【数学実況#55】図形

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[@黒田祐一-q2e]

未知のものを既知のものに置き換えていく過程はやっぱり美しい。 それにしても直角三角形と二等辺三角形は最強だな。

[@uKhaiyam]

それらを使えば解けるようになっている問題が受験や学習の機会で提供されている、てだけだとしか

[@ぴよ-e6t]

この動画見るといかに三角関数が優秀なツールであるかがよく分かる

[@betelgeuseromanee-conti162]

そうだろ～。 もっと褒めたまえ

[@louisneues6262]

105°の頂点をA、左下の頂点をB、右下の頂点をCとする。角BACを左60°右45°に分ける線mとする。線Bを通り、線mと直交する線ｎ を引き、線mと線nが交わる点をD、線nとACの延長線が交わる点をEとする。AD=√3/2, BD=3/2, DE=√3/2, AE=√6/2. 三角形ABE:三角形ABC=√6/2:1 これで計算した方が、2重根号を外したりしなくていい。

[@paparintaerin]

ですね。

[@yk5310]

自分もこの解法が先にでてきましたね

[@でぃぃー]

だよね

[@kaoruh5658]

先生が期待したのも、こういう解き方だと思います。1:1:√2と1:2:√3を知っていれば、小学生でも解ける問題ですね。

[@reiha740]

これ、なんで三角形ABEと三角形ABCが相似だとわかるんですか？

[@那須田アキオ]

今回は難しくて簡単に出来なかったです。自分の考え方は、中学入試のように、180°－105°=75° 二辺が共に√3の75°の二等辺三角形を作り、底辺をyとして、√3を底辺として、底辺から垂線を引き、30°60°90°の三角形を作り、各辺が√3/2と√3と3/2になるようにして底辺√3 = √3－3/2＋3/2を使って、三平方の定理の方程式を立てましたが、答えが √(6＋3√3)÷4になってしまいこれ以上簡単にする方法が分からなかったので、今回は この動画を視て学ぶことができました。

[@gen7372]

結論、加法定理最強 数Ⅱありがとう。僕はもうすぐ数Ⅲをやります。

[@望-l4z]

私立対策で75度15度の辺の比は4対√6+√2対√6−√2で覚えてたから結構簡単だった

[@ebjimihendrix]

８－４√３　の処理方法で行き詰った　なるほど上手い方法があるものですね。さすがです。

[@kpat1130]

（次のようにもできました。） 問題の三角形の各点につき上から反時計回りにA、B、Cとし、更にAB上にAD=2/√2となるような点Dをとり、AからDC上に下した垂線の足をHとする。このとき、△AHCは直角二等辺三角形となり、AH=CH=1/√2。△ADHにつき、∠DAH=60°の直角三角形となることから、DH=√3/√2。従って、△ADC=DC×AH×1/2={(√3+1)/√2}×(1/√2)×1/2=(√3+1)/4。△ABC=△ADC×√3×√2/2=(3√2+√6)/8。

[@yf721]

いつも楽しく見させてもらっています。私は1が斜辺になるような直角二等辺三角形を作図し、さらにそれに30°,60°,90°の直角三角形を２つ付け足して、三角比より高さを求めました。説明下手で申し訳ありません。

[@大馬鹿自称]

自分もそれを考えましたが、残念ながら問われている三角形になりません。 1を斜辺にする直角二等辺三角形の他辺は√2/2なので、30°、60°の直角三角形は斜辺が√2になってしまいます。 うまく説明出来ているかは分かりませんが、参考にしてください。

[@きり-c5b]

これって何が一番大事かって、三角比使うのと別のことをやってないっていうことだと思う。そう思うとめちゃくちゃ爽快な気分 数学って楽しいなぁ

[@ああ-l2k4u]

4:√6+√2:√6−√2でやったひといない？

[@uma5207]

辺の長さが√2、2、その間の角が105°の三角形であれば、面積が(√3+1)/2と簡単に求めることができますよね、自分はその三角形と線分の比を利用して、(√3+1)/2 × (√3/2) × 1/√2 = (3√2+6)/8 と計算しました。このやり方であれば、２辺の長さがどう変化しても解くことができると思います。

[@ニコチン太郎-p9q]

ジョニー上山 凄いですね、そのやり方初めて知りました。2辺の間の角が有名角の合成ないしは有名角そのものであれば2辺がどんな値でも面積は中学範囲で求められるという事ですよね。勉強になりました。

[@ys7737]

角度分割、線分比=面積比 この2つを組み合わせた問題がこれまでなかったので面白かったです！（最近視聴し始めたばかりですが……）

[@YouTubeAIYAIYAI]

ヤッパリ使わずにはいられません👏。S=1/2 ×√3×1×sin105º = √3/2 ×sin75º S=√3/2 ×(√6+√2)/4 = (3√2+√6)／8 反則です❣️ アキト選手の準有名角を2倍を作図する発想、いつか使います👁👁。

[@ルシルフクロロ-h6n]

いろんな要素が詰まった良問ですね。 こうゆうところからはじめるべきだなあ。

[@伯方の塩-p2j]

自分で三角関数を定義して、加法定理と余弦定理をその場で証明し、それを使って解くという手もある

[@aluk0211]

草

[@or3124]

愛知県高校入試において105°、75°は30°、45°、60°、90°の次に抑えとかないといけない数字だった記憶がある。 この問題に関しては105°を、45°と60°に分ければ簡単に解ける問題だし

[@iisukk8]

愛知県の高校入試は全国的にみても むずいもんな〜

[@こはだ-b4s]

図の一番上の頂点から底辺に垂線を下せば1:2:√3と1:1:√2の三角形が作れるので簡単にいける気がします。

[@たなかさん-m9t]

１０５°の角に、長さ１の辺にたいして４５°に線を引き、その線に他の２つの角から垂直に線をおろすと、∠４５°の直角２等辺三角形と、∠３０°の直角三角形ができる。 できた台形の面積から、２つの三角形の面積をひいて求めました。

[@lHaveNoMoney]

右上に45-45-90の三角形、左上に30-60-90の三角形加えて長さ求めて、合わせてできる台形の面積から三角形の面積2つ引けば出る？

[@いじめとの戦い将棋毎日1900]

計算部分もいろんな工夫があって面白い

[@52te62]

中学の頃、 15°、75°、90°の三角形の辺の比を、 4:√6-√2:√6+√2 って覚えさせられました

[@__7713]

何が使えなくて何が使えるのか分からへんから解けない笑

[@thdd3865]

105°を45と60に分解することすら思い浮かばず、弧度法で7/12πだから半角の公式で出してしまった

[@AkibareGO]

AKITOさんに考察して欲しいことがあります。中学範囲で回答出来る過程を踏むことは有用ですか？高校範囲で回答出来れば良いですか？はたまた、高校範囲で回答できて、かつ、のちのち中学範囲で回答出来る能力もあれば良いですか？

[@たけお-c1v]

凄いです。よく思い付きましたね。私も英語や現代文の解説をそんな風に上からとってみたいのですが、 それはスマホでとってるんですか？もし良ければ教えて頂ければ幸いです。

[@サン社員-イットリア]

しゅごい…

[@AyaneSuzuki]

この問題sin105°が(√6＋√2)/4ってことを覚えてたら即答ですね

[@AyaneSuzuki]

Undyne the undying 分子が√6と√2で符号が変わるだけで、分母は4やから覚えやすいですよね

[@arbitrario86]

√の計算を忘れたおっさんには難しかったです・・・

[@kakeru6247]

中学生範囲と言うなら、二重根号は一応使わない方が良いのでは？ ∠A＝15,∠B＝75,∠C＝90の直角三角形ABCで、 ∠CBD＝45 となるような点Dを辺AC上にとり、 点Dから辺ABに垂線をひき、 交わった点を点Eとし、 ∠EDF＝60 となるような点Fを辺AB上にとる。 ∠FDA＝180ー(∠BDC＋∠BDE＋∠EDF) ＝180－(45＋60＋60) ∠FDA＝15 ∠ A ＝15 なので △AFD は AF＝DF の二等辺三角形 △CBDは(1:1:√2)の直角二等辺三角形 △BDE,△FDEは(1:2:√3)の直角三角形 比を合わせていくと AB : BC ＝ (√2＋√6) : 1 と出せます。 CAに関しては、動画内でやっていた方法 を使うと良いと思います。 長々と失礼しました。

[@めふの]

これ60と45に分ける線分を特別角の比で計算すると線分の長さが違くなるんですが僕だけですか？

[@googoogoos1]

ひとつひとつは理解できるが、この人のスピードでは理解できない。 その理由の一つに、指で消しているので気になるからだろうな。 人差し指の先に、スポンジでも付いているのかな。

[@jalmar40298]

指がスポンジで出来ているのでは（意味不明）

[@ダイエットボウラーラブライブおっさん]

M M 早くてわからないのはこの手の配信者に多いですが、彼らからしたらこれがゆっくりだからしょうがないですね。

[@libdmayw-z6s]

@@jalmar40298 むしろ、スポンジが指で出来ているのですよ。（さらに意味不明）

[@stars_on2022]

円周角っていろんなところで現れるんだなって…

[@アルト-b7w]

15°75°90°は外側に有名な三角形を作れば比だけで出せますよ

[@にににこ-d2u]

ふぅ…15°75°90°の三角形のやり方知ってたからなんとかなった

[@knagayama]

分母の有理化･･･忘れてた･･･

[@ponshon3451]

途中から「・・・・ですよと」しか入ってこない・・・

[@大王-m5e]

面白い！！

[@ゼルダの伝説]

今中３ですが解くことできました。

[@あと-w7g]

あるぅぱか 優秀かよ

[@ゼルダの伝説]

１５度の直角三角形の比を覚えていただけですよ

[@koko-chan8764]

@@ゼルダの伝説 すげー( ﾟдﾟ)•••(つд⊂)ｺﾞｼｺﾞｼ (；ﾟДﾟ)••• !?

[@ああ-l2k4u]

次期この世界の神 不安...

[@ゼルダの伝説]

@積分の問題解いて懸賞金貰いたいpj まあ、俺が高校以上の範囲を勉強したわけでもないので、中３でてきるのは当たり前であるべきですよね。

[@ys7737]

30°-60°-90°の三角形と、45°-45°-90°の三角形を作り、２つを併せて大きな1つの三角形を作る。面積を求める →元々の三角形の面積は、線分比で求まる これでできました！（すでに書かれてました。）

[@代表被怒役平社員]

これって日本語？

[@ちくわおいち]

√を含んだ因数分解って、中３でやるっけ？

[@I_am_a_Vampire]

やらない

[@wakame9209]

授業では習ってないですけど参考書見てると出てきますよ

[@iowest04]

普通に出てくる

[@shuto0725]

顧問です できるでしょ

[@乳酸菌-k6c]

取り上げるようなことじゃない √習った時に応用とかでやるのでは？？

[@8OHNO]

二重根号は高校範囲だし、そもそも分母がルートを含む多項式のパターンの有理化も中学では教科書外じゃない？

[@MrSHO1983]

Taku Ohno 中学生範囲外ですね。

[@user-ct9ir6yy2d]

多項式の有理化はやる

[@NatureJapan3776]

念のため。 左下の角度を計算してみたところ、約25.88°でした。

[@あいすくん-s2v]

やってる事は車輪の再発明な気がするけどすごい...

[@kazusaka9942]

美しい

[@koko-chan8764]

60、45度がすぐ浮かんだ！(^.^)

[@ナスビー-h1t]

それな

[@takapi6666]

見入っちゃったよ

[@thanks9856]

いつ見ても、発想力が凄いですね。 尊敬します。(*^^*) 高校数学だと簡単ですが、中学範囲となると解き方に悩みます。補足で書いていた方法で解きました。 今度、可能なら空間図形の問題解説を見てみたいです。 東京都の高校入試などでは毎年出ますが、平面はできるのに空間はできないという生徒が結構います。

[@JonTM5811]

ツイッターのDMって、 どこでするんですか？

[@KN9260]

基本的な考え方は当たっていたが未知数を置く場所が 違って計算が遠回りになり解答スピードが遅過ぎた。 数学はセンスがなければ実戦では役に立たない。

[@kongchoichan676]

I think u can use cos law find the 3rd side and Heron's formula find the area. Maybe faster.

[@のたのた-f7j]

We try to find answer by way we learn in junior high school.

[@あばばば-j4c]

中学生範囲で105を60° 45° に分けて進めていこうとしたけど出来ませんでした。

[@乳酸菌-k6c]

あばばば 中学図形は、与えられてる図の範疇ではなく、線伸ばしたりして拡大してみたら結構できますよ

[@あにょ-y1w]

さすがに高校数学はかじってるから余裕だったけど、中学範囲の解き方は思いつかなかった。「なんでその補助線思いつくんだよ！！！」って中学時代の自分なら思ってたけど、今考えるとこういう幾何的処理の問題では割と定石的なものがあるんだなあ。

[@たかしたさ]

マ マ そうですね〜、面積系の問題で複雑なもの(高さがパッと分からないもの)は一辺を伸ばすのが定石ですよねw中学では慣れるのが大変でした…w

[@あにょ-y1w]

たかしたさ 自分は中学時代は数学サボってたから幾何は苦手なんだよね、、

[@たかしたさ]

マ マ 幾何は中学までで基礎の考え方身につけておかないと大変ですよね…

[@user-qb9sw2hs6i]

二重根号とるのは完全に高校範囲になってない？？

[@コムテツ]

ルート付ける前に括弧を二乗してるから、二重根号ではないかと

[@user-Lucky_Lover]

中学で二重根号の外し方習いました

[@user-qb9sw2hs6i]

なるほど、僕の勉強不足でした…

[@ゼルダの伝説]

@@user-qb9sw2hs6i 普通は習いません。只、もし出てきたときのために覚えておいたほうが良いのは事実ですね！

[@sachiishizato1164]

中学生に優しい

[@starcame]

2-√3の有理化の時点で高校範囲に入っているような⁇

[@oops6413]

今高3ですが解くことができません。

[@barreltitor4273]

全統マークまじ疲れたわ～

[@グランディス]

適当にやったけど答え合ってたからいいや

[@oh_kuwa]

底辺数学科だけど解けなかったわ

[@Pyrobenzole]

sin75°暗記してたら瞬殺やな

[@Exp2718281828]

@@user-ct9ir6yy2d sin75°=sin105°

[@reo9557]

15度 90度 75度の比でやればいいんじゃないの？

[@abababab5674]

挨拶代わりましたね！

[@まっしゅのるーむ-q9v]

45度と60度に分けた方が速そう

[@wakame9209]

その分け方をした時に底辺と垂直になる確証がないのでそれはできないと思います

[@まっしゅのるーむ-q9v]

らい 確かにそうでした💦

[@らいき-j8m]

最後ルート2でくくらないの？ よくわからないけど

[@らいき-j8m]

#8_ L25 高3でもわかりません！

[@ゆわ-d1p]

中高一貫だとどこまで中学範囲がわからんな

[@2009maple]

有名私立の入試問題に出そうなレベルですね

[@たかしたさ]

山田太郎 有名私立だとさらにふた捻りくらいされてそうですね〜

[@瀬戸口雛-j9l]

こんな遅い時間にお疲れ様です．

[@zerozerozeropaper]

気が狂いそうだ

[@Hal__]

頭硬すぎてだめだ…

[@うみ-y9b]

105から垂線おろして1：2：‪√‬3と1:1:‪√‬2でやった人🙋

[@ジョン名無し]

tuyoi

[@K_0024]

中学範囲じゃないだろ

[@よいちょくん]

かんたすぎやろ

[@ああああ-i7d6y]

ネットモラル守れないのに数学は出来るのか…

[@趣味で数学をやっている者-g1b]

中学生が思いつく解き方でといて欲しい...

[@user-Lucky_Lover]

十分中学生でも思いつきます 昔こーゆー問題解きましたし

[@趣味で数学をやっている者-g1b]

@@user-Lucky_Lover やはり45度+60度を利用して面積逆算で解いた方が初等数学っぽくていいのでは？

[@ハンマーヘッド矢沢]

ガッキーθ 15°の三角比 120°の二等辺三角形 の比とか覚えといた方がいいですよ

[@たかしたさ]

初めて見る問題だと思いつきにくい部類の問題だと思います。120°や135°がある問題は一辺を伸ばすのが思いつきやすいですが、このような問題の際に思いつきにくいので高さが分かりにくい問題(図形の内側に補助線を取っても分かりにくい場合)は一辺を伸ばすと考え方を持っていくといいかもですね〜

[@氷鹿印のミルクコーヒー]

こんにちは

[@avnuns3182]

そもそも√なんて中学にないんだよなぁ… 確か

[@大王-m5e]

avnuns財閥 あるんだよなぁ

[@かんべんしてくれよぉ]

avnuns財閥 中2ぐらいから普通に出てたぞ。高校入試でも出てくるし。

[@香山-v9v]

あるぞ 2重根号はないけどね

[@user-ct9ir6yy2d]

普通にあります どの県の高校入試でも出てくる

[@ゐゑ-b4i]

思いついたぜ

[@佐々木将人-i8i]

早口❗️（笑）

[@Smile_Laszlo]

これ簡単じゃね？

[@れん-s4z]

説明が下手すぎる

[@勇志-s4r]

中三だけど暗算で耐えた