Задача из китайского ЕГЭ Гаокао

Телеграм "Этому не учат в школе" - t.me/yellow_school
15-ая задача и 14 баллов. Дан треугольник ABC, в котором AC = 6, cosB=4/5, угол c равен π/4.
1. Найдите AB.
2. Найдите значение cos(A - π/6).

[@AlexeyEvpalov]

Опустим из А высоту AH на BC. Прямоугольный треугольник AHB равнобедренный A=C=45°, AH=HC=6cos45°=3√2. Так как cosB=4/5, треугольник ABH египетский (3x,4x,5x), катет AH=3x=3√2, тогда гипотенуза AB=5x=5√2. По теореме косинусов BC^2=AB^2+AC^2-2|AB||AC|×cosA, подставив числа получим (3√2+4√2)^2=(5√2)^2+6^2-2×5√2×6×cosA или cosA=-1/5√2. Косинус разности cos(A-30°)=cosAcos30°+sinAsin30°, подставив числа получим cos(A-30°)=-1/5√2×√3/2+ √(1-(-1/5√2)^2)×1/2=(-√6+7√2)/20

[@user-vn1wj3qq1j]

Я решал так же.

[@UchebavGermanii]

Хорошее решение

[@kent1433]

хорошо что я не китаец

[@katajator4114]

Интересная задача. Я бы так же решала. Спасибо

[@nachertamnenik]

Ненавижу тригонометрию. Но смотрю.... Морщусь, но Смотрю)

[@Zhong_Li87]

Задача несложная. Ответ - полнейшая хренота. Такой на экзамене получишь и будешь потом полчаса перепроверять, всё ли сделал правильно в преобразованиях и вычислениях

[@romanvaluiskov2853]

В условии какая-то ошибка. Сумму углов треугольника в 180 градусов никто не отменял. Угол В по арккосинусу = 36,8, для угла А, зная синус 7*кор2/10 получим значение 81,8. В итоге, если сложим 45+36,8+81,8 = 163,6. Да, с тригонометрией всё красиво, но задача не должна противоречить свойствам треугольника!

[@user-lp4se9fy2t]

Угол А - тупой и равен примерно 98,14°

[@user-uw7si6pf3w]

Второй

[@dijeru6557]

Ну задача изич так сказать