#103

[@WildMathing]

МОЙ КУРС ПОДГОТОВКИ К ДВИ: vk.com/market-135395111?w=product-135395111_1292676 Будут вопросы по варианту - смело пишите в комментариях!

[@emerald9731]

В названии ошибка, не ДВИ по математике, а ДВА

[@SergeyK..]

Замечательный разбор. Без лишних слов и отступлений. Спасибо!

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@SergeyK..]

@@WildMathing , а мне на вступительном экзамене в качестве доп. вопроса задали tgx =2+x решить аналитически. Почти 20 лет уже прошло, до сих пор решение не нашёл )

[@romanakinshin1233]

Как всегда высочайший уровень!

[@WildMathing]

Роман, лето уже наступило - жду твоих видео!

[@romanakinshin1233]

+WildMathing у меня возникла довольно амбициозная идея, с которой я засел дома и усиленно её реализовываю. Думаю, тебе она будет интересна))) поделюсь, когда она в каком то виде будет закончена. А видео с июля буду снимать)))

[@WildMathing]

Хорошо, буду ждать вестей!

[@haruthunanyan7387]

#6 я , как настоящий физик, страдал бы, решая это. Как то даже неловко...

[@АринаЕфимова-ж7я]

как же мне нравится способ решения текстовой задачи! таким способом решается в два счета! спасибо вам большое!

[@WildMathing]

На здоровье!

[@Нелицеприятный-ж7х]

Очень классное объяснение задачи 6. Рисунок тоже топ, хотя это было не обязательно, но очень наглядно:))

[@gregory1181]

Смотрел на 0.75, так в самый раз для большинства зрителей (простых смертных), думаю:D А решение текстовой задачи очень необычно, спасибо!

[@WildMathing]

Дело вкуса, всегда пожалуйста!

[@elnurbda]

спасибо за видео ролик! Таких способов решения задач я ещё не встречал.

[@WildMathing]

Все для вас!

[@eritroin8275]

Товарищ, Вы хорош!

[@dothis6113]

Всё становится понятным при повторном просмотре на 0.5)) Спасибо KZbin!

[@sldkate5591]

Откуда ты такой взялся? XDD Видео класс! но можно чуть-чу-у-уть помедленнее?)) С первого раза тяжело за всем уследить, особенно в геометрии. Но лайк заслуженный!

[@WildMathing]

Медленных каналов и так хватает, хотелось бы дать зрителям выбор. Впрочем, размеренные разборы тоже будут - на трансляциях.

[@juliaswallow8637]

поставь скорость х 0.75? xD

[@ppbo6592]

Ты лучший, от души!

[@WildMathing]

Спасибо!

[@alex_craft4343]

16:20 Здравствуйте, на сколько я знаю формула расстояния между точками выглядит как сумма квадратов скобок под корнем, в которых разность координат x и y С первой скобкой я понял Т.к. есть только 9 в квадрате и только b в квадрате, то есть нет разностей, можно сказать, что концы отрезка имеют координаты: (0;0) и (9;b) Скажите, пожалуйста, почему со вторым отрезком и третьим нельзя проделать то же самое Т.к. у них нет разности, то по идее они так же должны исходить из точки (0;0), но в Вашем решении они исходят из концов предыдущих отрезков

[@WildMathing]

День добрый! Их можно отложить от нуля, конечно же: это проще, привычнее и удобнее. Есть только один минус - решить задачу так не получится. В общем, слово «должны» здесь не подходит: есть тысячи разных отрезков на плоскости, длина которых задается нужным алгебраическим выражением. Например, √(1²+2²) это не только расстояние между (0,0) и (1,2), но еще и между (0,0) и (-1, 2); между (5,5) и (4,7) и т.д.

[@alex_craft4343]

@@WildMathing то есть, правильно ли я понял, что мы можем этот отрезок перемещать по где угодно, главное, чтобы расстояние было верное?

[@WildMathing]

Да, здесь вообще можно говорить о длине (свободного) вектора; а основная идея заключается в коллинеарности векторов.

[@alex_craft4343]

@@WildMathing спасибо, выручили раньше ограничевался только предыдущей информацией

[@MrSkonr]

Начиная с 12:21. 12:23 "Всё это позволяет выяснить, в каком отношении плоскость пи делит боковые ребра..." А можно, пожалуйста, поподробнее объяснить, как именно то, что мы нашли длины отрезков, позволяет нам доказать, что и боковые ребра будут делиться в таком отношении? Просто мы как-то резко переходим из рассмотрения плоскости основания к рассмотрению боковой плоскости. Заранее спасибо.

[@WildMathing]

Тут дело в том, что условие задачи «прямые, по которым π пересекает плоскости BSC и AFS, параллельны» будет выполнено тогда и только тогда, когда проекции этих прямых PQ и KR (12:21) на плоскость основания будут параллельными. Переход к нужным соотношениям был совсем не резким да и в целом задачу объяснил раза в 2-3 подробнее, чем в официальных решениях. Рассмотри плоскость SFC, отметь на прямой FC точки R, Q и S', про которые мы все поняли в момент 12:21. В каком отношении они делят отрезок FC? FQ/QS'=CR/RS'=4/10, не так ли? Теперь восстановим из точек R и Q перпендикуляры до пересечения с прямыми SC и SF соответственно - получим точки L и O (12:59). И еще раз зададим себе вопрос: в каком отношении точки L и O делят ребра SC и SF? CL/LS=FO/OS=4/10. Это просто безобидная теорема о пропорциональных отрезках из восьмого класса, не более того.

[@MrSkonr]

Спасибо за объяснение.

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@megistone]

Блиин очень круто! Жаль, что у нас Геометрия только во втором семестре( Побольше таких, и олимпиадных)

[@Артем-л3е1х]

Какой университет, направление?

[@megistone]

@@Артем-л3е1х Нтуу кпи, 121

[@megistone]

@@Артем-л3е1х 1 курс

[@kosiak10851]

Несколько раз решал задачу на движение и получал ответ 13:30 Естественно решение не такое же графическое, но где подвох? обозначим времена проезда трассы для auto, bus и cycle ta, tb, tc тогда встреча Auto и Cycle была в 9+2/3 ta bus выехал в 9+ta bus догнал cycle в 9+ta+3/5tb (*) к той поре cycle преодолел 2/3-2/5=4/15 пути посчитав время встречи с bus по другому, отсчитав от встречи cycle-auto, получаем 9+2/3ta+4/15tc (**) Неизвестно время X выезда cycle в путь. Ну так мы знаем, что после x проёдя 1/3 пути, cycle встретил авто в x+1/3tc или иначе в 9+2/3ta 9+2/3ta=x+1/3tc x=9+2/3ta-1/3tc x+tc это время от выезда auto в путь, до завершения пути cycle - почти то что мы ищем x+tc=9+2/3ta-1/3tc+tc=9+2/3(ta+tc) (***) составляем уравнение (*)=(**) 9+ta+3/5tb=9+2/3ta+4/15tc |из уравнения вычтем 9, умножим обе части на 15 и упростим 5ta+9tb=4tc | прибавим 4ta 9(ta+tb)=4(ta+tc) | по условию ta+tb это время от выезда auto в путь, до завершения пути bus от 9:00 до 11:00 или 2 часа, подставляем 9*2=4*(ta+tc) ta+tc=4.5часа подставляем в выражениев (***) 9+2/3(ta+tc) =9+2/3*4.5=12 Ответ cycle приехал в 12:00

[@kosiak10851]

отбой, нашёл ошибку.

[@ИванПроскуряков-е9й]

Прекрасный разбор! Но не до конца понятно, почему в решении седьмой задачи проекции параллельных прямых на (ABC) - прямые KR и PQ -идут под прямым углом к FC(12:18)

[@WildMathing]

Спасибо, что посмотрел! PK||FC ⇒ PK||(SFC), значит, PK||OL. С учетом PO=KL получаем, что PKLO в общем виде - равнобокая трапеция и углы OPK и LKP равны, но наш случай исключение: KL||OP ⇒ OPKL - прямоугольник. Наклонные OP и KL перпендикулярны PK, следовательно, их проекции на плоскость основания пирамиды будут также перпендикулярны PK, а значит, и к FC, ч.т.д. Если не разберешься, дай знать!

[@kabanchik2212]

смотря твои видео я жалею что ютуб не придумал скорость замедления 0.1

[@ivanpatrashev9237]

офигеть это четко

[@ЕвгенийВладимирович-э9э]

Возможно, это глупый вопрос, но почему в четвёртом номере на 4:40 не рассматривается случай, когда log3(x)

[@WildMathing]

Этот случай рассмотрен. На числовой прямой у нас два подходящих промежутка: для левого из них как раз и числитель неположителен, и знаменатель отрицателен. Ведь далее следует совокупность из двух неравенств: это не система, отражающая один случай, а два неравенства, которые отвечают двум случаям, множества решений которых мы объединяем. Не разберешься - дай знать!

[@ЕвгенийВладимирович-э9э]

@@WildMathing Разобрался, спасибо вам! Собственное решение через новое основание до сих пор чуть понятнее, но и тут, как оказалось, ничего сложного не было, лишь проклятая невнимательность. Ещё раз спасибо! Только написал комментарий, как сразу вы помогли

[@WildMathing]

@@ЕвгенийВладимирович-э9э, не за что!

[@__range4527]

А можно было использовать лемму Архимеда, для решения 5 задачи?

[@WildMathing]

Она актуальна в этом номере, и ее использование наверняка бы зачли!

[@matheu042]

в номере 3 ошибка(метод рационализации) 1 минус основание логорифма это не 1-log3(x)-1 а 1-(1-log3(x))

[@WildMathing]

Друг мой, ошибки нет, присмотрись еще раз к методу рационализации. Не разберешься - дай знать!

[@Noobish_Monk]

Второе задание можно сделать по теореме Виета, если не хочется мучиться с корнями. Мы знаем, что x1 + x2 = -a, x1 - x2 = 5, x1x2 = -6. Можно вот что сказать, (-a)^2 = a^2 = (x1 + x2)^2 = (x1 - x2)^2 + 4x1x2 = 1. Отсюда a^2 = 1, отсюда a = +-1

[@dumbledoor1669]

Wild, с чего вы взяли что велосипедист выехал из пункта Б... Это не говорится по условию задачи... Может быть он выехал из какого-то другого пункта между А и Б... Объясните пожалуйста !!

[@WildMathing]

Воспринимай это следующим образом: точки O и Q существуют по условию. Дальше мы в ходе решения уже абстрактной геометрической задачи продлеваем прямую OQ до пересечения с БС, так и получается точка D. Не разберешься - дай знать!

[@simplealeksandr]

Я кажись понял в чём несостыковка в 7 задаче. У тебя на 12:26 RK перпендикулярно FC, но почему?

[@WildMathing]

Саш, ты смотрел авторское решение? Там точно так же проекции (RK в частности) перпендикулярны KP, а стало быть, и FC, поскольку KP||FC (смотри скрин по ссылке). pp.userapi.com/c841029/v841029390/3110/U6XVUzfnhY8.jpg На всякий случай. Мои результаты рассуждений сходятся с авторскими просто тютелька в тютельку: все пропорции, длины, углы. Расхождение только в финальной стадии, когда там используется косинус угла между плоскостью π и основанием, с чем я все еще категорически не согласен. Чтобы опровергнуть мое решение проще всего подтвердить верность авторского, дерзайте.

[@simplealeksandr]

Кажись и вправду у вас всё правильно, но я до сих пор так и не понял почему угол KL`C прямой), но я понял почему авторское решение неправильное, там они накосячили когда QR находили. В общем, спасибо вам за то что ответили, и да, лайк я сам себе поставил, но не понимаю, почему так нельзя делать?)

[@WildMathing]

Формальное объяснение дано в МГУшном решении. В видео есть короткая анимация на этот счет с помощью маркеров на 12:05: у нас есть точки K и P в плоскости основания, точки L и O передвигаются по ребрам SC и SF соответственно - параллельность достигается единственным образом. Формально я бы провел такие рассуждения. KP||FC ⇒ π||FC. Значит, LO||FC, но т.к. по условию еще и PO||KL, то KLOP - параллелограмм ⇒ LO=KP, это единственным образом задает точки L и O. Отсюда при желании можно и параллельность проекций доказать, и перпендикулярность их к KP. По поводу лайка: можно, конечно. Просто поинтересовался.

[@apostalgosudar7800]

Здравствуйте, а почему проекции KR и PQ устроены таким образом ( на 12:17 ). На рисунке они перпендикулярны FC, почему они не могут идти как-то под углом к ней?

[@WildMathing]

День добрый! Если коротко, то в силу симметрии. Если подробно, то пусть π⋂SF=O, π⋂SC=L. PK||FC ⇒ PK||OL, а кроме того, PO||KL по условию. Значит, KPOL - параллелограмм. Вдобавок KO=PL, то KPOL - прямоугольник. Поскольку наклонные PO и KL перпендикулярны PK, то и их проекции KR и PQ соответственно также перпендикулярны PK, стало быть, и FC. Не разберешься - дай знать!

[@apostalgosudar7800]

@@WildMathing Исправьте π⋂SF=L на π⋂SС=L, мало ли кто запутается. Вообще гроб какой-то. Спустя пол часа размышлений я так и не понял почему OL||FC? А далее вообще черная магия с равными диагоналями параллелограмма, вообще не очевидно почему это так. Извините если вопрос глупый)

[@WildMathing]

Все проще, чем кажется! Уверен, этот вопрос многих тревожит после просмотра, так что изложу подробнее. Используются следующие теоремы. (1) Если параллельные прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β соответственно, то линия пересечения этих плоскостей параллельна прямым a и b. (2) Если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно параллельны, то он является параллелограммом. (3) Если в параллелограмме диагонали равны, то он является прямоугольником. (4) Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость. Шаг 1. PK||FC, плоскости π и SFC содержат эти параллельные прямые и пересекаются по прямой OL. Значит, PK||OL в силу теоремы (1). Шаг 2. Кроме PK||OL, имеем PO||KL по условию. Значит, KPOL - параллелограмм по теореме (2). Шаг 3. Точки O и L, K и P симметричны относительно плоскости SS'Z, где Z - середина ребра AB, SS' - высота пирамиды SABCDEF. Поэтому KO=PL, KPOL - прямоугольник в соответствии с признаком (3). Шаг 4. Поскольку наклонные PO и KL перпендикулярны PK, то и их проекции KR и PQ соответственно также перпендикулярны PK по теореме о трех перпендикулярах (4). Стало быть, и к FC они также перпендикулярны, ведь FC||PK.

[@apostalgosudar7800]

@@WildMathing Совсем вылетела из головы теорема (1)... Шаг 3 через симметрию очень красивый и необычный. Спасибо большое за такой подробный ответ, всех благ вам)

[@WildMathing]

Спасибо за хороший вопрос! Его давно пора было где-нибудь разъяснить!

[@vladapproximy9869]

Скажите, а почему вы приравниваете 11z /7 корней из 3 = 11 корням из 3 / 21z? Когда я решал это я у меня почему-то возникло непреодолимое желание 11z /7 корней из 3 приравнять к 21z / 11 корней из 3. То есть вторая часть пропорциональности у меня перевёрнута относительно вашей. Я понимаю что вы решили правильно, но чем вы руководствовались, какой теоремой/правилом? Заранее благодарю.

[@egelife]

12:30 - почему 4 к 10 отношение?

[@darynnurtayev1683]

ЕГЭ-life можете объяснить почему в 6ой задаче отрезок АЕ равно 6t?

[@WildMathing]

Daryn Nurtayev, [ctrl+c, ctrl+v] величина 6t удобней для вычислений и объяснений, но можно ввести и просто t - суть не поменяется.

[@WildMathing]

ЕГЭ-life, условие задачи «прямые, по которым π пересекает плоскости BSC и AFS, параллельны» будет выполнено тогда и только тогда, когда проекции этих прямых PQ и KR на плоскость основания будут параллельными. На 12:18 выясняются нужные соотношения с помощью теоремы о пропорциональных отрезках. Далее, когда про точки Q и R все становится понятно, из них восстанавливаются перпендикуляры к плоскости основания, и тогда уже в треугольнике SFC находятся нужные соотношения.

[@sergeiivanov5739]

Оценку ещё можно произвести и через функцию f(x, a)? Как бы задача на экстремум функции двух переменных, которая легко решается.

[@WildMathing]

Да, само собой, но задача для абитуриентов, а исследование функции двух переменных на экстремум в школьную программу не входит.

[@alishpek3299]

Еще один вопросик 3:28 Где можно у Вас на канале найти материал по теме рационализаций?

[@WildMathing]

На канале по этой теме в основном практика, а теория в форме видео есть, например, у Валерия Волкова: kzbin.info/www/bejne/iIXUdGZoht9smqM

[@FlupiGaming]

№8. А если кто-то из b, c или d будет отрицательным, то что тогда? Почему можно было этим пренебречь?

[@WildMathing]

Если, например, b=-2, то выражение √(9²+b²) принимает такое же значение, как если бы b=+2. Поэтому, не теряя общности, переменные можно считать неотрицательными.

[@shahanemirzoyan8174]

Спасибо! Только есть небольшой вопрос по поводу планиметрической задачи. (6:24) Когда решала ее самостоятельно, чертёж построила немного другим образом, а именно поменяла местами точки А и В (в условии никак не обозначено, на каких дугах эти точки лежат), поэтому равенство боковых сторон у меня получилось с нижним основанием, а не с верхним. Отсюда пошла другая высота и, соответсвенно, площадь. Так вот. Не понимаю, в чем ошибка, ведь все существует и в моем чертеже; по логике нужно бы рассматривать два варианта, при котором СВ большее и СВ меньшее основание. Разве нет?

[@WildMathing]

Не здоровье! Ошибка проскочила в параллельности: в твоей конфигурации не AC||BT, а все так же BC||AT, то есть это все один и тот же случай.

[@shahanemirzoyan8174]

WildMathing случай получался все-таки другой и никак не хотел сходиться с основным решением. И у вас, и на сайте получается, что меньшее основание 3, большее - 5; у меня же большее основание трапеции 3, а меньшее, если не изменяет память, 1,8 (могу путать). И площадь получалась со страшными корнями и дробями, и близко не похожими на ваш ответ.

[@WildMathing]

Посмотри, пожалуйста, рисунок, на который даю ссылку. Выкинь интуицию из головы. У тебя угол BCT равен углу CTA => BC||AT. Это дает те же самые стороны трапеции. pp.userapi.com/c639429/v639429390/27b28/q4OVMqvDIWo.jpg

[@shahanemirzoyan8174]

WildMathing спасибо огромное, теперь дошло!

[@WildMathing]

Рад это слышать. Всегда пожалуйста!

[@КонстантинСемичастнов]

текстовая по теореме Менелая в одно действие решается

[@WildMathing]

Совершенно верно!

[@ТимофейПшеничный]

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста: почему в восьмой задаче вы графически определяете sqrt(7^2 + c^2) как длину отрезка BC, а не OC? Ведь это выражение задаёт расстояние от точки C до начала координат, исходя из теоремы Пифагора.

[@WildMathing]

День добрый! Формула расстояния между точками работает для любых двух точек: начало координат не при чем. Никакая конкретная точка B не может претендовать на единственное положение конца отрезка. Равна ли длина изображенного отрезка BC √(7²+с²)? Да - значит, ее можно так интерпретировать, что мы и сделали. Притом существуют и другие отрезки с такой же длиной, например: WL с началом W(c, 3) и концом L(0, 10), но пользы от него для решения задачи нет никакой.

[@ТимофейПшеничный]

@@WildMathing, понял, спасибо!

[@WildMathing]

@@ТимофейПшеничный, не за что!

[@vitaliifrolov6916]

Спасибо за разбор! Только вот вопрос про решение текстовой задачи предложенным способом. Можно ли в ДВИ точно так же решать с рисунком или надо как-то по-другому расписывать? Просто нам же неизвестно время прибытия авто и отбытия автобуса, а на графике они однозначно определены.

[@WildMathing]

Серьезному вопросу - серьезный ответ. Можно рисунком. Время прибытия не определено одной лишь картинкой, потому что она здесь служит не инструментом, а только пояснением (как рисунок к планиметрической задаче, в котором совсем не обязательно соблюдать масштаб и пропорции). Время же определено из строгих геометрических соображений. Прикрепляю авторитетное оформление аналогичной задачи, которое, возможно, тебя убедит: pp.userapi.com/c837136/v837136390/4ca53/J6AWMuP0-Lc.jpg. Время выхода пешехода неизвестно, что не мешает построению графика. Олимпиада Ломоносов 2005/2006 год.

[@vitaliifrolov6916]

Ясно. Спасибо за пояснение)

[@WildMathing]

Пожалуйста!

[@НикитаПрилепин-д7д]

Как получились отрезки KR и PQ в номере 7? Почему они должны быть перпендикулярны FC? Со стереометрией у меня провал

[@WildMathing]

Там отрезки KR и PQ лежат на одной прямой и параллельны FC - ты про какие-то другие? Стереометрия ДВИ существенно сложней ЕГЭ, если хочется с ней разобраться, всячески советую сначала прорешать книжку Гордина по №14, хорошей помощью послужит наше 10-часовое занятие: kzbin.info/www/bejne/enSYZIyHfdiWmbs

[@scarymonster5100]

Подскажите пожалуйста, как оцениваются каждые задачи и что нужно решить, чтобы набрать баллов 70 - 80? ;) P.S.: Спасибо за видео. Отличный контент!

[@WildMathing]

Вопрос актуальный, поэтому сделаю видео на этот счет. На здоровье!

[@igumnov.daniel]

доброго времени суточек объясните , пожалуйста, почему в планиметрической задаче,как и в примере до нее, хорды параллельны. Спасибо

[@WildMathing]

Привет, на 5:48 доказывается подобие, треугольников, с ним все понятно? Из подобия напрямую следует AB||CD из этого же примера.

[@igumnov.daniel]

Да, точно, благодарю. Что-то завтыкал

[@НикоровНиколай]

в стереометрии, наверное, необходимо обосновывать, что орт. проекция РО на (АВС) PQ перпендикулярна FC или это слишком легким считается? посмотрите, подойдет такое объяснение: пусть AF пересекает BC в точке T тогда PQ параллельно TS', а TS' - это медиана в равностороннем треугольнике TFC, следовательно, он также является высотой. значит, PQ перпендикулярен CF. И еще вопрос: XH перпендикулярен NM, так как XH перпендикулярен PK по теореме о трех перпендикулярах , а PK параллелен AB параллелен ED параллелен NM??

[@WildMathing]

Можешь посмотреть авторское решение и ты поймешь, что мое даже слишком подробное. В твоем доказательстве перпендикулярности есть один подводный камень: утверждения PQ⊥FC и PQ||TS' (12:27) равносильны, и если первое неочевидно, то и второе неочевидно точно так же, а ты им пользуешься. А вот факт того, что XH⊥HM, ты доказываешь верно, тут хорошо!

[@НикоровНиколай]

Так, понял, не хорошо получилось. А если так: пусть AF пересекает BC в точке T. Тогда (ASF) пересекается с (BSC) по прямой ST. PO||KL => PO||ST||KL. Пусть OQ- перпендикуляр к (ABC), тогда OQ||SS'. Точки F,O,S,C,S' € (FSC) => Q € FC. OQ||SS', PO||ST => (POQ) || (STS') по признаку параллельности плоскостей => PQ||TS', а TS' перпендикулярен FC => PQ перпендикулярен FC. Но это же гипердлинно.

[@WildMathing]

Тут уже интересней, но проблема возникает здесь: "PO||ST||KL". Ты берешь какие-то две параллельные прямые в двух различных плоскостях и утверждаешь, что они обязательно будут параллельные прямой пересечения плоскостей. Увы, это неочевидно. PK||FC ⇒ PK||(SFC), значит, PK||OL. С учетом PO=KL получаем, что PKLO в общем виде - равнобокая трапеция и углы OPK и LKP равны, но наш случай исключение: KL||OP ⇒ OPKL - прямоугольник. Наклонные OP и KL перпендикулярны PK ⇒ их проекции на плоскость основания будут также перпендикулярны PK, а значит, и к FC, ч.т.д. Если не разберешься, дай знать!

[@НикоровНиколай]

Р.К.Гордин "Геометрия.Стереометрия.", стр 5, факт номер 4. Разве я утверждаю не то же самое?

[@НикоровНиколай]

В Вашем доказательстве тоже разобрался.

[@jonik_s526]

Найс😄

[@alexbear7905]

Задачу 6 можно решить по теореме Менелая(фактически устно)

[@WildMathing]

Да, совершенно верно!

[@alishpek3299]

Здравствуйте! Можете пожалуйста объяснить разницу между системой и совокупностью? Заранее Спасибо.

[@WildMathing]

Добрый день! Система берется фигурной скобкой { и означает логическое «и», то есть пересечение множеств. А совокупность обозначается квадратной скобкой [, и она означает логическое «или», то есть объединение множеств. Если по задаче требуется выполнение нескольких условий одновременно - система, если нужно выполнение хотя бы одного из нескольких условий - совокупность. Например, если a∙b=0 (a, b определены всюду), то a=0 или b=0 - совокупность, так как нам достаточно выполнения одного из этих двух условий. А если |sinx|∙|cos4x|=1, то с учетом ограниченности функций мы скажем |sinx|=1 и |cos4x|=1 одновременно - система.

[@Anna-td3li]

Здравствуйте, подскажите пожалуйста, а если не сводить к квадратному уравнению и получить вот такие скобочки (cosx-sinx)(5cosx-sinx)=0. Я ведь могу для 1 из них использовать метод вспомогательного аргумента, а вторую скобку решить другим способом- разделить на cosx, и тогда мне нужно потребовать,чтобы cosx был не равен нулю. Вот только где это должно выполняться? Только для этой скобки или он для всего выражения в целом не ноль? Это для 3 номера

[@WildMathing]

Да, Ань, так можно было бы поступить. После того, как ты записала два уравнения совокупности (cosx=sinx или 5cosx=sinx), решаешь их независимо друг от друга, и, проверяя, не равен ли cosx нулю для второго уравнения, ты подставляешь его только в это самое второе уравнение. Вот ситуация, в которой это принципиально важно понимать: cosx(2sinx-cosx)=0 ⇔ cosx=0 или 2sinx=cosx. И тут-то, решая второе уравнение, надо сказать, что для него cosx, равный нулю, не служит решением (несмотря на наличие по соседству уравнения cosx=0), стало быть, смело можно делить обе части уравнения 2sinx=cosx и переходить к 2tgx=1.

[@Anna-td3li]

Wild Mathing Спасибо!Теперь всё понятно!

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@УльянаВасильева-к5щ]

7:55 я не совсем поняла как мы нашли отношение отрезков TS и TC, не могли бы вы мне помочь разобраться, пожалуйста.

[@WildMathing]

Все просто, на 5:25 в течение минуты объясняю этот момент еще до начала разбора основной задачи: там треугольнички подобны, а коэффициент подобия задается отношением диаметров окружностей (что совпадает с отношением радиусов).

[@УльянаВасильева-к5щ]

Wild Mathing спасибо большое! Я поняла)

[@WildMathing]

Рад это слышать, всегда пожалуйста!

[@georgymartynovich4522]

Почему в самой последней задаче мы увидели основное тригонометрическое тождество, нашли a = 2, решили относительно его и на этом остановились ? Я имею в виду, почему доказав все это равенство для одной a, мы не ищем другие a ?

[@WildMathing]

В задаче мы искали всевозможные значения a. Но есть только одно значение параметра, удовлетворяющее уравнениям sin²(ax)=a^(-1/2) & cos²(ax)=a^(-1/2), так что найдя его (a=2) мы просто проверяем, годится ли оно все остальным условиям.

[@alishpek3299]

Извините, у меня что то в 5ой задаче рисунок совсем другой получился. По условию AB Касается с малой окружностью в точке S. Таким образом у меня хорды AB и TS пересекаются в точке S Может я где то ошибся?

[@WildMathing]

Решение планиметрии начинается в момент 6:34 - рисунок полностью соответствует условию.

[@НикитаПрилепин-д7д]

В номере 5 равенство углов ATS и BTS является леммой Архимеда. Можно было бы использовать этот факт без доказательства?

[@WildMathing]

Если она есть в школьных учебниках, то можно было бы и сразу использовать, но мне не попадалась.

[@НикитаПрилепин-д7д]

Жалко, я думал на ДВИ, как на олимпиадах,можно такие вещи без доказательства применять(

[@Денис-ч7ш9х]

Добрый день, почему в 6 задаче вы написали, что велосипедист, как и автобус выехал из пункта Б ?

[@WildMathing]

День добрый! Можно считать, что по условию задачи существуют точки O и Q - встречи автомобилиста и велосипедиста, а уже в ходе решения конкретной геометрической задачи мы рассматриваем прямую OQ в своем продолжении, отмечаем интересующие точки пересечения. Не разберешься - дай знать!

[@sergeizhumagazynov9767]

Почему AE=6t? Произвольно взяли удобную цифру?

[@WildMathing]

Величина 6t удобней для вычислений и объяснений, но можно ввести и просто t - суть не поменяется.

[@alisheribragimov2642]

Как доказать, что XH перпендикуляр к SED? и, кстати, как подробно нужно расписывать ДВИ? 13:50

[@WildMathing]

Все очень просто: XH⏊SY, XH⏊NM ⇒ XH⏊(SED) - так и можно написать. Вот здесь образцы решений: yadi.sk/i/yuXkEhLU3K3w2G - обрати внимание на степень детализации: очевидные вещи опускаются, серьезные доказываются. Собственно, везде так, ничего особенного.

[@alisheribragimov2642]

Т. е. мы говорим, что если мы опустим перпендикуляр из X на SY, то он упадет именно на NM?

[@WildMathing]

Нет-нет, не мы говорим, а нам по условию задачи (11:02) сказали, что плоскость π перпендикулярна плоскости DES, мы лишь замечаем, что угол XHY - это линейный угол соответствующего двугранного угла, стало быть, XH⏊SY. Если не разберешься - дай знать!

[@alisheribragimov2642]

Но нам тогда надо сказать, что XH ⏊ NM

[@WildMathing]

Нет проблем: XY⏊ED, ED||NM ⇒ XH⏊NM. Но еще раз: это нужно осознать, но не стоит даже тратить время на то, чтобы подробно оформлять подобные тривиальные суждения. При желании эти цепочки можно формализовать вплоть до аксиом, до самых оснований стереометрии. На всякий случай оставлю здесь еще очень подробное доказательство того, что ED⏊(XSY), из чего тут же следует XY⏊ED, XH⏊ED, XH⏊NM и многое другое. Итак, ED⏊SS' (поскольку SS'- высота пирамиды) , ED⏊SY (поскольку SY - апофема пирамиды, проведенная к стороне ED) ⇒ ED⏊(XSY), ч.т.д.

[@КонстантинСемичастнов]

пятая задача - это чистая лемма Архимеда! Или она не входит в программу и её надо доказывать?

[@WildMathing]

Совершенно верно! На экзамене рекомендовал бы доказать ее.

[@eleonoraaskerova9044]

Не подскажите, почему отрезок временной в задаче 6 принимает за 6t? Он же не дан. Я правильно поняла, что можем принять егоза за любое t (2t, 4t, и т.д)как кому считать удобнее? Вед так?

[@WildMathing]

Все верно! В математике часто неизвестную величину (то, что не дано) обозначают за переменную, но нет никаких догм насчет того, что это должен быть "икс". Можно ввести 17k, √3a или, например, 6t - это выбор решающего, кому как удобно.

[@eleonoraaskerova9044]

Wild Mathing спасибо большое ❤️

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@АртурАрифуллин-л7х]

7:58. Почему если радиуся относятся как 5 к 8, то и данные отрезки следующим образом? Заранее спасибо

[@pegamer3051]

По теореме синусов

[@sldkate5591]

И снова здрасте. На 7:54, когда Вы подписывайте 3х и 5х, почему это так? В условии говорилось об отношении радиусов 8:5, а ST и CT радиусами точно не являются. Помогите, пожалуйста.

[@WildMathing]

С удовольствием помогу. Точнее уже: на 5:23 есть предыстория к задаче, в которой объясняется подобие треугольников, и коэффициентом подобия оказывается отношение радиусов.

[@sldkate5591]

Очень благодарна за помощь)) Вот пересматривала и вроде бы понимаю что к чему, но в то же время нет. Когда села прорешивать другие варианты, именно на этом моменте останавливалась, поскольку в голове каша. Теперь всё по полочкам. Буду ждать новых видео!))

[@georgymartynovich4522]

Вот было бы здорово, если бы вы делали разборы вариантов ДВИ из Ткачука.

[@WildMathing]

Это точно! А уж если их хотя бы кто-нибудь смотрел - вообще было бы класс!

[@georgymartynovich4522]

Я бы точно смотрел)

[@WildMathing]

Буду иметь в виду!

[@mathphys685]

@@WildMathing я тоже буду смотреть, я думаю 2 зрителя достаточно

[@WildMathing]

@@mathphys685 , ну как раз в этом году получилось 3 новых варианта разобрать, теперь их 6 - есть, чем поживиться!

[@georgymartynovich4522]

Скажите пожалуйста, почему в условии 5:00 окружности касаются внутренним образом в точке T, а на рисунке в S. Точка T вообще где-то не там. Еще сказано, что TS пересекает внешнюю окружность в T и C , на рисунке же все совсем не так. Где я не прав ?

[@WildMathing]

Все 87 комментариев здесь из 2017, среди них есть и те, что написаны в нынешнем учебном году. Решение задачи начинается с 6:22, до этого звучат вспомогательные утверждения.

[@WildMathing]

Параллельность этих прямых озвучена в условии задачи (10:23).

[@georgymartynovich4522]

Спасибо вам большое,а мне, думаю, пора научиться лучше ориентироваться в пространстве и времени

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@georgymartynovich4522]

У меня несколько вопросов по стереометрии : 20:10 Почему четыре к десяти как именно мы это получили ? Не из за того ли, что на ортогональной проекции SC (S'C), на которой точка R является проекцией построенной позже точки L на CS, CR и RS' относятся как 4y и 10y соответственно ? Следует ли из того, что CL и LS тоже относятся как 4(чего-то) к 10(чего-то) ? 2) Почему SL относится к LC как 10y к 4y, разве там не должны быть переменные, отличные от тех, которые были на основании ? 3) Почему QC = 4x ? Надеюсь понятно сформулировал вопросы.

[@evgenyimihalev311]

Подскажите пожалуйста. В 4 номере мы используем метод рационализации, но ведь у нас основание неизвестно какое. Если оно меньше единицы, то ведь знак поменяется?

[@WildMathing]

Все очень просто: если бы мы знали, какое основание, то перешли бы сразу к равносильному неравенству на аргументы, основываясь на монотонности логарифмической функции. А метод рационализации - это другое дело: он более общий и вдвойне актуален как раз для переменных оснований (главное, что одинаковых), и, как можно заметить на 3:20, выскакивает множитель (1-log₃x-1) - он-то и отвечает за эту самую возможную смену знака. Посмотри подробнее о методе рационализации здесь, это поможет устранить непонимание: kzbin.info/www/bejne/iIXUdGZoht9smqM

[@evgenyimihalev311]

Wild Mathing спасибо, все вспомнил. Месяц не занимался математикой, а сейчас пытаюсь к дви подготовиться

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@waljkee]

Никогда бы не дошёл до такой интерпретации решения параметра. Возник вопрос, нельзя ли иначе? Я пытался как-то искать минимумы каждого корня.. по итогу 15+sqrt(5). Совсем не то..

[@WildMathing]

Поиск минимума для каждого квадратного арифметического корня - разумное начало, но до ответа так дойти вряд ли удастся. Альтернатива - рассмотреть функцию двух переменных f(x,a) как сумму всех трех корешков, затем посредством математического анализа найти ее минимум. Такой подход сложнее того, что было в видео. Мало того, он не совсем школьный. Однако как раз подобное решение видел в качестве образцового: ученик писал пробное ДВИ, и ему попалась похожая задача.

[@waljkee]

Wild Mathing вышло громоздко. Ну я и не школьник) Учитель в средней школе.

[@stranger7648]

Привет, Вайлд, а почему вы отношения на отрезке SY обозначали через z, а не через новую переменную, ведь z мы использовали на стороне SD, а он уж никак не равен SY, Видео по ДВИ просто великолепны, за 20 минут коротко и ёмко, а монтаж последнего видео в антураже МК заслуживает оскара спасибо огромное, очень впечатляет!

[@stranger7648]

ооой, только заметил, что вы упомянули в видео про это)))

[@WildMathing]

Спасибо за добрые слова!

[@НикоровНиколай]

здравствуйте! а что за раздел задач, из которого создается 6-й номер? это сложная задача на движение, или там может быть любая текстовая задача? как к ней лучше готовиться?

[@WildMathing]

Добрый вечер! В ДВИ нет четкой привязки номеров к конкретным темам, но в последние годы - да, были текстовые задачи и чаще на движение. Соответствующий раздел Ткачука (по всем типам текстовых задач) вполне сгодится + задачки из экзаменов прошлых лет (в том числе старые, когда экзамен разделялся по факультетам), обязательно стоит одолеть геометрический подход, который предложен в этом видео в частности.

[@НикоровНиколай]

спасибо! буду учиться у Ткачука

[@WildMathing]

На здоровье!

[@ashotgasparyan2291]

#5 Почему KL||AB, я смотрел начало задания но не очень понял как связано это с прямыми AB и KL

[@WildMathing]

Скажи, все ли было понятно в момент 5:46 и далее при доказательстве AB||CD? Это была предварительная задача, и мы через подобие треугольников доказали параллельность. Параллельность KL||AB выполнена по тем же самым причинам, это одна и та же конфигурация. Не разберешься - дай знать!

[@ashotgasparyan2291]

Wild Mathing , А если в задаче через точку T проводить диаметр не будет ли он пересекать AC? В предварительной задаче он не пересекает хорду, вот этот момент не понятен как в самой задаче тот факт доказать.

[@WildMathing]

​@@ashotgasparyan2291, положение диаметра не принципиально, параллельность доказывается одинаково. Предположим в задаче из ДВИ, что TQ - диаметр большей окружности, пересекающий AC, а TW - диаметр меньшей окружности. Тогда ∠QAT=∠WKT=∠QBT=∠WLT=90° (как вписанные, опирающиеся на диаметры), затем из подобия треугольников получаем AK/KT=QW/WT=BL/LT, откуда по обратной теореме о пропорциональных отрезках следует AB||KL. Вновь, если не разберешься - пиши!

[@ashotgasparyan2291]

Wild Mathing , В этот раз все понятно, понял идею, спасибо что все подробно объяснили !

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@alisheribragimov2642]

17:29. Почему b, c, d берутся с такими знаками, а не с другими?

[@WildMathing]

Удобнее запись оставить прежней, но допустить отрицательные значения для самих переменных b, c и d. Отчасти это и делаю в момент 16:19 - говорю, что у точки B абсцисса 9, ордината b, и эта самая ордината, естественно, может быть отрицательной. Для конкретного рисунка, который не является частью решения, но помогает объяснить задачу, числа c и d я назвал длинами катетов, но и здесь можно не терять общности, а назвать их ординатами точек C и D в системах координат с началом в точках B и C соответственно.

[@alisheribragimov2642]

Но если мы возьмем b, c или d c другим знаком, то мы не получим уже 9! Как с этим быть?

[@WildMathing]

Давай спросим себя, что такое b, c и d? Забудь сейчас про рисунок: переменные были введены задолго до него. b=5+logₐcosax, c=3-logₐsinax, d=1+logₐtgax. Нам не важно, принимают они отрицательные значения, положительные или вовсе равны нулю, равенство a+b+c=9 является верным при условии существования логарифмов и проверяется непосредственно. Когда мы записываем длину AD, пользуемся по большому счету формулой длины отрезка из координатного метода: один конец отрезка - это начало координат (0; 0), другой конец - это точка D, ее абсцисса равна 18, а ордината равна (b+c+d). И нам вновь не важно, какие значения принимают эти переменные, общность не теряется. В любом случае точка D имеет координаты (18; (b+c+d)).

[@alisheribragimov2642]

Я спрашивал не о том, что b, c или d могут быть отрицательными, а о том, что мы имеем замену, например, b = 5+logₐcosax, хотя может быть b = -(5+logₐcosax): b ^ 2 = (5+logₐcosax) ^ 2 => b = +-(5+logₐcosax).

[@lisrouge7564]

В 8 задаче если в параметре "с" поменять местами логарифм и число 3 (те логарифм-3) ничего не изменится, но ответ в итоге красивый не выйдет. Почему так?

[@WildMathing]

Если их поменять местами, то ничего хорошего не выйдет. Связано это с тем, что одно и то же алгебраическое выражение имеет несколько геометрических интерпретаций. Например, √(x²+2²) можно рассматривать как расстояние между точками (0;0) и (x;2), а можно как расстояние между точками (7; -x-3) и (9; -2x-3).

[@dimashakpan9173]

5:31 вроде окружности касались в точке Т, а не S

[@WildMathing]

На 5:31 доказывается лишь вспомогательное утверждение, сама задача на 6:24.

[@НикитаПрилепин-д7д]

А можно в 3 методом вспомогательного аргумента?

[@WildMathing]

Да, естественно, можно было бы понизить степень косинуса, перейдя к двойным аргументам, а дальше метод вспомогательного аргумента сделает свое дело.

[@vladopad3787]

Вы преподаете в Мгу? Если да, то я хочу туда

[@ВоваДорошенко-щ4т]

18:43 как вы расписали правую часть?

[@WildMathing]

Здесь просто использовано определение логарифма. Если вопрос в другом или не разберешься в этом - дай знать!

[@Nemoguzapomnit]

Извините, а не подскажите, что тут можно сделать, чтобы упростить? (это из Ткачука) pp.userapi.com/c847020/v847020647/ad859/HlRnS9gony8.jpg - это просто скрин через ВК ссылку. Второй день голову ломаю и прям никак не идет. Пробовал и понижение степеней и умножение синусов, и косинусы вертел внутри скобки, но прям никак(

[@WildMathing]

В левой части используй тождества cos²x=1-sin²x и cos2x=1-2sin²x и раскрывай скобки, раскрывай квадрат разности, то есть переходи всюду к синусам: там пропадет единичка из левой части и удастся ото всюду вынести sinx за скобки: sinx=0 - одна из серий решений. Далее остается решить уравнение попроще: кубическое. Это удается сделать, если сгруппировать слагаемые, выделив полный квадрат (2cosx-1)² и вынеся его за скобки - получится произведение, равное нулю, и возникает еще одно решение исходного уравнения: cosx=0,5. После этого можно писать ответ.

[@Nemoguzapomnit]

вот так тоже пытался сделать, но видимо где-то что-то упустил. Буду еще пробовать, спасибо большое)

[@WildMathing]

Пожалуйста!

[@theeventhorizon1788]

Я не понял о чём вы, а вообще расскажите пожалуйста про метод рационализации)

[@WildMathing]

Вот здесь можно посмотреть (послушать) толковый материал о методе рационализации: kzbin.info/www/bejne/qIO7fIWqm9ipa5Y А вот здесь почитать и порешать: mathus.ru/math/ratiometod.pdf

[@dimashakpan9173]

8:07 не понял, как получилось отношение cs/sT

[@WildMathing]

На моменте 5:31, о котором ты уже спрашивал, отдельно рассмотрена нужная конструкция и четко объяснено соотношение с помощью подобия треугольников.

[@viczzz1792]

а можно объяснение метода рационализации ?

[@WildMathing]

У В.Волкова есть очень хорошее видео на этот счет: kzbin.info/www/bejne/iIXUdGZoht9smqM.

[@ДианаНосик-р5ю]

6 задача, на основе чего мы берём 6t?

[@WildMathing]

В этой задаче можно просто взять t, и все получится. Просто для наглядности объяснений и упрощения счета сразу выбрал удобную величину.

[@gameplaystories4130]

Ес, в этом мире есть люди, которые знают рационализацию

[@samtime1885]

чуввваак!!! Спасибо за дви. Сам готовлюсь сейчас к дви. Посоветуй как готовиться.Надо где-то 80 баллов набрать, это реально?

[@WildMathing]

В идеале, конечно, в течении года Ткачука решать от корки до корки + качественная подготовка к ЕГЭ уже позволяет решить 5-6 задач (из 8) на ДВИ. Сейчас полезно было бы разобрать десяток вариантов формата ДВИ, найти пробелы, которые было бы реально залатать, и устранить их. Скажем, если не получаются текстовые задачи, то их реально подтянуть в короткие сроки.

[@samtime1885]

спасибо за развернутый ответ)Первые 4 задачи последних 5-6 лет решаю, а вот остальные не очень. Про текстовые задачи понял, а вот планиметрию реально подтянуть?Вроде много теорем знаю итд. И извините за беспокойства)

[@WildMathing]

(Ни о каком беспокойстве не идет и речи, всегда с удовольствием отвечаю на вопросы, так что - пожалуйста!) Планиметрию подтянуть будет проще, чем стереометрию - скажем так. Но она бывает посложней №16 ЕГЭ: одних свойств, конечно, мало, нужно очень хорошо видеть задачу, то есть многое решает опыт. На мой взгляд, сначала стоит осилить пособие Гордина, а дальше - Прасолов, Шарыгин, Понарин и т.д.

[@sminna_]

У меня у одной не получается по такому принципу сделать 6 задачу из других вариантов? 😂 Объяснили вы все хорошо 👍🏻

[@gregorysadofyev3981]

Можно было по теореме менялая сделать текстовую

[@WildMathing]

Что верно, то верно!

[@Омар-шахИсаев-щ1э]

Что нужно делать, чтобы уметь также ?

[@WildMathing]

Здесь без волшебства, нужно просто учиться, решать задачки.

[@vlogoocean]

почему QC=4x? думал, думал, никак не могу понять)

[@WildMathing]

Угол QCK=CKQ=180-120=60 (градусов) => треугольник QCK правильный => QC=4x.

[@ポリナアフデエワ]

Я сейчас учусь в 9 классе и максимум из того, что я понял, это гомотетию. Все остальное на самом деле будет изучаться в 10 и 11 классах? Лучше ли мне начать проходить темы заранее?

[@WildMathing]

Можно попробовать еще одолеть и №1, 2, 6 из этого варианта. А вот остальные действительно содержат темы старшей школы. Забегать вперед программы можно, но только если нынешний материал в школе изучен отлично! В 10-ом классе смело можно двигаться на программу одиннадцатого и начинать готовиться к олимпиадам/экзаменам - это дает большое преимущество перед теми, кто поздно берется за подготовку.

[@ポリナアフデエワ]

@@WildMathing спасибо за ответ. Думаю, я могу попробовать выйти за рамки 9 класса. Хорошо, попробую прорешать и эти задания тоже.

[@ДимаХалиулин-о8б]

Я тоже учусь в 9 и сделал только 1 и 2 задание.

[@ДимаХалиулин-о8б]

@@WildMathing , я попробовал готовиться по Ткачуку и ничего не понял. Подскажите, что мне делать.

[@brainstorm4831]

@@ДимаХалиулин-о8б Начать понимать xD На самом деле, нужно залатать школьную программу, школьные задачки (лёгкие), побольше практики в несложных задачках, а уж при уверенности приступать к Ткачуку, самостоятельному решению его задач 1 уровня, постепенно переходя к повышенным. Больше уверенности, больше задачек и всё получится!

[@gazizsultanov2546]

сними видео все про корни и квадратный корень!!!!!!!

[@lukashinka]

9:40,почему ты взял за 6t?

[@WildMathing]

Почему бы и нет? Можно и просто за t, но мне приятней отсутствие дробей.

[@kamidreamer5380]

Это просто жесть

[@WildMathing]

Жизнь жестче, чем ты ожидал!

[@lidiadyomina369]

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, почему в 6 задаче Вы берете АЕ за 6t?

[@WildMathing]

Добрый день! Мне величина 6t удобней для вычислений и объяснений (все красиво делится, соотношения становятся более наглядными), но можно ввести и просто t - суть не поменяется.

[@darynnurtayev1683]

почему в 6 ой задаче отрезок АЕ равно 6t?

[@WildMathing]

Дублирую и сюда на всякий случай: величина 6t удобней для вычислений и объяснений, но можно ввести и просто t - суть не поменяется.

[@КатеринаКаравацька]

Где вы научились так круто решать??)

[@WildMathing]

На самом деле это школьные задачки, многие их умеют в старших классах решать.

[@dannywonder6409]

Сколько времени потребовалось на такое понимание математики? Как ты вообще достиг такого?)

[@WildMathing]

Ну, в видео школьными методами решаются школьные задачки - все в пределах нормы. У некоторых такое понимание математики складывается уже в 11 классе, у меня оно появилось позже.

[@strongman1810]

Говорят, что математика - наука для гумманитариев. Всякие теоремы, свойства - а попробуй сходу сформулируй и докажи

[@na-kun2136]

А что если ты смертный и тебе сложно решать такие задачки из-за обилия фигур, количества букв и отрезков. Про черечение даже не говорю потому что одним карандашом очень сложно будет всё начертить читабельно и тем более суметь это начертить правильно.

[@WildMathing]

Не переживай: это задачи для одиннадцатиклассников, ты еще успеешь приноровиться. Да и потом в геометрических задачах часто бывает ни к чему изображать все-все элементы: скажем, вместо всей окружности достаточно отметить ее центр и характерные точки (касания, например).

[@varkorxd8340]

Я задачу номер 2 решил теоремой виетта и системой, но ответ другой

[@WildMathing]

По теореме Виета x₁x₂=-6 и x₁+x₂=-a, отсюда (x₁)²+2x₁x₂+(x₂)²=a² ⇒ (x₁)²-2x₁x₂+(x₂)²=a²-4x₁x₂ ⇒ (x₁-x₂)²=a²+24=5² ⇒ a=±1. Остается проверить условие D>0, и можно писать ответ.

[@ifraimovv]

почему при решении текстовой задачи вы взяли именно 6t?

[@WildMathing]

С 6t не появляется дробей, и задача воспринимается еще проще.

[@maksim3281]

что такое ДВИ?

[@WildMathing]

Дополнительное вступительное испытание.

[@maksim3281]

WildMathing спасибо

[@ДанилаПермяков]

Бууум)))

[@aleksandr9959]

17:21 коэффициент Джини, ты ли это?

[@WildMathing]

Коэффициент Джини: «Нет».

[@ВалеронАнтонов]

красиво делаете) можно вас в друзья запросить в вк?)

[@MrPe4KiN96]

А всем нужно ДВИ сдавать?

[@WildMathing]

Только абитуриентам МГУ при поступлении на мехмат, ВМК, экономический, геологический и некоторые другие факультеты.

[@MrPe4KiN96]

Спасибо)

[@ДианаНосик-р5ю]

10:15

[@madNsS-vo4yn]

Не, ну первые 3 я сам сделал, потом дикий провал😪

[@WildMathing]

Терпение и труд все перетрут!

[@windmen1394]

kzbin.info/www/bejne/d6CkZ2aFotpnqM0m37s Не могу понять, что вы проделали после ухода от логарифмов. Дайте подсказку, дальше я сам :)

[@WildMathing]

Там все очень просто: sin²(ax)+cos²(ax)=1.

[@koldovalnya]

3:20 Спрашиваю =)

[@WildMathing]

Это метод рационализации, очень удобен, когда в основании переменное выражение: kzbin.info/www/bejne/iIXUdGZoht9smqM - вот здесь доказательство.

[@koldovalnya]

@@WildMathing А если не переменное, то метод рационализации использовать уже нельзя? Спасибо за ответ ♥️

[@WildMathing]

@@koldovalnya, можно использовать всегда, просто если ты заведомо видишь, что основание, например, больше 1, то совершенно ясно, как перейти к аргументам логарифмов (знак неравенства сохранится в силу монотонного возрастания)

[@koldovalnya]

@@WildMathing Огромное спасибо за помощь ♥️♥️♥️

[@WildMathing]

@@koldovalnya, не за что!