【Twitter】小学６年生で出題された東大入試【採点基準付き】

Twitterで親御さんからいただきましたが、正直驚きました！
今回は小学６年生でもわかるように解説＋採点基準を付けましたが
色々な別解が考えられる良問なので、思いついた方はコメントで！
整数問題の全パターン解説はこちら
• 【整数問題】入試頻出解法を”４時間で”全パタ...
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[@mentosukoala]

採点基準とてもためになりました。 答えの部分点は半分くらいあるのかと思ってました。

[@user-qk1sz3lv4n]

今更だけどラブライブ好きなんですか⁉︎ なんか嬉しい笑

[@user-xd4kn5um9z]

1週間ほど遅れて拝見させて頂きました。 宇佐美さんの解法・解説もお見事すぎ（感服）なんですが…もっとすごいと思ったのが、 「小学校の先生が、小６の子にこの問題を出す（解けるかも？という前提で）」という先見性です。 子供の能力を引き延ばす、こんな先生がいるなら…！

[@Ken-kv6hc]

まさに現役で東大受験した時に解いた問題です。解き方はまったく違いますが、625という答えを出せてとても嬉しかったのを覚えています。。。 東大は落ちました。

[@user-ro1sm8sr6i]

aとa-1が互いに素で、a>a-1なので、a=5^4L、a-1=2^4M（L,M:互いに素)では減点くらいますか？

[@user-zp8gw8sm3m]

数１Aの基礎問で整数問題を制するものは条件の絞り込みを制するものだといってたなあ

[@dmw3286]

何となく10000を素因数分解してみて、とりあえず5の4乗で試してみたら上手くいっちゃった

[@user-yn4sg1oo6h]

n=-15の時などもn-1は16の倍数になりませんか？

[@ma-lw9hs]

理系数学入試の核心にのってたわ

[@relux3925]

Excelでmod関数組んで検証したら、たしかにa=625だけでした。 すごいな数学！感動した！（なおExcelだと1分でした）

[@user-rh3sf1sj4k]

ｐｃの処理に一分かかったのか.....

[@takayukisato7233]

@@user-rh3sf1sj4k 「PCでも1分もかかる処理なのか？」と驚いているのか、「そんなに時間かかるわけないだろ」という意味なのかどちらでしょうか？ なお、pythonでも0.001秒未満で求められるので、Excelだろうと1分もかかるのはありえないです。 for i in range(3, 10000, 2): if (i ** 2 - i) % 10000 == 0: print(i) で一瞬です。

[@user-rh3sf1sj4k]

@@takayukisato7233 おふざけです(∀｀*ゞ)ｴﾍﾍ

[@takayukisato7233]

@@user-rh3sf1sj4k そうでしたか、でしゃばってしまいすみませんでした。

[@a.a925]

@@takayukisato7233 なんか、つまんない人間だねw メガネかけてて同級生から佐藤くんって呼ばれてるでしょ？ そのキャラ、イタイから引きこもった方が良いよ〜笑

[@user-xr9rx9lh9c]

作問者との会話がうまくいったらスルスルやね

[@user-by1un8xs5r]

❤

[@user-ng4wi1tt3j]

a^2-a(aが奇数)が10000で割り切れることは、a^2-a=a(a-1)と10000=16×625から、 a≡1(mod16)かつa=625k(kは整数)であることと同値である。…① ①と、625≡1(mod16)より求める整数をa=(16t+1)×625(tは整数）と表せるaが求める数字である。 サムネを解くとこうなります。

[@user-ng4wi1tt3j]

動画と解き方あまり違わなかった;

[@Moon202O]

保形数ですね. 2乗して最下桁に同じ数字が表れる. 1の位を2乗して変わらないのは1の位が0,1,5,6のみ. 2桁目, 3桁目...の条件を加えていくと, a=625, 9376が出てきます.

[@wawiwuwewo0101]

focusの最後にあったわ

[@fallopen75831ciofry]

サムネで見ると、「αは奇数であり10000の倍数」と読めてしまって、とても混乱しました（汗）

[@user-je6xw1ky5c]

サムネだけで解くと間違えた😭

[@user-kw1je3vp6e]

この小学生のお子さんは[中学への算数·高校への数学·大学への数学]を解きこなしているのかな?頑張れ!

[@user-pr9hx6xr9y]

有名すぎて答えまで覚えてる受験生多そう()

[@user-qr7lu2qd2t]

小学生でも解ける解法を考えるならa^2とaの一から千の位までの各位の値がそれぞれ等しい事から解く解法が良さそう 一の位について二乗して元の値に戻るのは１と５だけ ⇨１の場合は十、百、千の位が0になる為不適 ⇨５の場合は十の位が2、百の位が6、千の位が0と順番に求まる 高校生風に書くならmod10、mod100、mod1000、mod10000の計算を順番にやる解き方

[@user-sc7xd1rg2k]

これを小学生がやってると思うと震えるわ

[@user-ur2qg1uh7q]

嘘松だろどうせ

[@DIOの光るママチャリ]

​@@user-ur2qg1uh7q そうかな？俺は小6のとき東大の過去問で遊んでたよ

[@user-ox5ki9tc5p]

@@DIOの光るママチャリかっこいいーーー！！！！！！！！🤣🤣

[@user-xs2gr4ir7r]

計算ミスしてない限り a=625（16nー15）もしくは10000n+1（nは整数） の時にaが奇数かつ（a^2ーa）が10000の倍数という条件を満たすので、このうち更にaが3以上9999以下の条件を満たすとなると625の時だけになりますね

[@kuraneko_15]

サムネだけみて考えて、とりあえず10000を素因数分解し2^4×5^4に、α²-αを因数分解しα(α-1)にしてから、奇数だし5^4突っ込んだら合ってた...しかしそれ以外が成り立たないことが証明出来なかったのでここで供養しておく

[@user-if3gf2yu6d]

n=25が100で割りきれるのに気付けば、n=625を導くのはそこまで難しくなさそう。

[@user-ij4ig9mm6v]

「連続する２整数は互いに素❗」という『⚫⚫への数学』をペラペラめくってたら、自然と目に入ってくる言葉が、これほど大きな意味を持つなんて😱

[@user-wk5hy2hm1f]

おはようございます。33日目！一応解けたけどところどころ説明が抜けてたので、記述式だったら確実に減点です…これを小6で解いたとか考えられない😱私が小学生の時2乗なんて知らなかった…😅

[@身観]

電卓でシラミつぶしてたらa=5625もあってる気がしてきたんだけど…いったいどこで間違えたんでしょうか…誰か助けて…

[@user-ue7ce1oj3z]

a^2とaの下4桁が同じ数字だから、2乗しても下一桁が変わらない数から考えていったら自然に答えの数字特定できた　記述なら死んでる

[@trafalgar_rho]

サムネの情報少なすぎて「え？クソ簡単やん」ってなった

[@ilpdrgyj6886]

10001やん、ってなった

[@user-xg6dp9qm4e]

懐かしいなぁ…駿台の東大文系数学のテキストのちょうど真ん中あたりに載ってました。テキスト完璧にすれば他に何もいらないと言われ、暗記する勢いで何周もしましたが、この問題には相当苦戦したのをよく覚えてる。

[@Nagahama03723]

サムネだけ見て解いて後から動画見たら条件増えてたww

[@user-je6xw1ky5c]

それな

[@kayjay314p]

アとイ以外に5の三乗、二乗、一乗も場合分けしちゃう

[@user-vl8if2lp3t]

連続な２整数は互いに素っての久しぶりに見たな……やっぱ鈍ってる。

[@user-dy4ry2ll3f]

この問題は中学生に毎年やらせてるなぁ

[@guitaristeer_jr.0925]

用いる文字は全て整数とする 与式=a(a-1) 連続する2整数の積なので、2の倍数 ⇔5000の倍数を示せばいい 5000=2^3×5^4 a,a-1は奇数、偶然の組であるから (a,a-1)=(2^3×5^n×x,5^(4-n)×y)(n=0～4で入れ替え可) この2数の差が1になるようなx,yを考えると良い n=0のとき 8x-625y=±1 ⇔(x,y)=(625k±78,8k± 1)(複号同順) ⇔(a,a-1)=(2600k±624,2600k±625)(複号同順かつ入れ替え可) ⇔(a,a-1)=(625,624),(1976,1975),(3225,3224),(4576,4575),(5825,5824),(7176,7175),(8425,8424),(9776,9775) ⇔a=625,1976,3225,4576,5825,7176,8425,9776 n=1,2,3のときはよくよく考えると両方とも5の倍数となり、差が1とならない 以上より、 a=625,1976,3225,4576,5825,7176,8425,9776 今から見ます (追記)2の倍数かつ5000の倍数がただの5000の倍数なのと、aが奇数なの草

[@nh2750]

ガチワロた

[@user-fw1pr7iy6b]

複号同順かつ入れ替え可 の意味を表したい時は 複号任意で良かったと思います！

[@bobslay]

塾でバイトしてたけど、これを小学生が、、、、！？

[@user-qe1wm6pt4b]

3≦625n≦9999の変形が分からないんですが、誰か教えてくれるとありがたいです

[@hawkeyexenotics5188]

因数分解しないと数字的な解答は得られないでしょ。aを奇数に限定したところで小学生向けじゃないよね。

[@mitsushinakada]

こんなに早く取り上げて頂いてびっくりしています。ありがとうございます。 他の動画を見ていた長男くんに割り込み、一緒に見ましたので、彼の反応をお伝えします。 6:04 コメントされている通り「互いに素」ではなく「最大公約数が1」で押さえていたようです。 9:13 「そうそう。そうしたんだけど、結局、わけがわからなくなっちゃったんだよ。」 　　　(長男くんのメモでは、aを消去した不定方程式をいろいろ変形した末に挫折しているようでした。) 10:26 この瞬間は「あー、しらみつぶしかぁ」とボヤいていましたが… 12:00 「うわぁ、本当だ！」 　　　(ここまでは「そうだねー。」くらいの表情でしたが、この瞬間は興奮したようです。) なお、見終わった後に、「このお兄さんは、お母さんと叔父さんの高校の後輩なんだよ。」と付け加えたので、親近感を抱いたんじゃないかなと思います。そして「いいお父さんは違う」と言っていました。(苦笑)

[@mathlabo]

それは良かったです！！お母様と叔父様、高校の先輩なんですね！！何卒よろしくお願いします。 また解いて欲しい問題があれば気軽にお声掛けください。

[@study_math]

連続2整数を互いに素とするのは小学生には難しいので、なるべく小学生でもわかるように解いてみた。 ただし、そもそも文字式を使用していいのかはわからないが... 10000=2⁴5⁴ a²-a=a(a-1) aは奇数なので、a-1の方が2⁴(=16)の倍数となるため、a=16n+1 (1≦n≦624, nは整数)とおけます。 ...① 題意より、16n(16n+1)が10000の倍数なので、n(16n+1)は5⁴(=625)の倍数となります 仮にnが5の倍数とすると16n+1は5で割れない(5で割ると1余る数)ため、16n+1が625の倍数となります。 このとき最も小さなnを考えると16n+1=625の時だから、この時n=39,a=16*39+1=625でこれは答えの一つです。 n=39の次に大きな数で、16n+1が625の倍数となるnは何か？ということを考えます。 n=(39+m) (1≦m)とおくと、16n+1=16(39+m)+1=625+16mとなり、これが625の倍数になるための最小のmは625となります。 ところが、この時n=664となり、①の条件に反します。 すなわち答えはn=39の時のa=625のみとなります。

[@user-kl7wd4wy2j]

すっごいわかりすかったです！

[@BA-vg9tl]

高校生だから、流石に解けたけど、小学生が解くのは凄い

[@user-zk9co3bp2b]

筑駒の友達が中学のときでも普通に解けるって言ってたのにはびっくりしたな、自分が高校になって初めて知った合同式をその人が中学の時から知ってたってのには流石にレベルの違いを感じた

[@04earlay36]

この問題見たことあるなあ、と思ったら、ブルーバックスの「やじうま入試数学」（金重明さん著）にのっていて、この問題のタイトルが「根性さえあれば小学生でも解ける東大の問題」でした(^_^;)。

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録75G" a ∈ 3 ≦ a < 10000 である奇数 ･･･① 【 ( 重要定理 ) a と a－1 は 互いに素であることに注意して、 】 a・( a－1 )＝ ( 2⁴・5⁴ の倍数 ) ･･･② ①より、a－1 は偶数で ②と合わせて、 a＝ 5⁴・ℓ, a－1＝ 2⁴・m ( ℓ, m ∈自然数 ) と表すことができる。 ①より、0 < ℓ < 2⁴ ･･･③ の下で a を消去して、 5⁴・ℓ －2⁴・m＝ 1 ⇔ 5⁴･( ℓ－1 )＝ 2⁴･( m－39 ) 5⁴ と 2⁴ は 互いに素だから、 ℓ－1＝ 2⁴･k, m－39＝5⁴･k ( k ∈整数 ) よって、 ℓ＝ 2⁴･k＋1 ③より k＝ 0 だから、 ℓ＝ 1, m＝ 39 以上より、a＝ 5⁴・1 ＝ 625 ■ ( このとき、a－1＝ 2⁴・39 を満たす )

[@YouTubeAIYAIYAI]

ユークリッドの互除法より、 gcd( 連続 2 整数 )＝ 1 👏

[@user-qo8bf6xv4x]

小学生の頃とか中学入試の問題ですら手一杯だったし、他の時間は延々とゲームしてたし、こんなスゴイ子がいるんだなぁ…

[@Ilikekaf]

友達が暗算で解いてた

[@smbspoon-me-baby]

aが奇数なんだから、a-1は偶数で、これらの積が10000=2^4・5^4を割りきる以上は、aは5^4を、a-1は2^4を割りきる必要がありますね。 ここまでは問題を見た瞬間に、記述してしまってもいいと思いますよ。 その時点でaの候補はすでに625、625×3、625×5、…、625×15しかないのでしらみ潰しも可能ですが、625≡1(mod 16)という普通はなかなか気づかないことに気づければ、解は目前ですかね。

[@smbspoon-me-baby]

アのケース見落としたので、減点ですね( ;´･ω･`)

[@user-ok2qy8jz6x]

合ってたけど互いに素なのに気づかなかったから、解答が長くなって面倒だったー

[@user-hz2qu8gk3q]

因数分解して互いに素だなぁって思ってそっからごり押してしまった まぁ８個くらいなら考えるよりごり押し他方が早いときもある

[@DirtyDeedsDoneDirtCheap..]

親御さんってその親御さん意識高っ

[@user-wv5fb1vd1i]

小学生互いに素のところから、 625k-16l=1にして不定方程式か

[@user-rk3ug1cz6b]

定期テストでこの問題が出て方針は分かったけども記述が足りなくて減点されたのでたまたま出来ました

[@user-le2ci8wr2n]

友達の学校で中3の定期テストでこれ出たらしく、友達が泣いてた。当時は俺も解けなかったけど、今なら解けそうかな

[@user-qv7ur4bp9z]

俺小6のこの頃なんて野球しかやってなかったぞ。この問題を解いた男の子は数学者かなんかになった方がいい。

[@ebi2ch]

解くのは簡単に解けたけど、減点されない答案を書ける自信はないなあ……

[@user-ei9si7px5f]

カミカミ〜

[@user-ph3ui6vc5n]

めちゃめちゃ有名なやつ

[@user-rd3vj6bn6v]

1！

[@user-rd3vj6bn6v]

3以上だった

[@nativealter816]

@@user-rd3vj6bn6v ww

[@scp-682ver.Bright]

サムネが悪いから仕方ない

[@user-rv9mp1cv8r]

小学生の知識で解いてみた a(a-1)が10000の倍数 →(1)aの1の位が5または(2)a-1の1の位が0 (1)のとき、a=10b+5 (0≦b

[@user-wf1pe7ll4x]

赤チャートの演習問題のやつで草

[@poteton]

東大数学って加点方式なんですかね？

[@user-yd1dc8lz7i]

減点臭くね？

[@sodapekka]

離散はわかりませんがそれ以外は加点だと思います

[@user-oq8uo2po3t]

@@sodapekka なるほど

[@ぬも]

@@sodapekka モノホン

[@lawrenceezpz5737]

これは簡単

[@user-ct2hz5oe5c]

ドラゴン桜きたあああああ

[@wangchan111]

サムネ見て10001だろ、って思って開いたら3以上9999以下って条件付いてた（笑）

[@user-nd5vd7ko3m]

整数マスターに俺はなる！！ 分かってくれる人いる？

[@pona201]

サムネ…笑

[@KY-eo8qg]

小学6年生で不定方程式は嘘松の匂いがするなあ…

[@kiichiokada9973]

小6なら中学数学が既に身に付いててもおかしくないと思う。

[@kiichiokada9973]

@不穏なコメント欄にアザラシが!! あ、そうなの？俺は中2か中3で習った記憶があるけどなぁ。テストにも普通に出てたしね。学校によって違うのかな。

[@kiichiokada9973]

へぇ～、そうなんだね。そしたら俺が通ってた中学校、指導要領をガン無視してたことになんのか(笑) まあそれは置いとくとして、この動画ではその子は不定方程式で手が止まったって言ってるから、多分式は作れたけど解くことはできなかったって感じになるのかな？

[@kiichiokada9973]

@不穏なコメント欄にアザラシが!! 俺もそう思う

[@tak3328]

不定方程式を習わずとも自分で発明してる可能性もあります。 私も逆行列や等比数列の和を発明してニヤニヤしてましたけど、まさか数年後に再会するとはね…。 仮に嘘だとしてもわかりやすい説明を聞けた、ということで満足。 本当ならすげー小学生がいるもんだ、日本も捨てたもんじゃない、ということで満足。

[@user-wh5pw1xu3t]

この父親嘘松くさいな

[@user-fn8jg5dh3k]

バカむずくて草

[@user-fw1ri3dr8i]

面皰さえ　　まともに　治せない　　皮膚科　　風邪も治せない　内科　　盲腸診断できない　外科　うつ病　治せない　精神科　けがを失敗してる　整形 鼻を失敗する　形成　その他　多数～～～～　　不妊症も無理　　何が治せているから　　儲かってんだよ～～～　もっとしっかりせい！