✓ Задача про пьяницу. Числа Каталана | В интернете кто-то неправ

[@infbu]

Авторы задач определенно что-то употребляют. Какова вероятность того, что они употребляют что-то, что запрещено ст. 228 УК РФ?

[@tyraelalkire9410]

Вероятность равна одному

[@aldy1319]

Неверный вопрос. Скорее как часто и в каких количествах?

[@fominov_d]

1)))

[@letsplay1626]

Да нет, просто похоже наступает время, когда высшее образование станет реально доступно только элите, которых будут готовить именно к " нужным" задачам

[@oleksandrmarkovichenko5774]

@@letsplay1626 о чем вы вообще. У вас в комнате находится источник, с помощью которого можно получить доступ практически к любой информации. Начиная от миллионов грамотных учебников и заканчивая тысячами превосходных лекций в открытом доступе. Никогда образование не было так доступно, как в наше время. Было бы желание upd: А если вы считаете, что в университетах сидят "гении мысли", способные обучить любого любому, то спешу вас огорчить. Очень мало умных людей согласятся прожить бесперспективную жизнь с мизерной зарплатой

[@maximjakovlev]

Да пусть Ященко и решит в прямом эфире эти задачи, даже если решит, посмотрю как он будет объяснять, что это школьная программа и за какое время надо такие задачи решать

[@williamspostoronnim9845]

А вы на самонадеянную морду этого Ящика посмотрите. Из стаканчика попивает...

[@доказательствотривиальноиостае]

Поверь, он решит, он довольно сильный математик.. Но это действительно не особо школьный материал

[@mega_mango]

Слухай, я, конечно, понимаю, все эти пять задач довольно нестандартны и требуют серьёзных размышлений, их можно даже назвать полуолимпиадными. Но я действительно не понимаю, какой школьной программы здесь не хватает... В смысле, весь теоретический материал, чтобы решить эти задачи, безусловно есть у одиннадцатиклассника, даже более того, у девятиклассника (не логарифмы же это всякие). Есть ли у обычного школьника достаточно опыта решения нестандартных задач для этого? Нет. Стоит ли такие задачи ставить в первую часть ЕГЭ? Возможно не стоит. Но ничего дополнительного чтобы эти задачи решать именно что ЗНАТЬ не надо ведь

[@evagroot2499]

Когда я посмотрела обсуждаемое здесь видео , я тоже удивилась и сказала своим ученикам то же самое (я имею в виду не решение задачи, а то , что Ященко не прав). Приятно получить подтверждение своих выводов от такого авторитета как Б.Трушин. Отдельное спасибо за решение задачи, это было интересно.

[@Jimmy-vg2gd]

Вот это круто ты буллишь

[@AlinaNekrasowa]

Наличие авторитетов - это плохо. Особенно в математике. Все ведь ошибаются.

[@qwerdfsaferf]

@@AlinaNekrasowa к авторитету прислушиваются, ничего плохого в этом нет.

[@AlinaNekrasowa]

@@qwerdfsaferf Проблема в том, что люди это не правильно делают. Человек, который авторитет в какой-то сфере с меньшей вероятностью ошибётся и скажет глупость. Это правда. Но многие люди приравнивают эту вероятность к нулю и начинают слепо слушать вообще все, что такой человек скажет. А это уже ведёт к проблемам.

[@РоманКравченко-з8т]

Когда мы показали учительнице математики в школе эту Задачу #1 в сборнике Ященко, она её посмотрела и честно сказала, что не знает, как её решить.

[@mishamalinovsky8340]

Ну так учителя в обычных школах это птушники ссаные

[@eugenesuperbichkov5672]

Она же элементарная

[@sinonchu]

​@@eugenesuperbichkov5672ана жи илиминтарнннаавяяяя🤟🤟🤟🤟

[@dmitriyg3205]

Занимаюсь теорфизикой 15 лет, не смотрел еще решение Бориса. Попробовал сам решить задачу школьными методами. Плюнул. Всякий, занимавшийся квантовой теорией поля (КТП), знает что ответ - сумма/интеграл по путям блуждающей частицы. Этот ответ выписал, получилась бесконечная гипергеометрическая сумма. Минут 20 думал, как нормальными методами разложить ее в элементарные функции. Плюнул, подставил ряд в SageMath. Ответ расходится, не ограничен 1, как должна бы себя вести вероятность, а именно что расходится при p=1/2. Понял, что просуммировал все пути, а надо было только в верхней полуплоскости, то есть какие-то события посчитал больше, чем один раз. Приуныл...

[@nadyavor7272]

Числа Каталана? Конечно, мы хотим!!

[@lesavchen]

Борис, Вы правы. Ребята, которым поручили обновить КИМы, перестарались. А ваша замечательная задачка про пьяницу круто коррелируется с некоторыми комментариями.

[@АлексейНеизвестный-ь6р]

я вангую решение Ященко: вперед идем в 4 раза чаще чем назад, значит вероятность уйти за 0 - как раз четверть.

[@lesavchen]

А если p = 20/33.

[@absolut10n]

@@lesavchen 13/20 =)

[@karenlevonyan9017]

Борис, Вы очень правы! Сейчас я готовлюсь к 6 семестру физфака МГУ, и как раз курс теории вероятностей начинается. Некоторые задачи будто в самом деле взяты с общего зачета в конце семестра =)

[@dizogdizog2591]

6 семестр физфака это 3 курс... А у вас тер вер???? А как вы кванты изучали... Привыкали к квант механике как ???

[@mevg6378]

@@dizogdizog2591 Кванты с 7 семестра. А для работы с термодинамическими распределениями на 1-2 курсах достаточно и элементарных знаний по теор веру.

[@ІпполітОсташевський]

Дякую. Просто шикарно і захїоплююче.

[@Hikhorn]

Думал, что 1 - правильный ответ, потому что при бесконечном количестве повторений событие с ненулевой вероятностью рано или поздно произойдет, но судя по всему школьник должен поделить 0,2 на 0,8 и переходить к следующей задачке

[@Skutepov]

да, я тоже так думаю. допустим, ели число доросло до некого n, а вероятность сделать -1 у нас 0,2 то есть не нулевая вероятность того, что мы сделаем n+1 раз подряд -1 и получим -1 в ряду

[@pandalove6795]

Тогда решение на такие задачи (где ненулевые вероятности) всегда будет единица, что уже вызывает сомнения

[@Skutepov]

@@pandalove6795 если количество попыток к бесконечности стремится, то надо аккуратно поработать с пределами.

[@Skutepov]

@@pandalove6795 смотри, если правильный ответ 1/4, то это значит, что в этом бесконечном ряду с вероятностью 3/4 -1 вообще никогда никогда не встретиться

[@Skutepov]

@@pandalove6795 конкретно в этом случае, если существует некоторое N при достижении которого, вероятность упасть до -1 стала бы равна нулю, то вопрос был бы в том какова вероятность встретить -1 до достижения N. и ответ бы не был 1. или если бы нас спрашивали: какова вероятность встретить -1 за х шагов, то тут тоже ответ не 1

[@humaniora_for_all]

Ура! Настоящий новогодний подарок! БВ тряхнул стариной и выдал потрясающе интересное видео! Спасибо!

[@yurathomas2929]

Какая добрая задача про пьяницу)

[@ЛюдмилаМорозова-ю7п]

😂

[@jugohugo8703]

выпустила два года назад, а так приятно вспоминать все, заходя снова к вам на канал. успехов и здоровья вам, великий Б. В.!

[@levliberant]

Ребята, может я Вас достал но я и про кубики решил. Деду делать на больничном нефуя. Вероять, что на нормальном кубике выпадет 3,5 или 5,3 будет равна 2*1/6*1/6=1/18 Вероять, что на модифицированном кубике выпадет 3,5 или 5,3 равна 2*1/3*1/3=2/9 Значит вероятность того, что при выпадении 3,5 в любом порядке будет второй кубик равна (2/9)/(1/18+2/9)=0,8=80% С кубиками я давно дружу, 35 лет назад на первом курсе сапоги в нарды проиграл, а потом стипендию и в охране играл в кубики, потом женился и исправился.

[@nikidzhyyyl402]

имхо все остальное мишура. тут основное - есть 2 кубика, какая вероятность, что выбрали 1 из них. 0.5.. =)

[@kimikanna_live]

@@nikidzhyyyl402 это уже скорее предмет "философия", у теорвера немного другой подход с:

[@АнтонДудкевич]

@@nikidzhyyyl402 вас не спрашивают в задаче, какова вероятность выбрать один кубик из двух. Задача установить, с какой вероятностью выбранный кубик оказался вторым, исходя из его поведения.

[@PhilippeRigovanov]

Спасибо за ролик, конечно интересно про числа Каталана!

[@tufoed]

Жесть какая-то. Скоро на ЕГЭ будут задачи из известного списочка от Гильберта.

[@gr_Royho]

Я бывший студент физтеха, был курс теории вероятности и курс статистической физики, постараюсь оценить задачи для себя-школьника: 5. Не очень сложная задача если понять что от тебя требуют (возможно потому что я смотрел разбор задачи с ложно-положительным тестом) 4. Вроде бы решаемо, посидеть, посчитать - ну более менее 3. Пиздец 2. Также как и 4 задача, вроде рашаемая для школы 1. Полный пиздец, задача для олимпиады регионального или российского уровня

[@Jamxain]

3. Не согласна, чуточку муторная, просто аккуратно пересчитать все вероятности

[@Jamxain]

3. Моё решение было бы таким: Посмотрим от лица Ивана вероятность, что он встретится с Андреем. Всего, не считая Ивана, 15 игроков, Андрей -- один из них. Подсчитаем вероятности, что если Андрей и Иван будут всегда побеждать, то встретятся в n-ном туре: В общем виде: (2^n - 2^(n-1) - 1)/15 = 2^(n-1)/15 При n =1: 1/15 n=2: 2/15 n=3: 4/15 n=4: 8/15 Для того, чтобы встреча произошла в n-ном туре, нужно, чтобы и Иван, и Андрей ыфиграли n-1 раундов. Вероятность этого 0.5^(n-1)*0.5^(n-1) = 2^(2-2n) Терерь перемножаем вероятности: (встреча Андрея и Ивана при безусловной победев n-ном туре)*(вероятность победы обоих до n-ного тура): В общем виде: 1/15*2^(n-1)*2^(2-2n) = 1/15*2^(1-n) Суммируем полученные вероятности при n = 1, 2, 3, 4 Выходит: 1/15*(2^0+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)) = 1/15*((2^4-1)/2^3) = 1/15*15/8 = 1/8 = 0.125 = 12.5% Ответ: 0.125

[@someuser257]

Как только сказали, что нужно сначала попасть в 0, а потом налево - сразу подумал, что какая-то рекурсия будет) Поздравляю с 2^8*1000 подписчиков)

[@allozovsky]

В Wolfram Mathematica это число записывается очень просто: 2^2^#*10^# &@3

[@cb_q]

@@allozovsky напишешь такое на доске и к директору сразу вызовут, долго придется объяснять что это не ругательство)

[@allozovsky]

@@cb_q - Понимаете, Василий Петрович, я у них спрашиваю: "Кто взял интеграл?" - Ну что вы расстраиваетесь, Тамара Евграфовна, это же дети - поиграются и вернут!

[@ВасяПупкин-ч8ш9п]

@@allozovsky не интеграл, а Трою

[@allozovsky]

@@ВасяПупкин-ч8ш9п Это у Елены Спартаковны Трою, а у Тамары Евграфовны - интеграл :)

[@simonmatveev]

Шикарное видео. Очень понравились размышления. Спасибо!

[@HomoMathematicus.]

Жаль, что нельзя поставить 100 лайков сразу. За материал, за подачу, за юмор, за все. Супер!

[@levliberant]

Борис, я тоже проблемку подсуну. Есть такая нерешенная проблема математики -- бинарная проблема Гольдбаха. Про тернарную Савватан торжественно объявил, что ее решил какой-то перуанский математик. Я сформулирую задачу, родственную проблеме Гольдбаха, но без простых чисел. Как выбрать подмножество нечетных чисел, чтобы эти числа стояли как можно реже и при этом любое четное число можно было бы представить в виде суммы этих чисел. Огромное спасибо Борису за его громадный и полезнейший для нашей страны труд.

[@levliberant]

я хотел сказать, что любое четное число может быть представлено как сумма двух чисел из минимального подмножества нечетных чисел.

[@alexsam8554]

@@levliberant во-первых, вы не умеете определять минимальность бесконечного подмножества, т.е. даже не смогли сформулировать условие задачи

[@levliberant]

@@alexsam8554 да я не профессиональный математик и сформулировал криво. Спасибо за справедливую критику. Вопрос в том, что из всех нечетных чисел можно взять только некоторые и складывая пары этих чисел, как в бинарной проблеме Гольдбаха можно получить любое четное число (я уверен, что эти нечетные числа можно поставить реже, чем следуют простые числа). Если взять все нечетные числа, то это очевидно. Спасибо alex_sam. Если ты такой умный и хороший парень, помоги мне и сформулируй, то что я хотел сказать на строгом математическом языке. С глубоким уважением и благодарностью, дядя Лева

[@alexsam8554]

@@levliberant минимальность можно формулировать разными способами 1) по мощности множества, но тут в любом случае счетное 2) по принципу включения, минимальное должно содержаться в любом из подходящих, но такой способ не подходит 3) можно распределить вес для каждого числа, но способов много, да и идея плохая, например, в формулировке Гольдбаха вес указать сложно в итоге, можно придумать множество различных подходов и для каждого из них решать свою задачу

[@СергейГромов-ж7ф]

Обалденная задачка. Очень понравилась. Любопытно, какая доля школьников способна решить данную задачу

[@a.osethkin55]

Огонь. Спасибо большое. Очень интересные задачи. Все попробовал решать еще после того как прочитал. Прям интересные, но конечно школьники не решат.

[@MrDENG-ox9rj]

Было бы круто увидеть разбор всех задач, ну или хотя бы идей для их решения .

[@Jamxain]

1. На знание теоремы Байеса. Аналогична задаче "Парадокс теоремы Байеса". 2. Можно уручную перебрать варианты. Всего вариантов 36. для обычного кубика 2 подходящих варианта, для второго -- 8. 8/(8+2) = 0.8 3. Я бы решила так: Посмотрим от лица Ивана вероятность, что он встретится с Андреем. Всего, не считая Ивана, 15 игроков, Андрей -- один из них. Подсчитаем вероятности, что если Андрей и Иван будут всегда побеждать, то встретятся в n-ном туре: В общем виде: (2^n - 2^(n-1) - 1)/15 = 2^(n-1)/15 При n =1: 1/15 n=2: 2/15 n=3: 4/15 n=4: 8/15 Для того, чтобы встреча произошла в n-ном туре, нужно, чтобы и Иван, и Андрей ыфиграли n-1 раундов. Вероятность этого 0.5^(n-1)*0.5^(n-1) = 2^(2-2n) Терерь перемножаем вероятности: (встреча Андрея и Ивана при безусловной победев n-ном туре)*(вероятность победы обоих до n-ного тура): В общем виде: 1/15*2^(n-1)*2^(2-2n) = 1/15*2^(1-n) Суммируем полученные вероятности при n = 1, 2, 3, 4 Выходит: 1/15*(2^0+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)) = 1/15*((2^4-1)/2^3) = 1/15*15/8 = 1/8 = 0.125 = 12.5% Ответ: 0.125 4. Можно решать по разному. Если наша команда победила в 0 раундов (то есть не учавствовала), то вероятность победы будет 1/2 С каждой победой команды вероятность победы будет увеличиваться: числитель и знаменатель увеличатся на единицу. Выходит, что искомый ответ равен (1+3)/(2+3) = 0.8 5. В видео объяснили. Можно оценить ответ, рассчитав математическое ожидание перемещения на каждом шаге: 0.2*(-1)+0.8*1 = 0.6 > 0. То есть мы, как минимум в половине случаев, уйдём на бесконечность

[@sithdarthrevan]

Борис, нужно посчитать с какой вероятностью школьник решит эту задачу)

[@АлександрМуниров-ж8л]

Ровно 50%.

[@Ave_Ya]

А среднестатистический?

[@mega_mango]

Тут не вероятности. Если школьник умеет это решать, то с вероятностью 1, если нет, то 0.

[@qwerdfsaferf]

¼

[@sekrrozy]

@@mega_mango а шанс угадать решение)

[@AndrrooRussosso]

Действительно, в одном из учебников ВУЗовского уровня есть задача о пьянице. Я ее тогда решил, но не был на 100% уверен в правильности решения.

[@MichailLLevin]

прикольно скобку исправили на 24-й минуте. То и дело рука проходит ниже мела, стертая скобка видна и временами появляется. Это я так, не со злобы, никто не застрахован от описок. Исправили - и молодцы!

[@servenserov]

Не ожидал такой сложности от этой темы. Я, не то что решить - повторить-то не смогу. Однако, спасибо, очень интересно, как всегда!

[@Вынужденнаямера-г9й]

С пунктуацией переусердствовали 😉.

[@servenserov]

@@Вынужденнаямера-г9й До встречи на канале о русском языке!

[@Вынужденнаямера-г9й]

@@servenserov, не думаю, что увижу Вас там)).

[@servenserov]

@@Вынужденнаямера-г9й Да и здесь я не очень _«ко двору»._

[@oleksandrmarkovichenko5774]

@@servenserov Если интересно и нравится, то очень даже ко двору

[@alexeypomelov817]

Борис, что Вы наделали, мне работать надо, а тут задачки! Придется не смотреть спойлер до вечера, когда будет возможность порешать...

[@grigoriev1]

Если за эти задачи дают один бал, то решать их нужно в последнюю очередь

[@ПетроваВероника-м4и]

Спасибо, я верю, что это можно понять, когда нибудь я на это настроюсь. Всегда благодарна Борису за эту надежду. Вот обьяснять эту зададачу не знаю буду ли?

[@talldonkey1498]

Борис, если Вы не делали ещё, сделайте пожалуйста рассказ про все множества чисел. Как те или иные поглощаются, частично пересекаются, совсем не пересекаются. И заодно про аналитические функции, ну и собственно : не аналитические, про окрестность возле точки, что считать в границах окрестности, а что за пределами.

[@mazur_vg]

Видео блистательное! Спасибо!

[@karelalex]

Остальные задачки тоже надо разобрать. 😀

[@АлександраАлпатова-з6г]

Борис Викторович, вы просто лучший. Решение задачи 1 прекрасно!!!!

[@dmitriyg3205]

Кстати, определить, какой корень верный, можно следующим несложным способом: Заменим вероятности в уравнении, которое Борис пишет на 18-ой минуте, параметром назад, p и 1-p, и решим уравнение для общего p. Получится два корня. Предположим, что искомая вероятность ведет себя как гладкая функция p. Тогда один из корней не подойдет из граничного условия. При p=1, то есть пьяница всегда идет вправо, а члены последовательности только увеличиваются, искомая вероятность равна 0. Это условие отсеет один корень, который однозначно продолжается в p=0.8.

[@vit1leman]

Спасибо! Голосую за видео про числа Каталана ;)

[@DarkIrdis]

Давайте ролик про числа Каталана!

[@nsmoviesproduction9345]

Задачу номер #5 разбирали на 1 семестре 3 курса ПМИ на тервере , дааа, видимо школьникам в 22 году на егэ может быть будет больно)

[@gregoryhouse7373]

Дерек с Веритасиума аналогичной задачей иллюстрировал теорему Байеса. В его объяснении она дико сложной не показалась, если знать формулу З.ы.: я в математике на хорошо забытом школьном уровне, последний раз экзамен сдавал в 2007)

[@Someniatko]

@@МаксимКешишев красавчик, всегда приятно видеть изящное решение сложных задач элементарными "школьными" методами, без использования сложных теорем.

[@anatolykatyshev9388]

Вообще не понял 5-ой задачи! Люди делятся на две группы: положительный и отрицательный тест. Пациент попал в первую, здесь нет никакой условной веротности, событие уже случилось. Значит количество народу во второй (отрицательной) группе, а также процент больных в ней значения не имеет. В первой группе 86% процентов заболевших. Это и является ответом.

[@Someniatko]

@@anatolykatyshev9388 вы все перепутали и думаете "наоборот". Если у пациента ЕСТЬ ЗАБОЛЕВАНИЕ, то тест будет положительным в 86% случаев. А вот если ТЕСТ ПОЛОЖИТЕЛЕН, то вероятность что это из-за того что есть болезнь уже отличается. Здесь причина и следствие меняются местами так сказать.

[@lexcheshir6416]

@@anatolykatyshev9388 по хорошему это решется по теореме Байеса P(H|E) = P(E|H) * P(H) / P(E), где H - человек болен, E - тест положительный Из дано: P(E|H) = 0.86 P(E) = 0.1 Далее вычисляем P(H) тобишь шанс того, что человек болен: 0.86 * P(H) + 0.06 * (1 - P(H)) = 0.1 0.86 * P(H) + 0.06 - 0.06 * P(H) = 0.1 0.8 * P(H) = 0.04 P(H) = 0.05 Подставляем наши значения в формулу: P(H|E) = 0.86 * 0.05 / 0.1 = 0.43 Ответ: Шанс того, что человек болен при положительном ПЦР тесте 0,43 или 43% P.S. советую глянуть видосик от веритасиума на тему теоремы байеса - там она весьма хорошо объяснена, как раз с примером на заболевании и тестах (есть в переводе от Vert Dider, если с английским не очень)

[@michaelpovolotskyi3295]

Задачи, кроме последней, хорошие. На них можно учить и условной вероятности, и независимым событиям попарно и в совокупности. Было бы хорошо, если бы уважаемый Борис Трушин разобрал каждую, причем показал не только как решать, но и какие можно допустить ошибки, если не очень хорошо понимать основы теории вероятности, а идти по ошибочной интуиции. Я вспоминаю теорвер в институте, в самом курса начале были задачи такого типа, но проще. И получалось, что если построил одну модель, то все очевидно и легко. Но если построить другую, эквивалентную, но более сложную, то можно допустить ошибку.

[@ИгорьГанков-л3ж]

А кто-то поделит 0,2 на 0,8 и получит свои 2 очка ;)

[@rembarrett5448]

Все задачи разобраны на курсе, не думаю, что он будет их перерешивать

[@MrLoloshenyka]

Ну тык проблема в том, что это задачи универа, а не "любого школьника проф матеши"

[@kosiak10851]

Вот именно и не надо говорить, что задачи слишком сложные!

[@козьядурь]

@@kosiak10851 вы исходите из того, что почему-то школьники нашего века должны быть смекалистее математика из прошлого, но это очень странно. Не знаю, с чем вы связываете этот факт, на практике это очевидно не прослеживается. Может, это популярное заблуждение, что люди без индустриального мусора - недалёкие варвары. Задачи может и не слишком сложные, но в чём смысл добавлять их в егэ? Прагматичные люди, готовящиеся на 100 баллов, скорее всего прочитают и поймут, что лучше потратить время на вторую часть, ведь потеряв один первичный, можно всё равно стать 100 балльником, а ещё скорее всего у них в широких штанинах бви. Любознательные, заряженные и слегка рассеянные позависают над ней, может даже решат, но потеряют драгоценное время и останутся без ничего, так как забыли про вторую часть. Типичный хороший абитуриент стремящийся к 70-80 баллов, просто потеряет балла 4 из-за не полностью решенной первой части и будет стрессовать, и многим многим многим студентам такая вероятность совсем не понадобиться. Интересность задачи - это всегда хорошо и благослови их господь, но как критерий задач на егэ не самый приоритетный. Про каких творцов вы говорите? Вы знаете, как творцы и изобретатели учатся в школах? Как вы можете отранжировать будущих великих математиков? (скажу по секрету но не все математики были хороши в школьной и олимпиадной математике, а решить множество задач на разнообразную тему и решить вовремя!!! это как раз олимпиадный формат). Вы как-то связаны с современным поступлением и образованием? Если да, то вы осмысленно защищаете систему математического и ест.научного образованию, находящуюся в шизофрении, сочетающую крепкую школу подготовки и выдрессировки советских юных математиков и физиков и подгнивающее университетское образование.

[@muzjazz3722]

Сделайте разбор чисел каталана с теоретической точки зрения, и расскажите про их свойства

[@alexsam8554]

Краткое решение (компиляция комментариев). Для любого пути в -1, его вероятность имеет вид 0.2*(0.2*0.8)^k, тогда вероятность зеркального пути в 1 равна 0.8*(0.2*0.8)^k. Складывая вероятность по всем подходящим путям (это те, что не содержат конечного значения в промежуточных точках), получится P(-1)=0.2*sum, P(1)=0.8*sum. С другой стороны, P(1) можно интерпретировать как вероятность того, что в продолжении последовательности встретится число, которое на 1 больше, чем текущее. Таким образом, если P(1)=x, тогда P(2)=x^2, остается заметить, что P(1)=0.8+0.2*P(2), значит x=0.8+0.2x^2, откуда P(1)=x=1, P(-1)=0.2/0.8=25%.

[@at_one]

Кстати, в этом решении x=0.8+0.2x^2 имеет два корня 1 и 4, но 4 посторонний корень, значит x = 1. Это отвечает на вопрос из видео, почему q равно 1/4, а не 1. q = P(-1) = 0.2 / 0.8 * P(1) = P(1) / 4, как раз значения 1/4 или 1, при x = 1 или 4. Но здесь видно, что второе не подходит. Хорош!

[@fostergrand4497]

Интересно было бы посмотреть пример решёния от Ященко. Остальные задачи тоже не сахар, как будто там где-то уши Байеса проглядывают.

[@werwolfwaffen3657]

А он вам не задачи решать тут, он вам задачи задавать тут:)

[@michaelpovolotskyi3295]

Особенно в задаче про ПЦР тест.

[@ЗаботинКонстантин]

..интересно было бы поглядеть как Ященко гонят ссаными тряпками от кормушки

[@letsplay1626]

@@michaelpovolotskyi3295 пцр тест то как раз очень простая про дерево вероятности

[@michaelpovolotskyi3295]

@@letsplay1626 Она не сложная, если нарешать много подобных задач на условную вероятность.

[@reosfire]

очень интересно про числа Каталана

[@АльбертИванов-т4э]

Замечательный преподаватель!

[@СержФикс]

Спасибо Вам за ролики по матану) только благодаря вам закрыл коллок, да и половину билетов в первом семестре

[@Bill132011]

Третью задачку интересно было бы разобрать.

[@vityatuponogov]

нарисуйте турнирную сетку любым удобным для Вас способом и все станет понятно. Вероятность встретиться сразу равна 1/15, т.к. в первом раунде у нас только 1 потенциальный оппонент, во втором раунде вероятность будет 2/15*1/2*1/2, потому что есть 2 потенциальных оппонента для второго раунда, и нам нужно, чтобы оба игрока выиграли свои матчи, придерживаемся данной логики для 3-го и 4-го матчей, суммируем, т.к. события несовместные и получаем 1/8 или 0.125

[@alexanderplastun3346]

да, я играю в настольный теннис, пригодится))

[@Mikhail_Zaitsev]

@@vityatuponogov А я думаю, что для второго раунда следует взять 14/15*0,5*0,5*1/7. А дальше сложнее и надо подумать.

[@vityatuponogov]

@@Mikhail_Zaitsev так ведь 14/15*1/7 это и есть 2/15, только почему 1/7 и зачем, я вообще не понимаю, мы ведь сразу видим, с каких вообще изначальных мест в таблице в каком раунде могла быть встреча в теории, дальше лишь нужно, чтобы выполнялось условие попадания второго игрока на те места и чтобы оба все выигрывали

[@Mikhail_Zaitsev]

@@vityatuponogov 14/15 вероятность невстречи на первом раунде, дальше встреча на втором требует сперва чтобы оба победили своих противников (0,5*0,5) и из оставшихся 8-ми участников каждый имеет равную возможность попасть в пару с каждым из семи оставшихся, отсюда 1/7, аналогично 1/15 для первого раунда.

[@КириллКириллович]

нуу чтож.... ждём ответ от ященки

[@ivankaznacheyeu4798]

Ответ в общем виде настойчиво наводит на мысль о том, что есть более простое решение. P=min((1/p - 1,1)

[@LilyGareeva]

Со скобками только разберитесь, плиз )))

[@dima_math]

Очень красивое появление путей Дика! И да, было бы интересно посмотреть Ваше видео про числа Каталана.

[@aBoxingBet]

Спасибо, как всегда интересно. Только хорошо бы было в общем виде записать: x - вероятность рано или поздно спуститься на 1 вниз от текущей позиции. Как было объяснено в ролике, x = 1-p + p(x^2) Решая это квадратное уравнение, получим x = (1-p)/p (когда p >= 0,5) и x = 1 (когда p

[@KoverVertolet]

Я подозревал, что там будет связано с биномом Ньютона, но забыл, что опускаться ниже нуля нельзя. Ждем видос про числа Каталана

[@sergeyzabotin314]

Борис, спасибо -- и лайк, и подписка(это видео добило последние мои сомнения)!

[@ProdigyXAKEP]

С большой долей вероятности, Ященко, на фразе _"продвинутых формул не нужно, но базовые нужны..."_ , соврал _(одностороннее подёргивание плечом)_ . 1:30-1:33

[@Boris_Bul]

Круто, спасибо, что привлекли внимание к этой теме. Посмотрел лекцию МФТИ про комбинаторику и числа Каталана. Нам в школе комбинаторику вообще не давали, а в 11 классе она всплыла и в ЕГЭ по информатике, и в ЕГЭ по математике. Было бы очень интересно посмотреть ролик от вас про свойства чисел Каталана, ну и, конечно же, разбор всех задач по теории вероятности

[@estupnikov]

И про остальные задачи тоже интересно (хотя пятая решается через теорему Байеса? её ещё любят на разных it-шных собеседованиях давать; может есть более "интуитивное"решение?). И про числа Каталана тоже!

[@mrinkogny4232]

Ну если визуализировать теорему Байеса в виде вот прям людей-точек нарисовать и разукрашивать эту выборку разными ручками, то по сути и получится её «интуитивное» решение) Что-то такое в видео Веритасиума было когда её объясняли.

[@worldsine]

На самом деле задача про теннис легкая, но легкая в том условии что знаешь решение, ибо дойти до него является чем то бредовым

[@ИванЖарский-к9э]

Это супер круто!

[@mikhailfurazov6420]

Не знаю чисел Каталана, но уже люблю их! Разберите про кубики

[@WeasleyJinny]

Почему мне хочется ответить в задаче про кубики, что вероятность 50%? Ведь если выпало 3 и 5 в любом порядке, то тогда и кубик мог быть любой.

[@_ahsiA]

@@WeasleyJinny точно нет :)

[@user-xyser-111]

Да что там разбирать? Берёшь формулу Байеса и считаешь. Правда дед сказал, что ни Байес, ни Бернулли не нужны🤔🤔🤔 Ну да ладно

[@WeasleyJinny]

@@user-xyser-111 так в том и вопрос, что с формулами Байеса и прочих товарищей эту задачу решит любой внимательный студент! А вот без формул….

[@user-xyser-111]

@@WeasleyJinny да я в курсе. Но как по мне, легче школьникам рассказать об этой формуле и объяснить, где ее можно применять, чем искать обходные пути, как решать такие задачи без формулы Байеса. В принципе, она не особо сложная

[@vladserov19]

Задача конечно полный ужас, как для учеников 11 класса так и для студентов. Я получил 0.25 записав вероятность в виде ряда и найдя его сумму. Ряд будет иметь вид (2n)!/((n+1)!*n!)*0.16^n*0.2. В нем все, что до 0.16 это формула по вычисления чисел Каталана, для любых положительных n. Спасибо, Борис, что записали видео по подобной задаче!

[@бугЕГЭшеньки]

Даёшь все задачи!

[@artembondar6709]

Реши все задачи, это будет полезно всем, и уверен они пригодяться

[@RoMcHiKo0o]

жду теперь видоса по выводу формулы про числа Каталана

[@Esseker]

Достаточно легко через производящую функцию

[@МастерБуль]

Классно. Мне понравилось. Особенно волшебная скобка на 27:35 ;)

[@ДендроидВиверновичДраконов]

Для пьяницы вероятность пойти вправо и пойти влево равны 0,5. Их отношение 0,5:0,5 = 1 это и есть вероятность упасть с обрыва. В задаче 1 вправо 0,8, влево 0,2, их отношение 0,2:0,8=0,25 это и есть вероятность "упасть" в точку -1. Совпадение? Не думаю) Другой вопрос, а не пошёл бы Ященко с такими задачами в первой части куда-нибудь в обрыв...

[@maxjooher]

Садись, двойка. Если бы вопрос был "какая вероятность .... С ПЕРВОГО ШАГА ..." - тогда бы это и была задачка для мотематиков твоего уровня.

[@alexxey83]

Более того скажу. Это далеко не совпадение и следует напрямую из квадратного уравнения, которое Трушин написал

[@ДмитрийКравцов-д3о]

@@maxjooher то есть по твоему вероятность упасть С ПЕРВОГО ШАГА равна 0.25(как видно из решения задачи), при условии что вероятность спуститься в 0 равна 0.2 ? так ты с того же уровня

[@WayfaringHD]

да так и есть, подставьте 0,9 и 0,1 вместо 0,8 и 0,2 в квадратное уравнение и ответ будет 1 и 1/9, так что мегасложная задача свелась к "подели одно на другое" от чего ушли к тому пришли😅

[@Botanic74]

Блин, я только что посмотрел этот ролик, и написал комментарий один в один с твоим. И завершил так же. Совпадение?

[@alexpiskal173]

Супер! Очень интересно!!! Спасибо!

[@Математиканапять]

Да, прикольные задачки добавили. С удовольствием их порешал. Не уверен, что школьники получат такое же удовольствие. Хорошо, что не я один был удивлён, увидев это всё) Кстати, последнюю задачку ещё у Ларина видел... Если честно, я не сразу вспомнил, как такую решать, ушло время)

[@СергійГончарук-п8г]

Вероятность свалиться в -1 из любой точки последовательности равно отношению вероятности сделать шаг к ней к вероятности сделать шаг от неё. 0,2/0,8=0,25 . В задаче с пьяницой шаги равновероятные, поэтому 0,5/0,5=1. Это очень классные задачи и они широко применяются в нашей жизни.

[@Akontop-mg9vt]

Задачи топ!Обязательно скиньте это видео своим друзьям гуманитариям, чтобы не раслаблялись!!!

[@sergeyshchelkunov5762]

Про способ номер 1. Если не подставлять цифры, а использовать `p` - вероятность ухода (как у тебя) и `q` как вероятность свалится в яму (или встретить `-1`), то уравнение имеет вид p*q^2 - q + (1-p) = 0. Общее решение имеет две ветки: q(p) = [ 1 +/- sqrt (1- 4p(1-p) ] / 2p. Замечаем что 1 - 4p(1-p) = 1 - 2*2p + (2p)^2 = (1-2p)^2. Получаем: q1,2 = ( 1 -/+ |1-2p| )/ 2p. Первое решение q1(p) = 2p/2p = 1 всегда. Второе q2(p) = (1-p)/p или (1/p) - 1. Второе решение и есть та самая последовательность использующая числа Каталана. Когда 0 1, что нехорошо). Когда p=(1/2), мы видим что оба решения дают q=1. Потом включается второе решение, q2(p) = (1/p) -1 для всех p на интервале от p=1/2 до p=1. Это классическая гипербола сдвинутая вниз на одну единицу. Можно сделать таблицу даже, например для p= 0.5; 0.6; 0.8; 1. Имеем: q= 1; 2/3; 1/4; 0. Вроде все нормально. Видно что чем выше вероятность ухода (p), тем вероятность упасть в яму (q) становится меньше и меньше, и будет нулем когда p=1 (т.е. к яме не возвращаемся). А результат для p

[@flatoon94]

Самое смешное то, что смотря это видео, вспоминаю варианты, которые давала нам учительница по математике, точь в точь задачи.

[@brsbrs9275]

Человек эволюционирует. Раньше, вон, не каждый читать-писать умел, зато сейчас...

[@ЛизаИсмаилова-и7н]

Да, что-то Ященко слукавил. Про числа Каталана и о том, что гипотеза Каталана была доказана после доказательства теоремы Ферма, я впервые узнала после окончания школы, да и вуза :) от Шарича Владимира Златковича. Когда я училась в школе, программа еще не включала в себя ни элементов комбинаторики, ни элементов теории вероятности. Кстати, в учебнике ФФ по математике о числах Каталана нет ни слова, даже в разделе "Олимпиадная математика". Есть немного в учебнике по информатике. Хотелось бы увидеть разбор всех задач.

[@VP173]

Можно было сказать, что вероятность сразу попасть в -1 равна 0,2, если же мы не попали сразу, а пришли в 1, то вероятность из 1 попасть в -1 равна 0,2^2, если мы снова не попали в -1, а попали в 2, то вероятность из 2 попасть в -1 равна 0,2^3 и так далее...В итоге получается геометрическая прогрессия с q=0,2, по формуле её сумма будет равна: b1/1-q, то есть 0,2/0,8=1/4

[@gregorysadofyev3981]

Факт про ряд (воспроизводящий ряд для чисел каталана ) получается из рекуррентной формулы путем составления алгебраического уравнения. Важный факт про числа каталана: они описывают объекты которые состоят из левых и правых частей

[@jljl8659]

Отличное рассуждения на цифрах!!! Но для меня все проще, если процесс не ограничен временем (ходами), то событие всегда наступит.

[@СергейГеннадьевичВасильев]

Проблема в том, что этот факт не позволио вам ответить на вопрос о вероятности. У этого события может оказаться какая угодно вероятность, даже ноль. Вероятность ноль не означает, что событие невозможно. Про это было отдельное видео у Бориса.

[@michalbl4]

Борис, классное видео! Давайте продолжение в #Ботайсомной - скучаю по таким крутым темам

[@ВасилийТкачев-в3з]

Все, бросаю пить

[@vovashv]

Хотелось бы видеть разбор всех задач. Спасибо!

[@maxbro8880]

29:08 если точнее этот факт - выражение производящей функции для чисел Каталана (не знал что вот так красиво можно применить)

[@Metal_dead]

Теперь ждем видео про #числаКаталана

[@walkingaloneorwithyou2110]

Ого, задача на 3-м месте мне попалась на решу егэ когда я на днях решал вариант, и у меня получилось её решить правильно, я бы не подумал что подобная задача будет в этом видео. Спасибо Борис что поднимаешь математическую самооценку!

[@Илья-э8ы8ч]

Гений

[@wl1698]

Никогда не думал что числа Каталана можно использовать в теории вероятностей

[@ВупсеньПупсень-ю1т]

Всегда думала, что комбинатория и теория вероятностей максимально близки

[@волшебник_в_голубом_вертолёт]

Борис, молодчик! 👍👋

[@Annalalala6662]

Я в свое время узнала про числа Каталана только потому что увлекалась олимпиадной информатикой. На математике нам такого не давали стопроцентно

[@ТАР-ю4ю]

очень красивое рассуждение, спасибо

[@morrowindsrevenge3769]

Видео - кайф, школьникам - удачи

[@quddi]

Спасибо за видео. Даёшь видео про числа Каталана!

[@SuperSerge111]

Первая из приведённых задач - фигня. Решается за время написания трёх-четырёх формул. Ответ: 5%. Дальше не посмотрел - иду спать. Проснулся :-)). Вторая задача, таки да. Фактически, это три разные задачи, соединённые в одну. Значит, как минимум, втрое труднее первой. Третья на мой вкус ещё сложнее второй. Четвёртая порядка третьей по сложности. Но это, всё-таки, школьный материал. Во всяком случае, задачи основаны на нём. А вот про пятую (одномерное случайное блуждание с поглощающим экраном !!!) вобще молчу! Это точно в школе не проходят!!! Да и не должны проходить! Ну что ж, педагогика - особая наука. Есть хороший принцип - не знаешь, как учить, не лезь в это дело. Но в современной России, похоже, все наверху занимаются не своим делом.

[@алексеймалахов-ц6ц]

Огонь!

[@АлександрФиланчук-х9ш]

Пожалуйста, разберите все задачи из этого видео. Спасибо!

[@notgigachad]

Не все заметили, но здесь 24:36 , он поставил скобку не там, и на монтаже исправил, зачётно👍

[@СергейИванов-й5ф5к]

4-ю я бы рассматривал так. Для первого кубика искомая комбинация выпадет на 1 из 18 экспериментов (1/3*1/6=1/18) То есть, для достижения требуемого результата надо кидать (дважды) первый кубик 18 раз. Для второго это 2 из 9 и требуется 4,5 эксперимента Теперь, представим, что кубики немного другие и вероятность выпадения нужной комбинации на первом стремиться к 0, а на втором- стремиться к единице. Очевидно, что если таки комбинация выпала, то скорее всего бросали именно второй кубик. Ну и пишем 1-4,5/(4,5+18)=1-1/5=4/5 вероятность того, что в нашем случае бросали второй кубик. Вот только не просите строго доказательства. Я художник, я так вижу.😃 Разве что так... Имеем двух экспериментаторов. Но у первого кубик один и "обычный", а у второго он "с дублями". И вот они оба бросают их много много раз. Очевидно (и легко доказуемо), что второй будет получать требуемую комбинацию в 4 раза чаще первого. Ну а теперь отходим в сторону и слушаем. Как только у экспериментатора случается удача, он кричит ура. И тогда мы смотрим: кто ж там такой удачливый. И в 4 случаях из 5 (и это тоже легко доказуемо) это будет именно второй. Так что и тут "чистая логика".

[@goonikes]

Вероятность, что так бросили 1й кубик 1/6*1/6=1/36, а 2ой 1/3*1/3=1/9. Значит всего вариантов 1/36 + 1/9. А значит вероятность, что кидали именно 2ой кубик =(1/9)/(1/36+1/9)=(1/9)/(5/36)=4/5. Эта задача вроде бы простая.

[@СергейИванов-й5ф5к]

@@goonikes вроде как простая... Но вот вопрос не влияющий на ответ, справедливости ради. Почему вероятность первого 1/6х1/6? По моему, этот1/3х1/6 Потому, что ты первом броске мы "согласны" получить одну из двух цифр. И вероятность этого 1/3. А вот во втором броске требуется уже получить одну цифру. Отсюда имеем 1/6. Ну и при требовании выполнения обоих условий получим 1/18. И возникает вопрос: а нет ли еще какой ошибки? У меня или у вас.

[@XuMuKZZZ]

Очень интересно, давайте изучать каталлана))

[@SotofaK]

Если уравнение q=0.2+0.8q^2 переписать в общем виде, заменив числа на p и (1-p) то получим q=(1-p)+p*q^2 или p*q^2-q+(1-p)=0. Очевидно, что это уравнние всегда будет иметь корни q1=1 и q2=(1-p)/p при любых значения p. Если p1. Например, если пьяница шагает в сторону обрыва с вероятностью 0.6 а в обратную 0.4, то вероятнось его падения равна 1.5 ))) Наверно у этого уравнения есть како-то графический смысл, который подсказывает какой корень нужно выбирать.

[@DrMrmld]

Вероятность падения пьяницы в предложенном вами примере все равно будет 1, потому что вероятность по определению не может быть больше 1. А вот тот факт, что один из корней всегда будет равен соотношению вероятностей довольно красивый. Интересно, можно ли как-то логически это объяснить.

[@КонсультантЕГЭ-л1ц]

Уважаемый Б. В. Рад, что вы по сути подтвердили мой комментарий к вашему ролику трехмесячной давности (в котором делали экспресс-обзор демоверсии и сказали почти то же самое, что и Ященко, который таки «неправ» 🤪). Да и почти весь ваш топ-5 я спрогнозировал еще тогда. Но дело, конечно, не в том, кто первый сказал «мяу», а в том, что РЕАЛЬНО имеют в виду авторы ЕГЭ относительно задания 10. Проблема же не в том, что ваши топ-5 задач не решит большинство студентов мехмата, а в том, что их не решит 99 процентов школьных учителей!

[@Alex-qc4zq]

Даёшь ролик про числа Каталана!

[@Max-is9lo]

Q < 1, пртому что если мы возьмем предельный случай - вниз 0, вверх 1, то уравнение q = 0 + q2 будет иметь решения 0 и 1. А достаточно очевидно, что при шансе упасть 0 не может быть что шанс упасть равен 1. Это не матиматическая идея) как доказать математически и по школьному хз)

[@КириллФирсов-п6ч]

Пятая задача была у нас на вступительном экзамене в магистратуру))))

[@rwerterrwerter4105]

Видео посмотреть очень интересно, но для ЕГЭ это трэш и угар.