Задача с чешской олимпиады, которую решили только 14% школьников

[@Alexander--]

Просто достраиваем до прямоугольника со сторонами 12 + 9 = 21 и 3. Часть прямоугольника выпирает за пределы квадрата. Диагональ прямоугольника - это диагональ квадрата. Квадрат этой диагонали равен 21² + 3² = 441 + 9 = 450, а квадрат стороны квадрата - вдвое меньше, т.е. 225. Значит, сама сторона 15. Даже нет необходимости возиться с корнями.

[@ВалерийКузнецов-с1г]

Саша молодец.

[@vitalikkarpov]

А почему диагональ прямоугольника именно диагональ квадрата?

[@Vitaly_Vostryakov]

@@vitalikkarpov потому что вершины квадрата, из которых проведены отрезки, будут противолежащими вершинами прямоугольника

[@notgigachad]

+

[@notgigachad]

Аналогичным способом решил.

[@uncle8istvan]

Спасибо. Такие видео помогают мозгам не закисать окончательно.

[@Viktor_E_E]

Очень простое решение. Я никакой не эксперт, а простой инженер. Решил задачу следующим образом: Я предположил, если у нас в центре имеются два прямых угла, то я могу в целом построить квадрат с сторонами 3х3. Исходя из этого получаем что расстояние до этого квадрата с двух разных линий по 9 (12-3). Исходя из этого получаем что квадрат находиться четко по центру нашего квадрата. Исходя из этого я понимаю что я могу отзеркалить (дорисовать) наши имеющиеся линии. Исходя из чего получаем две имеющиеся стороны 12(9+3) и 9 и прямой угол между ними. Далее по теореме Пифагора => корень из 144+81=225=15. Поправьте если не прав.

[@ja13dok]

А у меня 11 классов и я так же решил)))

[@iluhster8255]

Тоже я инженер, тоже так решил. А если знать про соотношение сторон в египетском треугольнике (5:4:3), то и Пифагора можно не тревожить). А потом в SolidWorks построил для проверки, сходится)

[@DominatorDominic228]

@@iluhster8255 Держу в курсе 5,4,3 - пифагорова тройка

[@ssunahohlov]

Хорошо наши инженеры решают задачи из параллельной вселенной, не догоняя что в нашей, там не может быть прямых углов, как на рисунке. Чем больше угол отклонения диагонали от центра, тем меньше те углы, а если без отклонения, то есть по Центру, то их вообще нет это будет одна прямая

[@ИванИванов-з7п5ъ]

_Поправьте если не прав._ Поправлю. _я могу отзеркалить_ надо не зеркалить, а повернуть отрезок, длиной 9 на 90° получим катеты 12 и 9

[@paulhammerschmidt8105]

Начнём с того, что два прямых угла (на ломаной линии внутри квадрата), возможны только в прямоугольнике с разными сторонами (но не в квадрате).

[@АлексейДемин-ю2т]

У меня в первую очередь возникла эта мысль, условие задачи изначально не корректно

[@АлексейДемин-ю2т]

Что скажет автор?

[@SnailBeast]

С чего бы? Тут углы, хоть и близки к 45°, это не биссектрисы

[@SnailBeast]

@@АлексейДемин-ю2т а в условиях задачи сказано, что там угол 45°?

[@НиколайДавыдов-ъ6й]

@@АлексейДемин-ю2т Всё верно решено, размеры есть, можете проверить графически. Отрезок 12 (или 9) не биссектриса и имеет в данном случае угол примерно 36,9 гр.

[@СергейЩелоковский]

Учёбу закончил давно. Ни одного уравнения и теоремы в голове не осталось. Решил тупо, линейкой и углом от тетрадки😀начертил отрезки 12-3-9 под углами 90. соединил крайние точки диагональю, померял 21,2 разделил 10,6. начертил вторую диагональ, соединил вершины, померял линейкой 15. досмотрел видос, сравнил с ответом автора. Удивился нахрена такое сложное (для меня) решение. Довольный что попал в 14% школьников допил бокал пива, пошел деградировать дальше😉

[@Aris-woodRu]

Вообще ничего не решал. Разделил 9 и 12 на 3, получилось 3 и 4. А дальше к бабке не ходи, что третья сторона 5 ( по условиям задачи, умножаем на три, получаем 15) Египетский треугольник и т.д.

[@АфанасийСтепанов-н2ф]

Я ничего не решал, школу забыл давно....пивка попил ,видос глянул ,только подумал ,что сейчас у меня 2 высших образования - норм работа, и всё думаю, когда вся эта лабуда мне пригодится то?😂

[@АлексейВиноградов-ц9ж]

В жизни тупо "тетрадка" может оказаться футбольным полем и весом в сотни тонн, уже не так "тупо" померить придётся.

[@easy_futboll]

Не знаю как в Чехии, но у нас из разновидностей линейки можно только самую обычную пронести в олимпиаду, но если ловко уметь чертить то думаю одного его достаточной)

[@WinyThePooh]

@@АфанасийСтепанов-н2ф а она уже пригодилась. Пригодилась, научив более и менее логически мыслить и обучаться)

[@TheKwadriga]

У меня ответ тоже получился 15, но решение было куда сложнее: я первым делом провёл диагональ квадрата, она пересекает отрезок "3", и пересекает 2 параллельных отрезка: "12" и "9". Получается, имеем 2 подобных прямоугольных треугольника. Исходя из подобия треугольников утверждаем, что отношение катетов друг к другу у обоих этих треугольников равны. А также мы знаем, что сумма длин маленьких катетов обоих наших треугольников равна 3, т. е., мы можем выразить один катет через другой: получаем уравнение, решаем его и находим оба малых катета. Дальше по теореме Пифагора вычисляем гипотенузы (а это 2 отрезка диагонали квадрата), складываем эти гипотенузы и уже с помощью этой суммы находим сторону квадрата - опять же по теореме Пифагора.

[@АлександрВертерич]

Чтобы в уме решить уменьшил все размеры на 3. Получается Прямоугольник 7х1. Его диагональ √50 и ровна диагонали квадрата. 2а^2=50 а=5 И не забываем умножить обратно на 3. Ответ: х=15

[@arongry5205]

С чего вы взяли, что диагональ квадрата = корень из 50? Там грубо говоря получится 4 1 3. 4+3=7 что равняется корню из 49. С чего эта единица залезает к этим 49? Это подгонка решения под ответ.

[@ІгорУхань]

не "на" 3 а "в" 3

[@mega_mango]

Во-первых, вы прям мистер подробность, я смотрю.) Решение верное, однако спорное и без доказательств. Просто "я так чувствую". Обычно, когда такие моменты доказательств на олимпиадах пропускаются, даже верно решённой задачей ставят минус пол балла. Во-вторых, зачем решать в уме? Я извиняюсь, но не судьба просто листочек взять? Вроде так удобнее, да и шанс ошибиться/общитаться меньше... Ну да ладно. Дело каждого

[@pronobible]

@@ІгорУхань до слёз🤣🤣🤣🤣👍

[@Auchentosham]

@@arongry5205 все там верно решено

[@МихаилАдамов-н8ц]

Сразу захотелось провести диагональ. Дальше немного помучился с подобными прямоугольными треугольниками, которые относятся как 4:3, нашел диагональ, поделил на кор из 2 и получил 15)

[@РоманИгумнов-з8м]

Решал также, до прямоугольника не додумался бы просто потому что решение с диагональю пришло секунд за 10 и не настолько сложное чтобы выдумывать.

[@АндрейА-ш6ц]

Я тоже так решал, не догадался из 2х треугольников сделать один. Показалось немного громоздко.

[@oxananew4009]

И я так же. Заняло не более 5 минут

[@МакБар-к5д]

Если достроить аналогичные отрезки из 2х оставшихся углов, получится треугольники со сторонами 12 , 9 и х. Т.е. это египетские треугольники со сторонами 3, 4, 5 с коэффициентом 3, значит сторона х равна 15.

[@Grey_M0user]

Я сделал аналогично. 2 катета 12 и 9 соответственно и сумма их квадратов 225. Мне показалось это самым простым решением.

[@UlukaiUa]

Решил довольно быстро и немного другим способом: тоже провел диогональ, но её длину получил как сумму гипотенуз (мелкие катеты треугольников имеют соотношение как и большие из-за подобности ), а дальше также получил сторону квадрата равную 15-ти. Моё решение в лоб и менее изящное и требует на одну итерацию больше (нахождение двух гипотенуз вместо одной сразу).

[@ТорГерман]

Я тоже так решил, только мне понадобилось вначале правильно нарисовать, т.к. авторский рисунок немного сбивает с толку "кривыми" прямыми углами )

[@dreamir87]

Отрезки 12 и 9 параллельны можно достроить эти отрезки дальше и отрезок длиной 3 провести по середине. т.е. получится 2 отрезка по 10.5 если провести диагональ квадрата, то она пересечёт новый отрезок 3 через его центр, потому как получились подобные треугольники с одинаковыми катетами и углом между ними (значит эти 2 треугольника равны) получается половина диагонали квадрата 1.5² + 10,5² = 112,5 значит вся длина диагонали 2 корней из 112.5 ну или 2x² = 4 * 112.5 x = 15

[@user-OLEG_MUDRIY]

Я тоже так решил, считаю его наиболее простым.

[@Dimon_mercedes]

Примерно также только провел две диагонали и тогда через середину квадрата отрезок 3

[@ДмитрийШтефан-у7з]

Наиболее простое решение

[@servenserov]

Провёл диагональ квадрата, которая разделила 3-х сантиметровый отрезок на отрезки _а и (3-а)._ Составил два уравнения: одно - исходя из подобия треугольников, а второе - по теореме Пифагора. Всё получилось, однако авторское решение проще и наглядней.

[@nbah7008]

Sergey Vens, Красава, я так же сделал))

[@kakoitodin8644]

И я

[@МаркизКарабас-о6б]

И я, но это похоже нерациональный способ.

[@MrMike3112]

Аналогично сначала нашёл точку, которой делит диагональ отрезок 3. Просто из подобия треугольников (один угол прямой, второй угол у треугольников равен как вертикальный). Вычислений много, особенно когда посчитал гипотенузы этих треугольников и начинаешь суммировать 2 части диагонали.

[@ВладимирОсип]

Решил по Вашему примеру, еще до предложения автором, и не досмотрел ролик до конца, не интересно было. задачка 6го класса советской школы

[@proggarage]

Сразу на ум пришли вектора, мысленно переносимся в систему координат где ось X совпадает с отрезком длиной 12, в результате получается что правый верхний угол относительно левого нижнего угла имеет координаты (21;3) квадрат длины этого вектора L² = 21² + 3² = 450 и этот же самый вектор является гипотенузой двух треугольников, дальше по теореме Пифагора находим длину стороны X = √(L²/2) = 15

[@АлександрБаутин-е4ы]

Все, включая автора видео относятся к 86% не правильно решившим эту задачу

[@sergeykorshunoff4230]

Смена системы координат - как то более оригинально звучит супротив построения прямоугольника (короче по словам)

[@Alex-xl3bc]

@@АлександрБаутин-е4ы ..IMHO, так и есть)

[@ИгорьШаров-и8ы]

450 так и остается под корнем, в следующем выражении квадрат гипотенузы будет равен 450, далее 450/2=225, корень из 225=15. Мне кажется действие с разложением корня лишнее.

[@Хайпожор-ф3п]

да, мне тоже показалось, что он усложнил задачу

[@vitalimaryshev7703]

Мне 71лет. По алгебре в 10 мне выводили 2 по геометрии 4 .решил так.прямой угол 9;3;сторону 3 продолжил на 9 единиц,,;сторону9 продолжил на 3 единицы образовав развернутый угол со стороной 12 единиц.из окончания развернутого угла опустил линию параллельную известному отрезку 3 до пересечения со стороной 12,продолжил этот отрезок на 9 единиц в противоположном направлении. Образуется квадрат со стороной 3 единицы.квадрат с неизвестной стороной разбит на центральный квадрат со стороной 3 единицы и 4 прямоугольных треугольника с катетами 9 и 12 единиц.квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:81+144=225, x =15.не знаю прав я или нет?

[@dmitrymindrya4293]

Недооценили Вас в школе - отличное решение!

[@wictor1999]

Двв в те времена , сегодня твердая четверка .

[@vitalimaryshev7703]

@@wictor1999 я привел свои оценки в пример не из обиды на преподавателя,они объективны.в том возрасте я испытывал острый недостаток в витамине"Р" по определению русского профессора Савельева,и с-токсикозе.результатом этого и была"параша" .мой пример показателен,действительно что-то слабоваты современные школьники.в дальнейшем у меня два диплома профильные среднее и высшее образование правда не техническое.

[@АлександрБаутин-е4ы]

Нет. Не верно

[@vitalimaryshev7703]

@@АлександрБаутин-е4ы в чем ошибка?

[@alkurwaxtep]

Решал менее наглядным способом, введя угол a между любой из двух параллельных линий и горизонталью, тогда x = 21 cos(a) - 3 sin(a) = 21 sin(a) + 3 cos(a) => tg(a) = 3/4, cos(a) = 4/5, sin(a) = 3/5, x = 15

[@anatoliyposhekhonov4154]

Спасибо за задачу. Я решил через построение квадрата со сторонами = 3, продлив отрезок = 9-и. На пересечении диагоналей маленького квадрата лежит и центр большого. Из этого пересечения построил перпендикуляр к одному из отрезков, а также отрезок к углу большого квадрата. Получил прямоугольный треугольник с катетами 10.5 и 1.5 = (3:2). Нашел гипотенузу, удвоенный квадрат которой равен квадрату искомой стороны.

[@Ekatserina]

И я так решила

[@НиколайБеляшов-в6к]

А почему центр квадрата со стороной 3 совпадает с центром большого квадрата?

[@Smeshnoigonshik]

Я решил через приложенный угол …. Сложно конечно но зато чспомнио

[@andreykolobikhin]

Одно из простейших 'в лоб'. Интересны свойства фигур в целом. Это упрощает...

[@slavajoo2330]

Это простая задача, не олимпиадная. Решение сводится к определению гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 9 и 12 по теореме Пифагора. Делаем дополнительное построение, на отрезке 12 отмеряем 3 и достраиваем до квадрата в центре со стороной 3. Видим центральную симметрию, проводим аналогию с двумя другими вершинами квадрата, Получаем 4 прямоугольных треугольника со сторонами 9 и 12 и маленький квадрат 3*3 в центре большого. Ответ: 15

[@nestorivanovic1477]

Ч тоже так решил.

[@mitinik]

После того как нарисовали я через пол минуты решил, не вижу ничего сложно в этом

[@АлександрБаутин-е4ы]

Вы учли, что на картинке ромб, а не квадрат?

[@nestorivanovic1477]

@@АлександрБаутин-е4ы В условии задачи квадрат. А картинка - набросок, сделанный от руки.

[@АлександрБаутин-е4ы]

@@nestorivanovic1477 скукотища тогда

[@tatianashatalova2341]

Я по принципе симметрии разделила весь большой квадрат на 4 прямоугольных треугольника с катетами 12 и 9, в центре остаётся квадрат 3х3. Считаем площадь квадрата через мелкие фигуры: 4*0,5*12*9+9=225. Значит, сторона квадрата 15.

[@ВикторМошков-у5и]

Мне одному кажется,что если углы между сторонами 12 и 3; и сторонами 9 и 3 прямые,то эти прямые параллельны;а в квадрате между двумя противоположными углами можно построить прямую и только одну?? Если так,то условия задачи являются некорректными))

[@Life-ww3ib]

Интересно, почему 86% этого не видят? 😂 😂 😂

[@DaryaMKWu]

Несколько раз прочитала ваш комментарий, однако так и не нашла противоречия в условии, поясните, пожалуйста

[@Life-ww3ib]

@@DaryaMKWu в квадрате диагональ. Как она может разорваться на два отезка, между которыми еще и некий кусочек с углами по 90 градусов!? Если так, то диагональ не придёт в углы квадрата. Ну или придёт только в один 🤗

[@wladimirbachtin3347]

@@Life-ww3ib Но ведь отрезок 3 см не параллелен другой диагонали. Соответственно и отрезки из вершин КВАДРАТА не являются частью диагонали.

[@Bizyura]

Т. К. Все отрезки смежны под прямым углом, можна разделить самый длинный на две части 3 и 9. В итоге выйдет два равных отрезка по 9 и квадрат 3 на 3 с центром совпадающим центру большого квадрата. Так фигура делится на четыре равных прямоугольных треугольника. X=√9²+12²

[@ІгорУхань]

харош

[@alxlavr]

Я так же решил. Лайк.

[@yuragury]

Надо продолжить отрезок 9 см на 3 сантиметра, а на отрезке 12 см поставить точку на 3 см короче, соединить нужные точки, т.о. образуется в центре квадрата ХхХ (со сторонами Х), квадратик 3х3 см, врубив логику и продолжив стороны квадратика 3х3 упрёмся в 2 других угла квадрата ХхХ. Образуется такая звёздочка которая нас не интересует, нас интересуют четыре одинаковых треугольника со сторонами 9, 12 , Х и прямым углом. Ну и 9в квадрате + 12 в квадрате и из этого взять корень = 15

[@valerytorosyan5839]

так же решил

[@PrimeFC]

Такой же метод пришел в голову - красиво, хоть и менее очевидно)

[@vladmech2848]

Такое же решение

[@МаксимМитков]

а я уже думал что я один такой))) решение проще предложенного)

[@esmirno1]

а если отрезки были бы не 9,12, а 10,11 - как до такого построения дойти? предположу что достроить до точки симметрии на 10.5 какими бы ни были отрезки, а потом по 1.5 от нее во все стороны? Довольно прям не очевидно, или все равно можно прийти минуя оригинальное решение?

[@ЮрийШорох-с5ж]

Проводим линию от угла квадрата до края отрезка 3. Получаем два равных треугольника по углу и двум сторонам. Находим его гипотенузу 9×9+12×12= 15

[@konstantinjoukovski7062]

Решил более длинным способом, через тригонометрию. Если угол между нижним основанием квадрата и отрезком 12 равен α, тогда из равенства сторон квадрата следует уравнение: 12sinα + 9sinα + 3cosα = 12cosα + 9cosα - 3 sinα. Отсюда tgα=3/4, соответственно sinα=3/5; cosα=4/5. Подставив эти значения в любую часть первого уравнения получаем x=15.

[@The14Some1]

класс

[@Abdulla_Izrailyevich_von_Stahl]

Этот способ решения напомнил мне анекдот про гинеколога в автосервисе )

[@АлександрБаутин-е4ы]

Вы как и все прочие, включая автора видео решили эту задачу не правильно

[@The14Some1]

@@АлександрБаутин-е4ы интриуете :)

[@АлександрБаутин-е4ы]

@@The14Some1 Если задача была дана в графической форме, как на обложке к видео, то не возможно доказать, что внешняя фигура - квадрат. А значит нужно искать решения для ромба. Для ромба получается множество решений от корня из 117 до бесконечности, в которое входит и решение для частного случая. Когда Х=15, ромб оказывается квадратом.

[@vitalynasennik2386]

Ещё проще. В этом зигзаге отрезки длиной 9 и 12 параллельны. Вот вдоль них и сдвинем этот зигзаг, например, вправо вверх на 9. В результате у нас получится просто прямоугольный треугольник со сторонами 3 и 21, гипотенуза которого равна диагонали квадрата. Эта гипотенуза мгновенно вычисляется по теореме Пифагора - 15 корней из 2. Теперь осталось вспомнить, что диагональ квадрата ровно в корень из 2 раз длиннее стороны квадрата...

[@iforand]

Сходу попробую решить. Значения 12 и 9 по отдельсти в принципе не важны, т.к. эти отрезки можно продолжить дальше и получить дае параллельные прямые с равными длинными и с перемычкой длиной 3 между ними. Понятно, что задача инвариантна к положению этой перемычки. В таком случае давайте сместим перемычку за квадрат, так, чтобы она касалась его нижнего левого угла. Образуется длинный прямоугольный треугольник совместно с диагональю квадрата со сторонами 3, (9+12)=21 и х*sqrt(2). Ну и по теореме Пифагора возведем все в квадрат и приравняем, получим, что х^2 = (9+441)/2 = 225. Или х = 15.

[@ИванСоколов-ц7х]

Супер, классное решение

[@mikhailmalyshev5338]

Юрий Орлов, "сходу" - лол))) понтовик хренов, насколько же ты жалок)

[@Нузаходиесличто]

@@mikhailmalyshev5338 ну "жалок" как раз не он.

[@mikhailmalyshev5338]

@Сергей кайфуешь от этого запаха?

[@ВикторВиктор-в7я]

Нужно просто дорисовать перпендикуляр (отрезок 3) в нижний правый угол квадрата и обозначим его как y. Тогда через теорему Пифагора будет система из двух уравнений 12^2+y^2=x^2 и 9^2+(3+у)^2=х^2. От первого уравнения отнимем второе и получим 6у=54. То есть дорисованая сторона у=9. Подставляем в первое уравнение, находим х. 144+81=х^2. То есть сторона квадрата равна √225=15. Ответ: 15

[@KabanovDenis]

А на каком основании продолжение отрезка 3 будет пересекаться с вершиной квадрата?

[@alexl6671]

Элементарная задача уровня 7 класса. не выше. Решается в уме за 5 минут

[@notgigachad]

Так-то да. Но я что-то не смог решить с помощью информации для 7-ого класса. Зная Т.Пиф. можно легко решить это уравнение.

[@pavelchvirov8624]

@@notgigachad, ну тут уже писали, что главное заметить треугольник 9, 12, 15. А он практически сразу бросился в глаза. Ну а дальше взять 4 таких треугольника и расположить их правильным образом, и сразу увидим данный рисунок.

[@giajandieri3786]

Эту задачу можно решить гораздо проще, ведь недаром в условии 12-3=9. Надо построить прямоугольный треугольник с катетами 12 и 9. А потом приставить к этому треугольнику такой же треугольник катет на катет. то есть катету с длинной 12, приставим катет с длиной 9. 12-9 как раз будет 3, то ест средный отрезокю (к сожалению не могу всатвить риссунок) Получим ту же ломанную, что и в задаче. и даже не надо вычилять диагональ квадрата. и так очевидно, что сторона квадрата 15, то есть, это будет гипотенуза прямоугольного треугольника с катетамы 12 и 9.

[@MrSooNCrims]

Остроумно, но с точки зрения геометрии не верно. Если из условия задачи очевиден ответ, то задача скорее всего в его обосновании. Нет ни теорем, ни аксиом позволяющих произвольно подставлять треугольники друг к другу и делать на этом основании выводы)

[@constantinfedorov2307]

Не читайте, что вам там ответили - ваше решение безусловно лучшее. Кстати, его можно "замкнуть" - сложить из 4 треугольников со сторонами 9,12,15 и квадрата со стороной 3 квадрат со стороной 15. В этой задачке есть такой тупейший лобовой способ - опустить перпендикуляры из концов отрезка 3 на противоположные стороны. Тогда x = 9sin(α)+12sin(α)-3cos(α); x = 9cos(α)+12cos(α)+3sin(α); α - угол отрезков с одной из сторон (при выборе другой стороны меняются местами косинус и синус). Отсюда tg(α)=4/3; sin(α)=4/5; cos(α)=3/5; если подставить, x = 15; Я всю эту байду написал, чтобы было видно, что там получаются "египетские" треугольники. Ваше решение автоматически строит квадрат на основе такого треугольника. Прекрасная находка.

[@giajandieri3786]

@@constantinfedorov2307 спасибо за теплый отзыв. Что касается моему решению, ведь никто не запрещает в геометрии строить дополнительные линии и фигуры. Ещё раз спасибо!

[@Scretch235]

@@constantinfedorov2307 Согласен, решение верное, но не согласен, что его можно замкнуть на 4 треугольника, сомкнув на 4 треугольника мы не получим квадрат, попробуйте представить, надеюсь вы со мной согласны. Разница сторон будет равна 6.

[@constantinfedorov2307]

@@Scretch235 прочтите внимательнее ☺"его можно "замкнуть" - сложить из 4 треугольников со сторонами 9,12,15 и квадрата со стороной 3 квадрат со стороной 15."

[@darthocclus9417]

Немного глиняное решение я придумал, но все равно поделюсь. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 3 и 12. Она равна 3√17. Обозначим угол против большего катета за α‎ и посчитаем его. α‎ = arccos(1/√17) α‎ = arcsin(12/3√17) Рассмотрим треугольник со сторонами 3√17, 9 и третьей стороной равной диагонали квадрата. Найдем косинус угла лежащего против неизвестной стороны. cos(α‎ + 90°) = cos(arccos(1/√17))cos90°- sin(arcsin(12/3√17))sin90° = -12/3√17. По теореме косинусов найдем диагональ, получаем, что диагональ равна 15√2, потом так же доводим решение и получаем ответ 15.

[@derustas5384]

Боюсь что теперь люди не знают что такое арксинус и аркосинус, а катангенс это чуть ли не матерное слово.

[@Alex-vn6bp]

Проводим диагональ с нижнего левого угла в верхний правый, получаем диагональ, пересеченную отрезком длиной 3 И 2 прямоугольных треугольника - 9, часть от 3 и часть диагонали - 1й треугольник, 12, часть от 3 и часть диагонали - 2й треугольник. Причём треугольники подобные т.к. У них смежные углы Отрезок 3 у нас делится диагональю на 2 части - пусть это будет y и 3-y Т.к. Треугольники подобные - То у/9 = (3-у)/12 12/9у = 3-у 21/9у = 3 У =27/21 = 9/7 Тогда 3-у =12/7 По теореме Пифагора находим части диагонали: Корень (81+81/49) Корень (144 + 144/49) Х= сумма этих выражений делить на корень из 2.

[@vsuperav2074]

Продолжаем отрезок 9 до 12. Опускаем перпендикуляр на отрезок 12. Получили квадрат 3+3. Углы малого квадрата соединяем с углами большого квадрата. Получаем прямоугольные треугольники со сторонами 9+12. Далее теорема Пифагора. Ответ 15.

[@lalaglina94]

Так же развязала:)

[@Yuri.Zholobov]

Отрезки не параллельны же.

[@umkamax]

Нужно доказать, что достроенные лучи перпендикулярны имеющимся. Плюс совсем неочевидно, что длина отрезков на достроенных лучах равна 9.

[@vsuperav2074]

@@umkamax Доказательство перпендикулярности прямых лежит в условии задачи.

[@Anastasia-fn1zv]

До момента гипотенузы 15 √2 шла таким же путем. А далее формула диагонали квадрата d=x √2, где вместо d подставляем значение гипотенузы 15 √2 и по формуле сразу видно что сторона квадрата равна 15

[@il_magnifico]

Мне бросилось в глаза что 9+3=12 Достроил квадрат со стороной 3 в центре. Образовался прямоугольный треугольник со сторонами 12, 9 и x. 144+81=225=15²

[@RuslanRussoTyan]

👍

[@nikitaomarov9037]

Также решил

[@sergeykorshunoff4230]

Только надо доказать, что треугольник прямоугольный со стороной 9. После построения квадрата 3 на 3 в центре дальнейшие заключения не приведены.

[@PovorovSergey]

Можно решить через векторы. a=12, b=3, c=9. Обозначим точки на концах отрезков A,B,C и D. Угол между отрезком длиной 12 и горизонталью обозначим alfa. Получим векторы: AB=a*cos(alfa)*i+a*sin(alfa), BC=-b*sin(alfa)*i+b*cos(alfa)*j, CD=c*cos(alfa)*i+c*sin(alfa)*j. Где, i, j - единичные векторы. Суммируя эти вектора получим диагональ квадрата AD=((a+c)*cos(alfa)-b*sin(alfa))*i+((a+c)*sin(alfa)+b*cos(alfa))*j Умножаем вектор сам на себя (возводим в квадрат) AD*AD= ((a+c)*cos(alfa)-b*sin(alfa))^2+((a+c)*sin(alfa)+b*cos(alfa))^2 Первое и второе слагаемые представляют собой квадрат разности и квадрат суммы соответственно, раскрывая их и применяя основное тригонометрическое тождество (sin^2+cos^2=1) получаем: AD*AD=(a+c)^2+b^2. С другой стороны AD*AD= 2*(x^2) Откуда получаем x=sqrt(((a+c)^2+b^2)/2)

[@sergeykorshunoff4230]

Круто! Вместо геометрии векторная алгебра. Как метод решения наверно полезно знать.

[@vladzoz6301]

Делаем ещё проще. Берём линейку, рисуем и меряем. А то корни, квадраты....)))))

[@АлександрПлавин]

Ваш результат не будет точным, потому что будет зависеть от погрешности измерения.

[@Grim_Reaper_from_Hell]

@@АлександрПлавин это была шутка

[@shUVSxIEMl]

Ну, диагональ можно нарисовать достаточно точно... Но вот длина у неё будет не целочисленная, и построить линейкой полноценный квадрат по его диагонали может быть не так уж и легко.. :) Ещё и с достаточной точностью.

[@АлександрПлавин]

@@shUVSxIEMl что есть достаточная точность? У нас есть конкретные цифры в задаче, поэтому должен быть конкретный ответ, а не приблизительный.

[@shUVSxIEMl]

@@АлександрПлавин Ну, мой ответ тоже полушуточный :) В данном случае сторона квадрата - 15, весьма целое число. При аккуратном построении, наверное, можно даже весьма точно и линейкой отмерить, чего в случае, например, тестов было бы достаточно, т.к. необходимо было бы выбрать один из нескольких вариантов ответа, один из которых был бы 15.

[@darmovoz]

объясните мне тупому как можно из углов квадрата провести 2 линии навстречу друг другу, которые соединяются перпендикуляром 3. Из этого следует, что эти линии параллельны. Но в квадрате такое не возможно это одна и та же линия, которая проходит через центр и является диагональю, следовательно сторона х будет равна 14,85 и никак не 15.

[@evgenychernyaev]

Ни одна из этих линий не является диагональю квадрата

[@darmovoz]

@@evgenychernyaev их в принципе невозможно провести из углов квадрата параллельно друг другу.

[@evgenychernyaev]

@@darmovoz очень даже возможно. Нижняя сторона квадрата, отрезок 12 и правый нижний угол квадрата составляют египетский треугольник 15-12-9. Отрезок 3 лежит на продолжении стороны 9 этого треугольника

[@alexeytagurov4249]

X=3*(7*cos(arctg(4/3)) +sin(arctg(4/3)))=15, получилась эта формула, если сначала определить угол поворота этой ломаной линии от горизонта, угол соответственно равен arctg(4/3)

[@sergyashar3943]

Не дай Бог…

[@chefmax6513]

Мне одному кажется что две линии проведённые из противоположных углов квадрата могут быть одновременно перпендикулярны одной линии только если из провести в центр не зависимо от их длины?

[@Asa-dw9im]

Сначала тоже так посчитал, но попробуй построить квадрат и затем начни чертить данное условие, сам всё поймёшь)

[@Asa-dw9im]

Там все нормально

[@АлександрДорошев-ю3е]

Правильно решил секунд за 20. А помог мне в этом просмотренный однажды ролик Бориса Трушина. Тоже про лестницу и прямоугольный треугольник

[@artakbaghdasaryan2544]

То же самое, Борис рулит.

[@ПроккуевАлександр]

Сначала, через подобие треугольников нашёл точку пересечения диагонали квадрата со стороной равной 3, потом нашёл длины отрезной от углов квадрата до этой точки, сложил их, получил длину диагонали, и затем, по теореме косинусов, разделил на корень из 2:) сложнее, но результат тот же

[@old_falc]

Я так же решил. Не сложнее. ЗЫ. Сомневаюсь, что кто-то стал строить треугольники, как показал автор в самом начале.

[@diyer630]

Вычисление корня из 450 - лишнее действие, т.к. вычисляем длину стороны, а не диагонали-гипотенузы. Так же, как и выносить отрезки за рамки квадрата - лишнее. Переносим отрезок 3 в вершину квадрата и рисуем прямую через отрезок 12 до этой вершины. А дальше арифметика. Да, момент озарения был приятным))

[@Basil38z]

обозначим нижний конец отрезка 12 - "А", угол между отрезками 12 и 3 - "В", угол между отрезками 3 и 9 - "С", Верний конец отрезка 9 - "Д". Сперва зацепился за то, что 9+3=12. пришла в голову такая мысль, а что если от отрезок СВ продолжить вниз и поставить на полученной прямой точку Е, так, чтобы СЕ=12. Тогда ВЕ=9. Т.к. отрезки 12 и 3 перпендикулярны, то АВ перпендикулярен СЕ, значит угол АВЕ=90гр. Таким образом треугольники АВЕ и ЕСД равны (у обоих катеты равны 9 и 12). Значит гипотенузы АЕ и ЕД тоже равны друг другу. Т.к. АД - это диагональ нашего квадрата, то АЕ=Х=ЕД или 12*12+9*9=Х*Х -> 144+81=225 -> X=корень из 225 =15

[@proofman7637]

В задаче не сказано, что диагональ будет делить основание 3см по полам, соответсвенно, без доказательства, задача решена неверно, оценка 2

[@ЕгорХарченко]

@@proofman7637 так она и не делит основание пополам, а в соотношении 3:4

[@Mighty-Man]

Какие получаются длины двух отрезков, на которые делит 3-сантиметровый отрезок точка его пересечения с розовой диагональю? Это случайно не одинаковые ли отрезки получаются?

[@yusuppathudinov4587]

Я никак не могу понять, а как в центре между 9 и 3 и между 12 и 3 получились прямые углы, если это квадрат?

[@unbelievingterx1178]

а что мешает? отрезки 12 и 9 не под 45 градусов ведь в квадрате проведены

[@АлександрБезруков-и3б]

Углы,образованные отрезками не могут быть пямыми…т.к.прямые углы получатся от пересечения диагоналей.А в данном сслучае если один угол будет равен 90 градусов,то другой угол будет меньше 90 градусов.

[@cat_in_coat]

Решил более сложным способом Принял,что эти два треугольника подобны Нашел меньшие катеты То есть разбил 3 на два отрезочка. Нашел углы и через тангенсы нашел гипотенузы, сумма которых это диагональ

[@АлександрА-ф8ш1с]

Задача решается гораздо проще и буквально за минуту. Даже не придется искать никакой гипотенузы. Итак, у нас есть некая ломанная (12-3-9) из одного угла (нижнего левого) в другой угол (верхний правый). Если же общая фигура - квадрат, то аналогичная ломаная будет верна и для другой пары его углов (верхний левый - нижний правый). И вот, как только вы эту вторую ломаную нанесете на рисунок, вы увидите: 1. В центре вашего большого квадрата (сторону которого необходимо найти) нарисовался маленький квадрат со стороной, равной 3. 2. Из углов маленького квадрата (со стороной "3") в углы большого (сторона которого "Х") под углом 90 град. расходятся отрезки, равные "9". 3. Искомая сторона "Х" является гипотенузой, а катеты, соответственно "9" и "9+3". 4. 9 в квадрате + 12 в квадрате = Х в квадрате. Следовательно, Х=15. Всё.

[@sahaliar1178]

Разве прямые кглы могут образоваться при таком условии задачи?

[@veo600]

Вот именно, что нет. Я тоже не понимаю.

[@ВасилийСазыкин]

@@veo600 получился прямоугольник 24 доли на 18 долей

[@АлександрАфонин-л5к]

конечно, это же чешский квадрат

[@boazgartenberg9223]

Люблю "стряхнуть пыль на чердаке"... Поэтому остановил видео на 45й секунде (как раз когда стало автор завершил чертить условие) и потянулся за листом бумаги. но - не успел... Смотрим внимательно. Отрезки 12 и 9 в сумме фактически представляют собой катет прямоугольного треугольника. Второй катет - отрезок 3. Корень квадратный из суммы 21 в квадрате и 3 в квадрате даст нам гипотенузу этого треугольника (которая по совместительству" есть диагональю квадрата со стороной Х). 21 - это 3 х 7. 3 в квадрате умноженное на 7 в квадрате плюс 3 в квадрате: 3 в квадрате выносим за скобки, получаем 3 в квадрате х (7 в квадрате + 1 в квадрате). То есть 3 в квадрате х 50. Или 3 в квадрате х (2 х 5 в квадрате). А собственно гипотенуза будет равна 3 х 5 х корень из 2. "Пифагоровы штаны" дают нам искомый Х: диагональ разделить на корень из 2. То есть (15 х корень из 2) разделить на корень из 2. Заметьте: не утруждая себя листанием Брадиса или добыванием корней на калькуляторе, мы "в уме" получили ответ - сторона квадрата равняется 15. PS: Жаль, что в комменты нельзя вставлять иллюстрации - такая симпатюля в GIMP'е получилась... ==Апдейт после досмотра видео== А куда ты денешься от "Пифагоровых штанов"...

[@КсенияАхватова]

Как только провела гипотенузы маленьких треугольничков, сразу захотелось отдельно перерисовать четырехугольник и работать с ним - попробовать найти его диагональ, которая по совместительству является еще и диагональю квадрата.

[@АлександрБаутин-е4ы]

С чего вы взяли, что перед вами квадрат?

[@ІгорУхань]

​@@АлександрБаутин-е4ы в условии дано

[@АлександрБаутин-е4ы]

@@ІгорУхань Если на олимпиаде задача была дана в графическом виде, то в ней нет такого условия.

[@ІгорУхань]

@@АлександрБаутин-е4ытогда она становится абсолютно другой задачей

[@ippolitkavarzin1774]

А мне, как кажется, провести перпендикуляр одновременно к двум отрезкам, выходящих из противоположных вершин одного квадрата, просто невозможно! Ибо это отрезки расходящиеся! Вывод: Не верите, а вы попробуйте сами провести...!

[@andriismirnov6814]

Я решил так. Если внешняя фигура- квадрат, то строится аналогичная конструкция из других углов. Получается внутри квадрат со сторонами 3. И прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12 и гипотенузой в искомый Х. Ответ тот же- 15.

[@АлександрБаутин-е4ы]

А как вы пришли к выводу, что внешняя фигура крадрат? Ведь картинка весьма толсто намекает, что перед вами ромб.

[@andriismirnov6814]

@@АлександрБаутин-е4ы на пятой секунде прозвучало слово квадрат.

[@АлександрБаутин-е4ы]

@@andriismirnov6814 Посмотрев видео, вы лишили себя чудной головоломки с ромбом)))) 😆😆😆

[@sergeykorshunoff4230]

@@АлександрБаутин-е4ы в общем да, угол не обозначен

[@АлександрБаутин-е4ы]

@@Hecondsand Как же всё таки хорошо, когда аватарка, никнейм и содержание постов органично гармонируют друг с другом

[@АртурКошкин-ч1р]

Решение отличное, единственное что хотел бы добавить, и что пригодится в жизни-диагональ квадрата всегда больше его стороны в корень из двух раз... Спасибо за задачку

[@evgenychernyaev]

В этой задаче переходить от квадратов к корням было лишним - достаточно было бы знать, что квадрат диагонали квадрата (вынужденная тавтология) вдвое больше квадрата её стороны. Отсюда же забавный факт - площадь квадрата, построенного на диагонали этого квадрата, вдвое больше его площади.

[@vitaliemalic5272]

По представленному чертежу задача решения не имеет, так как два условия противоречат друг другу: стороны равны и то как пересекаются типа диагонали в данном параллелограмме. Если изначально это ромб( квадрат частный случай ромба) , то построить внутри него данный чертёж из двух разных прямоугольников у вас никогда не получиться. Если же исходить из внутреннего чертежа прямоугольных треугольников, то у нас будет не ромб, то бишь квадрат, а параллелограмм - у которого стороны не равны.

[@nurlybekmoldagaliev8920]

Вы где увидели что отрезки выходят из углов квадрата под углом 45°? Точно также как и в этой задаче можно взять отрезки длиной 7 и 8 из углов и отрезок длиной 15 соединяющий их и перпендикулярный к каждому из них. Подсказка, первые отрезки будут совпадать с верхней и нижней сторонами квадрата, а средний соединит их.

[@АлексейЗолоторев-ы7ф]

Easy. Внутренний "зигзаг" достраиваем до прямоугольника со сторонами 3 и (9+12). Диагональ прямоугольника (обоз. "a"), так же будет являться диагональю квадрата. По теореме Пифагора а^2=3^2+21^2 a^2=450 Перейдем к квадрату, по тому же Пифагору а^2=x^2+x^2, т.е. 2*x^2=450 x^2=225 x=15

[@mega_mango]

Ещё не смотрел видео, но уже решил сам :>. Запишу-ка своё решение сюда, а потом сверю с видео Причертим к отрезку длинной 12 параллельный отрезок длинной 9. 9 около 12 и другая 9 парралельны, т к см свойства секущих. Если мы соединим эти два отрезка, то получится прямоугольник, т к это будет четырёхугольник с 4 углами 90%. Значит, если причертить конец одной 9 к началу другой, то длина отрезка, который мы использовали до этого будет всё также равна 3. И вот, мы только что получили прямоугольный треугольник от двух противолежащих углов квадрата, 21 на 3. Их гипотенуза - кратчайший путь от одного угла до другого, или же отрезок, равный х√2. х√2 = √450=15√2. х = 15. На удивление, очень простая задача. Когда я её только увидел, очень напугала, да и надпись "только 14% смогли решить" не внушала надежд. Но я лично не очень понял, что школьники нашли такого нерешаемого в этой задачке. Им бы всерос показать, вот они конечно от жизни офигеют :D

[@3loi-Apby3]

Красава решил. Я только допетрил, что надо через диагональ и все

[@mega_mango]

@@3loi-Apby3 спсб

[@yuryvlasov8601]

Можно даже без Пифагора решить - достраиваем в центре квадрат 3х3 от его вершин достраиваем треугольники к углам большого квадрата доказываем подобие 4 треугольников - потом считаем площадь 4 треугольников и квадрата в центре суммируем и берем из нее корень.

[@fpshunter]

Плёвая задачка. Всего-то нужно достроить экватор, нашу звездную систему, Млечный Путь, Ланиакею и показать насколько не важна жизнь и эта задача. Ответ обязательно получится 15. Чистая математика

[@alk2345]

ну вообще-то в ваших расчетах получается 42.

[@Liero2007]

​@@alk2345 Ну так 42 подели на 3 (Млечный Путь, Экватор и нашу звездную систему) и добавь Ланиакею (1) x = 42\3 + 1 и выйдет x = 15!

[@alk2345]

@@Liero2007 Даже если прибавить полотенце, все равно будет 42

[@andreykolobikhin]

Ну и что-то весёленькое. - Вращаем ломаную внутри квадрата относительно центра, например, вправо. До занятия следующих вершин. Очевидно что верхняя внутренняя точка прямого угла заняла место нижней. При повороье на 90. Внутренний квадратик со стороной 3 прокрутился тоже на 90. Значит изначально из нижней точки прямоугольной к правому нижнему углу квадрата линия к 12 есть высота равная 9. Х=15 как гипотенуза. Снова достаточно показать что квадратик в центре при пролонгации 9 на 3,и опускании перпендикуляра на 12, расположен в центре. Это может быть даже проще чем прохождение через две его вершины каждой из прямых исходящих из вершин большого квадрата. Однако многих смущает вращение как элемент.

[@ИванИванов-з7п5ъ]

Меня вращение не смущает. Но некоторые зеркалят, не понимая, что внутрений квадратик 3х3 повернут не на 45° и при зеркалке углы не попадают друг в друга.

[@ЕвгенийЧистяков-ю8б]

Делал проекции этих трех отрезков на горизонтальную сторону квадрата и на вертикальную, получил систему из 2-х уравнений с двумя неизвестными - сторона квадрата и угол

[@infometroman]

0:53 задача с лесенкой) получается диагональ квадрата, поэтому сразу приравниваем сумму квадратов сторон квадрата и сумму составляющих этой лестницы: x²+x²=(12+9)²+3² 2x²=21²+3² 2x²=(3*7)²+3² 2x²=3²*(7²+1) 2x²=9*50 2x²=450 x²=225 x=15

[@ZaharShulgin]

Прикол в том, что либо это не квадрат, а просто прямоугольник. Либо углы в середине не равны 90 градусам. Они должны быть чуть меньше 90,что бы это было реально. Ведь это взаимоисключающие условия. Жаль что никто не заметил

[@ЮрийВасюков-х6х]

Забыли добавить - "либо у вас нелады с геометрией".

[@okyesanap]

Никто не заметил потому что вы пишете какие то странные вещи. Такое условие возможно в квадрате без проблем.

[@MrStrocko]

интересные выводы из этой задачи - возьмём кв. с известным размером - так у него отрезок ( назовём его 3 ) не зависит от длинн отрезков 12 и 9 и зависит только от угла из которого они выходят из вершины кв. , отношение отр. 12 к 9 в этом кв. так же пропорциональны этому углу , получается зная угол и сторону кв. можем определить размеры всех отрезков 3 , 9 и 12 , и наоборот !

[@АндрейГурский-н8и]

Очень лёгко решить без всяких корней. Во вторую диагональ проводим точно такие же отрезки. Получаем четыре прямоугольных треугольника со сторонами 9 и 12 см и квадрат внутри 3×3 см. Площадь квадрата высчитать элементарно и равна она 225 см2. Следовательно сторона квадрата 15 см

[@Никита-в3й5п]

"без всяких корней", но "площадь квадрата 225 см2, следовательно сторона 15". Каким действием, если не извлечением корня вы получили сторону из площади?

[@DENamit_pv]

@@Никита-в3й5п 🤣

[@andreykolobikhin]

Спросоня. Девять продлеваем на 6, а 12 на 3. С опусканием высот. Получаем прямоугольник со сторонами 3 и 9. Его середина - середина большого квадрата. А это отступы от вершин 1,5 и 4,5 для перпендикуляров из сторон пересекающихся в середине. Половина гипотенузы равно= корень((15-4.5)^2+1.5^2)=корень(450/4)=15*корень(2)/2. Вся гипотенуза равна х*корень(2). х*корень(2)=15*корень(2). х=15.

[@andreykolobikhin]

Это тоже самое что и пролонгировать 9 на 3. Квадратик в центре. А значит половина гипотенузы это корень из ((12-1,5)^2+1,5^2). Но я пролонгировал аж до прямоугольника по другим причинам сделав лишний ход немного. 😏🤫

[@sergyashar3943]

Задача красивая. Надо достроить квадрат со стороной 3, линия 9 продлится и станет 12, а 12 после пересечения со стороной 3 станет 9. Равенство углов и сторон даст нам замечательную возможность достроить две линии из верхнего левого угла большого квадрата и правого нижнего. Нетрудно доказать, что они тоже будут 9 и 12 и совпадут со сторонами центрального прямоугольника. А сторона большого квадрата станет основанием каждого из прямоугольных треугольников с катетами 9 и 12. Вот и Пифагорова тройка: 9, 12, 15. Все, х=15.

[@РоманКотляр-б3с]

Вот-вот.

[@vladloiq]

Можно сократить на извлечение корней - площадь квадрата - это x^2 или диагональ в квадрате и пополам. ну или квадрат гипотенузы в треугольниках в квадрате = 2 квадрата стороны. Сильно удобнее и быстре считать в уме.

[@ОльгаГай-з9ъ]

Достроила диагональ и треугольники вокруг этих отрезков, понаписала соотношений, но оказалось много лишнего, задача оказалась сильно проще, чем думала. И цифры подобраны под устный счёт.) Было бы интереснее спросить, в каком соотношении диагональ квадрата делит маленький отрезочек, который длиной 3.

[@АндрейСтарцев-м6в]

Вы сказали, что было бы интереснее узнать в каком соотношении диагональ квадрата делит маленький отрезочек, который длиной 3. Интересного ничего нет : из подобия треугольников сразу видно что делится этот отрезок в отношении 12 : 9 , то есть 4 к 3.

[@АлександрМахиня-ж7с]

Что бы решить в уме, пришлось напрячься! А решал «через огороды»! Сначала представил что можно дорисовать со стороны линии 12 квадрат со сторонами 3х3. Тогда получается слева снизу такой же прямоугольник, что справа сверху катеты 9х3. Если всё одинакова, тогда диагональ большого искомого квадрата со сторонами Х будет проходить через центр малого квадрата со сторонами 3х3. Тогда диагональ искомого квадрата это сумма двух гипотенуз одинаковых прямоугольных треугольников со сторонами 9+1.5 и 1,5. (Где 1,5 это расстояние от центра до сторон малого квадрата) Далее арифметика; 2Х^2=4(10,5^2+1,5^2) Х^2=2*112,5 Х=225^1/2 Х=15 Это очень загоно, но я решал так!

[@РоманНонеймов]

а это реально возможно, что бы они были прямоугольные?!

[@veo600]

Я долго искал этот комментарий. Тоже сижу и думаю, как из противоположных углов квадрата можно провести две параллельные прямые, если диагонали квадрата пересекаются под прямым углом?

[@popolaminc6188]

Все просто. Достраиваем квадрат со стороной 3 посередине, поскольку от 12 см отрезка также остаётся 9, становится ясно, что центр малого квадрата и есть центр большого. Отсюда можем достроить продолжения 3 см отрезков до углов квадрата, эти отрезки также будут по 9 см. Квадратный корень из 12^2 + 9^2 =15

[@alextsitovich9800]

А можно просто вспомнить египетский треугольник со сторонами 3, 4, 5. И получившийся прямоугольный треугольник ему подобен и в 3 раза больше все длины. 9, 12, 15.

[@ОлегШарычев-ф9б]

Я просто посчитал гипотенузу х прямоугольного треугольника, где один катет равен 9, другой 12. х = √9² + 12² х = 15 не ожидал что получу правильный ответ))

[@АлександрБаутин-е4ы]

Не правильно

[@alexeyterentev1828]

@@АлександрБаутин-е4ы Почему? Я так же считал. Это вытекает из симметрии квадрата. Если проведём такой же зигзаг из левого верхнего угла в правый нижний, то получим два треугольника со сторонами 9 и 12.

[@АлександрБаутин-е4ы]

@@alexeyterentev1828 Да не, всё правильно. Я просто не смотрел видео, а по картинке совсем не очевидно, что внешняя фигура квадрат, а не ромб. В общем, если задача на олимпиаде была дана как на картинке, то это жесть. Для ромба получается множество решений от корня из 117 до бесконечности.

[@sergeykorshunoff4230]

@@АлександрБаутин-е4ы значит можно выдать два ответа

[@maxsmart6673]

не знаю, может я совсем тупой, но задание абсурдно. У квадрата все углы по 90 градусов и два отрезка выходящие из углов не могут быть соединены перемычкой под углом 90 градусов, это прямая если это куб, а в плоскости это не возможно. Отрезки 12 и 9 должны не из угла выходить, а примыкать к противоположным сторонам, тогда это будет правильно.

[@evgenychernyaev]

Начните с рисования "лесенки" 12-3-9, потом соедините её начало и конец - получите диагональ будущего квадрата. Очевидно, ни одна из сторон 12 и 9 не будет лежать на этой диагонали иди быть ей параллельна. Имея диагональ можно без проблем построить квадрат вокруг неё

[@Антон_Ковалёв]

Есть другое решение. Если перечертить рисунок с соблюдением пропорций известных размеров, то сразу станет видно, что центральный отрезок, равный 3, можно продолжить в правый нижний угол. Величину нового отрезка обозначаем за а. Записываем систему из двух уравнений Пифагора: 1) 9^2+(3+а)^2=х^2; 2) а^2+12^2=х^2. Приравниваем друг к другу, выбрасывая иксы. Тогда а=9. Отсюда 9^2+(3+9)^2=х^2. Ну и находим х.

[@Minivmac]

В математике так нельзя. Сначала нужно доказать, что этот отрезок придет ровно в угол.

[@темникМамай]

А может ли существовать такая фигура внутри четырехугольника с прямыми углами. Если углы прямые длинные прямые никогда не пересекутся. Пятый постулат Евклида.

[@ЮрийВасюков-х6х]

Ух ты, Евклида еще никто не приплетал. Вы лучше про него "углам" и "длинным прямым" расскажите, а то они, видимо, не в курсе.

[@montekorinfel2845]

Это НЕ квадрат, а прямоугольник. Ты не построишь такую фигуру с внутренними ПРЯМЫМИ углами и ВНЕШНИМ квадратом. И эти "учителя" у нас в школах учат? Поражают 1,3 инвалидов, которые не замечают, что рисунок НЕ правильный.

[@ЮрийВасюков-х6х]

"И эти "учителя" у нас в школах учат?" - судя по вашему комментарию, чему вас можно научить?

[@Виррит]

я считал угол прямоугольного треугольника со сторонами 12-3-и отрезок соединящий нижний левый угол и другой конец отрезка 3 (один из двух отрезков которые в начале нарисовали), к полученному углу прибавляем 90°, получаем что известны две стороны треугольника и угол между ними, противоположная сторона угла и есть та самая искомая диагональ, далее применяем теорему косинусов и вычисляем диагональ.

[@СергейПарилов-г3ф]

Если две прямые пепендикулярны третьей, то они параллельны. Как они могут при этом заходит в симметричные углы квадрата одновременно?

[@АлексейЦветков-я8ь]

это за пределами вашего понимания)

[@Антон_Ковалёв]

Очень просто. Построй с соблюдением пропорций фигуру, и станет понятно, как.

[@АлександрАфонин-л5к]

могут, квадрат то чешский)

[@sukazluka]

Рад, что смог практически сразу понять в чем шутка и как решить задачу - ещё не заржавел мозг 😅

[@andreykolobikhin]

У тебя и зубы так как с разными старушками с недогенетикой. Они смотрят в спортклуб с пролонгацией изменений на будущее, и понимают что с ними обратнопротивоположное происходит с заржавением. Хорошая догадка. Я добавил тебе знаний для пролонгаций которые у тебя есть. 😁🌍😁👇🌍👇😏

[@andreykolobikhin]

Я подсказал - ваша логика применима ко мне? Вы продолжаете реальность домалёвывать? Фекалии? 😂😂😂😂🤣🤣🤣🤣

[@p.q.r6224]

Как могло получиться так, чтобы две параллельные линии, выходящие из противоположных вершин квадрата, были смещены? Почему они не сходятся в одной точке? Разве такое может быть?

[@viktorviktor5820]

Конечно. Представьте на плоскости даны две точки. Через них можно провести сколько угодно параллельных прямых.

[@СвободныйУголок]

есть решение через попу для начала из точке пересечений отрезков опустим перпендикуляры к нижней и правой сторонам квадрата, сверху у нас получится треугольник со сторонами 9 гипотенуза, а (правая) и б (нижняя) заметим что отрезки 9 и 12 параллельны т.к. перпендикулярный одному отрезку, а значит треуг с гипот 12 будет подобен 9 с соотношением 4/3 а это означает, что его стороны 12 4/3а 4/3б ну а на сторонах квадрата у нас получаются 2 отрезка, заметим, что 2 получившихся отрезка это строны трека с гип 3 который будет так же подобен нашим двум, но с коэф 1/3 стороны 3 1/3а 1/3б ну и теперь просто считаем а+4/3а+1/3б=х 7/3а+1/3б=х б+4/3б--1/3а=х 7/3б--1/3а=х 7/3а+1/3б=7/3б--1/3а 8/3а=2б б=4/3а а2+б2=81 б=к(81-а2) 16/9а2=81-а2 25/9а2=81 5/3а=9 а=5.4 б=7.2 теперь подставим в любой из первых 2х 7/3а+1/3б=х 7/3*5.4+1/3*7.2=12.6+2.4=15

[@НиколайЧеркасский-ж4б]

В квадрате прямые углы между отрезками выходящими с углов возможно только между диагоналями

[@santashmyakus8516]

Задача решается без построений с помощью векторов в лоб. c+d+f=a+b; ab=0; cd=0;df=0 cos(cf)=1, т.к. вектор c параллелен f. Возводим в квадрат и учитываем выше написанное: c2+2cf+d2+f2=a2+b2, гдe a=b=x, c=12, d=3, f=9 Итак, x = sqrt((144+2*12*9+9+81)/2)=sqrt(225)=15 Ответ: x=15.

[@triam9782]

Я тут один кто думает что диагонали квадрата взаимно перпендикулярны? И с такими условиями это не квадрат а прямоугольник, так как нельзя из одной точки проложить на прямую 2 отрезка под прямым углом

[@realistromantic]

Из какой точки к какой прямой в ходе рассуждения отложено два перпендикулярных отрезка?

[@1exSMile]

@Triam Не один.

[@mikhailkravchenko8143]

О какой точке идёт речь, лучи из противоположных углов квадрата всегда параллельны если углы их наклона к противоположным сторонам равны

[@mikhailkravchenko8143]

@@alexstegostoma кто они совпадают? Углы? Я о том что они могут быть не 45. Чего нельзя сделать с квадратом? Провести параллельные линии под одним и тем же углом к другим параллельным, составляющим стороны квадрата?

[@alexstegostoma]

@@mikhailkravchenko8143 извиняюсь - смотрел ночью и прощелкал то, что отрезки неравной длины...

[@themrc6844]

Я конечно понимаю, что я ещё школьник, но читаю комментарии взрослых людей и удивляюсь, ведь если просто, немного подумать, то можно понять, что это не капельки не квадрат, два отрезка идут из противоположных углов, а значит между ними физически нельзя поставить перпендикулярный отрезок, для этого они должны быть параллельными, что в квадрате физически невозможно

[@themrc6844]

Максимум такая ситуация была бы возможна с прямоугольником со сторонами x и x+3

[@lol-yg9bu]

если там два угла 90 градусов то никак в два угла квадрата две линии эти не попадут.

[@АлексейЦветков-я8ь]

это за пределами вашего понимания)

[@morphinechild251]

Вообще в условии задачи изначально заложена ошибка, что там дальше решать. Если это квадрат, то углы, обозначенные прямыми, таковыми быть не могут. Странная задача.

[@joker8406]

Квадрат являеться симметричным, поэтому можем провести такое же построение между другими противоположными углами и получим внутри квадрата прямоугольные треугольники с катетами 9 и 12 и гипотенузой 15. Такое решение применимо для прямоугольников. Решил в уме

[@supernew3107]

Тоже самое додумал быстрее чем сообразил про решение с видео )

[@userAntoshka001]

Достроим наш квадрат. Верхнюю часть перекинем и пристроим с права. Получим прямоугольный "треуголник" с ломанными сторонами. Если сломанные стороны "выпрямим" прямоугольниками 9*3. То получим прямоуголный треугольник состоронами 12+9-3=18 и 12+9+3=24. Жиагональ этого треугольника =2х. Ну и по теореме Пифагора (2х)^2=18^2+24^2=324±576=900. 2х=30 Х=15

[@yevhenvdovichenko2694]

Условия задачи некорректны! Если отрезок 3 под прямыми углами к 12 и 9, то это значит что 9 и 12 параллельны и не могут выходить из диагонально противоположных углов квадрата

[@alexslon4948]

А если всю конструкцию чуть провернуть по часовой стрелке?

[@Ежиквтумане-б4щ]

Ясно же было сказано что из углов квадрата выходит отрезок и входит. Тоже сразу заметил некоорректность условия

[@_BALISONG_]

Вот хоть кто-то написал что-то адекватное!!! Меня сразу смутило условие задачи. А все кинулись решать её. Я даже не стал дальше смотреть решение.

[@АндрейКрамаров-р8ь]

Прошел12, и, не сворачивая, проскакал еще 9 (они параллельны). А уж потом завернул за прямой угол на 3, и пришел в ту же точку. Дальше 2 Пифагора с равными гипотенузами: ((12+9)*2+3*2)/2 и извлекаем корешок. Итого: 21*2+9=450 (квадрат гипотенуз), лупим пополам ( у квадрата все стороны равны), остается 225 на квадрат катета, и выкапываем квадратный корень. Итого:15 на сторону. Вот такой квадратик получился!)))😀

[@АнатолийСвечин]

Ответ должен быть целым, так как участие в олимпиаде не проверяет умение использовать калькулятор. Отрезок 3 вносит очень небольшую погрешность, диагональ почти равна 12+9. 12+9 в квадрате 441, пополам 220,5. Ближайший квадрат целого 225, ответ 15 Быстрее вряд ли можно решить :)

[@Монологиожелезках]

Крутой подход, жизненный, а не математический. Искал такой комментарий, потому, что сам пришел к выводу, что 3 добавляет незначительную погрешность и в жизни, быстро, я бы решал именно так, потому что в жизни не нужны доказательства некому экзаменатору, а нужен результат.

[@ЕкспертЮА]

@@Монологиожелезках В жизни как раз и нужно уметь использовать калькулятор и очень часто нужна точность вычислений, которая редко совпадает с круглыми числами.

[@Монологиожелезках]

@@ЕкспертЮА, в жизни Люська или украла из кассы 1000 рублей или не украла, или у вас есть на машину 1500 купюр по 5000 рублей каждая или вы ездите на каком-то ведре, которое ещё и б/у раза 4, судя по статистике "дром", либо у вас дом на участке в 5 минутах езда до центра города или уже и не важно, можно было и не строить там, или у вас квартира 5 комнат на 5 этаже или 2 уровня на 4 и 5 этаже по 5 комнат или вы живёте в какой-то халупе где в доме всего 3 этажа и в квартирах максимум по 3 комнаты - вот это жизнь. А расчёт топлива для коррекции орбиты телескопа Джэймса Уэбба с учётом гравитационного влияния Фобоса и Деймоса, это не ваша не жизнь, это или увлечение или работа, на которую ходят исключительно что бы дома жена не пилила за выпитую водку, которую приходится пить, потому как жизнь не удалась. В жизни вы просто не успеете достать калькулятор, кто-то, кто стоит рядом быстро прикинет с точностью до целого (миллиона, десятка миллионов) и отодвинув вас в сторону положит на стол своё предложение, если оно выгодное, а там, где есть время на калькуляторе считать и графики строить, значит предложение заведомо не выгодное и можно уже даже за калькулятором не лезть. Всегда стоит помнить, что: 1. Всегда есть какой-то азиат, который делает то же самое что и вы, но лучше. 2. Компьютерная программа посчитает точнее и быстрее, нужно лишь составить правильно задание. 3. Всегда можно нанять азиата, который напришет программу и ещё одного, который даёт программе правильные задания.

[@eublyafar]

Почти таким же. Пошёл напролом через первый способ на которых ты намекал. Диагональ проходит через середину перпендикуляра. Каждый малый катет выходит по 1,5. Нашёл гиппотенузу каждого треугольника, сложил. Получил диагональ. Ну а дальше по теорема Пифагора с одинаковыми катетами. В принципе ответ не сильно отличается

[@AEGLXATTAB]

Пошел этим же путем и ответ получился 14,69, что вполне округляется до 15. А может более точный ответ все-таки не 15, а 14,69? ;-)

[@Hecondsand]

а теперь нарисуй квадрат 15х15 и попробуй в нём из противоположных углов провести параллельные отрезки 9 и 12

[@eublyafar]

@@AEGLXATTAB я не округлял и шаманил в калькуляторе. Вышло чуть больше 15

[@Paul_Yemv]

Бредятина. У отрезка длиною 3, по отношению к отрезкам 9 и 12, не может быть 90°, соответственно это не квадрат.

[@gachaynajafov3732]

Можно просто провести диагональ, разбить сторону 3 на x и 3-x, рассмотреть подобные прямоугольные треугольники, откуда получим значение x... Дальше проще...

[@svojavolna]

Если в условии действительно квадрат, то задача составлена некорректно и решения нет. Если отрезки 1 и 3 перпендикулярны отрезку 2, то между собой они параллельны. Если при этом каждый из них выходит из одной из двух противоположных (по диагонали) вершин, то это будет диагональ квадрата. Но тогда они должны находиться на одной прямой, что противоречит условию, по которому отрезки 1 и 3 удалены друг от друга на длину отрезка 2. Такой чертёж невозможно корректно нарисовать.

[@vikk778]

и совсем нет. проведем эксперимент. Будем увеличивать размер отрезка два с длины 3 до длины Х. Тогда отрезки 1 и 3 (изменяясь в размере) совпадут своим расположением с верхней и нижней сторонами квадрата. При этом они будут параллельны, углы по 90 и при этом они не будут диагоналями.

[@pavelchvirov8624]

@@vikk778, я если честно не понимаю что и куда вы растягиваете. Но, если средний отрезок растягивать, то угол между ним и двумя другими отрезками не может сохраняться, а будет уменьшаться.

[@Антон_Ковалёв]

Всё там прекрасно вписывается. Нарисуй в каком-нибудь Visio этот рисунок в натуральную величину, тогда сразу станет нагляднее

[@vikk778]

​@@pavelchvirov8624 окончательный рисунок: три отрезка будут проходить таким образом. Первый идет по верхней стороне квадрата до середины, потом второй опускается строго перпендикулярно до нижней стороны, а третий идет по нижней стороне. Все принципы соблюдены. Углы =90, не являются диагональю, ну только размеры ,естественно изменились. или как другой промежуточный вариант : проводим две паралельные не совпадающие прямые из противоположных углов так чтобы расстояние между ними увеличивалось. А между параллельными всегда есть перпендикуляр "обоюдосторонний", то есть к обеим прямым

[@pavelchvirov8624]

@@vikk778, теперь, понял как вы предлагаете сдвигать.

[@ЕлизаветаЩеголькова-щ6ч]

Почему так сложно? У нас есть диагональ, разбитая на отрезки 12 и 9. О второй диагонали мы знаем, что есть маленький отрезок в 3, при этом один из оставшихся отрезков чуть длиннее, чем другой. Поскольку у нас кввдрат и прямые углы, значения остаются те же - 12 для отрезка побольше и 9 для отрезка поменьше. Поскольку угол прямой, мы можем высчитать х по формуле: а² + b² = x². 81 + 144 = 225. Корень из 225 - 15.

[@sergeich1071]

А мне кажется - невозможно построить два таких отрезка с прямыми углами в квадрате именно...

[@Антон_Ковалёв]

А я вот взял и построил с соблюдением пропорций. Всё прекрасно вписывается в квадрат со стороной 15.

[@AlexeyEvpalov]

Разницы нет, достраиваем до прямоугольника со сторонами 21, 3, или до треугольника с катетами 21, 3, всё-равно находим гипотенузу по т Пифагора 21×21+3×3=450. Это диагональ квадрата, и хх+хх=450, х=15.