Мнимые числа реальны: #1. Введение [Welch Labs]

[@WelchLabsVideo]

Awesome to see this translated!

[@archsapostle1stapostleofth738]

Комментарий для поднятия видоса в топы

[@ТатьянаЛуч-л2д]

комментарий для поднятия видоса в топы под комментарием для поднятия видосса в топы

[@AOFTG]

Только втянулся в видос, а он уже закончился. Быстрее следующую часть!

[@tvorex]

Тоже так

[@D1gArch]

Отличная тема для серии роликов! Большое спасибо, буду ждать с нетерпением продолжения)

[@VertDiderScience]

Поскольку многие в комментариях жалуются, что трёхмерный график не тот, всё надуманно и вообще народ дурят: Первое видео - это такой тизер, в котором всё просто и понятно, а что не понятно, то со спецэффектами. Объяснение этого графика будет в самом последнем ролике (который, кстати, идёт в 3 раза дольше остальных). Ну а перед этим будет рассказано, как мы дошли до парабол таких, и что вообще нужно знать, чтобы это понять. А так да - это не полное решение, так как на графике нет мнимой части комплексных чисел. Хотя их есть куда поместить.

[@martin_of_sky]

Когда следующее видео? ((

[@pro100SOm]

у Макара Светлого есть отличный ролик с разбором мнимых чисел. В том числе рассматривается и этот график суть претензий (моей во всяком случае так точно) больше не в том, что "этот график неправильный", а в том, что "переход от графика к решению" мягко говоря неправильный.

[@carriagereturned3974]

лучше это переводить, чем чепуху типа разоблачения лестницы и нло.

[@geishainburqa9732]

@@pro100SOm у злого бармалея еще есть ролики на эту тему, с торами, красивыми графиками, гиперкубами и прочими плюшками

[@dzetta369]

Хня. Минус на минус всегда дает плюс, отчего так бывает сказать не берусь. Кч при отрицательном варианте умножения отрицательных чисел по просту не нужны. Появляются решения там, где раньше они существовали только в комплексной плоскости, изменяются графики и фигуры вращения. И скорее всего подобная математика и ее правила лучше отражают окружающий мир, недели сегодняшняя аксиоматика.

[@tolma4enko]

Приятно осознавать, что Ютуб наполнен подобным контентом. Хоть я нихрена не понял и вряд-ли пойму, но это все же лучше видосов с котиками, тупых челенжей и нарезок из тиктока. А ещё круче, что есть люди здесь на канале кому это интересно и они понимают о чем речь. Это здорово. Отличный канал, спасибо ребята вам за работу 👍

[@Wise_Mindful_Powerful]

Интересно будет понять немного о мнимых числах. Спасибо за перевод.

[@gysito]

Жду вторую часть Агрессивно жду

[@DINO_Kor]

Я рядом с вами постою

[@gulkabob4142]

Ya toje

[@uHBa1]

Я ребёнку про отрицательные числа объясняю так: положительные числа это кучки, отрицательные - ямки, вроде разрыва натуралистического шаблона нет.

[@bloodmaze]

Положительные числа, это когда я тебе даю рубль, два, три и так далее. А отрицательные числа, это когда у тебя растет долг -1 рубль, -2 рубля, -3 рубля. В итоге -10, это значит что ты мне должен 10 рублей

[@uHBa1]

@@bloodmaze Удачи с объяснением концепции долга ребёнку. Ну дал ты мне рубль, где минус то? Вот он рубль в ладошке блестит, хочешь назад отдам...

[@konstantinshcherb]

Ура! Сколько я ждал перевод этих роликов!

[@maksym_smith]

Согласен! Жаль, что английский язык - не подвластен человеку

[@TS-ih4xb]

Комплексное число - это не мнимое число. Коиплексное число состоит из действительной части и мнимой. A=z+ci

[@vladmedvedev8290]

Ура! Пока сложно воспринимать речь по таким темам на английском) Спасибо за перевод!

[@СергейКолонтаев-б9к]

Спасибо за озвучку, Vert Dider

[@vitalii.mikhailenko]

круто) у меня в вузе была ТФКП (теория функций комплексного переменного) и как-то так легко мне зашла - чуть ли не в уме щелкал задачи, хотя из одногруппников никто не мог понять что это вообще такое и что с мнимыми числами делать. вот оно настоящее расширение сознания а не ваши наркотики :D

[@Fumster]

Класс, математика еще не была такой увлекательной, продолжайте пожалуйста

[@artikhon]

здесь есть то чего не хватало от школы и универа - погружение в историю математики - так материал воспринимается намного интереснее

[@macsik12]

Продолжайте, это прекрасно!

[@vladzolotarev2027]

Потрясающий материал. На 12 баллов по десятибалльной системе

[@ДмитрийЖарков-б5ы]

От спасибо! Давно хотел, чтоб кто-то понятным языком объяснил, что такое комплексные числа и для чего их придумали! Учебник высшей математики таких ответов не даёт.

[@Uni-Coder]

Какой именно учебник?

[@daurenshinibekov4710]

Идеальный голос и интонация, аж мурашки по коже

[@alexanders7685]

Как не хватает таких видео на русском. Спасибо за переводы ❤

[@aktibuhs_true]

Смотрел в оригинале с субтитрами, аргумент с отрицательными числами меня переубедил.

[@MT-ry7nx]

Отличный видос! Спасибо вашей команде за перевод!

[@ctacbobrovskiy4680]

блин! на самом интересном месте!

[@BoDun56]

В ожидании продолжения! Спасибо за озвучку и проделанную работу!

[@stanleyscrebbl2837]

Спасибо за моё стремление видеть мир шире! Ваша работа помогает мне в этом! Всем добра)

[@andreydeev4342]

Да, смотрел несколько месяцев назад в оригинале, крутая серия! Было бы здорово дождаться озвучки остальных серий! Спасибо команде Vert Dider за переводы)

[@escapeplan4242]

Отличное видео. Теперь стала яснее суть мнимых чисел. Особенно в более близкой аналогии с отрицательными числами

[@McCosmo777]

Очень интересный ролик, жду второй части

[@user-autist]

2:16 на графике бесконечно много решений. Нюанс в том, что там, где график пересекает плоскость y = 0 только вещественная часть нулевая. Разумеется, основная теорема алгебры верна

[@bezid9186]

Как же много людей считают что это визуализация верна...

[@user-autist]

@@bezid9186 она верна, только не показывает всей картины, для визуализации которой требуется 4 пространственной координаты

[@bezid9186]

@@user-autist Для всей картины да, надо 4 измерения, но если все же у нас только 3, то плоскость решений должна касаться плоскости у=0 только в 2 точках, а тут их самую малость побольше.

[@user-autist]

@@bezid9186 не должна. Тут мы упускаем мнимый компонент y, и логично получается, что имеется бесконечное количество иксов, подставив которые, вещественная часть будет нулевая, а мнимая - какая угодно. Понять это можно, взяв уравнение y = x^2 + 1 + i, где i - мнимая единица. Тогда решением уравнения будет +-√(-1 - i). А если взять это решение и подставить в искомое уравнение, то получится y = ( √( -1 - i)^2) + 1 = -i. Вещественная часть нулевая, а мнимая - нет. Вместо i в уравнении выше можно взять и 2i, и вообще любую мнимую часть первого члена, решения будут разными, и вместе с этим пересекать плоскость y = 0. Вот откуда берутся бесконечные решения. Поэтому график может пересекать плоскость у = 0 в бесконечном множестве точек, и график не неправильный, просто не показывает мнимую координату y

[@user-autist]

@@bezid9186 TL;DR: y = 0 на графике не обязательно означает, что y = 0 на самом деле, просто график этого не показывает

[@МихалАндреич]

Лайк и спасибо за этот перевод, не тянет мой английский, к сожалению, на просмотр таких видео в оригинале

[@Chippogratum]

Очень интересная тема, что прекрасно подана! Ждем продолжение с нетерпением!

[@v.sergei]

3blue1brown, серия - Сущность матанализа. Странно, что VertDider еще не перевел эти видео. Думаю, многие бы были вам очень благодарны за это)

[@tolikkosakoff519]

Ничего не понял, но лайк по привычке поставил

[@victork8708]

Видел в оригинале, но посмотрю ещё раз!

[@vvs2548]

ооо, легендарный перевод намечается

[@DonLoranikus]

Вы дали мне одну дозу и я теперь жду следующую. У меня ломка

[@ДмитрийИванов-р9ъ1г]

Ждем дальнейшего перевода!!! Спасибо!

[@canniballissimo]

всю жизнь отрицательные числа не представляли никакой сложности, а тут призадумался, как старинные математики о них размышляли

[@semyonsergeev2145]

Очень просто, о жостаточно сложном! Ребята и девчата то, что Вы делаете очень круто, надеюсь следующим шагом после переводов будет создание своих роликов...хотя бы "под копирку", хоть как нибудь. Я уверен - среди Вас есть хорошие философы и грамотные математики, ведь Вы как то подбираете ролики "достойные" перевода, решаете это интересно, а это нет. В любом случае СПАСИБО. ЖДУ СЛЕДУЮЩУЮ ЧАСТЬ.

[@AlexBoro53]

Каааак говоритсяя...."Ни.....я не понял, но очень интересно!" Спасибо за перевод! :)

[@YuriyEliseev]

Заитриговали!) Жду с нетерпением!

[@p.polunin]

Обалденная успокаивалка мозга!

[@alenkami3504]

Вот такие видео должны быть в ленте у людей

[@yaroslavtyschenko7266]

Давно работал с мнимыми числами, так как в электротехнике их используют. Даже перестал задумываться о их сути. И когда автор видео просто взял и добавил ещё одну координату, я такой "Чё? А, ну да... Ну дааааааа! Так вот в чем суть этих циферок"

[@vadyakhan]

Ооо, вы не представляете, в какой удобный для меня тайминг выложили ролик с мат уклоном

[@null_user1227]

Наконец-то дождался перевода

[@aleksunknow113]

Очень крутое объяснение! Топчик!

[@АлександрНикитюк-ц6п]

Никогда не думал, что лекция по математике может быть такой интересной)

[@mejtes100]

вы там угораете, что ли? я отказываюсь ждать продолжения, хочу здесь и сейчас! :) Но , всё равно, спасибо за перевод. Жду с нетерпением!!!

[@Go1pi]

Спасибо за перевод !

[@DountainMew]

лучшее видео для просмотра за завтраком!

[@ВикторАлександров-б5ч]

"Эйлер сказал что они больше бесконечности" ... чертяка уже тогда догадывался о -1/12.

[@АлексейСапрыкин-в2к]

Мне скорее напомнило представление отрицательных числах в компьютере, где число -2³¹ идёт следующим после 2³¹-1.

[@mejtes100]

@@АлексейСапрыкин-в2к по сути, компьютер не про какие отрицательные числа и не знает, на самом деле. это просто мы представляем (кодируем) ряд целых чисел как часть положительных и отрицательных. а процессору побоку, отрицательные они там или положительные, он побитово их складывает\вычитает и т.д., остальное не его проблема.

[@АлексейСапрыкин-в2к]

@@mejtes100 ну я не отрицал это, наоборот подтвердил :) Однако то что в unsigned int будет 2³¹, в int станет -2³¹. Так что предположения Эйлера не безосновательны. Вернее его подход к числам. Если идти по сфере на запад достаточно долго, мы можем оказаться на востоке.

[@mo_odniylo_ok5231]

@@АлексейСапрыкин-в2к именно, в дополнительном коде это является правдой

[@АлексейСапрыкин-в2к]

@@Бача-студент С чего вдруг старший разряд 1 и остальные 0 невозможно получить? В четырёхбитовой системе 0b1000 означает -8. В int, соответственно, минимальным числом будет 0x80000000 или -2³¹. Вот залез в встроенный в Винду калькулятор, в принципе он также подтверждает мои слова.

[@VolodiaLukianov]

Привет. Подписка с первых минут знакомства!!!!

[@АндрейИгнатьев-ю9п]

Как всегда - все отлично! Спасибо)

[@nicknick_good_man]

Жду продолжения!

[@dinas3427]

Самое то что нужно перед сном

[@sciencemathematics9425]

Крутой канал, продолжайте в таком же духе

[@Degenerac1ng]

***звуки упорно-агресивного ожидания следующих серий***

[@ФоксМедленный]

Класс, надеюсь на скорое продолжение

[@АлександрФинашин-я1ъ]

Спасибо!! Продолжайте, пожалуйста!

[@r-tem9780]

Это превосходно!!!

[@fredericchopin4198]

Спасибо за перевод

[@Leonhard_Euler_2.71]

Ждём следующее видео!

[@gennadiy570]

Спасибо. Прям на рубеже моего любопытства)

[@DNAMDMA]

Удачный диктор, класс!

[@mr.dzvenygor9427]

Просто спасибо за интересное видео.

[@mr.dzvenygor9427]

Жду продолжения

[@isaacVladimirovich]

О да! Математика. Обожаю математику! Жду продолжения)

[@vladimirviktorovichivanov7577]

Есть такая вещь как ряды. И если сделать ряд, описывающий функцию, которая где-то по близости уходит на бесконечность, то этот ряд будет сходиться только на неком отрезке, размер которого равен расстоянию до точки на которой такое происходит. Так если сделать ряд функции 1/(х+1), то он будет сходиться лишь на отрезке от -1 до 1, потому что при х=-1 функция обращается в бесконечность. Если взять функцию 1/(x^2+1) то кажется она нигде не обращается в бесконечность, однако её ряд сходится так-же лишь на отрезке от -1 до 1. Это происходит именно потому что x^2+1 обращается в 0 в точке i. Это тот самый пример, после которого сложно отрицать существование комплексных чисел, ведь они влияют даже на свойства обычных вещественных чисел =)

[@feskfesllfssfgg]

я понял, что комплексные числа вполне реальны ещё тогда, когда посчитал i^i и получил ответ e^(-pi/2), что примерно равно 1/5. это меня сильно впечатлило)

[@spotted_raven]

Чего млять?

[@feskfesllfssfgg]

@@spotted_raven комплексное число в комплексной степени является действительным числом

[@feskfesllfssfgg]

@@zerd0ne мнимая единица в степени мнимая единица равняется примерно одной пятой. если взять другие комплексные числа, результат, разумеется будет отличаться

[@samedy00]

Только там должно быть не е^(-рі/2), а е^(-р/2).

[@SkeggiUlrich]

Продолжайте 🙌

[@ANTONMAN]

Отрицательные числа могут послужить человечеству очень хорошую службу... главное с умом их применять)

[@den-ned]

Я честно старался понять первую часть ролика. Со второй всё ясно, просто история

[@annars2822]

Блин, так захватывающе!!!

[@asdf43561]

Отличный ролик, продолжайте)

[@Andreykin_Plushkin]

Даёшь продолжение!)

[@ДмитроТопорець]

Коментар в підтримку каналу

[@АлександрФилиппов-с3в9х]

Отличное начало

[@Birza4youRu]

Да... Если бы на алгебре объясняли зачем нужны мнимые и комплексные числа и как они вообще появлялись, почему это развивалось. Что эти нудные решения уравнений они нужны не просто так, а применяются в реальности, в прикладной науке. Но мы просто зубрили. "Мнимые числа - это те, которых как бы нет, но вам надо их запомнить, чтобы подготовиться к экзамену" - так нам их объясняли в школе... А сейчас говорят, их и вовсе из школьной программы убрали. Из нашей школьной программы.

[@АлексейСапрыкин-в2к]

Раньше комплексные числа изучали в школе? Да и в универе, по крайней мере моём, они применялись разве что в электротехнике. Да и то, всё наоборот: формул, по которым надо работать хватало, но многие студенты просто не умеют работать с комплексными числами. А ведь самое сложное что использовалось - деление и умножение.

[@Birza4youRu]

@@АлексейСапрыкин-в2к Немного изучались, не во всех и не во всех классах. В нашей они были.

[@МаксимМаксоус]

Ждёмс следующую часть

[@Micro-Moo]

Главное, что здесь нужно понимать, что и так называемые «вещественные числа» не менее «мнимые», чем мнимые числа. Как и все математические абстракции. Эта мнимая «мнимость» всего лишь результат непривычности. А так все числа в равной степени «реальны».

[@АбусултанМейрамбекулы]

Спасибо за ролик

[@andreygrechuhin]

В детстве попалась книжка Реальные применения мнимы чисел, с этого момента я влюбился в математику))

[@СделайсебяСАМ-м3с]

Очень круто!

[@ygrymin5250]

Интересная тема!

[@Uni-Coder]

Краткая история математики в 6 минутах. Класс

[@akimac]

Очень интересно!

[@DayZExperimentalRus]

офигенно, ждем

[@vmmv7437]

делиться нужно в плюс + ^

[@Sasha_Kali]

Там было серий шесть по моему. Приходилось включать перевод текстом и одним глазом смотреть многомерные графики, а другим читать перевод. Сейчас будет полегче.

[@justtolivecomment]

13)

[@Potash_label]

Спасибо за видос

[@ruslandubin]

Спасибо!

[@dimaslegolas3441]

Огонь!

[@MrPusyakaryagin]

- Эйлер посчитал их больше бесконечности - Он был целочисленным и переполнился

[@КристианБекоев]

Блин, только вслушался как "...в следующий раз...!" А вообще спасибо, очень полезно!

[@error_zifpe]

хорошая тема история появления . а то приходится самому думать где и зачем и под каким соусом оно появилось

[@maxim-zf7ix]

Комментарий для продвижения видео ✔️

[@thereakminecraft6505]

Лучший крутой топовый видео

[@KlimovArtem1]

Классно!

[@ivanvanin3612]

Что ж, двухмерные графики в трёхмерном мире, от них следовало ожидать чего-то подобного. %)) Никогда параболы интуитивно не нравились в своём двухмерном представлении. И да, я жёстко заинтригован! ;)

[@ПетрПлотников-я3ш]

Ждемс!!!!