✓ WTF?! Тригонометрическое неравенство в ЕГЭ | ЕГЭ. Задание 15. Математика. Профиль | Борис Трушин

Тригонометрическое неравенство в ЕГЭ
ЕГЭ. Задание 15. Профильный уровень
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trus...
Регулярная помощь (KZbin): www.youtube.co...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trus...
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/bori...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/eg...
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/eg... - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fi...
Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lo...
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_tru...
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@Norelan]

На мой взгляд, если подобное неравенство действительно попадется на ЕГЭ, то нужно не паниковать, а радоваться )

[@ФёдорПупкин-ю9х]

Конечно, в армии очень весело)

[@speedwalt3788]

@@ФёдорПупкин-ю9х + =)

[@nikls2567]

привет, как сдал?)

[@Norelan]

@@nikls2567 94, если память не подводит. С ошибкой по невнимательности в первой части)) вот уж не ожидал получить вопрос под комментарием двухгодичной давности))

[@nikls2567]

@@Norelan ))

[@ЧувакИзКосмоса]

О, недавно решил эту задачу. Никто не учил, записал ответ "школьным" способом. Благодарю за книжку!

[@aventi2787]

Теперь я умею записывать ответ в таких задачах, как взрослый дядя.

[@amikalen1857]

опа ,марафонец

[@bad-_-boy]

еще бы научится их решать как взрослый дядя...

[@r.b.9946]

Или тётя

[@ilolop5803]

@@bad-_-boy так просто же

[@maratminnebaev8824]

Спасибо! Недавно испугался его,а теперь понял,что оно почти безобидное

[@artemiidmitriev481]

Лучший!! Благодаря вам начал шарить

[@AR-pf1mm]

Очень простая задача.

[@canis_mjr]

Подобное неравенство - просто подарок, до замены переменной дошел устно. В школе такие уравнения неравенства решал почти не задумываясь.

[@sailorcute2488]

я вас умоляяяяяю, разберите модульные неравенства. Я их капец боюсь

[@MissisGaOV]

Борис, ты - сила!!!

[@kislyak_andrei0]

То чувство, когда ответ записать сложнее, чем решить задачу

[@РамзанЭльдаров-н7в]

До невозможного простое задание!

[@mathproblem7476]

Шикарно) Спасибо большое

[@satyysataa]

Спасибо! Как всегда, доступно

[@lolkekcheburek8347]

Буквально вчера писал в школе пробник, дали эту задачу, убил на нее минут 20-30. Пробовал, как в видео, преобразовывать квадрат логарифма, но делал все неправильно из-за того, что не знал, как работать с квадратом логарифма. Пришлось приводить логарифм по основанию 2 к 4, коэффициент В получился 16/3, но ответ получился такой же. Спасибо, БВ, за емкие и интересные разборы)

[@smpl22ny96]

Смотреть БВ и решать такие задачи еле-еле - просто неуважение у нему. Без обид

[@daniilbarinov9771]

@@smpl22ny96 может он недавно о нём узнал?

[@egorgurov5870]

smpl22 ny и зачем ты написал это? Человек учится, а БВ - учитель. Для учителя как раз важно то, что ученик понял как это решать быстро и по-взрослому. И без разницы вообще о чем речь - о простейшем тригонометрическом неравенстве или нахождении 5 последних цифр числа 2003^2002^2001.

[@braingriffin946]

Спасибо Вам большое! Очень подробно и доступно. Однозначно подписка)

[@nickyurov6558]

крайне удивлен. когда я учился в школе, хорошо помню, что у нас даже отдельная контрольная работа была по тригонометрическим неравенствам. я в 2004 году выпускался из школы.

[@kranzproductions9568]

У меня есть учебник Дорофеева за 10 класс 2003 года выпуска. Вы, случаем, не по нему занимались? Не могли бы пояснить парочку номеров в Телеге? Просто там темы совсем не похожи на те, что мы изучали по Мордковичу в 2018... И мат. индукция, и комбинаторика, и теорвер затрагиваются... У нас этого ничего не было, странно!

[@nickyurov6558]

@@kranzproductions9568 добрый день. Дело все в том, что мы в 9-10 классах учились вовсе не по учебнику. Наш учитель, Лятамбур Константин Николаевич, с первого же дня заявил нам, что весь курс он будет вести из своей головы, а учебники мы можем сразу сдать в библиотеку. Самое примечательно то, что и задачи все он нам из головы придумывал на лету. Нас поражало, как он умел сходу подбирать так коэффициенты, что корни получались красивыми.

[@whatisblink]

@@nickyurov6558 видимо учитель реально хороший был, если вы поражались таким вещам, обычно школьники таких слов не знают ахахах

[@vadimgrecheskiy8895]

Оу. А вы умеете в кликбейт)

[@alexiskra1180]

Недавно решал такое же, показалось лёгким, надеюсь на егэ похожее дадут

[@torcher5023]

Ну и как?

[@alexiskra1180]

@@torcher5023 егэ 10ого

[@Трушиннавсеслучаижизни]

@@alexiskra1180 а щас как?

[@letsplay1626]

Борис, добрый вечер А можете пояснить. Вот есть латинские буквы, Z, R.... А для множеств используют те же буквы, но как то их на письме обводят специально(как бы делая объёмными) ..... Зачем и почему это происходит можете пояснить Может в рамках какого то видео

[@denbiggy3835]

Будет символично, если в этом году попадётся что-то подобное

[@Piashy]

А надо писать просто U (...) или x∈U(...)?

[@humaniora_for_all]

+1

[@nikitabro72]

Следуя логике, взятой из сравнения подобной записи с суммой (сигма) да произведения (П), следует, что нужно писать первый вариант)

[@OREHOREH-ib3kr]

несколько глупых вопросов: почему при замене переменной нас уже не интересует одз x? могут ли быть какие нибудь ограничения для t?

[@kislyak_andrei0]

Когда мы сделали замену переменной, мы будем работать с новой переменной, а значит ограничения старой на этот момент теряют смысл Потом нужно будет единственное быть аккуратно с обратной заменой

[@animaaad]

Как-то многовато тригонометрии для 15-ого.

[@ИгорьКлириков-ы3ц]

Можно ОДЗ в четвертях записать? (1 и 2я)

[@shirobanpeanut9425]

Пинашесть:3

[@ДанилСавельев-и6й]

Нам говорят, что нельзя в одной строке писать знаки принадлежности и объединения, т.к. это разные мат.языки. на ЕГЭ можно так делать?

[@om_nom]

Хотела давно узнать, а можно ли писать пустое множество просто так?( чтобы показать, что решений нет), или нужно написать х'принадлежит' пустому множеству?

[@efimka8914]

Если пустому множеству что-то принадлежит, то это уже не пустое множество, поэтому пишите просто ∅.

[@Vordikk]

А если и вариант ниже сложный, пишите "Ответ: решений нет" Поймут)

[@nickyurov6558]

Борис Викторович, Вы могли бы детальнее объяснить, почему "школьная" форма записи ответа тригонометрического неравнества неграмотна? И да, мы в школе записывали ответ именно в "школьной форме".

[@ДмитрийЛень-ы3в]

не могли бы Вы ещё раз объяснить, почему на 6:27 "Пи" не включается?

[@AngryBro]

Там синус будет ровно 0, а надо больше 0

[@sashkot4984]

Главное, что это в жизни пригодится...

[@ОлегОлегов-е5м]

Толчки драить

[@АвраамЛинкольн-ъ1и]

Здравствуйте, учусь на мехмате, но разочаровался в специальности. Хочу перепоступать на физтех (284 балла) , физику чуть подзабыл. Скажите,есть ли смысл?

[@ДмитрийБарахтин-ж4ж]

2sin(2x + pi/3)-3cosx=3^0,5+sin2x

[@Stresss70]

Действительно несложно, маткульт привет.

[@ДанилКасьяненко-ч4с]

8:10 минута, когда уже записываем ответ, разве после 2 pi k не должно стоять k принадлежит Z?

[@piterkoi8877]

Если бы у нас в университете были бы такой преподаватель как вы!!!

[@crazufithman2737]

Красиво.

[@Александр-ю1ш6я]

Попалось такое в пробнике( а я как на зло не посмотрел, как решать

[@kirilldoronin6219]

Были бы вы учителем в школе, все бы знали математику на 5+

[@trushinbv]

Я был )

[@Тотсамый-э8н5з]

Наилегчайшее неравенство.из превью посчитал "нули"(относительно логарифма) , а дальше дело техники

[@onehundredone3805]

Скажите пожалуйста, почему одз не стали писать и учитывать?

[@arthurmolchanov6510]

Не понятно почему школьная запись неграмотная. Можете подробнее обьяснить?

[@ВладиславПачи]

У него ошибка там не 9t^2 а 6

[@MrMaximumChanel]

В квадрат 3/4t возведи сначала

[@Ivan.Lazarev]

Поддерживаю

[@raworties9531]

@@MrMaximumChanel А зачем 3/2 возводить? Это же множитель перед логарифмом, а в квадрате стоит только сам логарифм

[@MrMaximumChanel]

@@raworties9531 ну так множитель и должен в квадрат возводиться

[@raworties9531]

@@MrMaximumChanel А зачем множитель в квадрат возводится? Там же логарифм представили как t, без множителей перед ним. Множитель отдельно стоит, 4 же не возводится в квадрат,

[@artyomnovopolsky1854]

Почему при замене возводим в квадрат не только t, а 3/2t? Спасибо!

[@mightypower2647]

В задании логарифм в квадрате по основанию 4 => при перероде к новому основанию и вынесению степени квадрат для них тоже нужно не потерять.

[@ЮнаЛист]

Здравствуйте, можете пожалуйста разобрать в следующем видео неравенство: log 3x-1/x+2 из 2x^2+x-1 >= log 3x-1/x+2 из 11x-6-3x^2

[@КириллОктябрев]

метод рационализации

[@ОлегМахнатов]

Здравствуйте, Борис! У меня возник вопрос по поводу двойки в степени 1/9. Как доказать, что два в одной девятой больше одного? Мне кажется, что для многих это не так очевидно

[@trushinbv]

Это число, которое при возведении в 9 степень дает 2. Если положительное число a < 1, то a^9 будет тем более меньше 1.

[@Дмитрий-в2з1ч]

функция 2^x непрерывна и возрастает на всей области определения, а 2^0=1. Отсюда и следует, что для аргумента, большего, чем 0, значение функции будет больше 1.

[@alexanderlogunov5147]

2^(1/9) v 1 2^(1/9) v 2^(0) 1/9 > 0 => 2^(1/9) > 1

[@нееганеега]

а в виде неравенства можно оставить?

[@trushinbv]

Думаю, что будет минус балл. Все таки это основная часть этой задачи. Это как в 13 номере отставить sin x = 1/2

[@ПавелБасов-л4л]

Докажи почему выражение под корнем не может быть отрицатеьным

[@icelandochka5808]

Я тут решали один учебник и попалась мне такая история, только вот один мааааааленький момент, который портит, вообще, все, что только можно: у меня и основание логарифма было параметром... Борис, вам флаг разобрать такого рода неравество с параметром, логарифмом и тригонометрией. :) Кстати, по поводу ОДЗ. Я обычно пишу просто например в данном случае я бв написала: sinx > 0 и не парилась бы с определением, где именно такие значения. Очень часть под корнем, под логарифмом такие монстры попадаются, что их решать будешь минут 15 драгоценного времени. Потом после решения, взяла бы корни и подставила бы это дело в это неравенство.

[@yoyom4s1er]

Почему мы начинаем с "2Пк", а не с "0"?

[@magitrop5336]

Потому что k также может быть равен 0

[@ogsen7872]

|x+1≤ax.Решить уравнение.а это параметр.Как решать подобные задачи?Посмотрите если будет свободное время.Заранее спасибо.

[@skg8778]

То чувство когда такое же уже решил на ЕГЭ😉👌

[@pavelpavel3773]

Icon Science Так оно всё-таки было на официальном ЕГЭ?

[@Исламодагестаескийбоец]

Блин рассуждал правильно вроде бы начал решать правильно потом бац ошибка в логарифмах исправил понял потом бац тригонометрические неравенство вот рассуждают правильно бац забыл что синус меньше 1 а потом думаю про одз ноль в круглых скобках или в квадратных ну думаю рас уж неравенство не строгое то в квадратных бац в круглых потому что синус икс строго больше нуля вроде рассуждаю правильно но делаю глупые ошибки ну 10 класс практики не хватает

[@norz3nof]

Думаю многим будет интересно sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x=0 , промежуток (0;pi)

[@sleazwastaken]

сумма синусов по коэфам: 1 и 5, 2 и 4, 3 оставляем sin3x+sin3xcosx+sin3xcos2x=0 sin3x(cos2x+cosx+1)=0 sin3x(2(cosx)^2+cosx)=0) sin3x=0 cosx=0 cosx=-1/2

[@Ams-sv5bf]

У меня получилось три корня, но почему-то один из них(пи/2) при подстановке даёт 1=0. Где я ошибся? Решал точно также, как ToTheMoon

[@ilyavpro]

Разъясните, пожалуйста, может ли организатор отказаться давать бланк ответа для 2 части, когда ты не дописал прошлый, но понимаешь, что он точно понадобиться. Какие еще форс-мажоры учеников на ЕГЭ, известны вам и как на них реагировать.

[@IVAN-ne9ll]

а че подглядываешь то? не логично разве все

[@katebright3332]

Почему не от нуля, а от 2пк?

[@trushinbv]

При к=0 будет от нуля

[@Димитрий-к2д]

2 в степени одна девятая хоть и маленькое число, но явно больше единицы тут вота не понял, оно же меньше единицы голова поехала вниз пешком объясните помогите

[@vsevolodafanasev2396]

Сравните 2^1/9 и 1^1/9 и все поймёте)

[@Димитрий-к2д]

@@vsevolodafanasev2396 да, спасибо, теперь все встало на свои места

[@ВладиславАстахов-к3й]

@@Димитрий-к2д Ты находишь число, 9 степень которого равна 2. Если оно меньше 1, то оно и будет убывать с каждой новой степенью. А у тебя оно возрастает, т.е. больше 1.

[@КириллКуликов-ф9ы]

3:10 , там не 9, а 6 вроде бы

[@trushinbv]

Там 4 умножить на 9/4

[@zuigetsuhozuki7914]

Комент

[@Kokurorokuko]

халява, если честно

[@ИапГоревич]

Лол, это лёгкая задача

[@АлександрКоленеко]

Вы меня извините, но даже в обычном учебнике Алимова для объединения этих двух полуинтервалов показывают запись вида (-1)^n*(pi/6)+pi*n, где n - целое. Так что учите матчасть, тем более, что это доступно. К чему весь этот пафос про взрослых дядь?

[@DrMrmld]

В интернете опять кто-то неправ

[@polinamorozova7522]

А почему немножко неграмотно писать с k (- Z?

[@РоманСафронов-ц5э]

Лоол, досрочный писали и там подобное задание, и логорифм и тригонометрия, поэтому это также может встретиться в основном ЕГЭ

[@trushinbv]

Это в уравнении было.

[@stasessiya]

Почему последний ответ неграмотный?

[@mightypower2647]

Потому что в последнем случае у вас объединение любых двух полуинтервалов для целых k, а в первом - объединение всевозможных полуинтервалов. Т. е. грубо говоря: в последнем случае Вы берёте (фиксируете) любое целое k и говорите, что объединение - ответ, а в первом случае у Вас система полуинтервалов.

[@bullmastiff7259]

хорошо поумничать с курсов по матеше, но математичка с образованием в 9 классов ставит за это 2))

[@trushinbv]

За что? )

[@bullmastiff7259]

От 2πk.. было сложно.. Нужно было уточнить, что от 0+2πk.. В универе пропустить цикл бесконечности круговых ответов даже за ошибку не считали) Да и вообще.. Это скорее крик души).. Сперва нас учат, что корней из отрицалова нет, а потом на этом строят всю вышку и физику.. Не надо так!))) И в целом.. когда в 11м я попал на подготовительные курсы родного Политеха.. было не так доходчиво, как у вас, БВ), но я понял, что вся школьная математика 1-9 проходится за 8 часов, .. 10-11 - за 16.. а потом начинается веселуха) Собственно не хватило.. поэтому я здесь)

[@user-gx1qn8ne9]

Сигма

[@aleksaleks684]

Как раз внешний знак объединения не нужен, потому, что это - "перевыпендрёж", и, вообще, с каких пор считается "хорошим тоном" решать тригонометрические неравенства на единичной окружности , а не на самой функции??