Как вычислить любой неизвлекаемый корень

[@ЮрийЮдкин-ю6п]

Прикольный метод. По сути, мы считаем, что корень из интересующего нас числа равен корню из ближайшего квадрата целого числа. А реальная разница между ними (точнее, ей квадрат) определит погрешность полученного значения. Число меньше единицы, да ещё и возведённое в квадрат, да ещё и делённое на целое положительное число существенно большее нуля... погрешность окажется небольшой. Единственный момент, что погрешность будет плавать в зависимости от того, насколько близко число, корень из которого надо извлечь, расположено от ближайшего квадрата целого числа. То есть корень из 66 мы посчитаем существенно точнее, чем корень из 73. Сам же для оценки со школьных лет пользуюсь другим приёмом. Более очевидным. Допустим (для простоты), надо посчитать корень из 5. Можно сказать только то, что это будет число больше 2, но меньше 3. Но, с другой стороны, корень из 5 равен корню из 500 делённому на 10. А корень из 500 -- это где-то между 22 (квадрат равен 484) и 23 (квадрат равен 529). То есть уже можем сказать что корень из 5 больше 2.2, но меньше 2.3 (причём, где-то посередине между ними). При желании, можно вычислить корень из 50 тысяч (благо, способ извлечения корня с помощью карандаша и бумаги известен). Но, как правило, для оценки достаточно одного шага, а для точных расчётов не запрещено использование вычислительной техники.

[@BG-zl7ld]

Использование вичислительной техники не запрещено, но её ведь нет.

[@ЮрийЮдкин-ю6п]

@@BG-zl7ld Если вычислительной техники нет, то будем довольствоваться каким-либо способом получения грубо приближённого значения. Либо тем, что предложил автор ролика, либо тем, что описал я, либо ещё каким. Кстати, если умеешь извлекать квадратный корень "столбиком" с помощью карандаша и бумаги, то предложенный мой способ позволит получить более точное значение, чем способ, описанный в ролике.

[@capitaineserge_9747]

@@ЮрийЮдкин-ю6п С помощью карандаша и бумаги можно получить значение с любой заданной точностью. Надо только уметь делить "столбиком".

[@ЮрийЮдкин-ю6п]

@@capitaineserge_9747 Вы этот свой комментарий оставили здесь уже много раз. И что? Как нетрудно догадаться, я знаю как извлекать квадратный корень с помощью карандаша и бумаги.

[@АлексейМладенцев]

Есть значительно более удобный практический метод, позволяющий извлекать корни вообще любой степени буквально за две-три итерации, причем даже в уме (при умении считать) Берем исходное число, например 11. Нужно извлечь из него квадратный корень. Берем первое число вообще от балды, близко к нужному, например 3. Делим 11 на 3, получаем. 3,67. Берем среднее арифметическое между тем на что делили и то что получилось. (3,67+3)/2=3,335. Делим 11 на это число. 11/3,335=3,298. Берем среднее (3,335+3,298)/2=3,317. Еще раз повторим 11/3,317=3,316. Видно, что с точностью до +-0.001 корень из 11 равен 3,316. Это описывать долго, на практике быстро усваивается. Аналогично можно извлечь и кубический корень, процедура меняется не сильно. например из того же 11 Берем для первой итерации 2. (11/2)/2=2,75. Среднее (2+2+2,75)/3=2,25. Повторяем (11/2,25)/2,25=2,17. Среднее (2,25+2,25+2,17)/3=2,223. Повторяем (11/2,223)/2,223=2,225. Среднее 2,224. Причем это с точностью до 0.001 и является кубическим корнем из 11.

[@КириллОхрименко-ч2щ]

Что-то я не уверен, что смогу в уме поделить 11 на 2,223

[@АлексейМладенцев]

Можно. Я так иногда перед сном развлекаюсь. Из целых чисел извлечь корень с точностью до 0.001 вполне по силам. Но суть же не в этом, а в том, что данный метод позволяет извлекать корни с любой точностью - был бы листок бумаги и терпение. Хотя кому нужна на практике точность выше 0.001 не представляю

[@AlexanderSemashkevich]

Лучше считать на бумаге, и в рациональных числах, а не десятичных дробях.

[@AlexanderSemashkevich]

​@@АлексейМладенцевтоже балуюсь извлечение корней, и заметил, что метод удобен лишь для квадратных и кубических корней. Попробуйте так извлечь корень 10 степени из 10 - вряд ли будет быстро и точно.

[@АлексейМладенцев]

@@AlexanderSemashkevich Ну это уж совсем :) Хотя попробуйте извлечь корень 10-й степени классическим образом, то вообще офигеете :) На практике нужны только квадратные корни, изредка кубические. Остальные - это уже экзотика

[@Zhong_Li87]

В случае 125 лучше убрать из под корня то, что можно (25×5, значит 5 корней из 5), чтобы далее работать с более мелкими числами.

[@Alex-z5z]

как раз лучше брать 125, погрешность будет меньше, т.к. расстояние до ближайшего полного квадрата будет меньше в относительном выражении, чем в случае с 5-кой. Дня 125 формула дает значение 11,18182. Для 5*корень(5) - 11,25. Точное значение 11,18034.....

[@AlexeyEvpalov]

Возьмём точку не на самом графике f(x)=√x, а на касательной к нему. Формула касательной y=f(x0)+f'(x0)(x-x0). В данном случае для √66 будет f(x0)=f(64)=√64=8, производная f'(x)=(√x)'=1/(2√x), f'(64)=1/16, приращение x-x0=66-64=2. Подставив в формулу получим y=8+2/16=8,125.

[@АлександрМаркаров-ч2ц]

А нельзя ли ещё через интегралы решить?

[@AlejandroVelasquez-zt2qz]

Ну это несколько брутально 🙂

[@lirik404]

​@@АлександрМаркаров-ч2ц А в чём проблема? Решай хоть через интегралы если разбираешься, а если не разбираешься просто выучи формулу.

[@lirik404]

​@@capitaineserge_9747 Вычисление примерное!

[@DapoBa-q4c]

​@@capitaineserge_9747Автор комментария забыл о знаке ≈

[@andreykolobikhin]

Квадрат разницы и весьма простая формула! 👍 (√11-√9)^2= 11+9-2√11√9; √11=((11+9)-(√11-√9)^2))/(2√9) довольно интересно и отличается от того что автор показал! 😉

[@Ihor_Semenenko]

А теперь оцените ошибку по этой форрмуле) Что автор видео не сделала.

[@ostanin_vadym]

Недостающий квадрат разности не используется, потому при делении на 2√9 будет меньше десятой части и является несущественним для приблизительного результата.

[@andreykolobikhin]

@@ostanin_vadym Спасибо за моё озвученное объяснение. Не все понимают что имеется ввиду интуитивно. Хотя лучше озвучить более конкретно и громогласно.

[@hjhfy]

мне кажется, что это не много не правильно. Вы выносите число из выражения, в котором обе части тождественны, и при решении должно получиться число абсолютно равное вынесенному, то есть корень из 11

[@АннаЧеснокова-п4ж]

Мне понравилось , возьму на заметку . Спасибо !

[@РуфинаПетрова-е8т]

Прикольно. Меня смутило только одно знак равенства между иррациональным числом корень из 11 и рациональной дробью, пусть и переводческой, 10/3.

[@Edward-Wankel]

Спасибо! Несложная формула для не слишком точных расчетов))

[@MichailLLevin]

Вообщето, это метод касательных Ньютона, сходится стремительно, если делать не один шаг, а столько, сколько надо

[@АнатолийАскольдович]

Чем меньше разница между заданным числом и "удобным квадратом", тем точнее. 121 и 122 дадут лучший результат, час 121 и 131.

[@ВладиславМалетин-в9ш]

Около 8,125, спасибо, очень полезно!

[@РамильДжафаров-к7й]

Вообще то 8,124, ты неправильно округлил когда в этот, как его, калькулятор посмотрел

[@i.gfarben4575]

Разложением в биномиальный ряд и подсчетом пары-тройки слагаемых без проблем делаются очень хорошие приближения,при чем увеличить точность не составляет труда.К чему какие-то трюки?

[@capitaineserge_9747]

Не надо ничего раскладывать, достаточно уметь делить числа.

[@AlexanderSemashkevich]

О квадратном корне из 11: есть метод, дающий хорошую точность при минимуме расчётов. Так если знать, что цепная дробь целого числа, на двойку большего полного квадрата a^2 представляет собой [a;(a,2a)], то цепная дробь для sqrt11=[3;(3,6)]. Третья подходящая дробь - 63/19. (63/19)^2=10,99446.

[@TheCktulhu]

Вот только писать вот так равенство как то неправильно. Там же только приблеженно корень из 11 посчитан.

[@ddodrokhvalov]

Равенство в этой формуле писать нельзя. По хорошему нужно записать √a ≤ (a + b)/(2√b) . Это получается напрямую из неравенства средних (среднее геометрическое не превосходит среднего арифметического) √(ab) ≤ (a + b)/2 Равенство достигается при a = b. Чем дальше число a от ближайшего полного квадрата - тем больше погрешность формулы. Но у меня на десятке примеров, где число a максимально далеко от ближайшего квадрата, получилась погрешность не более 0,05 Можно попробовать доказать в общем виде, что погрешность не будет превосходить определенной величины. Что то мне подсказывает, что эта величина будет не более 0,05

[@Ortobolsky]

с корнем из двух погрешность 0.08...

[@evgenems7907]

Есть же численные методы извлечения корня столбиком до любого знака, чего мудрить..

[@АнатолийАскольдович]

В справочнике Выгодского есть способ возведения в квадрат произвольного числа по квадрату ближайшего целого числа с "удобным" квадратом и приращению. А здешний алгоритм похож на обратное действие. Главное условие - чтобы приращение было значительно меньшим, чем само число. Здесь, похоже, то же самое - при большом отличии "удобного квадрата" от квадрата искомого результат будет неточным с нарастанием погрешности по мере увеличения разности. А значит не прямую надо рисовать, а кривую.

[@ЕгорКрамер-й6ю]

Корень из 66 у меня получился 8,125, радует что я еще не забыл математику со школы!

[@BG-zl7ld]

"Руки-то помнят, помнят руки-то"

[@capitaineserge_9747]

Неправильно получился, правильно 8,124 (если до тысячных).

[@alexvao6153]

Ну то есть, заменил функцию на её полиномиальное представление, ограничившись производной первого порядка. Это на численных методах проходят. Никакой магии.

[@sergey-youtuber]

В первом примере 3 целых и одна треть строго равно 3 целых и три в периоде. А вот корень из 11 никак не равен той дроби, тут как раз примерно равно. Равенство тут нельзя использовать.

[@i_l_g_i_z]

Комментарий в поддержку данного канала 🎉

[@IvanPetrov-td6dk]

А чего не разобрал случай, когда число ближе к большему числу, из котрого извлекается корень?

[@ИгорьГанков-л3ж]

Это не вычисление корня, а получение приближенного значения. А вот в школе меня учили вычислять корень с любой точностью. Так-то.

[@capitaineserge_9747]

С любой точностью легко вычисляется, достаточно уметь делить числа.

[@MuhammadSaidzoda-h3o]

Из 21 не получается напишите решение пожалуйста

[@bertasenaniev1670]

Метод прикольный. Ну нужно ещё доказать, что верно для всех чисел.

[@Andrej_rybak]

Благодарю.Но не ясно,что если число из которого надо извлечь корень находится примерно между числами,из которых корень извлекается?

[@РамильДжафаров-к7й]

Брать то число которое ближе,

[@P.S.Q.88]

Для чисел, у которых нет целого квадратного корня и которые имеют ближайшим числом с целым квадратным корнем число с бОльшим значением (например , нужно найти квадратный корень числа 58, ближайшее число имеет бОльшее значение - 64), приведенная в данном ролике формула, рекомендуемая для вычисления квадратного корня, некорректна, результат вычисления будет слишком далёк от истинного значения и потому практическое использование не оправдано. Для таких случаев нужна несколько иная формула. Кто предложит?

[@user_to_da_ce_22]

Разность квадратов)

[@ddodrokhvalov]

С помощью калькулятора корень из 58 равен 7,61577311 По приведенной формуле (58 + 64)/(2*√64) = 122/16 = 7,625 Погрешность не превосходит 0,01

[@ЕкатеринаБельская-т7о]

Использована теорема о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух положительных чисел, но приближённо - там неравенство.

[@anthercog]

Корень из 66 получается приблизительно 8,125

[@anthercog]

@@muvikmuvik приблизительно, потому что по формуле из видео. Согласно калькулятору корень из 66 равен 8,124038...

[@jorikvarta81]

Бля чувак, ты бы лучше расказал откуда эта формула взялась, а 2 на 3 мы и без тебя умеем умножать.

[@evgen690212]

Из 31 по формуле, получается 5,3 , а на калькуляторе 5,56. Получается формула не всегда работает...

[@sigarerasigarera569]

она вообще не работает, наиболее приблизительный ответ

[@em1lkaaa]

5.6 получается

[@АлексейРоманов-й2ы]

@@sigarerasigarera569 все правильно работает

[@АлексейРоманов-й2ы]

@@em1lkaaa там получается 67 деленное на 12. а это 5 целых и 7/12, а это в свою очередь и есть 0,56. Вот и выходит 5,56

[@wasylpokhyla9590]

(25+31)/2*✓25=56/10=5,6.

[@M17..]

Точнее число будет 5 Корней из 5! 125 неудачный пример:)))

[@mafe52and17]

В Советском Союзе этому учили ВСЕХ в шестом классе! Да здравствует советское образование!

[@ТатьянаКузьмич-х3ы]

Методы вычислений изучала в ВУЗЕ, никак не в школе

[@mafe52and17]

@@ТатьянаКузьмич-х3ы A я в 1965 году в шестом классе

[@ЯнаМамакова]

Круто. Этому точно нам в школе не рассказывали

[@anjelikkaradschow1578]

Пожалуйста, поясните, как понять полный квадрат 9 и 14, или полный квадрат 121 и 144? Я не понимаю... 🙄

[@Mister_Smit_]

Полный квадрат, это число которое имеет два одинаковых сомножителя. К примеру: 11*11=121 12*12=144 2*2=4 Геометрически-это фигура: "квадрат", а у квадрата стороны равны. а*а=а^2 Когда мы находим корень квадратный из площади квадрата =11 мы находим длину его стороны, которая приблизительно равна =3, 31 вот и всё.

[@barmalej_net3789]

В толстой инструкции к калькулятору СЗ/27, в котором кроме 4 действий ничего не било, но можно било извлекать корни. тригонометрические функции, логарифми и тд., бил такой алгоритм - число из которого извлекаем корень делим на приблизительний корень ентого числа, прибавляем к результату снова ентот приблизительний корень и делим на 2. Точность приемлемая. Чтоби било точнее проделиваем процедуру иесчо раз. Тока делим уже на получений результат, прибавляем и делим на 2. Точиность до 5, 6 знака!

[@ГОЛОСНАУКИЮрияДмитриева]

СВЯТОЙ ДОЛГ КАЖДОГО ЧЕЛОВЕКА ПЕРЕД СОВРЕМЕННИКАМИ И ПОТОМКАМИ-ПОНЯТЬ ПЕРВОПРИЧИНУ БЕД ЧЕЛОВЕЧЕСТВА!!

[@ANONIM_TEDOFAR]

Добавить нулей к числу под корнем не судьба? При возведении в квадрат просто смещается запятая на нужное количество порядков. Всё уже давно изобретено и извлекается с нужной точностью.

[@Alex-z5z]

Да, именно так проще извлечь корень из 2, например, как предлагают в комментах. Т.е. посчитать по приближенной формуле корень из 200, и сместить знак. Точность гораздо выше будет.

[@ry5rtrjtyku]

Осталось только ближайшее число найти (из которого без проблем квадратный корень извлекается) но, к сожалению, это не просто может быть...

[@TkachukAn]

было бы здорово если бы было объяснение откуда эта формула

[@kpi6438]

Это просто два члена ряда Тейлора.

[@miha4444]

Для маленьких чисел этот способ не точный. Чем больше число тем точнее

[@ZloyDadka]

Любое маленькое число всегда можно умножить на какое угодно количество квадратов 10, а затем разделить. Например sqrt(2)=(sqrt(2)*sqrt(100))/sqrt(100)=sqrt(200)/sqrt(100)=((200+196)/(2*sqrt(196))/sqrt(100)=(198/14)/10 ~~ 14,14/10 ~~ 1,414 Чем большее k в домножении k*10^2 тем точнее.

[@КириллОхрименко-ч2щ]

В принципе, любое число с некоторой точностью равно любому другому числу: 46 = 64 с точностью до сотни, 999 = 111 с точностью до тысячи, 1000000000 = 2 с точностью до миллиарда

[@СтаниславСерегин-р4ч]

В самом начале решения ставить знак равенства неверно. Нужен знак приближённого равенства.

[@ОлександрБоцвін]

Корень квадратный из 11 извлекается, но не точно. Подумай, а можно ли ставить знак равенства в твоей "формуле"? Иррациональное число равно рациональному? Нобелевскую премию еще тебе не дали?

[@огурецогурец-ы3о]

Грубовато, автор даёт прикладной вариант, почему нет?

[@ОлександрБоцвін]

В чем грубость? Не нужно допускать элементарных ошибок и оговорок. А потом выставлять их в ютюбе. А подходит ли этот метод для шестизначного числа? Как практически его реализовать? Не нужно изобретать велосипед. Есть хороший алгоритм извлечения квадратного корня. Еще в советской школе ученики его знали.@@огурецогурец-ы3о

[@СтаниславМарченко-щ9у]

думаю,не нужно умничать.плод для размышления дан,а там уж сами на погрешности смотрите)

[@ОлександрБоцвін]

@@СтаниславМарченко-щ9у Если выходишь на аудиторию, то нужно сначала хорошо подумать. Это математика, а не сочинение на вольную тему.

[@Легенда-Зоны]

@@огурецогурец-ы3оесли ты в такой ситуации на экзамене здесь знак равенства напишешь то -1 балл точно получишь

[@Frederic_E_Dodson]

ВЫ ТОП!!!

[@Anddddrrr]

Через подходящие цепные дроби разве не проще?

[@Sigma-kriper-k4y]

Есть проблема, большие числа например 144455

[@capitaineserge_9747]

Нет никакой проблемы.

[@MiceRus]

Надо просто знать наизусть несколько квадратов. Когда-то, в советском детстве, моя учительница математики при изучении логарифмов сказала "Для приблизительных расчетов необходимо знать несколько натуральных логарифмов. Тогда и умножение и извлечение корней из больших чисел не составит труда проделать в уме." Вот только за 50 лет я забыл, про какие она говорила :)

[@Sigma-kriper-k4y]

@@MiceRus ну так то да, но уже проще научиться считать корни в столбик , чем столько квадратов учить

[@Captain_Victor]

- Точность очень хорошая 11,(18): дорогой дневник...

[@ЕкатеринаБачкова-ц4ю]

Классно! Спасибо!

[@MichailLLevin]

Ну, е ли точность не важна то корень из 121 равен 1! А е ли важна - надо делать столько шагов, пока не получится нужная точность. И шагать лучше сверху, чем снизу.

[@andreano36]

претензий нет, но странное сокращение- не множителя, а части числа

[@boulderrush5233]

Математика для обезьянок? "смотрите и запоминайте формулу"

[@СтаниславСерегин-р4ч]

Ну, и стоит рассказать 11-классникам откуда формула приближённого решения возникает. Они ж основы анализа изучают. Из разложения функции корень (x^2+ a) в ряд (хотя бы до следующего члена). Это приближённо равно x + a/(2x).

[@СтаниславКулишов-м9х]

Это не равенства, запись не верна:(

[@НизкийФлекс-п8ю]

Незнал этого,крутяк

[@user-jd9lw9co3j]

Лучше так: незналэтогокрутяк!

[@danil907]

Нет в школе такое не рассказывали.

[@kpi6438]

И правильно делали! Автор предлагает запомнить очередную формулу, а мы не в цирке чтобы памятью хвастаться. Эта формула имеет вполне внятное обоснование (первые два члена ряда Тейлора) и вот оно было бы полезным. Но нам про него не рассказали.

[@ЮрийЮдкин-ю6п]

@@kpi6438 Вы правда считаете, что в школе надо давать разложение в ряд Тейлора? А только для радикала или для производной функции?

[@kpi6438]

@@ЮрийЮдкин-ю6п 1) Здесь неоднократно просили обосновать появление этой формулы. 2) А что трудно написать формулу F(x+d) ≈ F(x) + a*d , сказать, что это так всегда при небольших d и уточнить, что для радикала а= 1/(2*F(x))? Ну если с понятием "функция" трудно еще", можно оставить просто радикал корень(x+d) ≈ корень (х) + d/(2*корень(x)). Зачем брать с потолка метод (алгоритм), который ни с чем, ни как не связан, не дает ни каких пробросов в будущее или на параллельное? Это уже не математика, а цирковые упражнения на запоминание. В этом, с позволения сказать, "методе" ярко проявляется самая неприятная проблема школьной математики - глубокий и принципиально поддерживаемый методистами отрыв школьного курса от реальной науки. 3) Но эти все рассуждения не для тех кто ставит знак равенства (точного равенства!) между заведомо неравными величинами. Вот это еще раз подчеркивает насколько методистам плевать на реальную математику.

[@ЮрийЮдкин-ю6п]

@@kpi6438 А когда вас в начальной школе учили выполнять арифметические действия столбиком, вам поясняли, почему это так? А в других школьных предметах это не так? Я до сих пор помню, что учитель физики заставлял наизусть учить формулы кинематики для прямолинейного равноускоренного движения, а на первом курсе я проинтегрировал два раза уравнение a = const и получил эти "магические" формулы. Так что вы сами сказали, что это вообще проблема школьной математики. Я бы только уточнил: не школьной математики, а средней школы в целом. С другой стороны, средняя школа потому и называется средней, что даёт некий весьма средний уровень образования по всем предметам. Вы согласились бы, чтобы и по другим предметам школьная программа не ограничивалась бы пересказом основных моментов, а залезала бы глубоко внутрь? Химия, география, история, биология -- их же тоже можно было бы преподавать глубже. Но я пас. Кому надо глубже, есть (ну, или была; сейчас не знаю) куча возможностей по повышению уровня подготовки в выбранном предмете. Занимайся, если интересно.

[@kpi6438]

@@ЮрийЮдкин-ю6п Разговор получается серьезный и многоплановый. И ответ будет длинным: 1) Проблема «школьный предмет vs наука» очень серьезна и все решают ее по-разному. Так вот школьные методисты математики, как говорится, «совсем берега потеряли». Сформулированы, придуманы какие-то правила, ограничения, «методы» и пр. не имеющие никакого отношения к реальной математике. Ну чего только стоит подход к теореме Виета! Красивое, понятное и очень полезное свойство корней объявлено «методом» решения квадратного уравнения! Да так, что на фоне этого способа угадывать корни решение через дискриминант считается чем-то второстепенным (это не я сказал - школьники говорят). Вот и появляются дурацкие ролики «Пять способов решения квадратного уравнения». Нельзя даже самые интересные приемы угадать корни называть «методом». Ну и еще : иногда кажется, что методисты математики очень старательно скрывают от школьников то, что изучаемое в школе лишь часть великой науки. А ведь стоило бы показывать входы в нее - их в школьной математике множество 2) В столбик меня научили считать и это действительно «метод», применимый всегда и везде. И в этом случае можно и не тратить время на детальное объяснение того, почему он работает. Впрочем, вполне можно (и нужно!) показать почему это правильно на примере умножения двузначных чисел. Так что пример неудачный. Если Вас в школе просто заставили выучить формулы кинематики и не объяснили, как они получаются, то Вам просто не повезло с учителем. 3) Теперь о «методе» из ролика. Есть два варианта. В ролике реализован самый примитивный - «вот тебе полезный алгоритм - запомни и считай». И это для одного конкретного случая - для корня. Никакой связи с «большой математикой»! Никаких подсказок относительно расширения на другие случае! А ведь можно продемонстрировать очень интересное свойство, работающее всегда. Можно сформировать пробросы в будущее, попытаться возбудить конструктивное удивление и любопытство. И никакой глубины здесь не нужно - просто не надо скрывать реальность.

[@ЮрійСлєпцов-х1г]

Во втором примере √(25*5) 5√5, и ето приблезительно 5*2,25=11,25!!!

[@user-jd9lw9co3j]

ето? Новое слово, а "приблезительно" от слова блезко?

[@Ihor_Semenenko]

Открываю четырехзначные таблицы Брадиса на 38 стр. для числа 66,0 и вижу от вет 8,124. Зачем что-то там считать и думать? Но если посчитать по вашей форсуле, то получается 8,125 А "точное" значение 8,1240384... Т.е. мой метод менее трудозатратен, более быстр, и еще и точнее. А вот вывод такой формулы мог бы быть хорошим истоником знаний и умений считать "почти" точные знаечния. Жаль что вывода нет.

[@ludmilachan9546]

А разве всегда таблицы Брадиса есть под рукой?!Я предпочитаю сама считать и думать

[@Ihor_Semenenko]

@@ludmilachan9546 мне меньше 5 мин нужно чтоб найти. А вообще, формула приближенная только тогда хороша, когда для нее написаны ограничения и указана ошибка вычислений. В Брадисе я уверен на 99,5%. Да там ещё и в приложении есть много интересного, что нужно для ученика. Полезная книга

[@Святой_Патрик]

@@Ihor_Semenenko Далеко не всегда под рукой. Чем больше способов, тем лучше.

[@ЮрийЮдкин-ю6п]

Спросил соседа, а тот посмотрел в таблицах Брадиса, или посчитал на калькуляторе, или вычислил столбиком, или ещё как и сказал мне ответ. Тоже вариант :)

[@liliabreneise5866]

8,12 ?

[@ГОЛОСНАУКИЮрияДмитриева]

Точка, как абстрактный объект, не имеющий измерительных характеристик, но лишь местоположение, делает неевклидовы геометрии, фундаментально - квазиевклидовыми. С евклидовой они имеют тождественную основу - «безразмерную» точку без указания точности координат. Такое положение физически и математически не представляется вполне корректным, т.к. при указании любых координат точка фактически будет иметь, размер, хотя и неопределенный. Для решения проблемы предложена минимальная длина- константа, ниже которой более высокая точность координат уже не будет иметь физического смысла. Т.е. координаты двух соседних точек не могут быть меньше данной константы. Эта математическая и физическая константа принята равной примерно планковской длине (допускается уточнение, например, в процессах аннигиляции). Введены также понятия чисел-объектов и чисел-действий (операторов) над числами-объектами для формирования числовых осей. В междисциплинарном смыле константы-неоатомы можно считать математическими единицами и частицами праматерии с бесконечным временем жизни. Это позволяет физический объект представить и натуральным числом. Единицы-неоатомы-частицы могут быть представлены и структурными частицами физического вакуума и как реально самые элементарные частицы. В междисциплинарном контексте единой науки методологические проблемы стратегии развития математики с учетом представленных положений также могут получить новое толкование, включая и междисциплинарные границы аксиоматик, теорем и математических констант.

[@GojoFan52bratuha]

?

[@ГОЛОСНАУКИЮрияДмитриева]

@@GojoFan52bratuha СВЯТОЙ ДОЛГ КАЖДОГО ЧЕЛОВЕКА ПЕРЕД СОВРЕМЕННИКАМИ И ПОТОМКАМИ-ПОНЯТЬ ПЕРВОПРИЧИНУ БЕД ЧЕЛОВЕЧЕСТВА!!

[@КрутойИлья-б6е]

Корень из 66 примерно равен 8,125

[@АртемАптеев]

Попробуйте извлечь квадратный корень из двух =)

[@Mister_Smit_]

=))) такс 2+1 3 ------ = ----- сокращаем 3 и 2 =1, 5 2+√1 2*1 Ну да 😄 1,41 приблиз.=1, 5

[@СтаниславМарченко-щ9у]

​@@Mister_Smit_,внизу не плюс,а вмножить)

[@Mister_Smit_]

@@СтаниславМарченко-щ9у ага. 🖖

[@ЮрийЮдкин-ю6п]

Корень из 2 -- примерно 1.4, а корень из 3 -- примерно 1.7. Константы надо знать, как любят говорить физики :)

[@capitaineserge_9747]

Квадратный корень из двух (и любого другого числа) с любой точностью вычисляется легко без калькулятора на бумаге, но не этим дурацким методом из этого видео.

[@arsenhartenyan4800]

8,125 примерно!!!

[@ВладимирКоваленко-щ6д]

Можно намного проще и быстрее это делать! Я в уме найду быстрее! Могу подсказать: 3^2=9 а 4^2=16 число между ними. 11-9=2 а 16-9=7 вот и получается 3+2/7. На это у меня уходит несколько сикунд!

[@ВалентинХарченко-ш1ш]

Зачем его извлекать на бумажке с ручкой, возьми калькулятор? Так в чем проблема?

[@СергейТруш-ю7н]

Ответ: 8,125,приблизительно

[@Alexey_SamChes]

Калькулятором.

[@brig961]

[@Bombility]

Восемь с осьмушкой.

[@АлександрОволорд]

√66= 64+66/2√64= =130/2√64=65/8=8*1/8=8,125

[@zauryad124]

В школе учили всякой ерунде, атакой простой формулы не научили!..

[@AlejandroVelasquez-zt2qz]

Отличный метод для быстрой оценки корня!

[@ВладимирГлазунов-у5з]

нет к сожалению большого лайка, чтобы поставить

[@АндрейБорисов-т6б8н]

Результат корня это +/-, а не +)

[@VladVeninTV]

Ты не прав, результат АЛГЕБРАИЧЕСКОГО квадратного корня всегда ≥0. А не про алгебраические корни речь никогда не идёт

[@РяхаИгоряхи]

Численные методы. Этому тоже не учат в школе.

[@ЧерныйВодянойКролик]

По предложенной методе получилось 8,125. По калькулятору 8,124. Корень из 3-х не получается.

[@АлександрХасин-и8г]

То есть автор хочет нас уверить, что 2ab = a^2+b^2. Незачёт! 😅

[@Alex876543210ify]

Пусть x = a - b, считаем х

[@АлексейРоманов-й2ы]

Приблизительно 8,12

[@НовыйПользователь-п3х]

А зачем такие извращения, когда есть калькулятор. Нт один расчетчик инженер этой ерундой заниматьмя не будет

[@ptn2694]

Мне одному показалось, что 3,(3) и 3,31662479... (данные с калькулятора Автора) это, мягко говоря, не одно и то же? Мы тут о математике (царице ТОЧНЫХ наук) или о кулинарии (все на глазок)?.. Автор, давай по геометрии. Там все четко, красиво. Мальчик Ali, 1976 г.р.

[@СтаниславМарченко-щ9у]

ну тут приблизительно имеется в виду.в теме рядов тоже погрешности есть,все равно же решают,не важно царица наук математика или нет)

[@capitaineserge_9747]

@@СтаниславМарченко-щ9у Ну тогда ещё погрешность надо определить. Как это сделать для данного метода?

[@MiceRus]

Судя по восторженным откликам, скоро будут построены дома и мосты ,которые прямо во время строительства развалятся. Ведь, действительно, какая разница: = или ≈

[@alesiosky1100]

Вот умник! Всё очень здорово и практично, конечно... Но вот понять то, что между корнем и дробью сразу надо ставить знак приближённого равенства, видимо, не судьба! А вот между 3 с 1/3 и 3,(3) автор его ставит, хотя в этом случае погрешности вообще нет. О чём это говорит? Да об отсутствии культуры математического мышления, конечно.

[@АлександрОлысич-с9к]

а автор в принципе двоечник и плагиатор. Я ему об этом во многих комментах под его видео говорил. А он меня заблокировал

[@СтаниславМарченко-щ9у]

да во втором случае он автоматически поставил,что к этому придираться.ну да,действительно нет точного равенства,лишь приближенное,но не надо сильно обращать на это внимание)

[@kpi6438]

Это же классический школьный методист-математик! У них своя наука, свои правила, свои ограничения. К реальной математике и к реальной жизни все это отношение не имеет. Все это только для ЕГЭ и для того, чтобы было, что на уроке рассказать. У них и знак равенства можно поставить там, где его нет, и корни уравнения уже проверять не обязательно, а теорема Виета является самым важным знанием про квадратное уравнение. А ведь не всегда так было! Когда-то и нормально учили настоящей математике.

[@MikeRashnikov]

😮 130/16= 8,1/8=8,125

[@ХлЕбНыЙТ-72]

корень из 66 равен 8,12

[@arthurmuppy4324]

математика должна быть четкой. а тут хз что.

[@Доширак-о2х]

примерно 9,3

[@sigarerasigarera569]

9*9 уже 81, так что никак не получится ;)

[@понпро229]

130:16=8 1:8=8,125

[@АлексейГончаров-п7л]

1/3 это же математически не верный ответ🤷‍♀️☹️

[@zawatsky]

130/16=8²/₁₆=8¹/₈.

[@leonid4873]

Помнится в советском учебнике Ларичева объяснялось, что (х+б)**2=x**2+2x*б+б**2 и при малых б можно б**2 отбросить. И получалась сия замечательная формула. И быстро и никакого мошенства. Это был, кажется , учебник для 7 класса средней школы. И привлекать сюда производные, чтобы пояснить суть дела, просто излишне, IMHO

[@antongoncharsky2827]

Matlab рулит, а калькулятор сильно ограниченное древнее устройство

[@АлексейГончаров-п7л]

Метод полная дрянь. Ошибка уже в третьем знаке😢😢🤬🤬🤬🤬🤬🤬🤬 после запятой.

[@BogdanST7777]

На первый взгляд метод прикольный, но попробуйте этим методом высчитать √3. Получается 2, а реальный корень примерно 1,7

[@user-gv4cn3dd8u]

4 ближе, поэтому (3+4)/(2×2)=1.75

[@Семён-ч7б]

8.125

[@g._.t._reetiquette]

65/8=8.125

[@ГалактионВладимиров]

Да есть другой метод. Проще чем это

[@Артём-п4э4ь]

У меня получилось примерно 8,12

[@The7thG24-25]

Зато ³√125=5

[@DjBars92]

8.12 вышло

[@普京的手机]

0:50 это однозначно дизлайк и описка!!! Бесполезный метод, даже смотреть дальше не надо, было бы всё так просто!

[@СтаниславМарченко-щ9у]

оТписка) почему бесполезный,очень даже полезный,желательно бы еще понять от куда он взялся,вероятно из неравенства средних,погрешность есть конечно,но способ все же интересный)

[@user_to_da_ce_22]

Разность квадратов)

[@itazeno]

8,12

[@ІванФранко-ф2б]

Ви не задаете один важний вопрос,а нахуя это нужно, где это в реальной жизни может понадобиться?

[@СтаниславМарченко-щ9у]

просто,это голову развивает,не нужно тут сильно рассуждать на тему для чего)

[@ІванФранко-ф2б]

@@СтаниславМарченко-щ9у как говорил Шерлок Холмс - Человеческий мозг похож на маленький пустой чердак, который вы можете обставить как хотите. Дурак натащит туда всякой рухляди, какая попадется под руку, и полезные, нужные вещи уже некуда будет всунуть, или в лучшем случае до них среди всей этой завали и не докопаешься. А человек толковый тщательно отбирает то, что он поместит в свой мозговой чердак. Он возьмет лишь инструменты, которые понадобятся ему для работы, но зато их будет множество, и все он разложит в образцовом порядке. Напрасно люди думают, что у этой маленькой комнатки эластичные стены и их можно растягивать сколько угодно.

[@ЮрийЮдкин-ю6п]

@@ІванФранко-ф2б Как говорило Козьма Прутков - Специалист подобен флюсу: полнота его одностороння а вы не задавались вопросом, а нахуя нужно в разных изданиях публиковать кроссворды, ребусы и всякие прочие задачки, почему на книжных лотках стабильно продаются сборники сборники судоку, японских кроссвордов и прочихголоволомок?

[@Fjfdjnffnn]

8.15