[UT#74] Une introduction pétaradante aux espaces vectoriels normés !

Dans cette émission, je présente une petite introduction aux espaces vectoriels normés. Quelles sont les idées qui se cachent derrière cette théorie ? Pourquoi les mathématiciens ont-ils eu l'idée de la considérer ? Dans cette petite histoire, j'essaie d'apporter une réponse simple à ces questions.
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🕒 Repères temporels:
0:00 - Problématique
0:20 - Retour sur la notion d'espace vectoriel…
1:25 - … et sur les limites de cette notion
2:25 - Une simple question (Exemples)
6:06 - Définition d'une norme
6:48 - Lien avec la notion de distance
8:00 - Retour sur les exemples
10:08 - Une foule de questions !
10:40 - Ouverture
11:48 - Outro
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✒️ Notions abordées: espace vectoriel normé, projection, symétrie, base, dimension, matrice, isomorphisme, angle, algèbre bilinéaire, distance, norme, homogénéité positive, inégalité triangulaire, séparation, suite convergente, exponentielle d'une matrice.
🌞 Bonne écoute !
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#BacPlus2 #Topologie #Cours

[@ywenp]

Quelle est la différence entre un EV normé et un EV muni d'un produit scalaire () ? Pour moi, l'un implique l'autre, puisque - |x| = sqrt() - et = 1/2 * (|x+y|² - |x|² - |y|²) (cf en.wikipedia.org/wiki/Polarization_identity ) ou bien existe-t-il des EVs où l'identité de polarisation ne marche pas ?

[@oljenmaths]

Question au top 👍🏻! Un espace vectoriel muni d'un produit scalaire est toujours un espace vectoriel normé: il suffit de prendre la norme induite par le produit scalaire. Par contre, il existe des normes qui ne sont pas issues de produits scalaires, disons (x,y) → |x| + |y| sur R², par exemple. Pour faire le lien avec la polarisation, c'est un instrument pratique pour débuter un raisonnement par l'absurde, notamment dans le cas de l'exemple que j'ai cité. Si la norme était issue d'un produit scalaire, alors ce produit scalaire serait donné par l'égalité que tu donnes, et on montrerait alors que (x,y) → n'est pas un produit scalaire, cela en contredisant l'une des propriétés qui permet de définir un produit scalaire. Indication: considérer x = (1,0) et y = (0,1).

[@ghislainborisgnago7697]

Merci pour le travail professionnel

[@fabienleguen]

Réviser la notion d'espace vectoriel normé de manière esthétique (tableau très beau), amusante (smileys et animations) en étant hypé par les amuses bouches que constituent les nombreux ponts dressés avec des objets ou domaines intéressants : topologie, algèbre multilinéaire (et ses espaces tensoriels si utilisés en physique), analyse sur des espaces compliqués (grâce à la notion de limite basée sur la distance ; on voit au loin les espaces de Hilbert 🤤), méthodes de résolution des systèmes d'équations différentielles (grâce à l'exponentiation des matrices). Encore un régal cette vidéo merci !

[@oljenmaths]

Au plaisir, merci beaucoup pour ce message qui m'encourage 😇!

[@babybeel8787]

Vraiment fascinant le concept de norme et de distance... De notre intuition euclidienne jusqu'au exponentielles de matrice!

[@tueur2squall973]

Ohlala je mange avec des chips (pas les pringles verts 😡) les futures videos qui arrivent. Vive la topologie , vive les suites de Cauchy , vive les Banach, vive toutes les normes les plus weird qui demandent 3 pages pour simplement prouver que c'est bien des normes et qui t'offrent les seuls petits points gratos de l'exercice sur lesquels t'accrocher 😂

[@alidanachibo8153]

Hate de voir la suite ❤ . je suis depuis le Niger . Merci

[@mehdielabdaoui1955]

Très intéressant.

[@sabrimdaini8535]

Merci beacoup Oljen j'attends avec impatience la prochaine prochaine émission

[@crf9235]

On a commencé le chapitre hier comment faites-vous pour avoir un aussi bon timing

[@oljenmaths]

J'ai le nez creux 😇.

[@sitrakaforler8696]

La légende raconte que tous les profs de maths sont connectés par télépathie 😂

[@jamesmaxwell_it]

Excellent 👌👍

[@hardydragon]

Merci le GOAT

[@AllemandInstable]

dedededddddddddEEXPONENTIELLE

[@oljenmaths]

J'en ai ri aux larmes tellement l'idée est stupide, mais je n'ai pas résisté 🤣!

[@baptistemonier5796]

En vrai ce petit montage etait vraiment incroyable bravo à toi Oljen tes vidéos sont toujours un plaisir

[@oljenmaths]

Merci beaucoup@@baptistemonier5796 !

[@Oussama44124]

Bg

[@oljenmaths]

Cimer chef !

[@Agentsecret]

;)

[@samybenachenhou388]

pourquoi N(x) = 0 ==> x=0 et non , (et serait-il possible d'avoir un exemple)

[@oljenmaths]

L'implication « retour » est toujours vraie: on l'obtient grâce au point (i) avec λ = 0 😉.

[@aksl8494]

ô_Ô

[@sabrimdaini8535]

Ne nous laissez pas attendre longtemps

[@hsystem4011]

Savoureux ! Les mathématiques gagneraient à toujours être enseignées comme ça.

[@bertrand3055]

Ben elles le sont ❗❗