианами. 3. Находим время, за которое произошел поворот 4,4 градуса установкой Штерна. Если считать углы поворота и саму частоту в градусах, то из формулы n=N/t следует, что t=N/n. Т.е. t= 4,4/14400 = 3,05*10^-4 сек. 4. Найдем путь, которые прошли молекулы серебра за это время. Возвращаемся к прямоугольному треугольнику и находим гипотенузу по т.Пифагора: √((22*10^-2)^2+(1,7*10^-2)^2)=0,2206 м. 5. Наконец, найдем скорость. У нас есть путь и есть время. U=S/t=0,2206/3,05*10^-4 = 720 м/c. Мы нашли среднюю скорость молекул серебра. II. Из формулы U^2=3KT/m0 или U^2=3RT/M выражаем температуру в Кельвинах: T=(M*U^2)/3R = (128*720^2)/3*8,31 ≈ 2246 К. В градусах это 1972 C`. Если же вместо U средней взять Uн.в. (может быть я тут ошибся, ибо плохо понимаю что такое Uн.в.), тогда будет =(M*U^2)/2R = (128*720^2)/2*8,31 ≈ 3368 К. Или 3095 C`. К слову, температура кипения серебра = 2162 C` (Из гугла), поэтому мне кажется что 3095C` наиболее близко к реальности. Однако я думаю, что проблема именно в скорости - если взять скорость 520-530 м/c (просто случайно взял из головы, ибо довольно часто слышал как в задаче скорость молекул = 520 или 500) вместо 720 м/c - то результаты сходятся с вашими. Так что, скорее всего, я что-то напутал со скоростью.

[@hunter-speexz]

У тебя многое неправильно, т.к. не понял материал

[@BarTMyu]

@@hunter-speexz Смысл спустя столько месяцев оставлять комментарий, лишённый смысловой нагрузки. Могли бы указать на ошибки автора, если уж прочитали и осмыслили его решение.

[@hunter-speexz]

@@BarTMyuесли он материал не понял, то и не поймёт, что я напишу.

[@BarTMyu]

@@hunter-speexz Просто если человек, такой объёмный текст написал, то наверняка хоть что-то да должен понимать, но ладно не мне судить, я так, мимо проходил, сейчас другой раздел изучаю )

[@hunter-speexz]

@@BarTMyuпопробую всё же объяснить. Первый пункт неверный. Он мыслит так, словно атом в направлении щели вылетает из центра и долетает до экрана, и за это время установка поворачивается на некоторый угол, причём один из катетов почему-то равен 22см, а не 20см, как должно. Если атом будет так лететь, то он не проскочит через щель. Если же его пустить с другого направления так, чтобы он смог пролететь через щель, то угол поворота установки будет уже другой. Ошибка также в том, что в формуле участвует не средняя скорость молекулы, а наиболее вероятная. Многие, как я понял, путают среднюю, наиболее вероятную и среднеквадратичную скорость.

[@amnut9990]

подскажите пожалуйста, почему в последней задаче мы считаем, что энергия вращательного движения равна 3/2 kT, а не 3? ведь i = 6, и несколько уроков назад записывали, что Eк вращ= i\2 * kT

[@pvictor54]

Скорость молекул связана с энергией только поступательного движения.

[@amnut9990]

@@pvictor54 спасибо за ответ, странно, как самой в голову не пришло) хочется отдельно поблагодарить вас за ваши прекрасные уроки, они стали настоящим спасением, огромное вам спасибо за ваш , несомненно, очень важный и ценный труд!

[@suleimanpp]

Спасибо

[@denis_0525]

Павел Андреевич, насколько я понял, среднее значение модуля скорости, среднеквадратичная и наиболее вероятная скорости - это три абсолютно разных величины? Так ли это, и сильно ли отличаются их численные значения?

[@pvictor54]

Да, это разные, но связанные друг с другом величины. Например, наиболее вероятная скорость меньше среднеквадратичной в корень из 3/2 раз.

[@denis_0525]

@@pvictor54 Спасибо. Помогите, пожалуйста, разобраться еще с одним вопросом. Температура задаётся кинетической энергией хаотического движения молекул. Чем выше интенсивность их теплового движения, тем выше температура тела в целом . А имеют ли температуру сами молекулы и корректно ли о ней вообще говорить? Другими словами, можно ли утверждать, что в каком-то состоянии молекула более сильно нагрета, чем в другом?

[@данилчугунов-х4н]

Интересно, а с каких пор частицу можно считать броновской? Какой она должна иметь размер или массу?

[@justoctopusss5007]

очень малых размеров, и растворенной в жидкости.

[@0Алмаз0]

Спасибо!

[@alexzilberman6703]

Здравствуйте! Благодарю за прекрасные занятия. Скажите, а разве в первой задаче, использую эквивалент "три кота на мясо", мы не предполагаем, что газ одноатомный? Еще один немного глупый вопрос: атомы серебра разлетаются по той причине, что ротор вращает не только цилиндры, но и саму нить накала? Получается, что частичка серебра разлетаются по инерции? Благодарю за ответ.

[@pvictor54]

Скорость определяется энергией *поступательного* движения молекул, а она одна и та же как для одноатомных, так и для многоатомных молекул.

[@pvictor54]

Нить накала не вращается. Атомы серебра разлетаются потому, что получают "пинок" от колеблющихся вследствие теплового движения атомов раскаленной проволоки.

[@BillyPoncho]

Супер!!

[@onelonys520]

36:26, Павел Андреевич, а что значит "с разным типом движения связана"? То есть где Ек = 3/2КТ это когда цилиндры находятся в состоянии покоя, а когда Ек = mU²/2 это когда цилиндры уже вращаются или что? Я что-то это плохо уловил😥

[@kstishko6771]

Это уже другая задача. А два типа движения это поступательное и вращательное

[@oleksandrgrechko7989]

У другій задачі температура срібла вийшла більша за 1500 град. С. Температура плавлення срібла 960 град. С. Плавлення не відбувається? Трошки не зрозумів. Чи у даній конкретній задачі це не принципово і головне навчитись розв'язувати задачі? Дякую

[@pvictor54]

Розплавлене срібло змочує платинову дротину і випаровується з неї у вакуумі.

[@killrea88]

И ещё вопрос: можно ли наблюдать броуновское движение невооружённым глазом? И что можно использовать в качестве броуновской частицы?

[@pvictor54]

Невооружённым глазом не получится, так как чем меньше частица, тем заметнее броуновское движение. Нужен микроскоп с приличным увеличением. Броуновскими частицами можно считать частички жира в молоке, цветочную пыльцу некоторых растений.

[@killrea88]

@@pvictor54 спасибо

[@ВолодяКостромской]

@@pvictor54 Но разве пыль, летающая в комнате на свету это не будет примером броуновского движения? Оно хоть и не беспрерывное, но тем не менее механизм тот же?

[@Nyamond]

​@@ВолодяКостромской Мне кажется это не очень корректно считать броуновским движением так как пыль она хоть и забивается во всякие щели, но в броуновском движении вроде бы это проникновение не останавливается вообще.

[@ВолодяКостромской]

@@Nyamond пу пу пу.. Не догнал причем тут "забивается в щели". Я имел ввиду ввиду , когда поутру свет проникает в комнату через щель в шторах. И в этом просвете отлично видно мелкие частички. Они беспорядочно движутся во всех направлениях. Хотя в определенный момент оно затухнет, если воздух в комнате длительное время не будет двигаться. Думаю это можно очень грубо считать броуновским движением. Частицы пыли не сильно отличаются в размерах от той же пыльцы

[@xutsicoytusfdyicitsry]

Здравствуйте, Павел Андреевич Хотел что то спросить на счёт второй задачи который вы решали 487 по Рынкеевичу который вы задали на дом. Вы на уроке говорили что v(н.в)=2πnR(R-r)/∆L=√(2RT/М(серебра)).Но в ответе задачи решили вот так v(с.к)=2πnR(R-r)/∆L=√(3RT/М(серебра)). Объясните пожалуйста решение задачи 487.

[@linatyurpeko3744]

просто 3RT/M - среднеквадратичная скорость, а не наиболее вероятная

[@kammy3559]

вибачте, але чому в останній задачі кінетична енергія однієї молекули m0V², a не m0V²/2?

[@pvictor54]

Тоту що до кінетичної енергії поступального руху додається така ж за величною енергія обертального руху.

[@husbandmarried]

А все ли комбинации атом - скорость вылетят из внутреннего цилиндра? Может ли существовать такая группа атомов с определённой скоростью, которая никогда не вылетит из внутреннего цилиндра?

[@Koshsky-f7y]

Если толщина внутреннего цилиндра будет достаточно большой

[@killrea88]

Здравствуйте, Павел Андреевич! А в чем заключается смысл физическй смысл наиболее вероятной скорости молекул?

[@pvictor54]

Смысл в самом названии. На графике функции распределения по скоростями ей соответствует максимум.

[@killrea88]

@@pvictor54 это понятно, но дело в том, ни в каких формулах она не встречается, в отличии от, например, среднеквадратичной скорости

[@pvictor54]

Это связано с тем, что внутренняя энергия - понятие , на основе которого построена термодинамика, определяется именно среднеквадратичной, а не наиболее вероятной скоростью.

[@МаргаритаЛазарева-ю8с]

а разве 3,3*10(-4) м/с это не 33 мм/с?

[@pvictor54]

Это 0,33 мм/с. Миллиметр (мм) - это одна тысячная метра (1 мм = 0,001 м).

[@домника-ю7г]

а почему длина дуги во 2 задачи = просто угол умножить на радиус а не угол умноженный на 2ПR/360

[@pvictor54]

Потому что угол мы выражаем в радианной мере, а не в градусах.

[@домника-ю7г]

понятно спасибо