Esercizio algebra lineare -Spazio vettoriale delle matrici .Dimensione base, applicazione lineare

Esercizio compito d'esame di algebra lineare sullo spazio vettoriale delle matici .
Dopo aver pubblicato una lezione in cui si svolgeva un esercizio basato sullo spazio vettoriale dei polinomi , non poteva mancare un esercizio basato sugli spazi vettoriali delle matrici .
Il testo fornisce due sottospazi vettoriali delle matrici reali di ordine 2 , di cui si richiede di determinare dimensione e base di ciascuno di essi , e si richiede di verificare se lo spazio delle matrici reali delle matrici 2x2 sia somma diretta dei due sottospazi.
Si assegna inoltre una semplicissima applicazione lineare (endomorfismo ) dallo spazio vettoriale delle matrici reali di ordine due a se stesso , e al solito si richiede di determinare immagine , nucleo (ker ) e di determinare una base di autovettori .
Al solito per comprendere al meglio tale esercizio sono necessari sapere i seguenti concetti propedeutici :
-Base e dimensione di un ssottospazio vettoriale
-Somma diretta di due sottospazi
-Matrice associata di una applicazione lineare
-Nucleo e immagine di una applicazione lineare
-autovalori ed autovettori
-sistemi lineari ed incognite libere .
Non mi resta che rimandarvi alla visione del contenuto didattico .
#salvoromeo #algebralineare #esercizioesame

[@valentinodrachuk5692]

Video da guardare in 10x

[@mattia2377]

Buonasera prof, nel punto 2 per determinare se U e V fossero sommabili direttamente, potevamo applicare la formula di Grassmann? Sapendo che dimR 2x2 = 4 = dimU + dimV - dimU unione V --> 4=3+1-0 --> 4=4

[@gianluca273]

Ciao, potresti portare prima di mercoledì qualche altra lezione sui limiti notevoli? Ho il compito mercoledì Grazie per i tuoi contenuti

[@salvoromeo]

Buonasera Gianluca la programmazione sul canale ha una determinata scaletta stabilita e per martedì è previsto un contenuto su un argomento di analisi matematica 1 che non riguarda i limiti notevoli Se necessita di una lezione molto dettagliata e più complessa rispetto a quelle che pubblico (sono ai livelli base ) può contattarmi in privato per una lezione da due ore in orari in cui non ho lezione con gli studenti .

[@alessandrotedde5568]

Professore io vorrei sdebitarmi con lei (e credo di non essere il solo), a mio parere dovrebbe aprire un Patreon, le voglio bene!

[@salvoromeo]

La ringrazio Alessandro , ma Patreon non fa parte dei miei progetti per adesso . Che già l'utente abbia gradito il contenuto è tantissimo . Il mio è un canale molto di nicchia , quindi va bene così 🙂

[@dinochiari3647]

Rango 3, la matrice al minuto 27:00? A me sembrerebbe rango 2 avendo le righe e le colonne estreme nulle che potrei gettare.

[@salvoromeo]

No perché anche le due righe non nulle sono proporzionali e quindi ne rimane una sola indipendenti

[@francescociampi-zz3ln]

Mi scusi prof. perché la dimensione dell'immagine di f (al 21 esimo minuto) è uguale a 1?

[@salvoromeo]

Buongiorno Francesco per capire tutto le consiglio di vedere la lezione di base inerente nucleo e Immagine tramite il seguente link . m.kzbin.info/www/bejne/gKjIqp95j5iCd7s L'esercizio che ha appena visto è già avanzato e molte spiegazioni sono state volutamente omesse e fate come scontate poiché spiegate nelle precedenti lezioni della playlist .Appena vedrà il video in questione capira tutto di immagine e anche nucleo .

[@francescociampi-zz3ln]

@@salvoromeo Ok professore, farò come lei mi consiglia, grazie e buona giornata.

[@user-rh6rx5vg9o]

prof non ho capito perchè l'immagine è generata da E2-E3 e non anche da E3-E2. Il mio altro dubbio è sul nucleo, con le equazioni cartesiane,non avendo x e t in quanto nella matricie associata ci sono solo 0 al posto di x e t, le x e t sono incognite libere?

[@salvoromeo]

Buongiorno Luca , l'immagine va bene anche se sceglie E3-E2. Per il nucleo quando non figurano le incognite , vuol dire che sono libere .

[@user-yx8ey5vo5k]

ciao perchè nel minuto 16 dici che non sono presenti incognite libere ? come posso fare per capirlo ?

[@salvoromeo]

buongiorno in base al teorema di Rouchè Capelli visto nelle lezioni precedenti di questa playlist .

[@arturopalandri8411]

a me non torna il polinomio caratteristico al minuto 25:50 , molto probabilmente sbaglio ma chiedo per sicurezza. Grazie in anticipo

[@salvoromeo]

Buonasera , ho ricontrollato e il P.C .è uguale a L³(L-2) . Ponendo tutto uguale a zero otteniamo quattro autovalori reali .

[@arturopalandri8411]

@@salvoromeo la ringrazio ancora una volta per la risposta e per tutti i suoi contenuti