Редкий, но полезный способ решения систем

Рет қаралды 21,913

Ай бұрын

Решите систему уравнений (2^x)∙(3^y)=24, (2^y)∙(3^x)=54.
Предыдущее видео: • Найдите наибольший объ...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru

Пікірлер: 62

@user-gt8ih3kg8k Ай бұрын

Используем метод пристального вглядывания и сразу получаем ответ )

@Nikolai_Petrukhin Ай бұрын

При использовании метода пристального вглядывания полагается доказывать, что глаз не замылился и увидели все ответы, ничего не пропустив.

@user-gt8ih3kg8k Ай бұрын

@@Nikolai_Petrukhin Согласен

@MisterRandom92 Ай бұрын

@@Nikolai_Petrukhinи доказать, что других ответов нет)

@Sergey_Altynov Ай бұрын

Это ия за)

@dans2906 Ай бұрын

Согласен😂

@gennadiyradchenko1419 Ай бұрын

Сразу заметил, что: 24 = 8*3 = 2³*3 и 54 = 9*6 = 27*2 = 3³*2 Очевидно😁, ответ (3;1) Докажем, что он единственный: в каждом уравнении перенесём множитель с "x" в правую часть и возьмём логарифм по оснаванию 2 и 3, соответсвенно получим: y = log(3, 3*2^(3-x)) y = log(2, 2*3^(3-x)) после сокращений и переносов получаем: y = 1+ (3-x)*log(3, 2) y = 1+ (3-x)*log(2, 3) Получаем уравнения для двух прямых, что пересекаються в одной точке (поскольку разные коеф. при "x") PS: log(3, 2) - логарифм 2 по основанию 3 log(2, 3) - логарифм 3 по основанию 2

@gitarre_spielen Ай бұрын

Очень приятная система и не менее приятное решение. Благодарю, Валерий!

@ilhamqurbanov521 28 күн бұрын

Привет Валерий. Оригинальный способ решения. Спасибо вам.

@dellagobaikal8205 Ай бұрын

Способ хороший, и достаточно очевидный.

@AlexeyEvpalov Ай бұрын

Так как 3=2×1,5 то систему можно записать как 2^(x+y)×1,5^y=24 и 2^(x+y)×1,5^x=54. Разделив первое на второе, получим 1,5^(y-x)=4/9=1,5^(-2), то есть y-x=-2 или x=y+2. Подставив в первое уравнение системы 2^(y+2)×3^y=24, разделив на 2^2=4 получим 6^y=6, откуда y=1, x=1+2=3. Спасибо за оригинальное решение.

@AS_tutor Ай бұрын

Прологарифмировать можно и решать как обычную линейную систему

@sergeyzyuzin2003 Ай бұрын

Классный подход!

@romank.6813 Ай бұрын

Вот Михал Абрамыч незамедлительно заявил бы, что такие задачки решали даже советские двоешники в яслях. И я с ним согласен!

@AlanTuring26 Ай бұрын

Такие задачи умели решать даже советские глисты.

@romank.6813 Ай бұрын

@@AlanTuring26 Никак нет. Советские глисты были мелкобуржуазными паразитами в телах советских граждан, стремление к науке им было чуждо, поэтому такие задачи они решать не могли.

@user-ei6rd7ei7x Ай бұрын

Ну да. Если прологарифмировать уравнения, получится линейная система на (x,y), а это уже несложный тип систем с кучей методов решения и теории

@elencruz3057 Ай бұрын

🤔Слишком затейливо и длинно.Решение- очевидно . 2^х.3^у=2^3.3^1; 2^у.3^х=2^1.3^3,👉х=3 , у=1☘️ 🌿Мнение из Болгарии 🌹🇧🇬

@VladVideos0 Ай бұрын

Я: 24=2³×3¹, 54=2¹×3³ Х=3,у=1

@user-ep7iu7iu3v Ай бұрын

Перебор имеет место быть, но только в том случае когда аналитически проще доказать единственность этого решения. Если единственность не доказана, уравнение решено не полностью

@user-eu4kr3qg9s Ай бұрын

Супер, очень красивый метод

@lutausiy Ай бұрын

Спасибо 👍

@dachirukhadze3848 Ай бұрын

Очень красивый метод.

@DanilaKuzmichev Ай бұрын

действительно, редкий способ!

@user-ly2yk1qi1i Ай бұрын

Уровень детского сада. Решил в уме за 15 секунд. Валерий, можно, пожалуйста, что-то посложнее, например, задания из республиканских олимпиад? Спасибо

@user-is8pj2rt8q 16 күн бұрын

Если действовать просто по обычным приёмам, то решать удобно в логарифмах. Например: xln2 + yln3 = ln24. В результате это решение системы линейных уравнений с 2 неизвестными.

@deosdeos3799 Ай бұрын

Супер.

@beneditoalmeidacalvalcante2399 Ай бұрын

Só não entendi o idioma ( língua russa), mas a questão é muito boa.

@_mary_3507 Ай бұрын

24 и 54 разложить на простые множители, а дальше всё уже интуитивно понятно

@user-rq8nq7yn5z Ай бұрын

Замечательно

@user-lt9qd5kd1x Ай бұрын

Полезно

@user-vr7dr4ws8i Ай бұрын

Можно проще: представим 24 как 8*3 или 2^3*3^1, а 54 как 27*2 или 3^3*2^1, тогда: {2^x*3^y = 2^3*3^1 2^y*3^x = 3^3*2^1} В принципе, уже здесь в силу однозначности показательной функции видим ответ, но да Бог с ним, продолжим: поделим левую часть каждого уравнения на его правую часть: {2^x*3^y/2^3*3^1 = 1 2^y*3^x/3^3*2^1 = 1} Приведем к произведению одинаковых оснований и приравняем: {2^(x-3)*3^(y-1) = 1 2^(y-1)*3^(x-3) = 1} 2^(x-3)*3^(y-1) = 2^(y-1)*3^(x-3) Снова поделим левую часть на правую и приведем к произведению одинаковых оснований: 2^(x-3)*3^(y-1)/2^(y-1)*3^(x-3) = 1 2^(x-y-2)*3^(y-x+2) = 1 2^(x-y-2)*3^-(x-y-2) = 1 вынесем показатель по свойству степени: (2^*3^(-1))^(x-y-2) = 1 (2/3)^(x-y-2) = 1 Степенная функция равна 1, когда показатель равен 0, значит: x-y-2 = 0 х = y+2 Возвращаемся к любому из исходных уравнений, например, к первому: 2^(y+2)*3^y = 24 2^y*2^2*3^y = 24 2^y*3^y*4 = 24 6^y = 6 y = 1 Отсюда: x = 1+2 = 3 Ответ: х = 3, y = 1

@__misterx__ 23 күн бұрын

перемножаем левые и правые части: (2^x)∙(3^y)∙(2^y)∙(3^x)=24*54. => (6^x)∙(6^y)=4*6*6*9 => 6^(x+y)=6^4 => x+y = 4 => y = 4-x. Подставляем '4-x' вместо 'y' в первое уравнение: (2^x)∙(3^(4-x))=24 => (2^x)*3^(4)/(3^x) = 24 => ((2/3)^x)*(3^4)=24 => ((2/3)^x)*(3^4)=24 => (2/3)^x=24/(3^4) => (2/3)^x=8/(3^3) => (2/3)^x=(2^3)/(3^3) => (2/3)^x=(2/3)^3 => x=3 => y=4-x=1

@user-iq7bk7lw3f Ай бұрын

2^x×3^y=24. Сразу можно догадаться, что y=1, потому что если y>1, то 3^y должно делиться на 9, и правая часть тогда тоже на 9 будет делиться, значит явно не 24. 24÷3=8=2^x. X=3. Подставляем x и y во второе уравнение и всё сходится.

@konstantiniltchouk9703 Ай бұрын

Т.к. разложение на простые множители единственно (это аксиома), то для решения системы достаточно любого из уравнений. Как таковой тут системы нет, ну, разве что проверить автора задачи на ее правильную постановку и наличие решения вообще. Можно было огород не городить. 2 в 3 × 3 в 1, подставляем во второе и убеждаемся что подходит.

@user-gt8ih3kg8k Ай бұрын

Рамануджан в своей нирване горько плачет от того, что ЭТО надо решать целых 4.5 минуты )

@LaResistance777 Ай бұрын

примеры, это, конечно, хорошо, но Вы уже думали где будете праздновать 1 декабря? )))

@lll1955 Ай бұрын

💪🏻💪🏻💪🏻

@zakzakzak3345 Ай бұрын

Делил первое на второе, ничего не умножал. Получил (2/3)^(x-y) = 24/54, далее x-y=t, далее все элементарно.

@user-ei6rd7ei7x Ай бұрын

Перемножим уравнения: 3^(x+y)•2^(y+x)=54•24=2^4•3^4, 6^(x+y)=6^4, x+y=4. Теперь поделим второе уравнение на первое: 3^(x-y)•2^(y-x)=54/24=3^2/2^2, (3/2)^(x-y)=(3/2)^2, x-y=2, тогда 2x=(x+y)+(x-y)=6, x=3, y=(x+y)-x=1. Ответ: (x,y)=(3,1)

@MrGir6767 Ай бұрын

Отец поручил сыну измерить длину двора шагами. Дело было зимой и на снегу остались следы ног сына. желая его проверить, начав с того же самого места и идя в том же самом направлении, отец дошёл до конца двора. Всего следов на снегу, считая совпадавшие следы за один, оказалось 61. Чему равна длина двора, если шаг отца равен 0, 72 метра, а шаг сына 0, 54 метра? (как записать решение?)

@user-er6kd6tm9r 25 күн бұрын

x =3, y=1

@A_Ivler Ай бұрын

В чем проблема разложить правые части на множители? Там, основная теорема теории чисел…

@-wx-78- Ай бұрын

В условии где-то сказано что x и y - неотрицательные целые? Из первого лишь следует что y = 1+log₃2·(3−x), из второго - y = 1+log₂3·(3−x); понятно что такие две прямые имеют одну общую точку, которую можно найти и Вашим способом, и методом пристального взгляда, а вот доказать что по сути это линейные уравнения немного сложнее. 😉