17 - Demon

vez-vous déjà vu un démon monter un escalier ?

[@StratosFair]

si je me souviens bien les points où la fonction n'est pas constante sont les éléments de l'ensemble de Cantor, qui est un ensemble de cardinalité indénombrable mais qui a une mesure de Lebesgue égale à zéro.

[@lydie5018]

À tes souhaits

[@Festus_]

sniififzkrnzkdlenen merci ptn j'ai des allergie HAAA+ HAAAAAA TCHUMMMMMaussi pour savoir ce que vaut une seconde il faut mesurer le nombre de creux ou vague laisser par l'onde produite par le rebond d'un photo libérant une onde lors du passage du niveaux fondamentale du noyaux de césium 135 oufff jsp ce que j'ai

[@maelhostettler1004]

Le nom complet est ensemble triadique de Cantor hehehe et on démontre ça par le décomposition en base 3.

[@etoile_du_kb]

​@@lydie5018tu m'as terminer 🤣🤣

[@camembertdalembert6323]

c'est pas faux

[@Asterisme]

Il me semble qu'aux points où la dérivée n'est pas nulle, la fonction n'est pas dérivable.

[@Falanwe]

Vous avez parfaitement raison

[@theophileb3221]

C'est pour ça qu'il a dit '' la dérivée vaut 0 presque partout '' cette expression semble grossière mais elle un sens precis en théorie de la mesure. Globalement (si j'ai bien compris parce que je débute seulement la théorie de la mesure), la dérivée est nulle sauf sur un ensemble de points qui '' ne pèse rien '' car ce sont des points et pas des intervalles

[@Falanwe]

@@theophileb3221La subtilité pour cette fonction c'est que la dérivée est définie presque partout, et qu'elle est nulle partout où elle est définie. Et qu'en plus la fonction est continue mais pas constante

[@savonliquide7677]

​@@theophileb3221"ce sont des points pas des intervalle" je comprends ce que tu veux dire mais ca ne veut rien dire, dis plutot que l'ensemble ne contient aucun intervalle (il me semble c est une cns pour mesure nulle (dans le cas mesurable))

[@savonliquide7677]

​@@Falanwetu t es trompé de destinataire je crois

[@jean-francoisbiragnet7304]

Je trouve que cette courbe fait partie des contrexemples les plus contraires à l'intuition. Là où la dérivée est non définie, elle monte "si fort" et de façon "tellement nombreuse" que cela finit par croître ...

[@smaug4092]

Cette fonction n'est pas égale à l'intégrale de sa dérivée; c'est un cas qui démontre que les fonctions à variation bornée ne sont pas nécessairement absolument continues.

[@loicbonnard540]

Oh punaise alors que j'ai une mémoire défaillante vous avez réussi à me faire me rappeler d'une petite partie de ce que j'ai vu en prépa il y a belle lurette 😮

[@smaug4092]

Magnifique vidéo. J'ai hâte de voire une video similaire sur la fonction de Weierstrass ^^

[@vincentgrange5012]

La fonction est continue ? Ça veut donc dire que les limites à droite et à gauche sont égales sur les points non dérivable ? Trop bizarre

[@ElJj]

C'est exactement ça

[@Super_Quiz_LV]

T'es vidéo sont très instructives continue comme ça

[@laloutrechouchoute5417]

C’est une fractale

[@myndust1272]

Je me souviens d'une fonction définie sur les réelles à valeur dans les rationnelles qui faisait les même bizarrerie d'être définie partout mais continue nulle part

[@user-nt5vr7lu4v]

Comme un fractal

[@gbkou]

c'est quoi l'équation pour ça ?

[@M1styc_]

Ça me fait penser à une fractale 😭

[@95rico95357]

J'ai mal à la tête

[@Maccouille]

une fonction pour les courbe féminines :) je me demande si les math peuvent étre aussi beauf que moi ^^

[@ruopphoenix8257]

"La fonction f(x) = x"... Bécasse ! (À lire avec la voix de Maieté)

[@jean-baptistebroussard6539]

Du coup c'est une figure fractale non ?

[@thebatmanmagicianparapente3967]

C’était sur que tu allais parler de ca

[@Leloup7]

Quelle est l'expression de cette fonction?

[@Wrench65]

Vous avez conpri qu'elle que choses 😂

[@toutenpierre5741]

C’est Beaucoup moins fun effectivement 😂❤

[@w0tch]

J’ai jamais vraiment réussi à comprendre profondément ce que faisait cette fonction diabolique 😂 Les segments qui montent ont une longueurs divisée par neuf à chaque étape et une hauteur divisée par deux (d’où leur pente croissante), mais du coup à quoi ressemble de près la limite à l’infini ?

[@MajaxPlop]

Il n'y a rien à l'infini car la construction de la fonction ne la définit que sur un intervalle borné ([0,1] en l'occurrence)

[@w0tch]

@@MajaxPlop Oui merci je parlais de la limite de la suite de fonctions, en l’occurrence la fonction dont il est question elle-même

[@guydorian1828]

Mes cours de maths sont très loin mais il me semble que sur un segment donné la courbe croit sur 2/3 de celui-ci et est plate sur 1/3 du segment. Si on reproduit un grand nombre de fois le découpage, sur un micro-segment la courbe sera toujours croissante sur 2/3, mais avec un pente toujours plus grande, de celui-ci et plate sur 1/3. Donc sur cette courbe avec un découpage poussé à l'infini, on aura une dérivée infinie sur 2/3 de sa longueur et une dérivée nulle sur 1/3 de sa longueur. C'est bien ça ?

[@alphakrab5022]

Non c'est faux, comme dit dans la vidéo la dérivée est nulle partout sauf sur un ensemble négligeable au sens de la mesure de Lebesgue (ce qui généralise l'idée de longueur à des ensembles un peu plus compliqués que des intervalles). Négligeable veut ici dire "de mesure 0". D'où l'expression "presque partout", qui vaut dire "partout sauf sur un ensemble négligeable". On est donc assez loins d'une mesure de 2/3.

[@guydorian1828]

@@alphakrab5022 Oui, c'est vrai. J'avais négligé le fait que c'est la partie croissante qui est décomposée, pas la partie horizontale. Du coup, on a toujours de plus en plus de parties horizontales et donc de moins en moins de parties croissantes. Merci.

[@CEREALC0]

Tu l'as fait

[@RenaudAnimations]

c'est quoi l'équation de cette fonction ?

[@youn0731]

moi qui regarde cette vidéo sans savoir ce qu'est une derivation xD en vrai je vais attaquer le sujet en maths, ça a l'air intéressant

[@kayz774]

Grosso modo la dérivée représente la manière dont la courbe évolue Genre si elle est positive c'est que la fonction étudiée est croissante, si elle est négative la fonction est décroissante et si elle est nulle la fonction est constante Bien sûr ça dépend sur quel point on dérive Et plus la dérivée est grande plus la croissance de la droite est rapide Pour te donner un exemple la dérivée de la vitesse c'est son accélération (si tu remplace fonction et dérivée par vitesse et accélération dans mon explication plus haut tu remarqueras que ça fonctionne parfaitement) Sinon t'es en quelle classe ?

[@youn0731]

Okok ça a pas l'air trop compliqué en vrai Je suis en première et j'ai pris spe maths 😁

[@kayz774]

@@youn0731 ah bah tu vas en faire cette année normalement On te l'expliquera probablement pas de la même manière que moi, genre je suis direct allé à comment on l'utilise En cours t'aura une vraie définition de ce que c'est (enft c'est un taux de variation très spécifique) tu comprendras mieux avec je pense

[@youn0731]

@@kayz774 c'est fou que tu me dises ça parce que je sors justement de mon cours de maths et il nous a donné les définitions et parlé de taux de Var tout ça.

[@karimkrireche8585]

la fonction f(×)=× est une fonction continue constante est on la coupants plusieurs fois elle reste constante

[@lechienkaraba]

Ben non elle est pas constante, elle est strictement croissante

[@naruga3458]

La fonction zeta(x) rigole

[@gabrielpetrovic7658]

Tobbicherie

[@pierrejuillet4]

C'est probablement l'explication de la dérive du monde financier mondial. Il paraît qu'ils adorent les dérivées.

[@neptvne5407]

😂

[@moustik3830]

Tres bonne video, cependant dire qu'il est étonnant que la fonction est croissante et constante a la fois n'est pas tres vrai car une fonction constante est croissante par definition :)

[@flsleleldncbdkskskelzl]

Pour rectifier ce qui est étonnant n'est pas sa croissance mais le fait qu'elle tende vers + infini en + infini

[@moustik3830]

Je sais, je soulignais justement que ce n'était pas cela qui était étonnant :)

[@savonliquide7677]

Selon certains croissabte equivaut a strictement croissante (car en anglais c est le cas, pour croissante au sens large il disent non deceasing ce qui est completement con d ailleurs😅😅)

[@savonliquide7677]

DecReasing*

[@moustik3830]

@@savonliquide7677 ça a vraiment l'air complètement con XD

[@baptistebauer99]

Le démon de Laplace saurait-il lesquels de ces points ont une dérivée non zéro?

[@Falanwe]

Aucun point de cet escalier n'a une dérivée non nulle.

[@cryme5]

​@@FalanweOui, on peut utiliser le fait que f est continue, et que si x en ternaire contient un 1, par exemple x=0.2220200210022002121120..., sa valeur est égale à la troncature de son développement jusqu'au premier 1, non inclus, ou le 2 est remplacé par un 1 et le résultat lu en binaire, pour l'exemple donné f(x)=0.11101001. La valeur pour un x sans aucun 1 dans son développement en ternaire est donc la valeur en binaire de son écriture ternaire où les 2 sont remplacés par des 1.

[@cryme5]

​@@FalanweDonc un changement d'un 0 en 2 et vice versa dans le développement ternaire (différence de 2/3^n), entraînement un changement d'un 0 en 1 (différence de 1/2^n). Donc la dérivée est positivement infinie.

[@lilianbieth9275]

C'est qui Laplace?

[@kayz774]

Aucun des points n'a une dérivée différente de 0 Parce que justement les points où la dérivée n'est pas nulle ne sont pas dérivables

[@thibaudjacolin-buffard9397]

Désolé mais à mon sens la courbe la plus diabolique reste celle de la fonction de Weierstrass

[@hunterkiller200]

C'est fractal non ?

[@ElJj]

Yep.

[@Taf-sy7qd]

Arretez moi si je me trompe mais "un nombre négligeable" en maths ça n'existe pas, les maths ne sont pas experimentals...

[@ElJj]

Un ensemble est dit "négligeable" si sa mesure est de 0. Par exemple, pour la mesure "longueur", un segment n'est jamais négligeable, mais un point l'est.

[@mczan84]

Rien compris