Задача с очень красивыми решением

Рет қаралды 23,004

Ай бұрын

Телеграм "Этому не учат в школе" - t.me/yellow_school
Найди площадь прямоугольной трапеции, у которой быльшее основание равно 5, а угол при нём 30°.

Пікірлер: 40

@AlexeyEvpalov Ай бұрын

Можно алгебраически, Обозначим сторону квадрата x, тогда гипотенуза 2x, нижний катет 2xcos30°=x√3. Из уравнения x+x√3=5, x=5/(1+√3) умножив числитель и знаменатель на сопряжённое 1-√3, получим x=2,5√3-2,5 площадь трапеции S=(a+b)h/2, или S=(2,5√3-2,5+5)×(2,5√3-2,5)/2, свернув в числителя разность квадратов S=(6,25×3-6,25)/2=6,25.

@DjBars92 Ай бұрын

Я решил так же. Решить таким методом хоть и сложнее из.за кучи иррациональности, но проще, чем додуматься до такого как на видео)

@romanverny5490 Ай бұрын

Не оригинально

@user-qz1vs9pe7k Ай бұрын

Обозначаешь сторону квадрата х и решаешь алгебраически. Это решение приходит сразу. Надо подумать как решить задачу геометрически.

@umoristcool5794 Ай бұрын

На заставке к видео нет информации о том, что это квадрат. Тогда решением будет диапазон площадей. На это и клюнул (

@user-ip2kj6um7g Ай бұрын

Классно!!!

@user-me_user Ай бұрын

Ну по факту квадрат, который мы достроили - док-во теоремы Пифагора. Если вы его учили, то проблем с решением задачи не возникнет. Ну а так легче найти через тригонометрию

@Change_Verification Ай бұрын

Задача (и её решение) выглядели бы более элегантно, если бы вы заданный размер нижнего основания трапеции был кратен 4. А так - решение очень изящное и наглядное. 👍

@user-ip2kj6um7g Ай бұрын

Геометрия пронизывает своей наглядностью множество наук, поэтому существуют её направления: - начертательная геометрия; - аналитическая геометрия ; - проективная геометрия; - комбинаторная геометрия; и ещё другие геометрии...

@Change_Verification Ай бұрын

@@user-ip2kj6um7g Например, алгебраическая геометрия изучает геометрические объекты, которые определяются уравнениями и связаны с алгебраическими структурами. Дифференциальная геометрия занимается исследованием гладких поверхностей и их свойств. Геометрия также играет важную роль в физике, информатике и других областях науки.

@viacheslavkurgin2897 Ай бұрын

Геометрический способ всегда элегантнее алгебраического.

@user-bw6gv1gq2f Ай бұрын

Как агроном огород циркулем....... Аналитика умнее.......

@user-jh7jk3my1k Ай бұрын

Поддерживаю, аналитика рулит.

@sova_na_dubi 29 күн бұрын

Через тангенс угла 30* решается быстро и просто.Сразу определяем сторону квадрата и находим площадь.

@user-ws8jk7nr4d Ай бұрын

Отличное решение, нестандартно

@3Face_T Ай бұрын

Можно ещё достроить до прямоугольного треугольника, найти его площадь, через площадь x найти и трапецию потом.

@user-sc1zy5yl6o Ай бұрын

Спасибо ! Красиво! ❤

@gennadiyboyko9328 Ай бұрын

Красиво!

@user-om7rn9mg3x 29 күн бұрын

Пятиклассник влёт решит 🫡🤭

@sergeikuptsov9495 Ай бұрын

А вот это было прямо очень мощно!

@user-tq7fb7zx8y Ай бұрын

великолепно

@ndpsgu Ай бұрын

Как по мне, то мудрёно. Начал, разумеется, так же, выразив сторону малого квадрата, как Х. Затем бОльший катет треугольника (который равен 5 - Х) посчитал по теореме Пифагора, получив Х корней из трёх. Т.е. Х + Х√3 = 5, или Х(1 + √3) = 5, откуда Х = 1,83. Собственно и всё. Осталось возвести в квадрат и добавить половину произведения Х на Х√3

@user-er1zp5rc2d Ай бұрын

Согласен, через теорему Пифагора проще. Только ответ у меня получился 6,2489, очень близкий к ответу автора. Сижу думаю, где я не так посчитал или он))

@user-bv4bw6we5p Ай бұрын

По рисунку не видно, что трапеция прямоугольная.

@nikolaychernushenko Ай бұрын

Решил неэлегантно через Пифагора - 6.25 таки площадь.

@romanverny5490 Ай бұрын

Супер решение

@user-si3ee3xw5b Ай бұрын

Красиво,но как до этого додуматься

@user-pq9hr5xv2c Ай бұрын

Решал другим способом. Может кто подсказать, где ошибаюсь? :) ответ выходит другим. Сторона квадрата - x Гипотенуза треугольника - 2х Нижний катет треугольника - (5-х) Площадь трапеции - х(х+5)/2 ----------- Находим х по теореме Пифагора 2х^2 = x^2 + (5-x)^2; x^2+25-10x+x^2-2x^2=0; отсюда 10х=25; x=2,5 ----------- Подставляем в формулу площади трапеции: (2,5*(2,5+5))/2 = (2,5*7,5)/2 = 9,375 - немного больше, чем в видео :) Не пойму, где ошибка ----------- Единственно, что смущает, что х = 2.5 - это говорит о том, что высота делит нижнее основание пополам, а это уже противоречит условию, что угол в 30гр. должен быть.

@user-ss3qm6ps7r Ай бұрын

Не 2х^2, а (2х)^2

@DBor85 Ай бұрын

@@user-ss3qm6ps7r благодарю. Но тут возникла другая проблема - ответ выходит довольно большой) я про плошадь

@DjBars92 Ай бұрын

@@DBor85 x по теореме Пифагора найден неверно. Согласно ей, x^2+(5-x)^2=(2x)^2, раскрываем и получаем x^2+25-10x+x^2-4x^2=0 или 2x^2+10x-25=0

@DBor85 Ай бұрын

@@DjBars92 да, я про это и написал. Решите дальше, там довольно большой ответ

@Alex-z5z Ай бұрын

@@DBor85Не нужно х находить. Из равенства 2x^2+10x=25 следует что x(x+5) = 25/2. Отсюда площадь 25/4