📌 CERO por ACOTADA, Límites de funciones ⚡DEMOSTRACIÓN⚡

[@joseantoniogambin9609]

Excepcional demostración, el arte de mostrar algo complejo con la sencillez y claridad que te caracteriza, realmente sublime.

[@juanmemol]

Muchas gracias!

[@juanmolinas]

Genial profe!, haciendo matematicas en tiempo real 👏👏👏

[@juanmemol]

Gracias Juan, mejor así que recitando de memoria.

[@enedinamunoz9971]

Gracias profesor

[@jaimecorral2983]

Buenas tardes Profesor D. Juan Medina, le añado ese ejemplo más sencillo que seguro estaba pensando y que no se le ocurría en ese instante, se lo enuncio tal cual y ya usted se figura su escritura algebraica: límite cuando x tiende a cero del producto de f(x) por g(x) siendo f(x)=x y g(x)=sen(1/x). Un cordial saludo.

[@juanmemol]

Gracias Jaime, justo ese es el ejemplo que voy a presentar en el próximo vídeo, y que ya está grabado. Si consideras 1/(f(g)*g(x)), eso sí es una auténtica diablura.

[@jaimecorral2983]

@@juanmemol Buenos días y un placer poder añadir un granito de arena Profesor D Juan Medina (me ha encantado la equivocación de uno de sus alumnos al apellidarle Molina, supongo que nos habrá sacado una sonrisa a todos). Por otra parte,independientemente del análisis que haya realizado, sería muy interesante representar gráficamente la función producto f(x)*g(x) porque aunque no sea la finalidad del estudio que persigue con el teorema fundamentado en la definición formal de límite, utilizando el análisis épsilon/delta, seguramente que como apoyo hará comprender mejor el análisis de este límite a la mayoría de los alumnos. Si puede servir como comentario a algún estudiante de 2° Bachillerato o preuniversitario, en su momento, ya en el siglo pasado, a mí tampoco me fue fácil visualizar por primera vez esta función y era un ejercicio que determinaba el estado en el que se encontraba un alumno en clase: mientras unos pocos (de 7 a 10 alumnos por clase) se dedicaban a realizar el estudio de funciones tales como esta, o del tipo f(x)=|L|Lx||, el resto de alumnos (30 alumnos aproximadamente)nos dedicábamos a estudiar funciones mucho más sencillas, como funciones polinómicas, racionales(que ya nos costaba su tiempo realizar su representación), o funciones trigonométricas que evidentemente íbamos a utilizar en Física, entre otras. Pero veo esencial llegar a dominar la representación gráfica de funciones antes de ponerse a realizar integrales definidas, porque aunque en la determinación de un área o un volumen a través del uso de integrales no se va a poner énfasis en la representación gráfica de una función de gran dificultad, sí es necesario saber representar una recta,una parábola, una función polinómica de grado 3 y grado 4, una hipérbola representada por la función racional 1/x por ejemplo,una raíz cuadrada y cúbica,etc. Claramente me estoy refiriendo al estudio de funciones en el campo de los números reales. Un muy cordial saludo. P.d. estoy seguro acerca de esa diablura que comenta pero no me tiente que me veo en algún momento realizando el estudio(en principio supongo que cuando x tienda a 0 la función inversa que define tendería a infinito, tendría que ver como tiende por la derecha de cero y por la izquierda de cero,ver si existe el límite, ya que la función anterior era necesario definirla a trozos para que la función fuera continua en x=0 de tal manera que h(x)={x*sen(1/x) si x distinto de cero y 0 si x=0}

[@schiniachilensis]

Aquí poniéndome al día con los vídeos, después de estar 10 días de vacaciones con un Internet inestable. Aunque llegué hace unos días de vacaciones, pero no me he podido meter de lleno a ver vídeos, porque primero estaba subiendo a iNaturalist las fotos que tomé a los insectos, arañas, aves, plantas, hongos, etc.

[@juanmemol]

Genial!!

[@Will-Ch]

Interesante profesor. estas notas.

[@fenixpain]

Gracias por darnos a los novatos como es una demostración la manera de razonar a la marcha, su aporte es grande

[@IoannisVarvakis-1825]

💪💪💪

[@juanmemol]

Gracias!!!

[@cosmo5913]

Siento que mientras no haya una gráfica que valla junto a esta demostración para visualizar mejor este teorema no lograremos captar mejor la repuesta es mi opinión

[@alguienmasraro915]

La verdad es que se va por las ramas y no explica nada salvo recitar definiciones de libro, por lo que no se entiende nada. Yo te lo explico de forma más sencilla y con ejemplos: El criterio dice que si tenemos una función acotada f(x) y una función g(x) cuyo límite en 'a' tiende a 0, entonces el producto de ambas funciones tiende a 0 también. Primero: Una función acotada es aquella cuya imagen o rango (conjunto de valores de salida) pertenecen a un intervalo. Ejemplo: la función sin(x) siempre dará un resultado entre [-1, 1]. De ahí que una función acotada sea |f(x)|

[@robertperez647]

Solo se que no se nada