Vettori linearmente indipendenti .Definizione ed esempi .Algebra lineare

Vettori linearmente indipendenti e verifica tramite definizione .
Dopo aver parlato del concetto di generatori di uno spazio vettoriale , che ci ricondurrà a quello di base di uno spazio vettoriale è necessario stabilire quando un insieme di vettori appartenenti allo stesso spazio vettoriale (vale anche per i sottospazi ) sono linearmente indipendenti o meno .
Verificheremo tutto ciò tramite la definizione , benchè è possibile verificare quando detto sopra , tramite altri metodi pratici , di cui ne parlerò in una breve tutorial più avanti .
La verifica tramite definizione tuttavia non presenta particolari difficoltà , come dimostrerò tramite alcuni esempi che sono svolti passo passo .
Alla fine di tale lezione lo studente dovrà essere in grado di stabilire non solo se n vettori generano uno spazio vettoriale (vedi lezione link sotto ) ma anche se sono linearmente indipendenti o linearmente dipendenti .La fusione di questi due concetti aprirà il sipario al concetto di base di uno spazio vettoriale che rappresenta uno dei tasselli più importante dell'algebra lineare .
• Generatori di spazi ve...
#salvoromeo #algebralineare #vettorilineamenteindipendenti

[@alex_andrei_official]

Perché non ho scoperto questo canale mesi fa?!?? Chiaro e preciso 🚀

[@TheGianmariai]

scoperto questo canale ieri.... Mai visto nessuno spigare con tanta chiarezza e semplicità.

[@sunnyvibes832]

Just like the meaning of Your name prof, you are saving someone's else future career, (like mine). Grazie mille!

[@Giakitube]

penso di non aver mai capito cosi facilmente concetti complessi...grazie davvero e compimenti

[@giacomogulisano6846]

Grazie sempre prof per le sue lezioni chiare ed esaustive!!

[@salvoromeo]

Grazie a te .

[@antoniolongo8037]

Top un professore da Nobel

[@niclanicolamarino]

Complimenti prof, troppo bravo! 👏😊

[@dinochiari3647]

Tempo fa avevo fatto vedere dei vettori linearmente indipendenti. Ricordo benissimo anche qualche esempio se al primo vettore metto due valori a caso e al secondo vettore gli stessi del primo ma invertiti di posto e anche di segno. In quel caso non ottengo alcuna dipendenza. Oppure per capire se 4 vettori erano linearmente indipendenti mi sono appoggiato al teorema degli "orlati". Non so se lo hai presente, ma quel teorema lo avevo visto seguendo il canale di un certo "Elia Bombardelli", se non lo conosci.

[@antoniogentile6685]

GRAZIE PROF. PER QUESTA LEZIONE. MA ESISTE UN PUNTO D'INCONTRO TRA LE APPLICAZIONI LINEARI, GLI AUTOVALORI E GLI AUTOVETTORI E QUESTO ARGOMENTO DELL' ALGEBRA LINEARE ??

[@salvoromeo]

Certamente Antonio , sto pubblicando tutte le lezioni in ordine cronologico e queste sono quelle di base .Quando un 'applicazione lineare è tale da essere un endomorfismo (da uno spazio a se stesso ) allora ha senso parlare di autovalori e autovettori .Quando invece l'applicazione lineare coinvolge spazi vettoriali diversi (da R3 ad R4 per esempio ) in questo caso non ha senso parlare di autovettori (o autovalori ) dal momento che la stessa matrice associata non è nemmeno quadrata ed è impossibile calcolare presunti autovalori .

[@Leo-z9l1b]

GRAZIE

[@pietropoles2290]

Grazie mille prof!!!! mi sta salvando

[@salvoromeo]

È un piacere da parte mia .

[@emanueleorlando5787]

Salve prof, ma perchè se abbiamo ad esempio 3 vettori in R^3, capiamo che essi sono linearmente dipendenti se la matrice associata ha determinante nullo? Che relazione vi è tra le due cose?

[@salvoromeo]

Buonasera Emanuele . In base alle proprietà dei determinanti , se una o più linee (righe o colonne ) sono proporzionali o qualche linea è combinazione lineare di altre linee parallele allora il determinante è nullo Un determinante non nullo implica quindi indipendenza tra le linee di una matrice quadrata .

[@Elena-dk2sl]

Si puà applicare anche con vettori di R4?

[@salvoromeo]

Certamente , in generale vale in Rn .

[@allisonburgers05]

io la amo davvero venga in toscana gli offro da bere

[@francescomarino3947]

scusi non è che mi potrebbe spiegare come funziona invece usando il metodo della sostituzione?

[@FRANCESCOBINCHI]

non capisco se sta scrivendo in maniera specchiata qualcuno può darmi la risposta ?

[@danielpanasiuk9921]

probabilemte scrive in maniera normale e poi specchia il video