Метод математической индукции

Мой Telegram-канал: t.me/berdov_math
Записаться на занятия: www.berdov.com/repetitor/
Метод математической индукции - это приём доказательства утверждений, зависящих от натурального параметра. Он состоит из трёх шагов:
1. Доказать утверждение для конкретных n. Например, для n = 1 или n = 2;
2. Предположить, что утверждение верно для n = k;
3. На основе этого предположения доказать, что утверждение верно для n = k + 1.
Если все три шага выполнены, то исходное утверждение будет доказано для всех натуральных чисел n. Это позволяет доказывать сложные и нестандартные формулы.
Сегодня мы будем тренироваться в применении метода мат. индукции на четырёх задачах: два равенства и два неравенства. Заодно повторим несколько важных фактов из теории тождеств и, собственно, неравенств.
00:00 Метод математической индукции на примере простой задачи
04:16 Более сложная задача, анализ формулы последнего слагаемого
08:17 Доказательство рациональных неравенств (больная тема для многих)
12:49 Доказательство иррациональных неравенств (вспоминаем квадратные корни)

[@user-oz6ii3tf6n]

Особенно нравится этот знак в верхнем левом углу 6+ :)

[@geraltfromnizy4807]

Это самое понятное объяснение, я день просидел пытаясь понять вот эту вещь с переходом по транзитивности

[@mirakakeljoestar6527]

Преподаватель полтора часа прыгал бегал и скакал, а внятно объяснить не смог) За 8 минут узнал больше чем за весь семестр, большое спасибо)

[@Sin39_111]

Семестр?.... Это в программе девятого класса есть.....

[@iceone365]

@@Sin39_111 нет, это в дискретной математике проходится

[@Sin39_111]

@@iceone365 Скинуть страницу российской государственной электронной школы с этой темой в 9 классе? Школа была основана с помощью министерства образования

[@iceone365]

@@Sin39_111 ладно, верю

[@oksanakulkovets5692]

Спасибо. Раньше при виде слов "математическая индукция" приходила в ужас. 🤯 Спасибо что показали неравенства очень доходчиво.🙏

[@caleblee8783]

Живите и процветайте , сэр Благодарю вас за труд и успехов вам

[@linimate2268]

Для таких как вы отдельное место в раю. Спасибо)))

[@VolvoByGashan]

Павел, большое Вам человеческое спасибо!

[@tsoxmas5369]

Павел! спасибо вам огромное!

[@bobbicheburashka8461]

Класс. Спасибо. Молодец. Счастья. Здоровья. Всех благ.

[@user-do8ki3ee3i]

Чётко, в хорошем темпе, грамотная речь! СПАСИБО! Побольше вот таких замечательных уроков!

[@graf3031]

Это объяснение мне показалось очень понятным. Благодарю!

[@user-vi5io8qd5j]

Как всё ясно, как всё просто! ВЫ- Преподаватель от бога. Счастья и удачи вам. С уважением АВК.

[@Dbsb72]

Максимально понятно, спасибо вам огромное.Как же легко это оказалось.

[@user-sy8dz3vb1r]

Спасибо большое за понятное объяснение

[@user-bz9ph6qm3n]

Это самое понятное объяснение, первый раз вижу такую супер объяснению!!!!!!!!!!!!!!!! СПАСИБОООООООООООООООООО

[@illiada_viridis6447]

СПАСИБО ТЕБЕ ГРОМАДНЕЙШЕЕ!!!!

[@osterwindy]

спасибо, теперь я поняла.

[@yenyok]

ЧУВАК ОТ ДУШИ СПАСИБО

[@user-kz4vg1kd6y]

Спасибо Вам огромное

[@kval9789]

спасибо большое, понял все, что вы объяснили!

[@user-cc6dl6bm6o]

Спасибо, вы очень помогли)

[@vladzaripov840]

Лучшее объяснение!

[@vekkktor._.5153]

Спасибо, за 4 минуты поняла больше чем за 45 на уроке))

[@jlkings3317]

Большущий лайк!

[@user-nh9ew5yw5x]

Спасибо, вы очень помогли

[@yu-hp9ii]

от души спасибо

[@user-yo1os3cx5o]

Спасибо!

[@user-vm9gk1rp6n]

лучший, спасибо

[@1nfoGames]

Огромное спасибище

[@farhadbaghirov3156]

ПРОСТО СПАСИБО , ПОСТО СПАСИБО....

[@sabagametactics381]

Благослови тебя господ

[@mikhailkatana478]

Павел, здравствуй, а что за оборудование помогает так классно писать на компе, неужели обычный графический планшет? или какие-то особые технологии? так ровно и здорово получается ) буду очень рад, если ответишь )

[@zerkinanastya4410]

Спасибо

[@recreationreally4382]

Павел, подскажите пожалуйста в какой программе работаете.

[@star_loh228]

СПАСИБО Я ВСЕ ВЫХОДНЫЕ ВОЗИЛАСЬ И БОЯЛАСЬ ТРОЙКИ ПО СР Я ЩАС ВСЕ НАПИШУ СПАСИБО ❤❤🎉❤🎉❤🎉

[@oleksandrtkach416]

Ну это лайк!

[@user-qt9dx9mq4i]

лучший!

[@user-bp5mj1po5w]

Павел, а как самим вывести эти формулы?

[@ymts_vladyslav3707]

Я уже думал не найду подсказку для решения своего дз , но последнее задание помогло быстро доказать

[@s..4040]

👍👍👍

[@geraltfromnizy4807]

Было бы круто до четверга разобрать сложные , я на 1 курсе, у нас матанализ))

[@geraltfromnizy4807]

@@blackmaths ну так вы в конце видео сказали про сложные неравенства, это то легкий уровень

[@user-lf6qp6jy5w]

Больше вышмата, пожалуйста

[@user-ct4iu7os5y]

@@blackmaths теорию функций комплексного переменного .И киньте ,пожалуйста,ссылку на новый канал

[@alickmacalick5879]

Это какой класс ср.школы?

[@user-xp3wq6xo8m]

возможно я что-то не поняла , но почему в самом начале слева будет единица, там ведь если сложить 1+2+3..+1 это совсем не единица

[@user-xo3qb2ys9l]

смотри, в самом начале нужно не подставлять под n какое-то число и складывать их с ним, n в данном случае обозначает количество чисел

[@V1337adim]

Ой спасибо, я не понимал как подставлять k+1, теперь я понял в гайдах письменных этот пункт пропускают 🤡🤡🤡

[@ivanzhukovskyy3631]

Ну почему нету примеров с ''n'' в степени и с факториалами?

[@ivanzhukovskyy3631]

На каждом видеоролике по єтой херне одни и те же примеры но нету того что нужно.

[@dora_nedura]

kzbin.info/www/bejne/Z564inWQq8uld5o

[@user-fb8de4if1v]

А почему на старый канал вернулись?

[@aristotle1337]

@@blackmaths Павел Бердов = Бердов Павел и никакого криминала!

[@Nechrade]

Большая просьба - не удалять старый канал, если будет принято решение остаться на новом. Уж слишком много там всего полезного!

[@pavelasafov]

12:25 "Ну наконец мы можем вычесть К из левой и правой части неравенства и получим 0 сравнивается с К..." А разве не 0 сравнивается с 2? Слева К, а справа 2К.

[@desant7772]

Здравствуйте, можно видео про мат.анализ

[@desant7772]

@@blackmaths последлвательности и пределы

[@noname_2108]

Вы наш спаситель

[@user-jr7lf4ld1z]

@@blackmaths диффуры

[@ngd9705]

Одно не понять :как можно основываясь на гипотезе, т. е. на недоказанном утверждении можно доказывать более сильное утверждение?

[@D1RGE]

А почему метод мат. индукции работает? Почему если если при n=1 и при n=k+1(при условии, что при n=k уравнение или неравенство верно) удается доказать, что уравнение (или неравенство) оказывается верным, то и начальное выражение верно?

[@D1RGE]

@@blackmaths, Спасибо!

[@newnight7137]

@@D1RGE аааааа, где его ответ...

[@D1RGE]

@@newnight7137 хз

[@corvus278]

Не совсем понятно, зачем нужен второй шаг, если его убрать, ничего не меняется

[@blackmaths]

Изменится. На втором шаге (индуктивное предложение) основан третий шаг - доказательство (индуктивный переход). Мы сводим утверждение при n = k+1 к утверждению при n = k.

[@sataag2754]

А зачем мы доможаем на 3?

[@lleni8499]

Чтобы избавиться от знаменателя. Это необходимо для доказательства тождества

[@tomiesan1827]

6+? Серьёзно?

[@rightbooby3132]

кентауским политеховцам привет от ау-0-19

[@askarzholmyrza4326]

А нах нужен этот мат индукция в жизни?

[@deinstalyator5704]

а нах нужны комплексные числа в жизни? производная? интегралы?