[CRS#1] Pourquoi parle-t-on de normes équivalentes ? (Cours)

[@mandresyfalimanana3538]

Merci beaucoup. Cette chaîne me sauve la vie

[@oscarlamelo]

Magnifique Oljen, comme d'habitude

[@oljenmaths]

Merci Oscar 😇!

[@sebastienbesse2378]

Je pose le 200ème like. Bravo pour la vidéo. Les explications me semblent de plus en plus claires. (Et j'ai vu l'ensemble des vidéos et shorts^^)

[@abdlhamidndfnne5371]

J'ai bien revu ce cours en abordant le chapitre des fonctions de plusieurs variables..... .et encore cette nostalgie toujours présente de l'institut de mathématiques, c'est loin tout ça mais avec toi je ressens une volonté de réviser ..... J'ai bien apprécié votre concept sur "L'amitié ", et j'aime aborder avec toi le côté spirituel de la vie, un sujet de philosophie..... -Que pensez-vous de l'affirmation selon laquelle, il n'y a pas de milieu entre le Vice et la Vertu ?....

[@abdlhamidndfnne5371]

Merci pour vos orientations , mais ce sujet de philosophie , très passionnant, j'aimerais avoir votre avis , ... les mathématiciens sont aussi de grands philosophes ,,,

[@heyy989]

Super ! Tu pourrais faire des points de cours comme ca special agreg ?

[@oljenmaths]

C'est possible, dans l'absolu. Dans la pratique, je commence à peine à tester le format « face caméra » pour ce genre de choses, n'ayant fait que des exercices à présent. Ensuite, j'essaierai sûrement de mener une démonstration… et ensuite, on verra 😇.

[@heyy989]

@@oljenmaths ce format est top en tout cas !

[@bouyahmed5109]

Woow

[@romainlin126]

Attendez, l'ensemble des suites réelles est de dimension finie ?! Comment ? J'étais pas au courant 😮. Du coup il est de quel dimension. Quel est sa base canonique ?

[@oljenmaths]

L'ensemble des suites réelles est de dimension infinie et n'admet pas de base canonique 😉.

[@romainlin126]

@oljenmaths Ah d'accord, donc quand vous mentionnez "R n " c'est R^n donc et non pas R^N l'ensemble des suites réelles ok

[@amicaledescoureursdefondda1585]

il aurait peut etre était bien de definir ce qu'est une norme (sur un espaec vectoriel)(separation inegalité triangulaire....)

[@oljenmaths]

Pour une introduction aux espaces vectoriels normés : kzbin.info/www/bejne/qnmTq32Nma2jgZI 👨🏻‍🏫!

[@vinceguemat3751]

est ce qu’on peut parler de normes sur des ensembles qui ne sont pas munie d’une structure d’espace vectoriel ? est ce que la distance de levenshtein entre un mot et un mot choisi est bien une norme ? sous quel condition peut-on parler de norme ?

[@oljenmaths]

Le plus simple est de commencer à répondre à la troisième question : pour avoir du sens, l'inégalité triangulaire requiert une stabilité par somme, tandis que l'homogénéité requiert une stabilité par multiplication externe. On peut donc se dire, d'une part, qu'une norme sur un ensemble quelconque a de fortes chances de ne pas avoir de sens, et d'autre part, qu'une structure d'espace vectoriel est la plus appropriée pour pouvoir parler de (homogénéité + inégalité triangulaire + séparation). C'est un peu prendre les choses à l'envers, mais peu importe, c'est un chemin de pensée intéressant. Quant à la deuxième question, la réponse est non : l'ensemble des chaînes de caractères n'est pas naturellement muni d'une structure d'espace vectoriel. Ainsi, d'une norme, on peut récupérer une distance, mais la réciproque n'est pas toujours vraie (notamment si l'ensemble en question n'est pas un espace vectoriel, mais il existe aussi d'autres contre-exemples dans le cas où il l'est).