円周率を2倍にしたら数学がより美しくなった件

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予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」

Күн бұрын

Пікірлер: 235

@NE-fy9cj 3 ай бұрын

τ教信者だけどτが一番効いてくるのは弧度法で一周が1文字で表されるとややこしさがかなり軽減されると思ってる

@かつお節-f4n 3 ай бұрын

わかる。自分はもはやτの方に慣れてしまったので、円周率使うプログラムではいつもTAU = 2 * Math.PIを定義してます。

@y2q588 3 ай бұрын

三角関数や複素指数関数の定義を変えて自動的にPI倍するようにすれば、0文字ですみますよ。

@kousukefujisaka2571 3 ай бұрын

@@y2q588 2^x+2iτy

@MedakaNoBoo 2 ай бұрын

ロボットならね、そのほうがいいだろう、だけど人間の眼は後ろにはついていない、だから一周とは本質的に「ややこしい」ものだよ、背後を負の数として表せるのがπの値の本質だからね

@k__i 3 ай бұрын

「電子の電荷がマイナス」みたいに今更変えられないけど、今となってはそっちの方がよかったってやつ

@自由律俳句とかいう無法地 3 ай бұрын

あと、これは日本語の問題だけど、acid（酸）とoxidizing agent（酸化剤）の和訳も失敗だったよね。英語ではしっかり区別されてるのに、日本語だと同じ漢字が使われてて混乱する。

@自由律俳句とかいう無法地 3 ай бұрын

酸素は酸ではないけど酸化剤ではあるから、acidの和訳を変更すべき。

@Pico-fv4gr 3 ай бұрын

言われてみれば酸の素って書いてあるけど、酸（H+）よりアルカリ・塩基の素（OH-）だよなぁ

@p.p.Azote_15 3 ай бұрын

@@Pico-fv4gr炭酸・酢酸・硝酸・ホウ酸・リン酸・硫酸など有名な酸にはオキソ酸が多いから「酸の素」も間違いではないのよね…

@大翔-z7u 3 ай бұрын

めっちゃτの方がいいことばっかやん特に弧度法が分かりやすくなるのがデカいでも記号τだとtと混同するし言いづらいから記号はそのままパイが良いな次回：電流の流れる向きを逆向きに定義してみた

@doyanizado 3 ай бұрын

円周率を直径で定義してしまったことをいまでもとても後悔しています。みなさんごめんなさい…

@orx-0053 3 ай бұрын

成仏してクレメンス

@山田太郎-k9n6l 3 ай бұрын

お前ほんま

@ago-q8j 3 ай бұрын

ゆるさなえ

@山田健二-k8v 3 ай бұрын

アルキメデスおって草。

@Klassenkampff 3 ай бұрын

お前はもっと半径(反省)しろ！

@user-useeer 3 ай бұрын

実際、昔は直径と半径だとどっちのほうが測りやすかったというか主流だったんだろう直径のメリットは「円周のどっかテキトーなとこにヒモをくっつけて離していったとき最も長いとこが直径」半径のメリットは「円を描く際に実際に測る大きさそのもの」あ、自分はτ派です、弧度法が直感的なので

@カビィ-t1i 3 ай бұрын

τππ好き

@GALaxy__777 3 ай бұрын

高校生ですがせめて大学受験で認めて欲しいですねー τを使った方がとてもイメージしやすいです。

@tosmor2652 3 ай бұрын

留数定理も2πiかけるよりτiの方がコンパクトな気はするしガウス分布の確率密度関数にもsqrt(2π)が出てくるから確かにτがいいんやろか

@torimoti 2 ай бұрын

電流と円周率は次の文明では直しておいてほしい

@RVP00835 3 ай бұрын

円の本質は半径だからτの方が綺麗なのは当然なんだけど、工学部機械屋さんの目としては「実用上で気にしたり測れたりするのは直径なんだからそりゃ基本的には円を直径主体で考えるよな」という気分にもなる。

@katsutoshisaito0808 2 ай бұрын

@@RVP00835 昔の人も実用を重視したんだろうけど、おかげで本質が失われた例ですよねー。直径と半径という言葉自体が実用からきたものですしね。

@はにまる-f3u 3 ай бұрын

τの見た目的にはπの1/2倍だな

@山崎洋一-j8c 3 ай бұрын

ττ　←確かにπに見える

@TCzvrAw3o7H 3 ай бұрын

@@はにまる-f3u その発想はなかった

@xanxiety7089 3 ай бұрын

天才

@luckyjaponify 3 ай бұрын

だからτをあてがった説を主張します

@themrpsychodragon 3 ай бұрын

@@はにまる-f3u πを上下ひっくり返して繋げたような「卄」(読み : にじゅう; キョウ)を採用すると良かったのかも……漢字ですが笑

@youtsube09 3 ай бұрын

これも今となっては手遅れなんだろうけど、電流の向きを電子の流れる向きと合わせて欲しい

@tobara 3 ай бұрын

円を中心からのある距離の集合と考えると、やっぱり半径のほうが本質的だと思ってしまう

@256-yu-3 3 ай бұрын

動画開いたら2つの円がいる笑

@ソラ-v1b 3 ай бұрын

😱

@メバル-g5e 3 ай бұрын

でも右の円計算してみたら円周率3.18なんだよねなんかミスったかなぁ

@DIOの光るママチャリ 3 ай бұрын

@@メバル-g5e ちょっと精度上げたら3.177になった。

@bow-nuts 3 ай бұрын

おいこら

@はる-j9g7d 3 ай бұрын

これらの円と再生ボタンの背景の円を合わせて隠れミッキーだ！！！（暴論）

@a_spatium 3 ай бұрын

僕も円周率はτの方が好きですなぜかというと、円周率の日が3月14日ではなく僕の誕生日になるからです

@帰夕伴-1 3 ай бұрын

パフェの日ですね！羨ましい…

@山本拓人_視聴用アカウント 3 ай бұрын

6/28ですか完全数の日ですね

@倫理-j7q 3 ай бұрын

私もτのほうが好きですが誕生日が円周率の日なので悩んでます

@yuchan_mathematics 3 ай бұрын

ちょうど学校で探求活動としてやってたテーマだから嬉しい!!

@めがねぃ-h4r 3 ай бұрын

結構すごない？？すげーな

@ろがしふんこ 3 ай бұрын

4:54 過去、散々いじめられたからって積分定数のこと無視するな

@Sirius_F 3 ай бұрын

そもそも円の定義がある点から同じ距離の点の集合なのにね… あと、電流の向きと電子の流れを揃えたいかな…

@IOT38 3 ай бұрын

弧度法のややこしさが一挙に解決するのでどう考えても円周率はτが正解ですね。でもこの話題になるとオイラーの等式は-1の方が良いという人が必ず出てくる不思議。

@privateaccount-hp1xj 3 ай бұрын

オイラーの等式でπを使う場合は右辺を-1のままにするのではなく、移項してe^(iπ)+1=0として単位元と零元を両方式内に含める方が良いって主張だと思ってます。というか自分がそうとはいえ動画内で紹介された他の式に関してはτで納得ですね

@IOT38 3 ай бұрын

@@privateaccount-hp1xj 他の式全般でτの方が上手くいくのにオイラーの等式だけ例外ってこともないはず。だからe^iτ=1が本来の姿なんですよ、きっと

@rairaikun1 3 ай бұрын

全く同意。乗法と加法の単位元があるからいいんだなんて主張は全く理解できない。右辺が-1だと気持ち悪いから移行したら0が出てきた(当たり前)だけなのに。

@ぴおみず 3 ай бұрын

@@privateaccount-hp1xj e^(iτ)+0=1と書けば0と1が出てきますね笑

@p0utan 3 ай бұрын

e^iτ＝1 の方が等式としては自然ですねただ一周して初めて1になるということが表現できていないので、その点は補足が必要ではあります

@anglemake 3 ай бұрын

小学生の頃πというワードを聞くたびに、後ろを振り向いてくるあいつというのがなくなってしまう…

@ppe399 3 ай бұрын

sinとかのいろんな定義に単位円使ってるから、τの方がいい派

@okr7970 3 ай бұрын

円周率っていうあらゆる分野で不可欠な定数を見つけたにも関わらず、科学が発展していったせいで一部界隈から定義の仕方についてボロクソに言われてる昔の数学者さんかわいそう😢

@noirs1812ubertreffen 3 ай бұрын

留数定理の係数2πiもτiになるのでしが数がもっと気持ちよくなる

@たっくん-u8p 3 ай бұрын

τは時間の次元をもってるイメージが強く無次元に見えないので別の記号にしてくれ

@spacelike4724 3 ай бұрын

賛成！

@ああ-u8u6i 3 ай бұрын

でも時間を無次元化する時にτ使うから…

@たっくん-u8p 3 ай бұрын

@@ああ-u8u6i ちょうど動画のτ/Tなんかは無次元化されたTの逆数に見えちゃいますねえ…

@LoveTonsure Ай бұрын

円の面積という話が出ていますけど、「n次元の球の体積の公式」はτよりπのほうが綺麗に書けるんですよね。一般に V_{n}(r) = π^{n/2}r^n/(n/2)! と表され、n=2のときV₂(r)=πr²、n=4のときV₄(r)=π²r⁴/2 です。n=3のときは (3/2)! = (3/4)√π から V₃(r)=(4/3)πr³ がちゃんと出てきます。あるいは、「そもそもπやτの定義式は？」ということを考えると、歴史的には τ := ∲d𝒓　（ただし 𝒓∈ℝ², |𝒓|=1）ですけど、現代では π := min{x | x>0, 0=x-x³/3!+x⁵/5!-...} から出発するほうがスマートかなと思います。こちらは動画の通り、τ := min{x | x>0, exp(ix)=1} でもいいとは思いますが。一方で、(d/dt)sin(ωt) の表式（＝周期関数を微分すると位相が進む、積分すると逆に遅れる）は ω sin(ωt+π/2) より ω sin(ωt+τ/4) のほうが直感的に分かりやすいですかね。

@山崎洋一-j8c 3 ай бұрын

ガウス積分も、exp(-x^2)とかじゃなく数学的に自然なexp(-x^2/2)の－∞～∞の積分にすれば、√(2π)すなわち√τになるんだよなあ……（by確率論信者）

@山形祐介-e5l 3 ай бұрын

exp(-x^2/2)の場合、フーリエ変換で変わらないという利点もありますね。

@hadooooken 2 ай бұрын

確かドラゴンボールでも居ましたよね桃白白→タオパイパイ→タウ 2パイ→τ＝2π

@高槻景 3 ай бұрын

どこに需要がある講義だよ（歓喜）

@eisuke_kuwahata 3 ай бұрын

弧度法はそもそも半径を基準にしてるんだからしっくり来るのは当たり前なんだよなぁ。で、三角関数など弧度法を値として使っているので、周期がτになるのも当然で…逆に弧度法で直径を基準にしてたら…とか思っちゃいますね。

@ko-iy2ml 3 ай бұрын

sinxやcosxを周期πとして定義していたら、極限x→0でsinx/x→1じゃなくなって三角関数の微分形が今と違う形になるので、もっとグチャグチャになるかも

@ToranuTanuki365 3 ай бұрын

幾度となく学会や国際会議で議論されてきたのだと思いますが、多くの人はすでに「２π」で一つの記号という意識が強くなってしまっているので変わらなかったのでしょうね。

@wrainerinc. 3 ай бұрын

'2π'っていうフォントを作ってπを単独で使わないようにすれば解決。読みは’ニバイ’。たとえばπ/2は '2π'/4 ヨンブンノニパイ

@katsutoshisaito0808 3 ай бұрын

3:57 私は円の面積が1/2τr^2になる方がτを推す理由です！積分を習ってれば『おぉ！』ってなるので。オイラーは元々の知名度が低いので『おぉ！』ってなってもらえないw

@user-slashed-O 3 ай бұрын

モジュラー形式のq展開でもq=exp(τiz)で定義できて綺麗なんだよな〜

@kaz8597 2 ай бұрын

円周率が直径由来の数値で定義されてしまったのは、多分幾何学があんまり発達してなかった時代に丸太などを使って周と直系の比率ってどれくらいなんだ？な測り方をしてしまったからなんでしょうねもう少し幾何学が発達してから円周率が議論されるようになってたらたぶん半径由来の数値が採用されてたかと逆を言うとさ。そんな幾何学知識が無い時代から人類は円周率に興味を抱いてたって証でもあるんだよな

@MedakaNoBoo 2 ай бұрын

どうだろう逆だろうね、水道を通す（管）にも、木を切るノコでも直径を使う、隙間があるとグラつくからミリ単位以下で知りたい、幾何学は緻密で高度だった、ところが幾何学がどうでもよくなった現代（19世紀以降）になって「半径」言い出したと思うよ

@Aetonal 2 ай бұрын

オイラーの定式については「でもマイナスという数学的に重要な要素が一つ消えてしまうのはどうなの？」とは感じます。

@user-qx4sh1wr1m 3 ай бұрын

実数の世界だと指数関数は正の値しか取らないから、e^(iπ)=-1の方がちゃんと複素数の世界感あって好き

@しいたけヨーグルトン 3 ай бұрын

三角関数の定義が半径前提なので三角関数と相性の良い弧度法もτの方が相性が良い。

@nanami-773 3 ай бұрын

球の体積や表面積もほしい

@hirotouchida1440 Ай бұрын

円も球も中心の座標で位置を定義するのですから、その様に考えれば、円周率は当然ながら中心からの半径を用いて定義するべきで有り、従来の直径を用いたπでは無く、中心からの半径を用いた τ で定義するのが理にかなっています。

@Yukiyuki0827 3 ай бұрын

エイプリルフールのネタとかに使えそうだよなぁ円周率の定義を変更しますみたいな感じで

@湯島太郎 2 ай бұрын

たぶん古代の人々は測量を日常的にやってたから、彼らがよく使っているロープの長さを求める公式「直径×巻き数×３」で円周率の近似値も日常的に使ってて、その名残りがあるんだと思います。小数点以下はでたらめだったけど、３までならわかってた。

@MedakaNoBoo 2 ай бұрын

いいえ、古代は圧倒的にスケールが小さく円周率は2.6ぐらいでした、広げた両腕の指先から指先までの長さを1単位（木に抱きついたときの周囲、つまり円周）にしたとき、腕の長さの2くくり半ちょっとです、内接図形から求める方法だと正三角形で求めた、ただの偶然だけどそこに神秘性を感じていたし、このほうが「現実的な値」ってことだね

@湯島太郎 2 ай бұрын

@@MedakaNoBoo 適当なことを言ってしまってすみません。つまり１尋＝１腕尺×２・６が古代ギリシャ以前から使われていたのですね。ロープの長さを知りたい時に使う場面が多いと思うんですが、何に使ってたんだろう？

@湯島太郎 2 ай бұрын

腕の長さって古代エジプトだと肘から指先までの長さだった気が。２．６だと指先から肩の付け根とか脇までになる。もうちょっと勉強しないと私の知識が及ばない。どこの体尺法だろう。

@湯島太郎 2 ай бұрын

@@MedakaNoBoo すみません、古代の円周率で調べると、古代エジプトではすでに3.16まで求められていたとあるので、それが古代ギリシャまで使い続けられたと考えたのですが、2.6というのを使っていたのはどの時代になりますか？

@lydialitvyak7750 3 ай бұрын

ずっとこれ思ってたわ

@しぐなす-w3z 3 ай бұрын

7:27 \hbarは1なのでなにも間違ってないですよ()

@utu4651 3 ай бұрын

ℏ＝1 になっちゃったヨビノリかわいい

@自由律俳句とかいう無法地 3 ай бұрын

あ、自然単位系過激派だ！！！

@sr9668 3 ай бұрын

物理と数学やったやつが全員通る道だよな

@mvrk_25 3 ай бұрын

これずっと思ってた

@ilabotakeda 2 ай бұрын

特にAIにはτで色々考えさせた方が結果が出やすそうだし、もうτでいいんじゃない？？😂

@yarakashi 3 ай бұрын

円周率の定義としてτの方が良いってのは分かるんだけど、πの方が記号として好きなんだよな

@y_monmon.05 3 ай бұрын

よびのりが円の解説するのは神回確定

@Yut-md8qn 3 ай бұрын

もう変えられないだろうからしゃあないね

@user-fy3jb3lo2j 3 ай бұрын

長すぎて後悔しているチャンネル正式名称を、理想的なものに変更した場合どうなるかの考察動画お待ちしてますー

@purim_sakamoto 2 ай бұрын

うっすらそう思ってたけど、こやって見てみると面白いね

@watabe7969 3 ай бұрын

扇形の面積θr²/2の1/2がどこから来るかがπだと分かりづらいと思うんだよね τなら円の面積はτr²/2だから、角度に対しての面積からってのがすぐに分かるけど、πr²から2πを見出すのは無理それにτだったらディラック定数なんてものも生まれてなかったと思うんだよな

@LoveTonsure Ай бұрын

＞扇形の面積θr²/2の1/2 これは「三角形の面積＝底辺×高さ÷2」とのアナロジーで十分かと。むしろ、÷2 があったほうが「三角形と同じ！」で分かりやすいように思います。

@knite_ 3 ай бұрын

3大見直したい円周率電流の向きあと1つは？

@高葉義紀 3 ай бұрын

電子殻とかどうですか?

@user-qx4sh1wr1m 3 ай бұрын

ガンマ関数とか

@Fuwaruru 3 ай бұрын

電子殻よりは土星の輪っか

@AngryCoward 3 ай бұрын

ヤード・ポンド法

@kiha8M 2 ай бұрын

10進数

@genze-megane 2 ай бұрын

より美しい記法で数学を再構築してくれヨビノリ

@黑齣-n6f 3 ай бұрын

τのほうが便利なんやろなとは思いつつ、オイラーの等式は-1のほうが個人的には美しさを感じる

@HideyukiWatanabe 3 ай бұрын

2:50 >予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」

@luisaparecido5885 3 ай бұрын

Thank you Mr....🙏

@Akita_ken2236 3 ай бұрын

ずっと思ってたけど、ττでπなのに半分じゃなくて2倍ってどういうことだってばよ

@hirune_yuki 3 ай бұрын

数学を好きな人は、数式を「美しい」と感じて表現する人が多いですね😌

@kimakids 3 ай бұрын

τより𦉫の方がπの2倍感がある

@Сору-е2ч 3 ай бұрын

τを暗記している桁数と友達の数の間にも、負の相関はありますか？

@常夜三月だったもの 3 ай бұрын

やっぱτですよね弧度法習いたての時はτ使ってました πじゃないと高校数学における不都合が多すぎてπになりましたが

@user-ql3fw7ki8j 3 ай бұрын

あっという間に1万以上の視聴数が凄いです。

@とど-q7h 3 ай бұрын

球の体積、表面積は綺麗になるの？四次元球とか

@名字名前-s8t 3 ай бұрын

もはや毎回「2π」をそういうひとつの文字かのように書いてる πを2π/2と書くことはないけど、π/2^nって書くくらいなら2π/2^(n+1)って書いてる。もし可能ならnの定義を1ずらして2π/2^nにするし。数学史上最も美しい等式は e^i2π=1 です

@名字名前-s8t 3 ай бұрын

だいたい2πがτになったところでそんなほんの少ししか式縮まないんだよな

@AC-cs2sx 3 ай бұрын

2:04 "τ=2π" って書かれるとイラッっとくるけど、ここまで丁寧な説明の後だと、ニッコリ。

@nanakusagayu2440 3 ай бұрын

普段使う座標で円の式を考えると半径を使うし，直感的には他の式でも出てくる値も半径が多そうだとは感じますね

@TCzvrAw3o7H 3 ай бұрын

5:08 逆に気持ちいいヤバい人ですが何か？

@gomikuzuneetojisan 25 күн бұрын

他は大抵半径で公式作ってるのに、円周率だけ直径ってのがバカっぽいよな。

@themrpsychodragon 3 ай бұрын

円の面積τr^2 /2をrで微分したらτr (円周)なのめちゃくちゃ気持ちいいですね！物理の運動エネルギーなど、(1/2)×(定数)×(二乗)の形に若い頃から慣らせるのつよつよですね👍 τが採用されないの"パイ"に男のロマンがあるから説。

@ysrk4557 3 ай бұрын

2つのπか……

@themrpsychodragon 3 ай бұрын

@@ysrk4557 そう、円周も"2π"rですし、何かにつけて2つのπが……

@lichtsmith 3 ай бұрын

私は断然タウ派です。

@mol_cat_0917 3 ай бұрын

にゃんこの名前考える時、理系の名前にしようと思ってモルかタウで悩みました。

@ナノプシャン-r6c 2 ай бұрын

次回円周率を3.17にしたら愛と勇気の他に数学が友達になった件

@MedakaNoBoo 2 ай бұрын

その予告、ガキっぽくて良き🎉

@ysato3133 3 ай бұрын

ピラミッドの底辺の周の長さを高さで割ると6.28になります。古代エジプトではτ派だったと考えられます

@usero-owarasenikita 3 ай бұрын

信号理論の科目でやっと変態の気持ちが分かった

@nekop25 3 ай бұрын

まぁ本質的ではないんだが、2πだと6.28...となって先頭に完全数2つがでてくるのがちょっと気持ち良いと思う

@nameuser9757 3 ай бұрын

トロピカル幾何学もお願いしてもよろしいですか？

@christinegouda 2 ай бұрын

なるほどね・・・、修学旅行で行ったっきりだけど。

@かーぼん_1125 3 ай бұрын

ディラック定数以外の比較的日常生活に出てくるものに円周率の逆数が出てこないのも少し気になった

@LoveTonsure Ай бұрын

ディラック定数が「比較的日常生活に出てくる」世界の人なら、それ以前に「1/4πε」が頻出かと :-)

@サバ缶-q8d 3 ай бұрын

おい！誰がディズニーランド行ったことがないって！？usjなら行ったことあるわ！！

@notarou-pf3mm 3 ай бұрын

22世紀の教科書にはπが消えてτになるのか...

@drivefiro 3 ай бұрын

私が神様だったら、pi と電流の向きをちゃんとさせて、もう一回人類作り直すわ。

@ninomiya-27 2 ай бұрын

電流の向きは電子のプラスマイナスに関わるから、世界を作り替える規模でやらないと影響が大きすぎますからね……

@kimakids 3 ай бұрын

シン・円周率

@直江金続 2 ай бұрын

円周率を２倍にすると、「巻き」も早くなって早口になるのですか？（８分を越えた辺りから）

@hirotouchida1440 Ай бұрын

Since both a circle and a sphere define their position in terms of the coordinates of their centers. That’s why it makes sense to define τ in terms of the radius from the center, rather than the conventional π in terms of the diameter.