ВСЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ в одном видео, но есть большой нюанс

Рет қаралды 17,625

Күн бұрын

Пікірлер: 137

@es9923 3 ай бұрын

x(t) = ch(t); x(0) = 1; x(-t) = x(t) y(t) = sh(t); y(0) = 0; y(-t) = -y(t) y^2 - x^2 = 1 Дифференцируем: y*y' - x*x' = 0 => y*y' = x*x' = g(t) Отсюда в нуле y'(0) = 0; x'(0) = A; g(0) = 0 (x')^2 - (y')^2 = (g/x)^2 - (g/y)^2 = g^2*(y^2 - x^2)/(x^2*y^2) = (g/xy)^2 Фактически данная комбинация функций может задавать произвольную функцию h(t) с условием h(0) = A^2 (точнее там предел получается). Но для удобства выберем h(t) = 1. Отсюда x'(0) = 1; x' = y; y' = x x'' = (x')' = y' = x => x = A*e^(t) + B*e^(-t). x(-t) = x(t) => A = B. x(0) = A + B = 1. В итоге x(t) = (e^t + e^(-t))/2 y'' = (y')' = x' = y => y = A*e^(t) + B*e^(-t). y(-t) = -y(t) => A = -B. x'(0) = A - B = 1. В итоге y(t) = (e^t - e^(-t))/2 В общем как-то так придумал

@SHIZ584 3 ай бұрын

Круто, мне очень нравится

@cascadia. 3 ай бұрын

@@SHIZ584 это не стоит закрепа?

@dmitrii-329d 3 ай бұрын

Ещё можно решить геометрически. Пусть t удвоенная площадь криволинейного треугольника над гиперболой. Поворачиваем гиперболу, выражаем t/2 через x (нужно интегрировать), берём обратную функцию (здесь возникает экспонента). Затем выражаем ch(t), проекцию точки гиперболы на линию y=x, через x. Поставляем первое во второе, получаем ch(t) выраженный через экспоненту.

@es9923 3 ай бұрын

@@dmitrii-329d да, это такой наиболее интуитивный способ параметризации, причём имеющий что-то общее с параметризацией окружности (и приводит к тому же результату). Но параметризацию окружности фактически через длину задают ("намотать числовую ось" -- как раз про это), а вот в случае с гиперболой так не получится сделать Плюс ещё можно с круговой тригонометрией можно наглядно всё показать благодаря параметризации через длину дуги. А вот с гиперболическими функциями... тут надо использовать по идее геометрию Лобачевского, чтобы показать, как всё возникает, но это показать сложно. Хотя я бы попробовал именно так сделать, потому что и прямое использование экспонент, и параметризация в виде площади немного с потолка берутся, на мой взгляд. Ну и в моём выводе такой же изъян есть, но он хотя бы прямо формальный)

@dmitrii-329d 3 ай бұрын

@@es9923 согласен, что утверждение о том, что t есть удвоенная площадь требует отдельного доказательства. С интересом бы его посмотрел. Но не соглашусь что это параметризация. Параметризация это если бы я подменил ch t на ch(t(s)), и здесь параметр s.

@MrFire-zg7gx 3 ай бұрын

я моллюск, и меня очень порадовало, что со мной поздоровались

@lepidonotusq6295 3 ай бұрын

А я полихета, и я тоже рад)

@idntfkngcare Ай бұрын

А всё, а запрещено пропагандировать!

@CharlieBrown-cl6xx 3 ай бұрын

Насколько же базированное видео. Как же такого не хватает. Спасибо за твое творчество)

@SHIZ584 3 ай бұрын

Рад стараться!

@daymos228 3 ай бұрын

Начало пока что легендарное

@gamesandthoughts2388 3 ай бұрын

0:57 другими легендарными словами "Шо то *уйня, шо это *уйня". Брэдор - ШИЗ

@Homomorph 3 ай бұрын

Я выслушал теорию про форму Земли и прозрел. У меня открылись глаза на мир. Я понял смысл жизни, спасибо

@rockstar-r2d4s 3 ай бұрын

Видимо он начал догадываться что его смотрят не только люди но и рептилоиды

@perdil-ws7th 3 ай бұрын

шиз, давно смотрю тебя и очень интересно послушать от тебя лекции по линейной алгебре, в твоём фирменном стиле. Эта математическая дисциплина достаточно полезна и может будет даже интересно самим дотерам. Например, банальное объяснение вектора для дотера: вектор это сущность, если можно так выразится, для описания положения персонажей, их направления движение (которое ещё можно описать с помощью нормализации векторов) и для каста нон-таргет скилов, к примеру, хук пуджа. Тема обширная и интересная, а вариантов рассказать о ней так же много

@nyb4810 3 ай бұрын

Я еще 10 часов интегралов не досмотрел

@Dagestanidude 3 ай бұрын

Повезло

@aslanmonahov6238 3 ай бұрын

я пока на 5ом часу

@mr.danilsdan1902 3 ай бұрын

32:05 параметризация через экспоненты связана с мерой площади "сектора гиперболы". В привычном виде xy=1 площадь под графиком гиперболы от x=1 до x=x0 равна ln(x0)=t. Немного пошаманив с равенством площадей прямоугольных треугольников, гипотенузы которых соединяют (0; 0) и любую точку на гиперболе (xy/2=const) (3 точка треугольника находится на оси x), получим что площадь криволинейного сектора гиперболы в точности равна t=lnx0, иначе говоря x0=e^t. Соответственно, можно ввести параметризацию x=e^t, y=e^-t. Повернув на 45 градусов (относительно (0;0)) и отнормировав всë это дело, получим x=(e^t+e^-t)/2 y=(e^t-e^-t)/2. И того мы получаем что t это мера площади сектора гиперболы (S=t/2); вспомнив, что площадь сектора единичной окружности равна половине угла, видим хорошую аналогию.

@Adriano31415 Ай бұрын

Спасибо!!! Ты молодец❤❤❤

@artemkardi4534 3 ай бұрын

легенда, никак руки не доходили, а ты целый выпуск выпустил по этой теме, спасибо буду мучиться сейгодня)

@СергейФедоров-п7к3ю 3 ай бұрын

Не, ну это база!

@Legard_l 3 ай бұрын

0:50 "некоторые более шарящие"

@amotorchik5837 3 ай бұрын

ахуенный познавательный ролик под саундтрек стиральной машины

@DreamerDoor 3 ай бұрын

надпись справа конечно гениальная. Что касается науки, то нас она не интересует. У меня мозг напрягается на 3% и я не позволю никому заставить меня подумать! Это ещё никому не удавалась сделать. В истории это ни у кого не получалось. Не получилось тогда, не получится и сейчас!

@SHIZ584 3 ай бұрын

ШУЕ ППШ

@DreamerDoor 3 ай бұрын

шиз, зачем ты вообще думаешь об этом, лет через 10 доработают искусственный интеллект... @@SHIZ584

@DreamerDoor 3 ай бұрын

никакого успеха в жизни просто не существует

@sabyrzhan1 3 ай бұрын

ни успеха, ни тебя нет на самом деле@@DreamerDoor

@DreamerDoor 3 ай бұрын

@@sabyrzhan1 иди работай, пшёл

@sisyphus666 3 ай бұрын

Спасибо за лекцию! Реально база

@nyb4810 3 ай бұрын

Ну...пора заваривать тазик чая

@SHIZ584 3 ай бұрын

чет в голос

@nyb4810 3 ай бұрын

@@SHIZ584 Ну и где лайк? Штраф: сердечко.

@romanh219 2 ай бұрын

Можно легко вывести вид через экспоненту используя комплексные числа. Там ведь похожие формулы для косинуса и синуса. Останется только связь между комплексным синусом, косинусом и шинусом, чосинусом.

@closer_to_the_unknown 3 ай бұрын

Забавно, что обратные гиперболические функции - это высокие и длинные интегралы upd. Бляха, про это в конце есть

@simonmarus137 3 ай бұрын

хотелось бы чуть более детального пояснения, каким образом работает переход от декартовой системы координат к параметру t. в случае "классической" тригонометрии этот переход интуитивно понятен - мы просто наматываем круги по окружности. а у вас, дорогой ШИЗ, об этом очень мало информации. в любом случае - огромное спасибо за этот труд, обязательно досмотрю до конца. upd. досмотрел, вопрос снимается, спасибо за контент

@SHIZ584 3 ай бұрын

Пожалуйста!

@MathPTU 3 ай бұрын

там просто биекция между R^n и R происходит

@MathPTU 3 ай бұрын

почитай про параметризацию кривых

@АртурКамалов-м4щ 3 ай бұрын

Посмотрел, надо такое в школе, особенно чтобы объясняли как выводятся формулы друг из друга

@mecharenych2924 3 ай бұрын

Люблю тебя

@cascadia. 3 ай бұрын

Спасибо!

@ВадимБекетов-г4к 3 ай бұрын

Огромное спасибо за видео!!! Давно хотел начать изучение этой темы и этот ролик стал прекрасным началом!! Я бы очень хотел увидеть подобные ролики по другим темам математики

@пивовар-б3л 3 ай бұрын

братуха жду тервер по классической программе мат вузов

@fraktalv Ай бұрын

🔥🔥🔥

@БогданКудрявцев-х7и 3 ай бұрын

15:49 ошибка, если повернуть 1/x на 45 градусов, то выйдет x^2-y^2 = 2. А не x^2-y^2 = 1

@taisialsv9607 3 ай бұрын

Жду видос по топологии🙃🙃

@tooman 3 ай бұрын

1:09 земля, она блин квадратная!

@Storiku_Chronos 3 ай бұрын

Тригонометрия гипербореии

@_Miha_7 3 ай бұрын

Улитка Турбо рада, что с ней тоже поздоровались)

@multanimatorfunnyandcrazy1909 3 ай бұрын

Имба

@Vectorzavr 3 ай бұрын

Теперь у меня на порядок меньше вопросов будет на контрольных работах

@BorisSmirnoff-dm9ke 3 ай бұрын

Я всегда был за тор

@NewCronii 3 ай бұрын

я звоню в полицию

@arcc0t 3 ай бұрын

Вообще для параметризации единичной гиперболы можно применить подход для окружности. То есть для окружности мы находим функцию ее длины от координаты как интеграл от sqrt(1 + y'²)dx и говорим, что это arccosx и arcsinx, а дальше говорим, что косинус и синус это функции, обратные для арккосинуса и арксинуса соответственно. И в теории, по идее, гипотетически то же самое можно проделать для гиперболических функций Udp: короче как я понял не получится так сделать потому что для единичной гиперболы такой интеграл не выражается через элементарные

@The_Earth_One 3 ай бұрын

Шиз, у тебя же серия роликов по тфкп была, можно было рассмотреть комплексные функции: sh(z)=sh(x+iy)=sh(x)*cos(y)+i*ch(x)*cos(y) Также формула приведения есть, просто она несовсем удобна: ch(x)=sh(x+t) при любом x имеет решение t=arsh(ch(x))-x t имеет асимптоты при отрицательных x в виде -2x и положительных x в виде 0

@SHIZ584 3 ай бұрын

Я все-таки совсем не хотел касаться комплексных чисел в рамках этого ролика. Хотя, конечно, для полной полноты стоило

@andrewtar4388 3 ай бұрын

а ты суров -- 4 часа шинусов и чосинусов, еще и в Paint, без графопостроителей или другого ПО. честно говоря, за 7 лет на матмехе столько про них не слышал, сколько здесь. особенно для обратных функций. как говорится: мое увожение)

@Gretanit 3 ай бұрын

От синуса до шинуса

@eugenetheant Ай бұрын

Вот смотрите Случай с кругом x*x+y*y=1 dl^2=sqrt(dx^2+dy^2) Пусть, x=cos(t) ; y=sin(t), тогда dx=-sin(t)dt : dy=cos(t)dt dl=sqrt(sin^2(t)+cos^2(t))dt=dt И l=t Т.е. длина дуги окружности от угла 0 до угла t равна площади сектора с этой дугой. Но теперь посмотрим на гиперболический вариант Там всё примерно то же, но длина дуги выражается через эллиптические интеграл, что вносит проблемы. И вот мне интересно, учитывая круговой случай, равна ли длина дуги гиперболы площади гиперболического сектора? Почему задаюсь этим вопросом? Дело в том, что если моя догадка верна, получается, что угол (аргумент синусов и косинусов) является двумерной величиной, площадью сектора. А не просто числом. И число Пи получается тоже двумерное, а не просто число 😅😅😅

@ПолныйНеодекват 3 ай бұрын

Блин он не мог записать это видео примерно пол года назад, я бы получше к экзаменам подготовился

@bambu4ina434 3 ай бұрын

1:19:48 тут было не видно, что ты про тх и ктх написал, но в целом и так понятно)

@monti73 3 ай бұрын

Когда полный разбор геометрии тьмы?

@SpaceUA1 Ай бұрын

34:29 Как это нету? А ничего что у экспоненты период 2πik? Кстати по этой причине arsinh z - многозначен, где значения аргумента отличаются на 2πi

@SHIZ584 Ай бұрын

Вы, конечно, большой молодец, но в видео из контекста абсолютно понятно, что речь шла лишь о вещественных значениях аргумента

@arseniylanin 3 ай бұрын

1:24:39 Ah, shit, here we go again (arsht)

@SHIZ584 3 ай бұрын

)))))

@serjserj9319 3 ай бұрын

Брат четыре часа емае я заточен под 140 символов и 10 секунд

@Anton-mp6lc 3 ай бұрын

Шиз, привет, как тебе идея выпустить видео по олимпиадным задачам ? Думаю народу будет интересно

@SHIZ584 3 ай бұрын

Имеется в виду по школьным олимпиадным задачам?

@Anton-mp6lc 3 ай бұрын

@@SHIZ584 В том числе

@SHIZ584 3 ай бұрын

@@Anton-mp6lc Просто по вузовским олимпиадным задачам у меня около десятка видео уже есть

@Крис-в6ф 3 ай бұрын

Подходит для старшей группы детского сада советских детей?

@SHIZ584 3 ай бұрын

Более чем

@prairekht8150 2 ай бұрын

а если на 32:05 попробовать построить третью, мнимую ось? мне кажется, должен получиться гиперболоид, но какой: однополостный или двухполостный? кажется, однополостный, но я не уверен. и дальше, видится, что возможно использование формулы эйлера для круговых тригонометрических функций, а через "откидывание" мнимой единицы - для гиперболических. есть ли, может, у кого материал на данную тему?

@SHIZ584 2 ай бұрын

По поводу гиперболоида крайне интересно звучит. Вообще известны формулы, связывающие тригонометрические и гиперболические функции через мнимую единицу, но про гиперболоид никогда не слышал и не думал. Хороший повод для размышления. Спасибо!

@iamdozerq 3 ай бұрын

Твою мать, только после того как ты вывел основное гиперболическое тождество я понял школьное и что такое по сути синус и косинус, меня просто переебало по голове, жесть...

@SHIZ584 3 ай бұрын

Рад помочь :з

@regulus2033 3 ай бұрын

А Вы все 4 часа говорили "гиперболические тригонометрические", а не просто "гиперболические", как все русскоязычные математики?

@SHIZ584 3 ай бұрын

В какой-то момент устал, но в начале старался, как положено

@two-spikes 3 ай бұрын

@@SHIZ584так тригонометрия это про треугольники, а эти функции не связаны с треугольниками, поэтому правильно "гиперболические функции"

@gormeee 3 ай бұрын

Шиз, а ты все записи просто в пэинте делаешь? или какая-то другая программа?

@SHIZ584 3 ай бұрын

Не, всё только в Пэинте

@matthewgiovannini2360 2 ай бұрын

01:50:40 Разве не t > 1? Ведь если t = 1, производная уйдет в бесконечность. А такого быть не может.

@SHIZ584 2 ай бұрын

t > 1. Согласен

@mister_potato1 3 ай бұрын

видео про егэ еще будут?

@regulus2033 3 ай бұрын

Господин Шиз! Я посмотрел Вашу коллаборацию с mathin по всеросу 2017, и у меня один вопрос. Как никто из вас не догадался до простого решения первой задачи? Свой комментарий копирую оттуда, ибо есть риск, что там никто его не прочтёт :) Я не понял, зачем размышления по первой задаче, я просто S и C превратил в произведения по формуле суммы в произведение, тогда их сумма это 2sin65x, их разность 2sin64x. Конец.

@regulus2033 3 ай бұрын

Если желаете, я Вам куда-нибудь выкладки отправлю, пускай их на 4 строчки неэкономным почерком вышло. Кстати, получается, я в решении не использовал тот факт, что 64 - степень двойки, так что видимо это будет верно для любых соседних натуральных чисел, не только 64 и 65 :D

@regulus2033 3 ай бұрын

Интересен также тот факт, что в видео товарищ mathin доказал, что косинусы рациональны, а я доказал, что синусы рациональны.

@SHIZ584 3 ай бұрын

Наверное, нам было неочевидно, что такой путь решения к чему-то красивому приведёт. Но раз такой способ существует, то вряд ли ещё что-то более лаконичное можно придумать. Спасибо!

@regulus2033 3 ай бұрын

@@SHIZ584 прикиньте, я написал об этом mathin, угарнул с его ответа: "ну да, там намеренно тянулось с решением чтобы озвучить больше мыслей которые к нему привели. или мне нужно было на скорость решения зачитывать?"

@regulus2033 3 ай бұрын

Оч нестрого получилось, к сожалению. Про то, что t - это две площади со знаком криволинейного треугольника, можно было бы хоть упомянуть. А внезапный переход к экспоненциальному выражению синуса и косинуса - это прям фантастика. Ну я понимаю, что чтобы этот вид получить прямо из определения, надо считать площадь криволинейного треугольника, а там ещё и интеграл есть с длинным логарифмом, так что не очень хочется в начале пути такими громоздкими выкладками отпугивать аудиторию, понимаю))) (Я настолько хорош, что задал вопрос и сразу же на него ответил)

@regulus2033 3 ай бұрын

P. S. По поводу вопроса, как получить экспоненты из осн гиперболического тождества, я хз вообще, в особенности, если нельзя пользоваться определением t, которое я в основном комменте упомянул. А так, берёшь, считаешь площадь через интеграл, там длинный логарифм, туды-сюды, выражаешь обратно, охапка дров, экспонент готов. Бонусом узнаёшь, что длинный логарифм - это аршинус))))

@regulus2033 3 ай бұрын

КстААААти! Аршинус ведь так называют, типа приставка area, площадь, а это потому что аршинус равен двум площадям криволинейного треугольника единичной гиперболы!!!

@sterben7196 3 ай бұрын

Шиз, в каком вузе ты учился? Любопытно узнать

@SHIZ584 3 ай бұрын

@@sterben7196 ПГНИУ

@izazel6623 3 ай бұрын

А земля вообще есть пруфы

@Terrain239 3 ай бұрын

Так, ну про параметризацию t отлично показано у Mathologer -- даёт супер интуицию, почему там вместо t появляется площадь криволинейного треугольника kzbin.info/www/bejne/fWGpkmiQoZKNacUsi=b8kQo21PPtuHmRFh

@lino2571 3 ай бұрын

хах отец реально

@2pank827 3 ай бұрын

Шиз, скажи, а как люди вообще доперли, что ch и sh можно выразить через экспоненты?

@SHIZ584 3 ай бұрын

Параметр t для единичной гиперболы можно еще находить через площадь под этой самой единичной гиперболой. Там если интегралы взять, то вроде как раз экспоненты должны возникнуть. Не исключаю еще вариант, что исторически это в некоторой мере случайно обнаружили, а потом уже начали строго обосновывать

@2pank827 3 ай бұрын

@@SHIZ584 Мерси

@So-zz1kh 3 ай бұрын

ток на 2:41 вкурил

@v_a_a_music 3 ай бұрын

Синусы и косинусы ещё показывают школьникам на прямоугольном треугольнике и отношении катетов к гипотенузе, а для этих сущностей есть какая-нибудь такая плоская фигура?

@DreamerDoor 3 ай бұрын

шиз гле новые видео? У тебя снова депрессия?

@SHIZ584 3 ай бұрын

Не без этого

@DreamerDoor 3 ай бұрын

@@SHIZ584 держись пирожок

@regulus2033 3 ай бұрын

Фууу, чёсинус, сразу чесаться хочется.... Нам один препод как-то предложил ЧИНУС, я до сих пор его так называю. Шинус и чинус, оч удобно)

@SHIZ584 3 ай бұрын

Чинус - прикольно

@ALBERTALIMOVICH 3 ай бұрын

привет, стоит ли продолжать заниматься математикой если я застрял на производной? если ли редфлаги, из-за которых можно нахуй пойти и думать забыть о технических дисциплинах?

@ALBERTALIMOVICH 3 ай бұрын

с одной стороны мне интересно было бы смаковать в голове математические концепции которыми бы я жил и триповал, плавая среди них, с другой - гуманитарные дисциплины я не могу рассматривать иначе как псевдообразование и срань для унтеров. но я боюсь, что я не потяну. посоветуй, как определиться, а я на следующий стрим постараюсь закинуть чего-нибудь.

@epsilon.sw_ 3 ай бұрын

Ты на определении производной застрял или на чем-то другом?

@ALBERTALIMOVICH 3 ай бұрын

@@epsilon.sw_можно сказать да. я конечно вижу что это визуально на функции, но всякие определения у меня быстро выглаживаются из головы.

@SHIZ584 3 ай бұрын

1) А чего вообще хочется достигнуть? 2) Можно в принципе переключаться между различными областями математики и через время возвращаться к тому, что первоначально затруднения вызвало

@ALBERTALIMOVICH 3 ай бұрын

@@SHIZ584 1) ну вообще на физмат поступить. желание это обеспечивает точно ненулевой интерес к математике, престижность прикоснуться к технарству. я начинаю замечать большой пробел в своём образовании благодаря друзьям. 2) ясно. но есть ли какие вещи в человеке, из-за которых ему суждено ничего не добиться в матеше физике - таких дисциплинах? по мне видно что для меня это чуть не оккультное элитное знание. ну это глупость

@fisashgames6704 3 ай бұрын

31:43 синус и косинус через экспоненту. очень пахнет формулой эйлера, хотя я о ней и наслышан только мельком. хотя, тут уже комплексные дебри, а видос без этого

@pychik.s 3 ай бұрын

Вы абсолютно правы. К тому же есть приколы, что sh(i*z)=sin(z) и ch(i*z)=cos(z). То бишь в комплексных числах обычные синус и косинус тоже через экспоненты задаются