Метод подстановки ➜ Решите уравнение ➜ x^4+(x+1)^4=3

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за подробное решение и хорошее объяснение.

[@AlexeyEvpalov]

После замены раскроем Бином Ньютона. Чётные степени повторяться, а нечётные сократятся 2(y^4+6(y/2)^2+(1/2)^4)=3. Раскрыв скобки и приведи подобные получим биквадратное уравнение y^4×1,5y^2-1,4375=0, где D=8, так как y^2>=0, берём y^2=(-1,5+2V2)/2=(-3+4V2)/4 откуда y=+-V(4V2-3)/2, Ответ: (-1+-(V(4V2-3)))/2

[@Alexander--]

Я решил так. Разложим на множители левую часть (можно стандартным путём - прибавлением и отниманием удвоенного произведения квадратов). Получится: x⁴ + (x + 1)⁴ = x⁴ + 2x²(x + 1)² + (x + 1)⁴ - 2x²(x + 1)² = (x² + (x + 1)²)² - (√2 x(x + 1))² = (2x² + 2x + 1)² - (√2 x² + √2 x)² = = ((2 - √2)x² + (2 - √2)x + 1)((2 + √2)x² + (2 + √2)x + 1) Далее из первой скобки вынесем 2 - √2, а из второй 2 + √2, которые в произведении дадут 4 - 2 = 2. Получим: 2(x² + x + 1/(2 - √2))(x² + x + 1/(2 + √2)) = 3 Далее 1/(2 - √2) = (2 + √2)/2 = 1 + √2/2; 1/(2 + √2) = (2 - √2)/2 = 1 - √2/2 Получим: 2(x² + x + 1 + √2/2)(x² + x + 1 - √2/2) = 3 Заменим x² + x + 1 = t. Получим: 2(t + √2/2)(t - √2/2) = 3 2(t² - 1/2) = 3 t² - 1/2 = 3/2 t² = 2 t = ±√2 Возвращаясь к переменной х, получаем два квадратных уравнения: x² + x + 1 - √2 = 0 x² + x + 1 + √2 = 0 Дискриминант первого уравнения равен 1 - 4(1 - √2) = 1 - 4 + 4√2 = 4√2 - 3 А корни равны x = (-1 ± √(4√2 - 3))/2 Дискриминант второго уравнения равен 1 - 4(1 + √2) - явно отрицательный. Следовательно, это уравнение не имеет корней. В результате получаем два корня: x = (-1 ± √(4√2 - 3))/2 С ответом сошлось.

[@ЛЮДМИЛАГРОМАКОВА-г1я]

Необычно решено. Спасибо, за метод. Додуматься до такого непросто

[@tempoklad]

Меня всё устраивает в этом решении, кроме факта, что переменной был выбран игрик, а не каноничная t. Пожалуй откупорю бутылку, поразмышляю этой ночью. Так, поспешил с комментарием. На третьей минуте проблема изжила себя.

[@alexeyholin1044]

Как всегда удивительно и прекрасно ! И, что часто бывает, важно и необходимо догадаться до первого хода. Как и в моей любимой Игре - дебют рулит

[@ИльхамАбдуллаев-ь6й]

Класс.Отлично Как раз на ночь отличная разминка для ума

[@shoukko3337]

Интересно! Спасибо

[@williamspostoronnim9845]

Не первый раз встречается замена на среднее арифметическое, красивый и эффективный приём!

[@Бача-студент]

Ну конечно. Именно в тот день, когда у меня куча проблем, Валерий ожил. Я два плюс два щас если и сложу - то не пойму. Наверное интересно, лайк сразу, а завтра пересмотрю.

[@Бача-студент]

Видео еще раз посмотрю, и внимательно послушаю, а ничто-то там не пересмотрю. Голова не работает. У меня был сегодня полный дурдом.

[@Жәннатқабірқадам-в4й]

Я постоянный вижу вашу канал

[@ИванСергеев-т4ч]

красивое решение...

[@АзатНерсесян-х5з]

Немного не понял, про дискриминант, делёный на 4. Объясните пж, где он используется

[@zrtqrtzrt8787]

Там же, где и дискриминант. Просто он удобнее для вычислений. Да и компьютеру тоже удобнее вычислять корни через дискриминант, делённый на 4. Компьютер же должен вычислять не в целых числах, а в действительных, ему пофиг, чётные или нечётные коэффициенты, для него они всегда действительные. И ещё: для компьютера удобнее держать в памяти не коэффициент b, a -b*.5, достигается это оператором b:=-b*.5; (в паскале) или b=(-b*.5); (в Си или фортране) (для компьютера быстрее умножать, чем делить, поэтому вместо деления на 2 лучше использовать умножение на половину единицы, хотя ещё быстрее просто уменьшить на единицу степень двойки в записи действительного числа, которой пользуется компьютер, но такой операции в языках программирования нет) Для человека же удобнее использовать дискриминант, делённый на 4, когда коэффициенты уравнения чётные, чтобы решать в целых числах, и если коэффициенты нечётные, то дискриминант. Если корень не является целым, то человек так и оставляет решение «с корнем», а компьютер решает всё равно «без корня», в действительных числах, приближённое значение, насколько у него хватает двоичных разрядов, а потом эту двоичную дробь преобразует в десятичную дробь и выдаёт нам на экран оператору - обозревателю, сидящему за компьютером😁

[@ДмитрийЗиненко-р2у]

Зачем так усложнять раскрытие (y-1/2)^4+(y+1/2)^4? Можно же просто в четвёртую степень возвести)

[@alim_two]

Подробнее?)

[@ДмитрийЗиненко-р2у]

@@alim_two (a+b)^4 = a^4 + 4a^3*b + 6a^2*b^2 + 4a*b^3 + b^4. (a+b)^4 + (a-b)^4 = (нечетные степени b сокращаются) = 2(a^4 + 6a^2*b^2 + b^4.)

[@zerone7534]

Интересно объясняется, но сложно понимается. Хочется научиться решать легко такие уравнения.

[@ouTube20]

Правильно!

[@dimkagush3635]

Ребят, а почему 4sqrt(2)/4 можно сократить, а в видео 4sqrt(2)-3/4 нельзя. Туплю, вероятно, но не понимаю. Помогите(

[@vladimirlazarev2267]

1:35 Иногда автор канала в процессе решения несколько раз переписывает одно и то же, очень постепенно преобразуя выражение. А тут - опа, - и в одно действие, совершенно не прозрачно завернул всё в кучу скобок и степенй.

[@ГульшатЖанабергенова-о2б]

как догадаться еще вначале, что у имеет такую замену?

[@nibirietz2]

Ну я быстро догадался. Если у тебя уравнение вида (x+N1)⁴+(x+N2)⁴+...+(x+Nn)⁴=C, где N1, N2..., Nn - какие-то числа, то если найти среднее арифметическое того, что под скобками, можно делать замену вида t=(nx+N1+N2+...Nn)/n. При подставлении и раскрытии скобок у тебя останется биквадратное уравнение, которое решается тоже с помощью замены. Ну и дальше нужно совершить обратные подстановки.

[@nibirietz2]

Разумеется, запомнил я это не так, просто понял, как должны выглядеть такие уравнения, чтобы использовать этот метод.

[@ИванСергеев-т4ч]

хорошо, хоть не t...

[@liftovik]

Очень замысловатые преобразования с самого начала.

[@mrnaches]

Жесть

[@Karmor]

у меня адин получилась

[@martinshkrtel9417]

твая неправилна щитать

[@АлександрФоминов-ч2л]

@@martinshkrtel9417 да не, пездишь

[@ИринаАлиева-щ4х]

Очень быстро тараторите, как будто сам с собой говорите